Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
![ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ](https://gugn.ru/work/1327298/cover.png)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ° ΠΎΡΠΈ Π₯ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ρ0… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π Π’ΠΠΠ:
«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ»
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
1.1 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
1.2 ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
1.3 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
2.1 ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
2.2 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
3. ΠΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ — ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ) ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ΅pΠ΅Π΄ΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²pΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π΄pΡΠ³ ΠΎΡ Π΄pΡΠ³Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ . Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±pΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎpΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄pΡΠ³ Π½Π° Π΄pΡΠ³Π°. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° pΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±pΠ°Π·Π½Ρ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π²Π°ΠΆΠ½Π°. ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ). ΠΠ° ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) ΡΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ» ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ°pΠ°ΠΌΠ΅ΡpΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΡΠ°Π·, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄, Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ: ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²: ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — 23 ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ — 28 ΡΡΡΠΎΠΊ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ — 33 ΡΡΡΠΎΠΊ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
1.1 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ :
Ρ 1(t) = Π1 cos (Ρ1t + Π±1)
Ρ 2 (t) = Π2cos (Ρ1t + Π±2), (1)
Π³Π΄Π΅ x1(t) — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΠΌ), Π1 — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΌ), Ρ1 — ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° (ΡΠ°Π΄/c), (Ρ1t + Π±1) — ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π΄), Π±1 — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° (ΡΠ°Π΄).
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°), ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, — Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ «ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ», «ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ», «ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°» Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π ΠΈ Ρ0 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π’ (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Ρ0 ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
T = 2Ρ/Ρ0, Ρ0 = 2Ρ/T = 2Ρ Π½ ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, Π (ΡΠΈΡ.1). ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ (t) = Ρ0t + Π± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π΄).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ 1(t) = Π1 cos (Ρ1t + Π±1)
Π — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, Π’ — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π ΠΈ Π±.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π°
. (2)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Ρ 1 = Π1 cos (Ρ1 t + Π±1); Ρ 2 = Π2 cos (Ρ2 t + Π±2).
Ρ = Π (t) cos ((Π1 cos Π±1 + A2 cos) + Π± (t))
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2 — 1 = 0, 2 + t = (t),
ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2 ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Ρ 2 = Π2 cos (Ρ1 t + (t)).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π (t) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π2(t) = Π12 + Π22 + 2Π1 Π2 cos (Π±1 — (t))Ρ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· Π± ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
(Π1 cos Π±1 + A2 cos) cos Ρ1 t — (Π1 cos Π±1 + A2 cos) sin Ρ1 t = Π cos (Ρ1 t + Π°),
Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π° (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
cos, Π° = (Π1 cos Π±1 + A2 cos) /Π,
sin, Π° = (Π1 sin Π±1 + A2 sin) /Π. (3)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ tg Π°, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² pΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³Π°pΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ (ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎpΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏpΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎpΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (3).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡpΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΏpΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎpΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ pΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ:
1.2 ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ° ΠΎΡΠΈ Π₯ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ρ0, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π₯ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ — Π± Π΄ΠΎ + Π±, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ = Π cos (Ρt + Π±), Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2).
Π³Π΄Π΅ x1(t) — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΠΌ), Π1 — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ x — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ Π₯, Π — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° (ΠΌ), Ρ0 — ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° (ΡΠ°Π΄/c), Π±ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π΄).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Π₯ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π1 ΠΈ Π2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3).
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
.
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π = Π1 + Π2.
(ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Ρ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ°Π·Π΅, ΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄, Π = |Π1 — Π2|. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π = |Π1 — Π2|.
(ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6).
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π1 ΠΈ Π2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅.
1.3 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ρ 1 = Π1 cos (Ρ1 t + Π±1) ΠΈ Ρ 2 = Π2 cos (Ρ2 t + Π±2) ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ = Π (t) cos ((Π1 cos Π±1 + A2 cos) + Π± (t)) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
2 — 1 = 0, 2 + t = 2 + (2 — 1) t = (t), ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2 ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Ρ 2 = Π2 cos (Ρ1 t + (t)).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π (t) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π2(t) = Π12 + Π22 + 2Π1 Π2 cos (Π±1 — (t)), (4)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· Π± ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ .
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ + ΠΡ. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΡ? Ρ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ «Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ». Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
x1 = Π cos Ρt, x2 = Π cos (Ρ + Π Ρ) t.
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Ρ = x1+ x2 = (2Π cos ((/2)t)) cos (+ ΠΡ /2) t
(Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΡ < Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ cos (+ ΠΡ /2)t — ΠΡ /2? 0 ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Ρ) ΠΈ Ρ =(2Πcos ((/2)t)) cost (5)
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (5) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (2Πcos ((/2)t)) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ cost. ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ρ < Ρ Π·Π° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎs t ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ (5) ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
x (t) = Π (t) cos (Ρ1 t + Π±1),
Π³Π΄Π΅ Π (t) — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² (4). ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
x (t) = x1(t) + x2(t) = Π1cos (Ρ1t + Π±1) + Π2 cos (Ρ2t + Π±2) =
= Π1cos (Ρ1t + Π±1) +Π1cos (Ρ2t + Π±2)+ (A2 — Π1) cos (Ρ2 t + Π±2) =
= 2 A1cos ()cos () + (A2 — Π1) cos (Ρ2 t + Π±2).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8 ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΡΡ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 8, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ2 — Ρ1. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ2 — Ρ1<0, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ2 — Ρ1>0, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈ Ρ1 > Ρ2.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»Π°, Ρ. Π΅. Ρ1 — Ρ2 = Ρ << Ρ1, Ρ2.
x1 = A1Β· cos (Ρ1 t + Π±1);
x2 = A2Β· cos (Ρ2Β· t + Π±2).
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ x = x1 + x2. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ1 Π½Π° Ρ2 + Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1-Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
x1 = A1Β· cos (Ρ2Β· t + (ΡΒ· t+ Π±1)) = A1Β· cos (Ρ2Β· t + y (t)).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y (t) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ y (t) = ΡΒ· t+ Π±1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r1 ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ2 ΠΈ Ρ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ r1 ΠΈ r2 Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O. ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ2, Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r2 Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ, Π° r1 — Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ r2 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r1 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ r1 ΠΈ r2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ A1 + A2, Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ A1 — A2. ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
A2 = A12 + A22 + 2A1Β· A2Β·cos (ΡΒ·t + ΠΠ±), (9.6)
Π³Π΄Π΅ ΠΠ± = Π±1 — Π±2.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9 — Π ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8 — ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
2.1 ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
.
ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌ Π² x2(t).
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²:
2.3 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: .
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ =(2Πcos ((/2)t)) cost
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ
.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π² Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, Π° = 10 ΡΠΌ (ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 1).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 11 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
3. ΠΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π‘ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°: ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² 23 Π΄Π½Ρ; ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² 28 Π΄Π½Π΅ΠΉ; ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² 33 Π΄Π½Ρ. ΠΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΡΡ . Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Ρ. Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ «Π²Π·Π»Π΅ΡΠ°ΠΌ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π½ΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π· («Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅» ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ±Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π½ΠΈ», Ρ. Π΅. Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ «Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ» ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ «Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ «ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ «ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π½ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π½ΠΈ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ (Π»Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π΅ΡΠ°ΠΌ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ MS Excel.(ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: B=(sin (2Ρ?D/P))β’100%, Π³Π΄Π΅ D — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΡΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ, Π° P ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² Π΄Π½ΡΡ :
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 12 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 13 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 12 — ΠΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13 — Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14 — Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 15 — Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΡΠ² ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π° ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ — Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ MS Excel.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1. «Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²» Π. Π. ΠΠΈΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΎ ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΠΠΠ ΠΠΈΠ½ΡΠΊ 2008
2. Π. Π. Π‘Π°Π²Π΅Π»ΡΠ΅Π². ΠΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΎΠ΅, Ρ. 1, Π³Π»Π°Π²Π° 9, Ρ.2 Π³Π»Π°Π²Π° 13.
3. Π. Π. Π―Π²ΠΎΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π., ΠΠ°ΡΠΊΠ°, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3, 1990 Π³. 924Ρ.
4.. Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Ρ.2 ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅/ Π. Π Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½. — ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1974. — 519 Ρ.
5. ΠΠΈΡΠΌΠ°Π½ Π. Π. ΠΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Ρ.2: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅/ Π. Π. ΠΠΈΡΠΌΠ°Π½, Π. Π. Π’ΠΎΠ΄Π΅Ρ. — ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1965. — 366 Ρ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 3.2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
t, c | x (t), ΡΠΌ | |
0,01 | 8,773 891 | |
0,02 | 5,398 258 | |
0,03 | 0,705 969 | |
0,04 | — 4,1468 | |
0,05 | — 7,96 731 | |
0,06 | — 9,82 144 | |
0,07 | — 9,26 357 | |
0,08 | — 6,44 441 | |
0,09 | — 2,7 042 | |
0,1 | 2,774 304 | |
0,11 | 6,89 846 | |
0,12 | 9,29 844 | |
0,13 | 9,40 421 | |
0,14 | 7,215 541 | |
0,15 | 3,295 796 | |
0,16 | — 1,37 364 | |
0,17 | — 5,64 055 | |
0,18 | — 8,46 809 | |
0,19 | — 9,18 844 | |
0,2 | — 7,66 147 | |
0,21 | — 4,3004 | |
0,22 | 0,39 617 | |
0,23 | 4,280 174 | |
0,24 | 7,389 273 | |
0,25 | 8,634 187 | |
0,26 | 7,755 117 | |
0,27 | 5,18 251 | |
0,28 | 1,137 724 | |
0,29 | — 2,91 116 | |
0,3 | — 6,13 849 | |
0,31 | — 7,78 338 | |
0,32 | — 7,49 443 | |
0,33 | — 5,40 377 | |
0,34 | — 2,7 954 | |
0,35 | 1,627 873 | |
0,36 | 4,804 371 | |
0,37 | 6,699 002 | |
0,38 | 6,902 543 | |
0,39 | 5,435 034 | |
0,4 | 2,723 796 | |
0,41 | — 0,5185 | |
0,42 | — 3,48 141 | |
0,43 | — 5,46 056 | |
0,44 | — 6,2 609 | |
0,45 | — 5,11 532 | |
0,46 | — 3,2 966 | |
0,47 | — 0,34 122 | |
0,48 | 2,263 221 | |
0,49 | 4,158 459 | |
0,5 | 4,931 938 | |
0,51 | 4,472 883 | |
0,52 | 2,98 043 | |
0,53 | 0,893 381 | |
0,54 | — 1,23 586 | |
0,55 | — 2,88 756 | |
0,56 | — 3,70 238 | |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΊ ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠΉ | |||||
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΄ΠΎ 25.06.2012 | |||||
22.06.1991 | |||||
01.04.2012 | |||||
Π΄Π΅Π½Ρ | ΡΠΈΠ· | ΡΠΌΠΎΡ | ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ | ΡΡΠΌΠΌΠ° | |
01.04.2012 | — 0,2698 | 0,222 521 | — 0,189 251 | — 0,23 653 | |
02.04.2012 | 1,61E-13 | 0,433 884 | 4,312E-14 | 0,433 884 | |
03.04.2012 | 0,269 797 | 0,62 349 | 0,1 892 512 | 1,82 538 | |
04.04.2012 | 0,519 584 | 0,781 831 | 0,3 716 625 | 1,673 078 | |
05.04.2012 | 0,730 836 | 0,900 969 | 0,5 406 408 | 2,172 446 | |
06.04.2012 | 0,887 885 | 0,974 928 | 0,690 079 | 2,552 892 | |
07.04.2012 | 0,979 084 | 0,814 576 | 2,79 366 | ||
08.04.2012 | 0,997 669 | 0,974 928 | 0,909 632 | 2,882 229 | |
09.04.2012 | 0,942 261 | 0,900 969 | 0,9 718 116 | 2,815 041 | |
