Синтез и анализ механизма двигателя внутреннего сгорания

1 Постановка задач проекта

2 Синтез кинематической схемы механизма

3 Синтез рычажного механизма

4 Синтез кулачкового механизма

5 Синтез зубчатого механизма

6 Кинематический анализ механизма

7 Динамический анализ механизма

8 Оптимизация параметров механизма Заключение Список использованных источников

На современном этапе развития науки и техники большая роль отводится машиностроению, в рамках которого изучаются общие методы исследования свойств механизмов и проектирования их схем независимо от конкретного назначения машины. Это необходимо для того, чтобы повысить надежность машин и оборудования. Данная проблема рассматривается в курсе теории механизмов и машин.

Изучение дисциплины «Теория механизмов и машин» проводится с широким применением ЭВМ, а также математического и программного обеспечения.

Задачи теории механизмов и машин разнообразны. Важнейшие из них это:

— анализ механизмов;

— синтез механизмов;

— теория машин-автоматов.

Анализ механизма состоит в исследовании кинематических и динамических свойств механизма по заданной схеме.

Синтез механизма состоит в проектировании схемы механизма по заданным его свойствам.

Разделение теории механизмов на анализ и синтез носит условный характер, так как часто схему механизма и его параметры определяют путем сравнительного анализа различных механизмов, воспроизводящих одни и те же движения. Этот сравнительный анализ возможных вариантов механизма составляет теперь основу методов синтеза с использованием ЭВМ. Также в процессе синтеза механизма приходится выполнять проверочные расчеты, используя методы анализа.

Значение курса теории механизмов и машин для подготовки инженеров, проектирующих новые машины и механизмы, очевидно, так как общие методы синтеза механизмов, излагаемые в этом курсе, дают возможность находить параметры механизмов с заданными кинематическими и динамическими свойствами.

1 Постановка задач проекта

Задачи курсового проекта:

— освоение методов синтеза механизмов и определение их основных параметров;

— освоение методов кинематического и динамического анализа синтезированного механизма;

— приобретение навыков оптимизации параметров механизма методом перебора.

Исходные данные:

Тип двигателяV-образный.

Кривошипно — шатунный механизм:

H= 120Ч10^-3м — ход поршня;

D= 120Ч10^-3м — диаметр поршня;

= 0.35 — отношение длины кривошипа к длине шатуна;

m_п= 3.5кг — масса поршня;

m_ш=9кг — масса шатуна;

₁= 250 рад/с — угловая скорость кривошипа;

н_max = 30⁰ — максимальный угол давления.

Кулачковый механизм:

h= 10Ч10^-3 м — высота подъема толкателя;

_y= 84⁰— угол удаления;

тип толкателя — плоский;

закон движения — синусоидальный.

Зубчатый механизм:

u=8 — передаточное число механизма.

Требуется:

— синтезировать кривошипно-шатунный, кулачковый и зубчатый механизмы;

— произвести динамический анализ кривошипно — шатунного механизма;

— определить оптимальные параметры механизма, чтобы обеспечивался заданный закон изменения скорости поршня.

2 Синтез кинематической схемы механизма

Кинематическая схема механизма включает основные подсистемы автомобиля: кривошипно-шатунный и газораспределительный механизмы.

Кривошипно-шатунный механизм включает кривошип, шатун, поршень.

Схема кривошипно — шатунного механизма представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 — Схема кривошипно — шатунного механизма Газораспределительный механизм включает в себя кулачок и плоский толкатель.

Схема газораспределительного механизма представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 — Схема газораспределительного механизма

3 Синтез рычажного механизма

Синтез рычажного механизма предусматривает определение основных параметров кривошипно-шатунного механизма — длины кривошипа, хода поршня, а также определение зависимости перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота коленчатого вала.

Для определения основных параметров кривошипно-шатунного механизма рассмотрим рисунок 3.1.

Рисунок 3.1 — Схема кривошипно — шатунного механизма V — образного двигателя с углом развала 90⁰

Оси координат удобнее всего направить вдоль цилиндров, а для упрощения расчетов по определению параметров КШМ отбросим второй цилиндр и дальнейшие рассуждения, будем вести относительно одного цилиндра (рисунок 3.2) .

Рисунок 3.2 — Схема одного цилиндра КШМ Определим неизвестные параметры r и l КШМ, используя формулы:

r=0.5H (3.1)

l=r/л (3.2)

где r — длина кривошипа;

l — длина шатуна.

Численные значения параметров r и l определим, записав формулы 3.1 и 3.2 в программе MathCAD. Получаем:

r = 0.03 м;

l = 0.171 м.

Необходимое условие проворачиваемости звеньев выполняется при угле давления н_max равным 30 градусам.

