Спектральный анализ
![Контрольная: Спектральный анализ](https://gugn.ru/work/1324302/cover.png)
Для описания периодической последовательности радиоимпульсов с периодом Т, воспользуемся свойством преобразования Фурье при переходе от непрерывного спектра к дискретному: Пользуясь парой интегральных преобразований Фурье, вычислить и изобразить на спектральной диаграмме спектр периодического процесса с амплитудой, А и частотой 0 (a (t)=Acos0t). Вычислить и изобразить амплитудный и фазовый спектры… Читать ещё >
Спектральный анализ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пользуясь парой интегральных преобразований Фурье, вычислить и изобразить на спектральной диаграмме спектр периодического процесса с амплитудой, А и частотой 0 (a(t)=Acos0t)
(1)
Вычислить и изобразить амплитудный и фазовый спектры периодического импульсного процесса в виде прямоугольных импульсов амплитудой А, длительностью и периодом Т.
Будем использовать пару преобразований Фурье в симметричной форме:
используем свойство
— ()
Умножим числитель и знаменатель на, тогда получим
,
Вычислить и изобразить спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса амплитудой, А и длительностью
Пусть данный сигнал располагается симметрично относительно начала отчета времени.
— комплексная спектральная плотность Спектральная плотность рассматриваемого сигнала есть вещественная функция частоты.
Удобно ввести безразмерную переменную, и окончательно представим результат так:
(2)
Отметим, что значение спектральной плотности на нулевой частоте равно площади импульса:
спектральный амплитуда частота фазовый
Вычислить и изобразить амплитудный спектр периодического процесса в виде отрезков синусоидальных колебаний амплитудой А, частотой 0 и длительностью (радиоимпульсов), следующих с периодом Т
Найдем спектральную плотность одиночного радиоимпульса, который получится путем произведения одиночного прямоугольного импульса длительностью и амплитудой, А = 1 на косинусоиду с частотой и амплитудой А.
В соответствии со свойством преобразования Фурье о смещении спектра колебаний:
где — спектр одиночного прямоугольного импульса
Для описания периодической последовательности радиоимпульсов с периодом Т, воспользуемся свойством преобразования Фурье при переходе от непрерывного спектра к дискретному:
Воспользовавшись тригонометрическими соотношениями последнее выражение можно привести к виду:
Изобразить амплитудный спектр суммы сигналов, спектры которых вычислены в задачах 1.1 и 1.2
Т.к. преобразование Фурье линейно, то спектр линейной комбинации сигналов представляет собой линейную комбинацию их спектров
т. е.
где
Вычислить и изобразить спектр амплитудно-манипулированного сигнала. Амплитудно-манипулированный сигнал (АМ) рассматривать как произведение гармонического колебания a1(t)=Acos0t и сигнала а2(t) в виде периодической последовательности прямоугольных импульсов с единичной амплитудой.
Если a2(t) — функция, в каждый момент времени принимающая значение либо 0, либо 1, то амплитудно-манипулированный сигнал представляется в виде:
(3)
Считая, что амплитуда этих импульсов равна 1, на основании (3) имеем:
где q — скважность последовательности.
Вычислить и изобразить спектр фазоманипулированного сигнала. Фазоманипулированный сигнал (ФМ) представляет собой последовательность радиоимпульсов, имеющих одинаковую амплитуду, А и длительность —, отличающихся по фазе на. Его целесообразно рассматривать как сумму двух АМ сигналов
Т.к. при смещении функции времени относительно начала координат, изменяется лишь фазовый спектр, а амплитудный не меняется, т. е., то воспользовавшись тем, что преобразование Фурье линейно, а также тем, что для получения амплитудно-манипулированных сигналов необходимо сдвинуть спектры на по оси частот. Получаем:
спектр АМ сигнала: прямоугольного и
спектр АМ сигнала: прямоугольного и
спектр фазоманипулированного сигнала.
Вычислить и изобразить спектры продифференцированной импульсной последовательности с параметрами из задачи 1.2.
Спектр исходной импульсной последовательности:
Воспользуемся свойством преобразования при дифференцировании функции времени:
Вычислите и изобразите спектр сигнала, построенного следующим образом. Записать четырёхразрядным двоичным числом n=5. Постройте периодический сигнал с периодом Т=4, где означает длительность символа двоичного кода. Логическую единицу представьте напряжением +1 В, логический нуль напряжением -1 В. Длительность символа примите равной 1 мкс
Запишем число n = 5 четырехразрядным двоичным числом: n = 0101.
Данный сигнал можно представить в виде:
Данный сигнал можно представить как сумму двух периодических последовательностей сдвинутых друг относительно друга по оси времени. Для этого воспользуемся свойством преобразования Фурье:
и
Не проводя вычислений, в общей форме получим для амплитудного спектра:
Подставляя числовые значения получим: