Система автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

Курсовая работа

по дисциплине: «Основы теории оптимального управления»

на тему: Система автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

1.Введение

1.1 Цель курсовой работы

1.2 Основные задачи, решаемые при выполнении курсовой работы

1.3 Применяемые методы исследования и программные средства

2. Краткое описание системы управления

3. Математическая модель СА регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

3.1 Исполнительный двигатель постоянного тока

3.2 Тахогенератор

3.3 Управляемый тиристорный преобразователь

3.4 Усилитель для астатической системы

3.5 Расчет передаточных функций блоков структуры системы

3.5.1 Двигатель

3.5.2 ТГ

3.5.3 УМ

3.5.4 УТП

3.6 Общая передаточная характеристика

4. Обеспечение условий селективной инвариантности

5. Анализ устойчивости и качества переходных процессов

5.1 Распределение нулей и полюсов замкнутой системы

5.2 График переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие

5.3 График АФХ замкнутой системы

5.4 Графики логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) разомкнутой системы

6. Коррекция системы

6.1 Последовательно включенное корректирующее звено

6.1.1 Графики желаемой ЛАЧХ с найденными параметрами для разомкнутой системы и ЛАЧХ звена коррекции

6.1.2 ПФ звена коррекции

6.1.3 Распределение нулей и полюсов, график переходного процесса скорректированной системы

7. Анализ чувствительности скорректированной системы

8. Анализ нелинейной системы

9. Заключение

10.

Список литературы

.

1. Введение

1.1 Цель курсовой работы Исследовать систему автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока, произвести расчет регулятора для данной системы по заданным показателям качества (показатель колебательности и время регулирования).

1.2 Основные задачи, решаемые при выполнении курсовой работы Обеспечить следующие характеристики системы: Устойчивость, время переходного процесса — минимальное, показатель колебательности не более 1,3.

1.3 Применяемые методы исследования и программные средства

— Программа CLASSIC (Complex Linear Analysis and Structure Synthesis In Control) позволяет строить математические модели, анализировать и синтезировать линейные системы управления со сложной структурой, представленные в форме структурных схем. Основными особенностями программы являются:

* ориентация на методы классической теории автоматического управления;

* максимальная графичность отображения структур систем и характеристик;

* непосредственный и быстрый расчет характеристик систем по их структурному представлению;

* тесное взаимодействие процедур построения и редактирования моделей, анализа и синтеза;

* удобство исследования влияния вариаций элементов на характеристики систем в целом.

— Пакет MATLAB/Simulink. Он позволяет моделировать, анализировать и симулировать физические и математические системы, содержащих в себе нелинейные элементы, в непрерывном и дискретном времени.

2. Краткое описание системы управления Принципиальная электрическая схема системы автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока приведена на рис. 1. Такие системы электропривода широко используются в станках с ЧПУ, приводах вращения радиолокационных антенн и других устройствах. Исполнительный двигатель постоянного тока (мощностью от сотен ватт до нескольких киловатт) питается от управляемого тиристорного преобразователя. Частота вращения измеряется тахогенератором постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов.

Рис. 1. Принципиальная схема На рисунке 1 обозначено:

ИД — двигатель с обмоткой возбуждения ОВД и якорем ЯД;

W — частота вращения вала ИД;

ТГ — тахогенератор;

— напряжение тахогенератора;

У — усилитель сигнала ошибки ;

УТП — управляемый тиристорный преобразователь, питающий якорь исполнительного двигателя ИД;

АЦП — аналого-цифровой преобразователь;

Wтг — цифровой сигнал с выхода АЦП;

ЦАП — цифроаналоговый преобразователь;

?W — цифровой сигнал ошибки слежения.

3. Математическая модель СА регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

3.1 Исполнительный двигатель постоянного тока

Tem = 0.03 с, Tja = 0.08 с, kd = 1.5 рад/(В*с).

3.2 Тахогенератор

ktg = 0.33 (В*с)/рад.

3.3 Управляемый тиристорный преобразователь

Tutp = 0.003 с, kutp = 10.

