Системы счисления. 
Составление алгоритмов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по специальности: 10 503 — Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

на тему: «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМОВ»

Руководитель работы М. Е. Щелкунова Исполнитель Д. А. Кантимиров

Задание

1.) Заданы три числа А, В, С (таблица 1) соответственно в десятичном, двоичном и шестнадцатеричном виде. Каждое из этих чисел представить в двух других видах и в восьмеричном виде. А10=93. В2=1 110 001. С16=D5

а.) Организую перевод в двоичную систему счисления.

93:2=46 (1)

46:2=23 (0)

23:2=11 (1)

11:2=5 (1)

5:2=2 (1)

2:2=1 (0)

А2=1 011 101

Организую перевод в шестнадцатеричную систему счисления.

93:16=5 (D)

А16=5D

Организую перевод в восьмеричную систему счисления.

93:8=11 (5)

11:8= 1 (3)

А8=135

б.) В2=1 110 001

Организую перевод в десятичную систему счисления.

6 543 210 (нумерую числа по разрядам)

В10=1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1=64+32+16+1=11 310

В10=113

Организую перевод в шестнадцатеричную систему счисления.

113:16=7 (1)

В16=71

Организую перевод в восьмеричную систему счисления.

113:8=14 (1)

14:18=1 (6)

В8=161

в.) С16= D5

Организую перевод в десятичную систему счисления.

1 0 (нумерую числа по разрядам)

D5

С10=13*16+5=213

С10=213

Организую перевод в двоичную систему счисления.

213:2=106 (1)

106:2=53 (0)

53:2=26 (1)

26:2=13 (0)

13:2=6 (1)

6:2=3 (0)

3:2=1 (1)

С2=11 010 101 (т.к. 1 находящаяся на 8-ой позиции указывает на отрицательное число, в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной) Организую перевод в восьмеричную систему счисления

213:8=26 (5)

26:8=3 (2)

С8=325

2. Используя числа, заданные в таблице 1, вычислить по правилам двоичной арифметики: А+ B, А — B, В — А, B — C для ЭВМ с длиной разрядной сетки, равной 8. Выполнить проверку (перевести результаты в десятичную систему счисления).

а.) А+В.

А2=1 011 101

В2=1 110 001

Произвожу операцию сложения столбиком

11 001 110 (так как результат в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной)

А+В=110 011 102

Проверка Х=110 011 102

Х10=1*2⁷+1*2⁶+1*2³+1*2²+1*2=128+64+8+4+2=206

А10+ В10=93+113=206

206=206 — верно б.) А-В А2=1 011 101

В2=1 110 001

Для того, чтобы вычитание заменить сложением, перевожу В вВ (инвертирую).

В2=1 110 001

Инвертирую

_______1

Произвожу операцию сложения, А иВ.

11 101 100 (т.к 8 число является единицей, это указывает на то, что число отрицательное. Необходимо проводить инвертирование).

Инвертирую

_______1

— 10 100 ;

А-В=-10 100

Проверка А-В=-10 100; А-В=-(1*2⁴ + 1*2²)=-20

А-В=93−113= -20

— 20=-20 — верно в.) В-А А2=1 011 101

В2=1 110 001

Для того, чтобы вычитание заменить сложением, перевожу, А вА (инвертирую).

А2=1 011 101

Инвертирую

_______1

Произвожу операцию сложенияА и В.

100 010 100 (т.к. существует девятое число, то можно сделать вывод о логическом переполнении, следовательно от девятого знака необходимо избавиться.)

В-А=10 100

Проверка В-А=10 100; В-А=1*2⁴+1*2²=20

В-А=113−93=20

20=20 — верно.

г.) В-С С2=11 010 101 (т.к. 1 находящаяся на 8-ой позиции указывает на отрицательное число, в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной) В2=1 110 001

Для того, чтобы вычитание заменить сложением, перевожу С вС (инвертирую).

С2=11 010 101

Инвертирую

_______________1

Произвожу операцию сложенияС и В.

1 111 111 110 011 100 (т.к 16 число является единицей, это указывает на то, что число отрицательное. Необходимо проводить инвертирование).

Инвертирую

_______________1

— 1 100 100 ;

В-С=-1 100 100

Проверка В-С=-1 100 100; В-С=-(1*2⁶+1*2⁵+1*2²)= -(64+32+4)=-100

В-С=113−213=-100

— 100=-100 — верно.