Параметры кривошипно — шатунного механизма заносим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 — параметры кривошипно-шатунного механизма

4 Синтез кулачкового механизма

Основными геометрическими параметрами кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем являются радиус кулачка и эксцентриситет.

Определение радиуса кулачка, а также дальнейшие вычисления будем производить, используя программу MаthCAD.

Определим радиус кулачка по формуле (4.1):

r₀=la (ц₁)-S (ц₁)l (4.1)

где a (ц₁) — минимальное значение функции ускорения толкателя по углу поворота кулачка ц₁;

S (ц₁) — значение перемещения толкателя при угле поворота кулачка ц₁.

Значение эксцентриситета, в случае с плоским толкателем, не влияет на определение профиля кулачка, поэтому его находить не будем.

В механизме с плоским толкателем координаты конца радиус — вектора r₁ определяются по формулам:

x_А=V () (4.2)

y_А=r₀+ S () (4.3)

где V () — значение скорости толкателя при угле поворота ц₁.

Величину радиус — вектора r₁ определим по формуле:

r₁(₁)=(x_А ()² + у_А ()²)^½ (4.5)

С учетом формул 4.2 и 4.3 получаем выражение для радиус — вектора r₁

r₁() (V ()²+ (r₀ + S ())²)^½ (4.6)

Для определения координат профиля кулачка необходимо спроецировать радиус — вектор на оси координат при повороте его на угл равный 360 градусов. Следовательно координаты профиля кулачка x_К и у_К будут равны:

x_К()=r₁()cos () (4.7)

y_К()=r₁) cos () (4.8)

Построение профиля кулачка будем проводить в среде MathCAD. Для написания программы по построению профиля сначала введем переменные, которые заданы по условию:

h = 10Ч10^-3 м

_у = 84⁰

Для построения графиков зависимостей ускорения, скорости и перемещения толкателя от угла поворота кулачка зададим угол и его шаг:

=0,р/100.2р

Далее с помощью программы опишем закон изменения ускорения толкателя от угла поворота :

a ()= (hЧ2р/_у²)Чsin (2рЧ/ _у) if _у

— (hЧ2р/_у²)Чsin (2рЧ/ _у) if _у ??2 _у

0 otherwise

Для определения значения угла ц₁, в котором значение функции ускорения минимальное воспользуемся функцией Minimise, начальное значение угла ц₁ примем равное нулю:

ц₁ = 0 ц₁ = Minimise (а, ц₁)

Функцию скорости толкателя от угла поворота V () найдем с помощью интегрирования функции ускорения a (). Затем проинтегрировав функцию скорости найдем функцию перемещения S (). Интегрирование проводим в пределах от 0 до 2_у. Для этого cоставляем программы:

V ()=? a ()d if ?2_у

0 otherwise

S ()=? V ()d if ?2_у

0 otherwise

Определив значения угла ц₁, а также функции скорости и перемещения толкателя и последовательно подставляя эти значения в выражения 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.7 и 4.8 получаем координаты профиля кулачка.

Профиль кулачка найдем, построив график функции Pr () от угла :

Pr () = (x_К()² + y_К()²)^½

Все вычисления и графики приведены в приложении А.

5 Синтез зубчатого механизма

Зубчатый механизм включает в себя планетарную и вальную передачи. Синтез зубчатого механизма заключается в определении чисел зубьев всех колес и передаточного числа планетарного механизма.

Схема зубчатого редуктора представлена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 — Схема зубчатого механизма По условию задано передаточное число всего механизма, равное произведению передаточного числа планетарной и вальной передачи:

U = U_пмЧ U_вп U = 8

Выразим передаточное число всего механизма через числа зубьев с применением формулы Виллиса:

U= 1 — (- z₂/z₁)Ч (z₄/z₃))Чz₆/z₅ (5.1)

Примем передаточное число планетарного механизма равным U_пм = 4, а вальной передачи U_вп = 2. Тогда:

1-(z₂/z₁)Ч (z₄/z₃) = 4 (5.2)

где (z₂/z₁)Ч (z₄/z₃) = р — передаточное число механизма при остановленном водиле h.

Выбираем числа зубьев z₄ и z₃ равными соответственно 51 и 17. Используя условие соосности: z₄ — z₃ = z₂ + z₁; и выражение 5.2 найдем оставшиеся z₂ и z₁. Решив систему с двумя неизвестными получаем: z₁ = 17 ,

z₂ = 17

Для определения числа зубьев колес вальной передачи примем z₅ = 17 и определим число зубьев шестого колеса по выражению 5.1. Решив уравнение получаем z₆ = 34.

Проверим правильность подбора зубьев по условиям соосности и сборки.

