Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Mg (Ρ, ΠΌ) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ABC Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Mg (Ρ, ΠΌ) ΠΎΡ ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ABC Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌ=0 ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ Π€Π°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ
1. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Mg, Mc.
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
3. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ,. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
4. ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
5. ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π Π°ΡΡΠ° — ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
1. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k = k0, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ k. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
4. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ux1. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ z-ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
5. ΠΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a = 0.9 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠ€Π§Π₯ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ A (), (), Re (), Im ().
6. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ° (ΠΏΠΎ ΠΠ€Π§Π₯ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ) ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
Π ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ 22 Π»ΠΈΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, 19 ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ 1 ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ, ΠΠΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠ«, ΠΠΠ ΠΠ₯ΠΠΠΠ«Π ΠΠ ΠΠ¦ΠΠ‘Π‘, Π ΠΠΠΠΠΠΠ‘ΠΠΠ Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠ―ΠΠΠ, Π£Π‘Π’ΠΠΠ§ΠΠΠΠ‘Π’Π¬ Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠ«.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ; ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅; ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ.
1. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Mc (Ρ) ΠΈ Mg (Ρ, ΠΌ)
3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
4. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ (t) ΠΈ ΠΌ (t) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
5. ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
6. ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°
7. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
8. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
9 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
10. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
11. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
12. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ°, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π°Π±ΡΡΡΠ°Π³ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Β· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ;
Β· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
Β· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ;
Β· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
1 ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
(1)
Π±) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΊ; J — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ Π²Π°Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ³*ΠΌ / ΡΠ΅ΠΊ2; - ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, 1/ΡΠ΅ΠΊ; Mg, Mc — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ³*ΠΌ; - ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅; u — Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅; , — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Mg, Mc Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ 1 ΠΈ 2, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 — ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Mg ΠΎΡ ΠΈ
0.0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | ||
0.00 | 53.50 | 55.62 | 57.54 | 59.86 | 61.98 | 64.10 | |
10.60 | 46.28 | 48.63 | 50.99 | 53.35 | 55.71 | 58.06 | |
21.20 | 36.48 | 39.08 | 41.67 | 44.27 | 46.86 | 49.46 | |
31.80 | 24.11 | 26.95 | 29.78 | 32.61 | 35.44 | 38.27 | |
42.40 | 9.17 | 12.24 | 15.31 | 18.38 | 21.45 | 24.52 | |
53.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 1.58 | 4.89 | 8.19 | |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 — ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ MΡ ΠΎΡ
0.00 | 10.60 | 21.20 | 31.80 | 42.40 | 53.00 | ||
ΠΡ | 10.70 | 13.50 | 20.22 | 30.84 | 45.37 | 63.82 | |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3 — ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
J | m | R1 | R2 | C | |
0.06 | 10.03 | 19.40 | 1.03 | 1.03 | |
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: t = 0; = 0; = 0;; u = 0.5.(3)
2 ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Mc(Ρ) ΠΈ Mg(Ρ, ΠΌ)
Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (1)
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Mc(Ρ) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Mg(Ρ, ΠΌ) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ABC Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Mg(Ρ, ΠΌ) ΠΎΡ ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ABC Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌ=0 ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ABC Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Mg(Ρ, ΠΌ) ΠΎΡ Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Mg(Ρ, ΠΌ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ (Π (ΠΌ), Π (ΠΌ) ΠΈ Π‘ (ΠΌ)) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Mg(Ρ, ΠΌ) ΠΎΡ ΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 1-Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π (ΠΌ), 2-Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π (ΠΌ), 3-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π‘ (ΠΌ). Π (ΠΌ), Π (ΠΌ) ΠΈ Π‘ (ΠΌ) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ABC ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ. Π’Π°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π (ΠΌ) ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ABC ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π (ΠΌ) ΠΈ Π‘ (ΠΌ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
3 ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Ρ0=34.54 ΠΈ ΠΌ0=0.5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Mc(Ρ) ΠΈ Mg(Ρ, ΠΌ) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌ0. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Mc(Ρ) ΠΈ Mg(Ρ, ΠΌ) ΠΏΡΠΈ ΠΌ0=0.5
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Mc(Ρ) ΠΈ Mg(Ρ, ΠΌ)
4 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ (t) ΠΈ ΠΌ (t) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (t) ΠΈ ΠΌ (t), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Z (t)= ΠΌ'(t), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(2)
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ (t) ΠΈ ΠΌ (t), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ (t) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2) ΠΈ ΠΌ (t) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3). ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ (t) ΠΈ ΠΌ (t) ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ0=31.948 ΠΈ ΠΌ0=0.5, Ρ (t)> 31.948, ΠΌ (t) >0.5, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (t)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌ (t)
5 ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2) Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π² u, ΠΌ, Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? u, ?ΠΌ, ?Ρ>0. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Z, ?Z>0.
