Термодинамический анализ цикла газовой машины

Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Кафедра теплотехники

Специальность ОСП-ЭП Курс 1 Группа

Антошкин Евгений Валерьевич

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теоретические основы теплотехники

(шифр — «наименование»)

на тему: Термодинамический анализ цикла газовой машины

Руководитель работы профессор С.В.Карпов

Оценка проекта (работы) ________________

Архангельск

Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Кафедра теплотехники

ЗАДАНИЕ

КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

по дисциплине: Теоретические основы теплотехники

студенту ОСП-ЭП курса 1 группы Антошкину Евгению Валерьевичу

Тема: Термодинамический анализ цикла газовой машины

Исходные данные: Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг

Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах

Дано:

n1−2 =1,35; n2−3 = ?; n3−4 = К; n4−1 = ?; p1 = 1•105 Па; t1 = 90 єC;

v1/v2 = 10; р3/р2 = 1,5.

Найти: параметры для основных точек цикла: pi, vi, ti, ui, ii, si,

Определить для каждого процесса: ?u, ?i, ?s, q, l, l*; ц = ?u/q; ш = l/q.

Определить работу газа за цикл lц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi.

Построить в масштабе цикл в координатах P, v; T, S.

Расчет производится при постоянной теплоемкости.

Срок выполнения работы с__________2007г. по ___________2007г.

Руководитель проекта Карпов С.В."___"_____________2007г.

Исходные данные:

Определим характеристики:

1−2 — политропный процесс,

2−3 — изохорный процесс,

3−4 — адиабатный процесс,

4−1 — изохорный процесс.

Дополнительные данные:

R=Ю_в=287Дж/кгК — газовая постоянная воздуха,

м=29кг/кмоль — молярная масса газа,

Ср=Ср· м/ м=7?4,187/29=1,01- теплоемкость газа,

Cv=Cv· µ/µ=5·4,187/29=0,722- теплоемкость газа,

k=Cp/Cv=7/5=1,4 — показатель Пуассона или показатель адиабаты.

Решение.

1 Определение параметров для основных точек цикла

Точка 1.

p₁ v₁=R T₁,

T₁=273+90=363 К.

v₁=R T₁/р₁=287•363/1•10⁵=1,042 м³/кг.

u₁=c_v T₁=0,722•363=262,09 кДж/кг

i₁=c_p T₁=1,01•363=366,63 кДж/кг

s₁=c_p ln (T₁/273) R ln (p₁/1,013)=1,01•ln (363/273)-0,287•ln (1/1,013)=0,291 кДж/(кг•К)

Точка 2.

v₂=v₁/10= 0,104 м³/кг.

p₂ = p₁(v₁/v₂)ⁿ = 1•10⁵•(10)^1,35 = 22,387•10⁵ Па

Т₂=р₂v₂/R = 22,387•10⁵•0,104/287=811 K

t₂ = 811 — 273 = 538єC

u₂= c_v T₂ = 0,722•811= 585,54 кДж/кг

i₂= c_p T₂ = 1,01• 811= 819,11 кДж/кг

s₂ = c_p•ln (T₂/273) — R•ln (p₂/1,013) = 1,01 • ln (811/273) — 0,287•ln (22,387/1,013) = 0,211 кДж/(кг•К)

Точка 3.

р₃=1,5•р₂=50,37•10⁵ Па

v₂= v₃=0,104 м³/кг

Т₃=р₃•v₃/R = 50,37•10⁵•0,104/287=1825 K

t₃ = 1825 — 273 = 1552єC

u₃= c_v T₃ = 0,722•1825= 1317,65 кДж/кг

i₃= c_p T₃ = 1,01• 1825= 1843,25 кДж/кг

s₃=c_p•ln (T₃/273)-R•ln (p₃/1,013)=1,01•ln (1825/273)-0,287• ln (50,37/1,013) = 0,798 кДж/(кг•К)

Точка 4.

v₄=v₁=1,042 м³/кг

p₄ = p₃(v₃/v₄)^k = 50,37•10⁵•(0,104/1,042)^1,4 = 2,00•10⁵ Па

Т₄= р₄v₄/R = 2,00•10⁵•1,042/287 = 726 К.

t₄ =726 — 273 = 453єC

u₄= c_v T₄ = 0,722•726= 524,17 кДж/кг

i₄= c_p T₄ = 1,01•726 = 733,26 кДж/кг

s₄=c_p•ln (T₄/273)-R•ln (p₄/1,013)=1,01•ln (726/273,15) — 0,287•ln (2,00/1,013) = 0,793 кДж/(кг•К)

Таблица № 1

2 Определение ?u, ?i, ?s

1. Процесс 1 — 2.