10.04.2012 | 0,81 697 | 0,781 831 | 0,9 988 673 | 2,597 669 | |
11.04.2012 | 0,631 088 | 0,62 349 | 0,9 898 214 | 2,244 399 | |
12.04.2012 | 0,398 401 | 0,433 884 | 0,9 450 008 | 1,777 286 | |
13.04.2012 | 0,136 167 | 0,222 521 | 0,8 660 254 | 1,224 713 | |
14.04.2012 | — 0,13 617 | 5,59E-14 | 0,7 557 496 | 0,619 583 | |
15.04.2012 | — 0,3984 | — 0,22 252 | 0,618 159 | — 0,276 | |
16.04.2012 | — 0,63 109 | — 0,43 388 | 0,4 582 265 | — 0,60 675 | |
17.04.2012 | — 0,81 697 | — 0,62 349 | 0,2 817 326 | — 1,15 873 | |
18.04.2012 | — 0,94 226 | — 0,78 183 | 0,95 056 | — 1,62 904 | |
19.04.2012 | — 0,99 767 | — 0,90 097 | — 0,95 056 | — 1,99 369 | |
20.04.2012 | — 0,97 908 | — 0,97 493 | — 0,281 733 | — 2,23 574 | |
21.04.2012 | — 0,88 789 | — 1 | — 0,458 227 | — 2,34 611 | |
22.04.2012 | — 0,73 084 | — 0,97 493 | — 0,618 159 | — 2,32 392 | |
23.04.2012 | — 0,51 958 | — 0,90 097 | — 0,75 575 | — 2,1763 | |
24.04.2012 | — 0,2698 | — 0,78 183 | — 0,866 025 | — 1,91 765 | |
25.04.2012 | — 8,8E-14 | — 0,62 349 | — 0,945 001 | — 1,56 849 | |
26.04.2012 | 0,269 797 | — 0,43 388 | — 0,989 821 | — 1,15 391 | |
27.04.2012 | 0,519 584 | — 0,22 252 | — 0,998 867 | — 0,7018 | |
28.04.2012 | 0,730 836 | — 1,8E-13 | — 0,971 812 | — 0,24 098 | |
29.04.2012 | 0,887 885 | 0,222 521 | — 0,909 632 | 0,200 774 | |
30.04.2012 | 0,979 084 | 0,433 884 | — 0,814 576 | 0,598 392 | |
01.05.2012 | 0,997 669 | 0,62 349 | — 0,690 079 | 0,93 108 | |
02.05.2012 | 0,942 261 | 0,781 831 | — 0,540 641 | 1,183 452 | |
03.05.2012 | 0,81 697 | 0,900 969 | — 0,371 662 | 1,346 276 | |
04.05.2012 | 0,631 088 | 0,974 928 | — 0,189 251 | 1,416 765 | |
05.05.2012 | 0,398 401 | — 2,06E-13 | 1,398 401 | ||
06.05.2012 | 0,136 167 | 0,974 928 | 0,1 892 512 | 1,300 346 | |
07.05.2012 | — 0,13 617 | 0,900 969 | 0,3 716 625 | 1,136 465 | |
08.05.2012 | — 0,3984 | 0,781 831 | 0,5 406 408 | 0,924 071 | |
09.05.2012 | — 0,63 109 | 0,62 349 | 0,690 079 | 0,682 481 | |
10.05.2012 | — 0,81 697 | 0,433 884 | 0,814 576 | 0,43 149 | |
11.05.2012 | — 0,94 226 | 0,222 521 | 0,909 632 | 0,189 892 | |
12.05.2012 | — 0,99 767 | 7,74E-14 | 0,9 718 116 | — 0,2 586 | |
13.05.2012 | — 0,97 908 | — 0,22 252 | 0,9 988 673 | — 0,20 274 | |
14.05.2012 | — 0,88 789 | — 0,43 388 | 0,9 898 214 | — 0,33 195 | |
15.05.2012 | — 0,73 084 | — 0,62 349 | 0,9 450 008 | — 0,40 932 | |
16.05.2012 | — 0,51 958 | — 0,78 183 | 0,8 660 254 | — 0,43 539 | |
17.05.2012 | — 0,2698 | — 0,90 097 | 0,7 557 496 | — 0,41 502 | |