(3)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Mc(Ρ) ΠΈ Mg(Ρ, ΠΌ) Π² ΡΡΠ΄Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Og(Ρ, ΠΌ) ΠΈ Oc(Ρ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ»ΠΈ
(4)
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? Ρ (t) ΠΈ? ΠΌ (t), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ? Ρ (t) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4) ΠΈ? ΠΌ (t) (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ? Ρ (t)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ? ΠΌ (t)
6 ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅, Π =(5)
Π‘ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ:
Xk+1 = A?Xk + B?Uk, Π³Π΄Π΅ ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ², Π³Π΄Π΅ k — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅
(6)
Π‘ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ
Π³Π΄Π΅
7 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π:
Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ K ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (5), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k0 ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π Π°ΡΡΠ°-ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (6).
(7)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ k ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π Π°ΡΡΠ°-ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π Π°ΡΡΠ°-ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. Π³Π΄Π΅ ?n ΠΈ ?n-1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, an ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ?1, ?2:
?1 = |41.16| = 41.16 > 0
?2 =
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΡΡ ?n=0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π°n=0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΎΡΡΡΠ΄Π° k0=0.169.
8 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (7) Π»1, Π»2, Π»3 ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° k, k = k0*Π± = 0.169* Π±, Π³Π΄Π΅ Π±=0.6.0.9.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4 — ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π±=0.6 | Π±=0.7 | Π±=0.8 | Π±=0.9 | ||
Π»1 | — 1.13 | — 1.30 | — 1.45 | — 1.59 | |
Π»2 | — 2.29 | — 2.47 | — 2.64 | — 2.79 | |
Π»3 | — 40.00 | — 39.99 | — 39.97 | — 39.96 | |
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»1, Π»2, Π»3.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»1
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»2
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»3
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°.
9 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (6) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ t=0, Ρ (0)= 1.1Ρ0, ΠΌ (0)=0, Z (0)=0 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅
— ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°:
Π»1= 1.59
Π»2= - 2.79
Π»3= -39.96
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ (t), ΠΌ (t), Z (t)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9 — ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ (t)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10 — ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌ (t)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 11 — ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Z (t)
10 ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π½Π°Π΄ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ? ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ?Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· U:
>
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ W (p) Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(8)
11 ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (8) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° iΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Re (Ρ) ΠΈ Im (Ρ):
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 12 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Re (Ρ) Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Im (Ρ)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
— Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 14).
— ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 15).
ΠΠ»Ρ ΠΠ€Π₯Π§ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ Ρ=1.100 Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 0.001. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 16.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ A (Ρ) Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 15 — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π€ (Ρ)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 16 — ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠ€Π§Π₯ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 17 — ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠ€Π§Π₯
12 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ°, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠ€Π§Π₯ Π½Π΅ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ (-1,0), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅.
ΠΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠ€Π§Π₯, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π» ΡΠΎΡΠΊΡ (-1,0).
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ0=2.551. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ0, Re (Ρ0) = -0.926. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.386 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½.
ΠΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ€Π§Π₯ Ρ ΠΎΡΡΡ OX Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-1,0). ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ0=6.509. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Re (Ρ0)=-0.143. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1−0.143=0,857
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ iΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π», Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ Ρ=1.100 Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 0.001 (ΡΠΈΡ. 18).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 18 — ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 19 — ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°Ρ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ n ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² (n=3), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ», ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
1. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π. Π―. Π―ΠΊΠΎΠ²Π»Π΅Π² Π‘.Π. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² — 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2001. — 343 Ρ.