?u = u₂ — u₁ = 585,54 — 262,09 = 323,45 кДж/кг

?i = i₂ — i₁ = 819,11 — 366,63 = 452,48 кДж/кг

?s =s₂ — s₁ = 0,211 — 0,291 = -0,080 кДж/кг

2. Процесс 2 — 3.

?u = u₃ — u₂ = 1317,65 — 585,54 = 732,11 кДж/кг

?i = i₃ — i₂ = 1843,25 — 819,11 = 1024,14 кДж/кг

?s =s₃ — s₂ = 0,798 -0,211 = 0,587 кДж/кг

3. Процесс 3 — 4.

?u = u₄ — u₃ = 524,17 — 1317,65 = - 793,48 кДж/кг

?i = i₄ — i₃ = 733,26 — 1843,25 = - 1109,99 кДж/кг

?s =s₄ — s₃ = 0,793 — 0,798 = - 0,005 кДж/кг

4. Процесс 4 — 1.

?u = u₁ — u₄ = 262,09 — 524,17 = - 262,08 кДж/кг

?i = i₁ — i₄ = 366,63 — 733,26 = -366,63 кДж/кг

?s = s₁ — s₄ = 0,291 — 0,793 = -0,502 кДж/кг

Таблица № 2

3 Определение q, l, l*,ц, ш

1)Процесс 1 — 2 (политропный).

q = 0,722•(1,35−1,4)/(1,35−1)•(811−363)=-47,21 кДж/кг.

l = 0,287/(1,35 — 1) • (363 -811) = -366,26 кДж/кг.

l* = 1,35 • 0,287/(1,35 — 1)•(363 — 811) = -495,94 кДж/кг.

ц = - 7

ш = 8

2)Процесс 2 — 3 (изохорный).

q = ?u =732,11 кДж/кг

l = 0

l*= - 0,104•(50,37- 22,387)• 102= - 291,02 кДж/кг

ц = 1

ш = 0

3) Процесс 3 — 4 (адиабатный).

q = 0

l = 0,287/(1,4−1)•(1825−726) = 788,53 кДж/кг.

l* = - ?i = 1109,99 кДж/кг.

ц = ?

ш = ?

4)Процесс 4 — 1 (изохорный).

q = ?u = -262,08 кДж/кг

l = 0

l*= - 1,042•(1- 2)• 102= 104,2 кДж/кг

ц = 1

ш = 0

Таблица № 3

4 Определение lц, з, P

lц = 422,8 кДж/кг

qподв =732,11 кДж/кг

з =lц / qподв= 422,8/732,11 = 0,578 = 57,8%

Pi=lц / Vmax — Vmin= 422,8•103/(1,042- 0,104) = 0,451 МПа

5 Расчет промежуточных точек

1.Для графика в P-V координатах:

а) по оси V

1.Vч1=(V1 + V2)/2=(1,042+0,104)/2=0,572

2.Vч2=(V3 + V4)/2=(1,042+0,104)/2=0,572

б) по оси Р

1.Рч1=Р1*(V1/Vч1)n=1*105*(1,042/0,572)1,35=2,247*105

2.Рч2=Р3*(V3/Vч2)к=50,37*105*(0,104/0,572)1,4=4,63*105

2.Для графика в T-S координатах:

а) по оси Т

1.Тч1=(Т2+Т3)/2=(811+1825)/2=1318

2.Тч2=(Т3+Т4)/2=(1825+726)/2=1275,5

3.Тч3=(Т4+Т1)/2=(726+363)/2=544,5

б) по оси S:

а)2−3Pч1=P2*(Tч1/T2)=22,387*105*(1318/811)=36,38*105

б)3−4Pч2=P3*(Tч2/T3)= 50,37*105*(1275,5/1825)=35,20*105

в)4−1Pч3=P1*(Tч3/T1)= 1*105*(544,5/363)=1,5*105

1.Sч1=Cp*ln (Tч1/273)-R (Pч1/1,013)=1,01*ln (1318/273)-0,287* *ln (36,38/1,013)= 0,562

2.Sч2=Cp*ln (Tч2/273)-R (Pч2/1,013)=1,01*ln (1275,5/273)-0,287* *ln (35,20/1,013)= 0,659

3.Sч3=Cp*ln (Tч3/273)-R (Pч3/1,013)=1,01*ln (544,5/273)-0,287* *ln (1,5/1,013)= 0,585

1. Сборник задач по технической термодинамике /Т. И. Андрианова, Б. В. Дзампов, В. Н. Зубарев, С. А. Ремизов — М.: Энергия, 1971.

2. Ривкин С. Л. Термодинамические свойства газов. — М.: Энергия, 1973.

3. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. — М.: Энергия, 1976.

4. Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. — М.: Энергия, 1975.