Решение общей задачи линейного программирования с помощью программы Excel

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ Кафедра АЭС и ПНК Контрольная работа по дисциплине:

«Выбор и принятие решений»

Выполнил: студент 4 курса Специальность: 160 903

Шифр: АК-81 944

Иванова Н.А.

Иркутск 2011 г.

Задание № 1.

Получить решение ОЗЛП (3×2) графическим способом и сравнить его с решением, полученным с помощью программы Excel.

Для производства двух сортов топлива Т₁ и Т₂ для авиационных двигателей используются три типа присадок: антидетонационная, антикоррозионная и водосвязующая. На производство одной тонны топлива сорта Т₁ необходимо 3 кг антидетонационной присадки, 1 кг антикоррозионной присадки и 2 кг водосвязующей присадки. На производство одной тонны топлива сорта Т₂ необходимо 1 кг антидетонационной присадки, 5 кг антикоррозионной присадки и 4 кг водосвязующей присадки. Предприятие имеет запас антидетонационной присадки — 124 кг, антикоррозионной присадки — 106 кг, водосвязующей присадки — 125 кг. Прибыль от реализации одной тонны топлива сорта Т₁ составляет 16 у.е., сорта Т₂ — 57 у.е. составить план производства топлива сортов Т₁ и Т₂, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Начальные условия заданы таблицей:

Таблица 1

Решение:

1. Сведем исходные данные в удобную таблицу:

Таблица 2

Составим математическую модель:

Х₁— количество единиц продукции Т₁

Х₂— количество единиц продукции Т₂

Составим целевую функцию: П= 16Х₁+57Х₂

Составим систему уравнений ограничения:

Построим многоугольник решений:

Полученные уравнения являются уравнениями прямых.

Приведем правые части уравнений к 1, получим:

Координаты нормального вектора:

=

excel оптимальный план прибыль

у.е.

2. Занесем исходные данные в программное обеспечение Excel и выберем в меню «Сервис» функцию «Поиск решения»

Таблица 3

Задание № 2.

Решить ОЗЛП (3×5) с помощью программы Excel.

Предприятие для изготовления 5 видов продукции Р₁, Р₂, …, Р₅ использует 3 вида сырья S₁, S₂, S₃. Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль. Начальные условия заданы таблицей:

Таблица 4

Занесем исходные данные в программное обеспечение Excel и выберем в меню «Сервис» функцию «Поиск решения»

Таблица 5

Оптимальный план равен, т. е. максимальная прибыль равна 145,5

Задание № 3.

Найти опорный план ТЗ (4×5) методом минимальной стоимости и оптимальный план с помощью программы Excel.

В четырех аэропортах отправления А₁, А₂, А₃, А₄ сосредоточены однородные грузы в количестве а₁, а₂, а₃, а₄ единиц соответственно. На эти грузы поданы заявки от пяти предприятий В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ в количестве b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ единиц соответственно. Составить требующий минимальных затрат план перевозок грузов, если матрица планирования дается таблицей.

Таблица 6

Решение:

Найдем опорный план методом минимальной стоимости:

Таблица 7

Составим матрицу Х^ммс:

После просчета получаем:

Z^ммс = 3*87+3*68+3*81+5*28+3*243+141+114+3*204=2444 у.е.

Опорный план ТЗ равен 2444 у.е.

Рассчитаем оптимальный план с помощью программы Excel:

Таблица 8

Опорный план ТЗ равен 2416.