3.4 Усилитель для астатической системы

ku = 100

3.5 Расчет передаточных функций блоков структуры системы Принцип расчета передаточных функций (ПФ) каждого из блоков одинаковый: сначала определяем входной и выходной сигналы блока, затем определяем ПФ W (s), подставляя в соответствующие этим блокам уравнения известные коэффициенты и приводя их к виду

затем преобразовываем выражение справа от знака равенства по Лапласу.

3.5.1 Двигатель входной сигнал — Udv, выходной сигнал — ?;

передаточная функция

3.5.2 ТГ входной сигнал — ?, выходной сигнал — Utg;

передаточная функция

3.5.3 УМ входной сигнал — ?U, выходной сигнал — Ut;

передаточная функция

3.5.4 УТП входной сигнал — Ut, выходной сигнал — Udv;

передаточная функция В итоге расчетов пп.(3.5.1 — 4) получили ПФ всех блоков структурной схемы системы, которая приведена ниже на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема На рисунке 2 обозначено:

ОУ — Объект управления (двигатель);

ТГ — тахогенератор;

У — усилитель;

УТП — управляемый тиристорный преобразователь;

РЭ — регулирующий элемент.

Также введена отрицательная обратная связь с передаточной характеристикой -1;

3.6 Общая передаточная характеристика а) разомкнутой системы б) замкнутой системы

следовательно

отсюда получается

4. Обеспечение условий селективной инвариантности В соответствии с заданием выбираем астатическую систему, вследствие чего вводим интегратор, подключая его последовательно перед усилителем.

5. Анализ устойчивости и качества переходных процессов

5.1 Распределение нулей и полюсов замкнутой системы Рис. 3. Распределение нулей и полюсов замкнутой системы.

5.2 График переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие Рис. 4. График переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие.

5.3 График АФХ замкнутой системы Рис. 5. График характеристики в координатах «Im-Re» замкнутой системы.

5.4 Графики логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) разомкнутой системы Рис. 6. Графики логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) разомкнутой системы.

двигатель ток полюс система

По графику рис. 3 можно судить об устойчивости системы: т.к. на графике есть полюсы, находящиеся в правой полуплоскости, следовательно, система является неустойчивой, переходный процесс расходящийся, что можно наблюдать на графике переходного процесса рис. 4. Также можно сказать о неустойчивости системы по критерию Найквиста, так как на частоте среза, соответствующей 0 дБ, дополнительный фазовый сдвиг больше 180 град. по модулю (см. рис. 6).

6. Коррекция системы

Структурная схема представлена на рисунке 7. ПФ элемента «OS» равна -1; варьируемым звеном объявлено звено «correct».

Рис. 7. Структурная схема, представляющая способ коррекции с помощью последовательно включенного корректирующего звена.

6.1 Последовательно включенное корректирующее звено

6.1.1 Графики желаемой ЛАЧХ с найденными параметрами (кривая 1) для разомкнутой системы и ЛАЧХ звена коррекции (кривая 2)

Рис. 8. Графики желаемой ЛАЧХ с найденными параметрами (кривая 1) для разомкнутой системы и ЛАЧХ звена коррекции (кривая 2).

6.1.2 ПФ звена коррекции

(1)

6.1.3 Распределение нулей и полюсов, график переходного процесса скорректированной системы.

Рис. 9. Распределение нулей (кружки) и полюсов (крестики) скорректированной системы.

Рис. 10. График переходного процесса скорректированной системы.

Звено коррекции является практически реализуемым и не нуждается в процедуре редуцирования (из (1) заметно, что передаточная характеристика звена коррекции имеет одинаковую степень полиномов в числителе и знаменателе, равную 2, следовательно, передаточная характеристика удовлетворяет условию задачи).

График переходного процесса на выходе звена коррекции приведен ниже.

Рис. 11. График переходного процесса на выходе звена коррекции.

