Решение интеграла методом трапеций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Брянский государственный технический университет КАФЕДРА «Динамика и прочность машин»

Отчет по учебной практике Руководитель доцент, к. т. н. Алдюхов В.А.

Ст. препод. Башмаков А.Г.

Студент гр.11-ПМ Эйхельберг И.В.

Брянск 2012

Содержание отчета

• Индивидуальное задание
• Введение
• Теоретическая часть
• Листинг программы
• Результат работы программы
• Проверка в среде Mathcad
• Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков
• Список используемой литературы

Индивидуальное задание

Написать программу, вычисляющую определенный интеграл методом трапеций.

Студенты первого курса, обучающиеся по направлению подготовки «Прикладная механика» профиля «Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры» подготовки бакалавров, проходят учебную практику, которая является обязательной частью ФГОС и представляет собой вид учебных занятий, непосредственно ориентированных на профессионально-практическую подготовку обучающихся.

Основной целью учебной практики является ознакомление студентов с основными видами и задачами будущей профессиональной деятельности. В частности, учебная направлена на реализацию следующих целей:

получение сведений об основных видах и методах организации профессиональной деятельности специалистов, прошедших подготовку по направлению «Прикладная механика» ;

подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин;

закрепление теоретических и практических знаний, полученных при теоретическом обучении, а также их применение на практике;

получение навыков в разработке программ, их отладке и тестировании;

выполнении расчетов и получение начального опыта написания отчета по результатам проведенной практической работы в период практики;

подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин.

Идея численного интегрирования предельно проста и вытекает из геометрического смысла определенного интеграла — значение определенного интеграла численно равно площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f (x), осью абсцисс и прямыми х=а, х=b. Находя приближенно площадь криволинейной трапеции, мы получаем значение интеграла. Формально процедура численного интегрирования заключается в том, что отрезок [а, b] разбивается на n частичных отрезков, а затем подинтегральная функция заменяется на нем легко интегрируемой функцией, по определенной зависимости интерполирующей значения подинтегральной функции в точках разбиения. Теперь рассмотрим один из простейших методов численного интегрирования — метод трапеций.

Теоретическая часть

Идея решения интеграла методом трапеций состоит в том, что площадь криволинейной трапеции разбивается на n — прямоугольных трапеций с высотами h и основаниями y1, y2, y3,…yn, где n — номер прямоугольной трапеции. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций. Точность вычисления будет зависеть от количества отрезков разбиения.

n — количество разбиений

Листинг программы

#include «stdafx. h»

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

int i, n;

float a, b, h, x, s, sn, f [5000];

double Function (double c)

{return x*x; }

int main ()

{

setlocale (LC_ALL, «Russian_Russia.1251»);

cout<< «Введите пределы интегрирования (a, b) и количество отрезков разбиения n: n» ;

cout<<" na = «;

cin>>a;

cout<<" nb = «;

cin>>b;

cout<<" nn = «;

cin>>n;

h= (b-a) / (n-1);

f =Function (a);

f [n] =Function (b);

sn=0;

for (i=1; i

{

x= (a+i*h);

f [i] =Function (x);

sn+=f [i];

}

s= (h/2) * (f +f [n] +2*sn);

printf («nЗначение интеграла S по формуле трапеции = %f», s);

getch ();

return 0;

}

Результат работы программы

программа интеграл метод трапеция

Проверка в среде Mathcad

Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков

f (x) =x², пределы интегрирования от 1 до 10

Список используемой литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. — 13-е изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1985. — 432 с.

2. Прата С. Язык программирования C++. Издательство «ДиаСофт», 2001. — 656с.