18.05.2012 | — 3,4E-13 | — 0,97 493 | 0,618 159 | — 0,35 677 | |
19.05.2012 | 0,269 797 | — 1 | 0,4 582 265 | — 0,27 198 | |
20.05.2012 | 0,519 584 | — 0,97 493 | 0,2 817 326 | — 0,17 361 | |
21.05.2012 | 0,730 836 | — 0,90 097 | 0,95 056 | — 0,7 508 | |
22.05.2012 | 0,887 885 | — 0,78 183 | — 0,95 056 | 0,10 998 | |
23.05.2012 | 0,979 084 | — 0,62 349 | — 0,281 733 | 0,73 862 | |
24.05.2012 | 0,997 669 | — 0,43 388 | — 0,458 227 | 0,105 559 | |
25.05.2012 | 0,942 261 | — 0,22 252 | — 0,618 159 | 0,101 581 | |
26.05.2012 | 0,81 697 | 2,55E-14 | — 0,75 575 | 0,6 122 | |
27.05.2012 | 0,631 088 | 0,222 521 | — 0,866 025 | — 0,1 242 | |
28.05.2012 | 0,398 401 | 0,433 884 | — 0,945 001 | — 0,11 272 | |
29.05.2012 | 0,136 167 | 0,62 349 | — 0,989 821 | — 0,23 016 | |
30.05.2012 | — 0,13 617 | 0,781 831 | — 0,998 867 | — 0,3532 | |
31.05.2012 | — 0,3984 | 0,900 969 | — 0,971 812 | — 0,46 924 | |
01.06.2012 | — 0,63 109 | 0,974 928 | — 0,909 632 | — 0,56 579 | |
02.06.2012 | — 0,81 697 | — 0,814 576 | — 0,63 155 | ||
03.06.2012 | — 0,94 226 | 0,974 928 | — 0,690 079 | — 0,65 741 | |
04.06.2012 | — 0,99 767 | 0,900 969 | — 0,540 641 | — 0,63 734 | |
05.06.2012 | — 0,97 908 | 0,781 831 | — 0,371 662 | — 0,56 892 | |
06.06.2012 | — 0,88 789 | 0,62 349 | — 0,189 251 | — 0,45 365 | |
07.06.2012 | — 0,73 084 | 0,433 884 | — 3,47E-18 | — 0,29 695 | |
08.06.2012 | — 0,51 958 | 0,222 521 | 0,1 892 512 | — 0,10 781 | |
09.06.2012 | — 0,2698 | 9,9E-14 | 0,3 716 625 | 0,101 866 | |
10.06.2012 | — 1,3E-13 | — 0,22 252 | 0,5 406 408 | 0,31 812 | |
11.06.2012 | 0,269 797 | — 0,43 388 | 0,690 079 | 0,525 992 | |
12.06.2012 | 0,519 584 | — 0,62 349 | 0,814 576 | 0,71 067 | |
13.06.2012 | 0,730 836 | — 0,78 183 | 0,909 632 | 0,858 636 | |
14.06.2012 | 0,887 885 | — 0,90 097 | 0,9 718 116 | 0,958 728 | |
15.06.2012 | 0,979 084 | — 0,97 493 | 0,9 988 673 | 1,3 024 | |
16.06.2012 | 0,997 669 | — 1 | 0,9 898 214 | 0,98 749 | |
17.06.2012 | 0,942 261 | — 0,97 493 | 0,9 450 008 | 0,912 334 | |
18.06.2012 | 0,81 697 | — 0,90 097 | 0,8 660 254 | 0,782 026 | |
19.06.2012 | 0,631 088 | — 0,78 183 | 0,7 557 496 | 0,605 006 | |
20.06.2012 | 0,398 401 | — 0,62 349 | 0,618 159 | 0,39 307 | |
21.06.2012 | 0,136 167 | — 0,43 388 | 0,4 582 265 | 0,160 509 | |
22.06.2012 | — 0,13 617 | — 0,22 252 | 0,2 817 326 | — 0,7 696 | |
23.06.2012 | — 0,3984 | — 2,2E-13 | 0,95 056 | — 0,30 335 | |
24.06.2012 | — 0,63 109 | 0,222 521 | — 0,95 056 | — 0,50 362 | |