Как видно из рисунка 11, переходный процесс на выходе корректирующего звена не превышает значение 1. Показатель колебательности при данном включении корректирующего звена примерно равен 1.09 (отношение максимальной мнимой части полюса к вещественной части самого правого полюса). Время регулирования примерно равно 0.15 сек.

7. Анализ чувствительности скорректированной системы

Для проведения анализа чувствительности скорректированной системы приведем таблицу (см. табл. 1.) с такими параметрами, как — коэффициент усиления нестабильного звена (УМ), — время регулирования и M — показатель колебательности, и попытаемся скорректировать последние два показателя по критериям, указанным в задании, варьируя. M должно быть меньше 1.3, а минимально из набора всех полученных.

Табл.1. Анализ чувствительности скорректированной системы.

Из данной выборки лучшими значениями оказались время регулирования, равное 0.15 сек. и показатель колебательности, равный 1.09 при коэффициенте усиления УМ, равном 100.

8. Анализ нелинейной системы

С помощью пакета MATLAB/Simulink введем модель системы в ЭВМ. Получим следующую схему:

Рис. 12. Схема откорректированной системы, полученная путем моделирования на Mat Lab/Simulink.

После моделирования процесса в MATLAB/Simulink видно, что результаты (см. рис. 13) совпадают с результатами, полученными при помощи программы CLASSIC (см. рис. 10).

Рис. 13. График переходного процесса откорректированной системы, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink.

Введем в систему нелинейный элемент (НЭ):

— люфт с ограничением на выходе двигателя (dead zone).

Получим следующую схему:

Рис. 14. Схема откорректированной системы с НЭ, полученная путем моделирования на Mat Lab/Simulink.

Изменяя параметры НЭ, определим граничные значения параметров, при которых в системе возникает неустойчивость (см. табл. 2), и приведем графики на выходе НЭ и переходного процесса под его воздействием:

Табл. 2. Анализ устойчивости системы с НЭ.

Анализ таблицы 2 и рисунков 16 — 21 показывает, что система остается устойчивой при любом изменении параметров люфта в диапазоне от ±0 до ±100.

Рис. 16. График переходного процесса на выходе звена коррекции с ограничением, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Граничные параметры люфта равны ±80.

Рис. 17. График переходного процесса на выходе системы, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Процесс устойчивый, граничные параметры люфта равны ±80, перерегулирование равно 4.93.

Рис. 18. График переходного процесса перед входом в люфт, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Граничные параметры люфта равны ±80.

Рис. 19. График переходного процесса на выходе звена коррекции с ограничением, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Граничные параметры люфта равны ±40.

Рис. 20. График переходного процесса на выходе системы, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Процесс устойчивый, граничные параметры люфта равны ±40, время регулирования равно 0.38, перерегулирование равно 24.72.

Рис. 21. График переходного процесса перед входом в люфт, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Граничные параметры люфта равны ±40.

Рис. 22. График переходного процесса на выходе звена коррекции с ограничением, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Граничные параметры люфта равны ±0.

Рис. 23. График переходного процесса на выходе системы, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Процесс устойчивый, граничные параметры люфта равны ±0, время регулирования равно 0.15, перерегулирование равно 52.86.

Рис. 24. График переходного процесса перед входом в люфт, полученный путем моделирования на Mat Lab/Simulink. Граничные параметры люфта равны ±0.

9. Заключение

С использованием программы Classic в данном курсовом проектировании была исследована система автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока, также был произведен расчет регулятора для данной системы по заданным показателям качества (показатель колебательности и время регулирования). Кроме того, были освоены методы коррекции неустойчивых систем для получения устойчивых при помощи последовательного включения звена коррекции.

С использованием пакета MATLAB/Simulink в систему были введены нелинейные элементы, и исследовано ее поведение при этом.

10. Список литературы

Конспект лекций по курсу «Основы теории управления», лектор Канатов И.И.

Алексеев А.А., Имаев Д. Х., Кузьмин Н. Н., Яковлев В. Б. Теория управления: Учеб. / СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999.

SIMULINK for Microsoft Windows. User’s Guide. The Math Works, Inc., Natic, MA, 1992.