Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

Министерство образования Российской Федерации НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА Выксунский филиал Кафедра «Прикладная информатика»

Курсовая работа по информатике

«Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи»

Вариант № 3

Выполнил:

студент гр. ЭПА-06

Братица Д.П.

Проверил:

старший преподаватель Атаманов А. А

2007 г.

1. Постановка задачи

1.1 Схема электрической цепи

1.2 Параметры элементов цепи

1.3 Описание работы электрической цепи

2. Вывод системы дифференциальных уравнений

3. Численное решение дифференциальных уравнений

3.1 Блок-схема решения системы дифференциальных уравнений

3.2 Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

3.3 Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

4. Решение интерполяции в пакете Excel

5. Численное интегрирование

5.1 Блок-схема для нахождения выделившийся теплоты на резисторе R4

5.2 Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

5.3 Вычисление количества теплоты в пакете MathCAD

Заключение

1. Постановка задачи

1.1 Схема электрической цепи

Дана схема электрической цепи, содержащая источник переменного тока, катушку индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ.

1.2 Параметры элементов цепи

— гармонический источник тока

— циклическая частота мГн — катушка индуктивности мкФ — конденсатор В — амплитуда колебаний В — амплитуда колебаний Ом — резистор Ом — резистор Ом — резистор Ом — резистор Ом — резистор Ом — резистор

Гц — линейная частота с. — текущее время с. — текущее время

Рад — фаза

1.3 Описание работы электрической цепи

В начальный момент времени ключ находится в положении. При этом цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток на катушке равны нулю. Происходит первое переключение ключа, т. е. ключ мгновенно переводится в положение. При этом происходит заряд конденсатора, меняются значения и .

В момент с. ключ мгновенно переводится в положение. Конденсатор разряжается, вновь меняются параметры и. Анализ схемы заканчивается в момент времени с.

2. Вывод системы дифференциальных уравнений

В соответствии с рисунком запишем выражения для и законов Кирхгоффа для положения ключа .

Систему можно преобразовать, исключив токи и. Тогда для величин и получим систему двух дифференциальных уравнений первого порядка.

Начальные условия

Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений для величин и при положении ключа. В этом случае имеем:

3. Численное решение дифференциальных уравнений

3.1 Блок-схема решения системы дифференциальных уравнений

3.2 Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

Program DIFFERENTSIAL;

uses wincrt;

var R1, R2,R3,R4,R5,R6,L, C, E0,h, w, f, fi, t, A, B, D, G,

Ik1,Ik2,Uk1,Uk2,Ik3,Uk3,Ik4,Uk4,It, Ut, dIt, dUt: real;

j:integer;

y: text;

Begin

clrscr;

assign (y,'c:rezyltat.txt');

rewrite (y);

R1:=30; R2:=25; R3:=50; R4:=1.88; R5:=15; R6:=50;

L:=0.557; C:=0.2;

A:=(R5+R6)/(R5+R6+R3); G:=1/(R5+R6+R3); B:=R2/(R1+R2);

D:=R4+(R1*R2/(R1+R2))+R3*((R5+R6)/(R5+R6+R3));

h:=0.0002; f:=50; fi:=5; w:=2*pi*f;

E0:=15; It:=0; Ut:=0; t:=0; j:=0;

While t<=0.0202 do

begin

Ik1:=h*(1/L)*(B*(E0+E0*sin (w*t+fi))-D*It-A*Ut);

UK1:=h*(1/C)*(A*It-G*Ut);

Ik2:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin (w*(t+h/2)+fi))-D*(It+Ik½)-A*(Ut+Uk½)));

Uk2:=h*(1/C)*(A*(It+Ik½)-G*(Ut+UK½));

Ik3:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin (w*(t+h/2)+fi))-D*(It+Ik2/2)-A*(Ut+Uk2/2)));

Uk3:=h*(1/C)*(A*(It+Ik2/2)-G*(Ut+UK2/2));

Ik4:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin (w*(t+h)+fi))-D*(It+Ik3)-A*(Ut+Uk3)));

Uk4:=h*(1/C)*(A*(It+Ik3)-G*(Ut+UK3));

dIt:=(Ik1+2*Ik2+2*Ik3+Ik4)/6;

dUt:=(Uk1+2*Uk2+2*Uk3+Uk4)/6;

if j mod 5=0 then

Writeln (y,'t=', t:6:4,' It=', It:9:6,' Ut=', Ut:6:5);

Writeln ('j=', j:3,' t=', t:6:4,' It=', It:9:6,' Ut=', Ut:6:5);

It:=It+dIt; Ut:=Ut+dUt; j:=j+1; t:=t+h;

if t>0.01 then E0:=0;

end;

Close (y);

readln;

End.

Таблица результатов

3.3 Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

Графики зависимости I (t) и U (t).

Результаты значений I и U в зависимости от времени t

4. Решение интерполяции в пакете Excel

5. Численное интегрирование

5.1 Блок-схема для нахождения выделившийся теплоты на резисторе R4

5.2 Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

Program teplota;

uses wincrt;

var R4, Q, f, f1,f2,hx, t, t1,t2,S, Int, a2, a1,a0,b2,b1,b0,c2,c1,c0,fn, fk: Real;

n:Integer;

begin

R4:=1.88;

t1:=0.001;

t2:=0.007;

n:=100;

hx:=(t2-t1)/n;

a2:=2170;a1:=17.98;a0:=0.0007;

b2:=-880; b1:=36.38;b0:=-0.027;

c2:=-3515;c1:=62.485;c0:=-0.0917;

t:=t1;

S:=0;

fn:=sqr (a2*t1*t1+a1*t1+a0);

fk:=sqr (c2*t2*t2+c1*t2+c0);

repeat

if t<=0.003 then

f:=sqr (a2*t*t+a1*t+a0)

else if t<=0.005 then

f:=sqr (b2*t*t+b1*t+b0)

else f:=sqr (c2*t*t+c1*t+c0);

S:=S+f;

t:=t+hx;

until t>=t2;

S:=S-(fn+fk);

Int:=hx*(((fn+fk)/2)+S);

Q:=R4*Int;

writeln (' Int=', Int:2:8,' Q=', Q:2:7);

end.

Результат: Int=0.7 562

Q=0.1 422

5.3 Вычисление количества теплоты в пакете MathCAD

Заключение

В данной курсовой работе преследовалась цель — провести аналитический анализ работы электрической схемы (получить графики зависимости тока и напряжения), а так же количество теплоты, выделяющейся на резисторе за указанный промежуток времени.

Эти расчеты проводились в три этапа:

· выводы системы дифференциальных уравнений.

· аппроксимация полученных результатов.

· нахождение количества теплоты, выделяющейся на резисторе R4.

Все расчеты и вычисления осуществлялись на языке программирования Pascal и в пакете Excel, входящем в семейство Microsoft Office. Параллельно этому производились такие же вычисления в специальном математическом пакете MathCad, но координально другими методами.

Решение системы дифференциальных уравнений:

· метод Рунге-Кутта (Pascal)

· модифицированный метод Эйлера (MathCad)

Количество теплоты, выделяющееся на резисторе:

· методом трапеций (Pascal)

· методом трапеций (MathCad)

После сравнения результатов сделали вывод: что они аналогичны.