AG-преобразования поверхностей положительной гауссовой кривизны с граничными условиями
Ареальные преобразования двумерных поверхностей в Е3 являются частным случаем эквиареальных преобразований, рассмотрен6 ных в книге В. Ф. Кагана. Ареальные преобразования по определению сохраняют площадь любой области на поверхности при ее преобразовании. Такие преобразования называют А-преобра-зованиями. Аналитически А-преобразования двумерной поверхности в Е3 можно свести к одному нелинейному…
Диссертация
Алгебры голономии лоренцевых многообразий
Рассмотрим теперь римановы многообразия Классификация связных групп голономии римановых многообразий является хорошо известным классическим результатом. На всяком римановом многообразии (М, д) имеем связность Леви-Чивита, однозначно определенную условиями Vg = 0 и Тог = О В этом случае Holx С 0(ТхМ, дх) ~ 0(п) и t) olx С so (TxM, gx) ~ so (n). В 1952 году А. Ворель и, А Лихиерович доказали, что…
Диссертация
Экстензорные свойства G-пространств и их пространств орбит
По всей видимости, можно считать, что первая проблема во многом получила исчерпывающее решение в работах J. de Vries и Ю. М. Смирнова. Задача же исследования экстензорных свойств G-пространств, несмотря на полученные здесь глубокие и содержательные результаты, всё ещё содержит ряд интересных и важных вопросов. Именно разрешению некоторых из этих вопросов посвящена диссертация. При изучении…
Диссертация
Характеристические классы аппроксимативно конечных алгебр
Главный результат главы заключён в параграфе 3.4. Это теорема 3.11, в которой вычисляются универсальные характеристические классы аппроксимативно конечной алгебры. В отличие от конечномерной ситуации главы 2 в случае АР-алгебр у характера Конна-Черна появляется ядро — бесконечно малая часть К{п/(А) группы Ко (А) (определение 3.10). В качестве следствия к теореме мы показываем, что…
Диссертация
Инфинитезимальные аффинные преобразования прямого произведения пространств аффинной связности
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на всероссийских молодежных научных школах-конференциях «Лобачевские чтения» (Казань, КГУ, 2005, 2006, 2007), на международной летней школе-семинаре по современным проблемам теоретической и математической физики «Петровские чтения» (Казань, КГУ, 2007), на международном геометрическом семинаре им. Г. Ф. Лаптева (Пенза, ПГПУ, 2007…
Диссертация
Гомологические и геометрические свойства граф-многообразий
Классическими препятствиями к существованию метрики неположительной секционной кривизны (далее — МРС-метрики) на данном компактном многообразии М3 являются нетривиальность второй гомотопической группы 7Г2(М3) и конечность фундаментальной группы 7Г1(М3). Таким образом, если мы интересуемся КРС-метри-ками, то в области нашего внимания остаются неприводимые многообразия с бесконечной фундаментальной…
Диссертация
Конфигурационные свойства ельмслевовых проективных плоскостей
Пусть S = I > — инцидентностная структура и 9 5 Ii/* — подструктура этой структуры, расширением структуры в S назовём любую инцидентностную структуру Sa= L>, где фсфед*; Для любой точки р € существует пара различных точек из коллинеарных с р в S. Тэгда можно показать, что число об = I |9J| + I 911 совпадает с рангом конфигурации S. Эти связи устанавливались при условии, что проективная…
Диссертация
Когомологии пространства свободных петель односвязных 4-многообразий
В главе 3 мы исследуем связь спектральной последовательности минимальной модели Xs1 с геометрией расслоения. В главе 3 показано, что для произвольного односвязного многообразиях, где dimX = п, фильтрация F* классической спектральной последовательности Jlepe расслоения удовлетворяет условию Ann Fn = Кег i*, где /* — отображение пересечения со слоем. В этой же главе показано, что данный результат…
Диссертация
Классификация простых мультиростков кривых в симплектических и контактных пространствах
Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Современная геометрия: методы и приложения. Том 1: Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей. М.: Эдиториал УРСС, Добросвет, 2001. В. И. Арнольд, А. Б. Гивенталь, Симплектическая и контактная геометрия. Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики, фундаментальные направления, том 4, М. — 1985. В. И. Арнольд, А. Н…
Диссертация
Линейные вложения графов в трехмерное евклидово пространство
J. Milnor, Isotopy of links, Algebraic geometry and topology, A symposium in honor of S. Lefschetz, Princeton University Press, Princeton, N. J. (1957), 280−306. Е. Н. Глушак, Линейные вложения простых графов в R3, Зап. научн. сем. ПОМИ 353 (2008), 27−34. Е. Н. Глушак, Линейные вложения графов с шестью вершинами, УМН 63:4(382) (2008), 177−178. B. Mellor, P. Melvin, A geometric interpretation…
Диссертация