3.) Представить указанное в таблице число в четырехбайтовом IEEE формате.

А=345.867

Перевожу число в двоичную систему, при этом целая часть переводится отдельно от дробной.

Й 345:2=172 (1)

172:2=86 (0)

86:2=43 (0)

43:2=21 (1)

21:2=10 (1)

10:2=5 (0)

5:2=2 (1)

2:2=1 (0)

34 510=1010110012

ЙЙ 0.876*2=1.752 (1)

0.752*2=1.504 (1)

0.504*2=1.008 (1)

0.008*2=0.016 (0)

0.016*2=0.032 (0)

0.032*2=0.064 (0)

0.064*2=0.128 (0)

0.128*2=0.256 (0)

0.256*2=0.512 (0)

0.512*2=1.024 (1)

0.024*2=0.048 (0)

0.048*2=0,096 (0)

0.096*2=0.192 (0)

0.192*2=0.384 (0)

0.384*2=0.768 (0)

0.8672=111 000 000 100 000

Формирую число А2=101 011 001.111000000100000

Привожу число к необходимому виду А2=1.1 011 001 111 000 000 102 400 *10^-8

Работая с порядком десяти

P=127−8=11 910

119:2=59 (1)

59:2=29 (1)

29:2=14 (1)

14:2=7 (0)

7:2=3 (1)

3:2=1 (1)

Р2=1 110 111

А2=1.1 011 001 111 000 000 102 400*10^{1 110 111}₂

Заполняю разрядную сетку IEEE формата А=111 011 101 011 001 106 763 521 982 464

Знак Степень Метиса Ответ:111 011 101 011 001 106 763 521 982 464

4.) Определить, попадает ли точка с произвольно заданными координатами (х, у) в заштрихованную область. Точки х, у задать самостоятельно.

Задача сводится к нахождению пределов выделенной области. Для облегчения этой задачи я разделил график на две части.

Функция f1 лежащая выше оси Oy является формулой полуокружности, при у>0.

(x-x0)²+(y-y0)²?r² ,

где r-радиус.

(x+1)+y²?1

y²?1-(x+1)²

y?+²

Точка попадёт в область f1 при:

у>0

y?+²

Фигура f2 лежащая ниже оси Oy является прямоугольником, при y<0

Точка попадёт в область f1 при:

y?0

y>-0.5

x?-2

x?0

Для упрощения алгоритма ввожу логические переменные, принимающие значения истина или ложь.

L1= y?+² и у>0

L2= x?-2 и x?0 и y>-0.5 и y?0

Блок-схема

-+

5.) Пусть a₁=b₁=1; a_k = 3• b_k-1 + 2• a_k-1; b_k = 2• a_k-1 + b_k-1, k = 2,3, …

Дано натуральное число n. Вычислить Задача сводится к накоплению суммы из выражений содержащих члены.

S=S+x, где ак и вк описываются как одномерные статистические массивы, а к! будет описан с помощью переменной F.

Первый член ряда равен:

X1=2/(1+1+1)*1=2/3

Цикл начинаю со второго элемента. Для избавления от бесконечного цикла, ввожу ограничение для предела к (n).

;

6.) Разработать алгоритм обработки одномерных числовых массивов. Массивы задать самостоятельно, предусмотреть печать всех результатов.

В заданном одномерном массиве найти сумму и произведение положительных элементов, сумму и произведение отрицательных элементов. Из полученных результатов сформировать новый массив.

Пусть а-одномерный, числовой, динамический массиы.

S1- сумма положительных элементов

P1- произведение положительных элементов

S2- сумма отрицательных элементов

P2- произведение отрицательных элементов

z-одномерный, числовой, статистический массив, содержащий результаты.

;

-+

7.) Разработать алгоритм обработки двумерных числовых массивов. Массивы задать самостоятельно, предусмотреть печать всех результатов.

В заданной действительной матрице размером заменить элементы нулями, если не равен, и 1 — в противном случае, где i — номер строки.

Пусть а (i, j)-динамический, двумерный числовой массив.

i-количество строк

j-количество столбцов Задача сводится к нахождению максимального элемента в строке (max) и сравнения его с элементами данной строки.

;

-+