Комбинаторные аналоги алгебр когомологий для выпуклых многогранников
Многомерная теория многогранников Ныотона родилась в работах московского семинара В. И. Арнольда 1970;ых, главным образом, в работах Д. Н. Бернштейна, Б. Я. Казарновского, А. Г. Кушниренко и А. Г. Хованского (см. анонсы). А. Г. Кушниренко посчитал число решений общей системы полиномиальных уравнений с одинаковыми многогранниками Ньютона в алгебраическом торе (С — 0) d (в случае, когда число…
Диссертация
Многомерные интегрируемые операторы Шредингера
В тг-мерном пространстве он рассмотрел п + 1 попарно коммутирующий оператор Li,., Ln+1 с постоянными старшими символами Pi (?)> ¦ ¦ ¦, Pn-t-i (?) и следующим условием независимости: Pi (?),., Рп (£) алгебраически независимые многочлены, и Рп+1(£) принимает различные значения на решениях системы Рг (£) = ^ ^ г ^ п. Оператор Шредингера L = Li, удовлетворяющий таким условиям, называется…
Диссертация
Многозначные формальные группы
В настоящей диссертации построен алгебраический аппарат для исследования пф.г. над Qалгебрами, для любого натурального числа И. Показано, что каждой Лф.г. соотвествует дифференциальный оператор щ причем т < П .По дифференциальному оператору о!^, пф.г. однозначно восстанавливается'. Поэтому называется генератором flф.г. На коэффициенты Qjz) генератора о/^ выводятся дифференциальные уравнения…
Диссертация
Локально транзитивные аффинные и проективные действия в малых размерностях
Связь работы с крупными научными программами, темами. Работа над диссертацией проводилась на кафедре математической физики факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета в соответствии с темой «Исследование граничных задач для уравнений математической физики» (шифр 713/31), включенной на 1996;1998 гг. в план НИР, выполняемых кафедрой, а также на кафедре…
Диссертация
Некоторые классы подмногообразий однородных Ф-пространств и периодических пространств с умножением
Другое направление исследований, приводящее к этой же задаче, обусловлено развитием методов неассоциативной алгебры в геометрии /см.обзор Л. В. Сабинина в /. Особую роль здесь сыграли работы О. Лооса. Лоос показал, что геометрия симметрического пространства полностью определяется алгебраическими свойствами структуры гладкой левой квазигруппы с тождествами идемпотентности, левой дистрибутивности…
Диссертация
Нормальные поверхности в трехмерных многообразиях
Обозначим через Ei, ., Еп элементарные диски, представляющие без повторений все типы во всех шарах разбиения £р. Нормальная поверхность F может пересекать шары по нескольким параллельным копиям каждого диска ЕЧисло этих копий обозначим через хг. Итак, каждой нормальной поверхности F сопоставляется вектор x (F) = (х', х2,. хп) с целыми неотрицательными координатами. При этом нормальные поверхности…
Диссертация
Обобщенная теория шейпов и подвижность непрерывных групп преобразований
В теории шейпов очень важен следующий вопрос: когда шейповый морфизм между топологическими пространствами порождается некоторым непрерывным отображением. Во втором параграфе четвертой главы этот вопрос в эквивариантной теории шейпов решается в специальном случае, что позволяет получить некоторые интересные результаты. теорема 5.2.1. Пусть сг компактная группа со счетной базой, Ясб замкнутая…
Диссертация
Обобщенные расслоения Вейля многообразий, зависящих от параметров
Расслоения дифференциально-геометрических объектов над гладкими многообразиями являются одними из основных объектов изучения дифференциальной геометрии. Соответствие F, относящее многообразию М расслоение FM —"• М дифференциально-геометрических объектов данного типа, как правило, представляет собой функтор из категории многообразий, морфизмами которой являются локальные диффеоморфизмы /: Мп…
Диссертация
Римановы структуры почти произведения на касательном расслоении гладкого многообразия
Изучение специальных римановых метрик па касательном расслоении ТМ гладкого многообразия AI начинается с известных работ Сасакп., в которых вводится и исследуется естественный класс метрик, являющихся эрмитовыми относительно почти комплексной структуры, порожденной связностью Леви-Чивита римановой метрики д базисного многообразия М. Однако, как было замечено некоторыми авторами, класс метрик…
Диссертация
Современные приложения операдных методов в алгебраической топологии
Алгебры над Аоо-операдой мы называем алгебрами Сташефа. В § 1.2 вводится Б-конструкция алгебры Сташефа, дается определение гомологий алгебры Сташефа.-конструкция алгебры Сташефа является с/д-коалгеброй. Излагаются необходимые свойства 5-конструкций. Определяется Д^-морфизм алгебр Сташефа, как гомоморфизм их-конструкций, перестановочный с коумножением. Это определение переформулируется на языке…
Диссертация
Правильные разбиения пространств постоянной гауссовой кривизны и их приложения
Орбита {Ас} точки, А относительно федоровской группы G = Р1 представляет собою бирешетку, состоящую из двух метрически равных и параллельно расположенных друг относительно друга точечных решеток. Стереоэдр Дирихле-Вороного S точки, А в бирешетке строится поэтапно. Сначала построится область Дирихле-Вороного точки, А в своей точечной решетке. Это параллелоэдр Дирихле-Вороного D с центром в точке…
Диссертация
Свойства топологических пространств типа связности и метризуемости и селекции многозначных отображений
Построим дифференциальное включение у' е ip (t, y с полунепрерывнои снизу правой частью, определенной там же, где и ip, такое, что каждое его периодическое решение, если оно существует, определено только в А, и Фа есть селекция для <�раТеорема 3.3.5 гарантирует существование продолжения селекции фд до селекции ф отображения ц> с сохранением свойств (1*) и (2*). Все периодические решения…
Диссертация
Связности на оснащенных многомерных поверхностях в конформном пространстве
Новый инвариантный аналитический метод дифференциально-геометрических исследований многообразий, вложенных в однородные пространства и в пространства с фундаментально-групповой связностью, был развит Г. Ф. Лаптевым. При этом задача сводится к изучению геометрии подмногообразия посредством исследования дифференциально-геометрических структур, индуцированных полями фундаментальных, охваченных…
Диссертация
Применение дифференциальных инвариантов в классических двумерных геометриях
Г.) — на Восьмой молодежной научной школе-конференции «Лобачевские чтения- 2009» (Казань, Казанский государственный университет, 1−6 ноября 2009 г.) — на Международной конференции «Геометрия в Одессе — 2010» (Одесса, Украина, 24−30 мая 2010 г.) — на Международной конференции «Геометрия в Кисловодске — 2010» (Кисловодск, Кисловодский гуманитарно-технический институт, 13−20 сентября 2010 г…
Диссертация
Теоремы типа Борсука-Улама в комбинаторной и выпуклой геометрии
Позднее в работах Вагапу. БЫойтап, Бгйсз, ЁгуаЦеук:. УгесНса, Во-ловикова были получены топологические доказательства теоремы Тверберга и её цветного обобщения для случая, когда речь идёт о разбиении на п частей и число п является степенью простого. Фактически, доказательства основывались па неравенстве нулю эквивариантного класса Эйлера некоторого расслоения. Теорема 1.5 (Двумерная цветная…
Диссертация
Теория (n-I) — мерных распределений на многообразии всех прямых n-мерного аффинного пространства
История вопроса. Рассмотрение конгруэнции прямых в 11-мерном евклидовом пространстве как (12−1)-параметрического семейства прямых было начато в 30-х годах нашего века средствами тензорного исчисления в работах П. К. Рашевского. Проективной теорией этого многообразия с помощью метода подвижного репера занимались Р. М. Гейдельман и его ученики (см. обзор). К этому же направлению надо отнести работы…
Диссертация
Псевдогомотопическая классификация многомерных сингулярных зацеплений
Основы современной теории сингулярных зацеплений были заложены около пятидесяти лет назад работами Р. Фокса и Дж. Мил-нора. За прошедшие годы усилиями топологов в первую очередь Англии, Германии, России и США в этой теории было получено много содержательных результатов. Тем не менее, в настоящее время положение в ней вряд ли следует считать удовлетворительным: методы недостаточно разработаны и…
Диссертация
Топологические свойства типа нормальности и счетной паракомпактности в произведениях и экспоненциальных пространствах
Разумеется, возможны также различные способы обобщения свойства счетной паракомпактности. Во-первых, обобщение стандартной характеристики счетно паракомпактных пространств (, теорема 5.2.1). Во-вторых, обобщение характеристики, предложенной Мансфилдом (см., 5.5.17), который доказал, что пространство X счетно паракомпактно в том и только в том случае, если для каждой счетной локально конечной…
Диссертация
Внутренние пространственные структуры
Иванов A.A. Естественные отображения расширений топологических пространств. Ш-й Тираспольский симпоз.общ.топол. и прилож., Тезисы докладов, 1973, 40. Dieudonne J. Sur les espaces uniformes complets. C.R.Acad.Sei. Paris, 1938, 207, 25−27.Ю.Александров П. С. 0 бикомпактных расширениях топологических пространств. Матем.сб., 1939, 5, 403−423. Иванова В. М., Иванов А. А. Пространства смежности…
Диссертация
N-мерные плоскости
С. Н. Кузнецова, М. В. Лукина. Конспект лекций для студентов экономических специальностей. I курс (модуль 1−2). Линейная алгебра и аналитическая геометрия. — СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. 72 с. Список использованной литературы Ермаков В. И. (ред.) Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2007. — 656 с. Шилкина Е. И., Дымков М. П., Рабцевич В. А. Высшая математика. Часть 1…
Реферат