Условие соосности:

z₄ — z₃ = z₂ + z₁

51 — 17 = 17+17 = 34

Следовательно, условие соосности выполняется.

Условие сборки:

(z₄ Чz₂+z₃ Чz₁) / k_c = n

где k_c = 2 — число саттелитов;

n — любое целое число.

(51Ч17 + 17Ч17)/1 = 1156

Условие сборки выполняется.

В результате проверки по условиям соосности и сборки видно, что числа зубьев подобраны верно.

Определим параметры эвольвентного зацепления зубчатых колес 1 и 2.

Рассчитаем параметры зацепления для колёс с модулями m=3, для зацепления с нулевым смещением.

Результаты занесем в таблицу.

Таблица 5.1 — Параметры зубчатого зацепления

где di — диаметр делительной окружности;

dbi — диаметр основной окружности;

daiдиаметр окружности вершин;

dfi — диаметр окружности впадин;

Si — толщина зуба по делительной окружности;

ai — угол зацепления;

xi — смещение.

По данным параметрам строим зубчатое зацепление.

Все вычисления и эвольвентное зацепление представлены в приложении Б.

6 Кинематический анализ механизма

Для выполнения кинематического анализа необходимо решить его основные задачи: определение зависимости положений, линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев от обобщенной координаты, в качестве которой выбираем угол поворота коленчатого вала.

Кинематический анализ рычажного механизма заключается в определении кинематических параметров поршня и шатуна, то есть их линейных и угловых перемещений, скоростей и ускорений.

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма заключается в определении линейных перемещений, скорости и ускорения поршня. Перемещение поршня S_b в зависимости от угла поворота кривошипа ц₁ для механизма, изображенного на рисунке 3.2, описывается формулой:

S_b(ц₁) = rcos (ц₁) + lcos (ц₂)

где ц₂(ц₁) = arccosЧ (1 — (r/l)Чsin (ц₁)²)^½ — угол поворота шатуна.

Определим зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала. График зависимости скорости поршня от угла поворота кривошипа ц₁ V_b(₁) получим дифференцированием функции перемещения поршня S_b(ц₁):

V_b(₁) = (d S_b(ц₁)/d ц₁)Чщ₁

График зависимости ускорения поршня от угла поворота кривошипа ц₁ a_b(₁) получим дифференцированием полученной функции скорости Vb (₁):

a_b(₁) = (d V (₁)/d ц₁)Чщ₁

Полученные зависимости перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота кривошипа ц₁ и их вычисления представлены в приложении В.

7 Динамический анализ механизма

Задачей динамического анализа механизма является определение нагруженности в звеньях механизма и передаваемых моментов в процессе его функционирования.

В данной работе динамическая модель представляет собой простейшую математическую модель с одной степенью свободы. Составляем динамическую модель кривошипно-шатунного механизма. Для определения М_д используем формулу:

М_дЧщ₁ =? М_iЧщ_i + ?P_iЧV_iЧcos (P_i^V_i)

где М_i — момент, приложенный к i — му звену;

P_i — сила, приложенная к i — му звену;

V_i — скорость i — го звена;

щ_i — угловая скорость i — го звена.

Тогда выражение для момента, действующего от одного поршня, можно записать в следующем виде:

М (ц₁) = P₁(ц₁)ЧV₁(ц₁)/щ₁

Затем разложим момент, действующий от одного поршня, на две составляющие: момент движущих сил и момент сил сопротивления. Момент движущих сил определим на промежутках от 0⁰ до 180⁰ градусов и от 360⁰ до 405⁰ градусов, а момент сил сопротивления на промежутках от 180⁰ до 360⁰ и от 405⁰ до 720⁰ градусов .

Для этого запишем программы:

M_д(ц₁) = M (ц₁) if (0ц₁?р) and (2рц₁?9р/4)

0 otherwise

M_c(ц₁) = 0.7M (ц₁) if (рц₁?2р) and (9р/4ц₁?4р)

1000 otherwise

Момент сил сопротивления определяем с учетом потерь на трение внутри цилиндра.

Далее определим угловое ускорение кривошипа:

е₁(ц₁) = (M_д(ц₁) — M_c(ц₁))/(J₁(ц₁)+J_м)

где J₁(ц₁) — приведенный момент инерции;

J_м — момент инерции маховика.

Приведенный момент инерции вычисляется по формуле:

J₁(ц₁) = (1/ щ₁ ²)Ч (щ₂²(ц₁)ЧJ₂ + m_шЧV_s²(ц₁) + m_пЧV₁²(ц₁))

где щ₂(ц₁) — угловая скорость шатуна;

J₂ — момент инерции шатуна равный m_шl² /12;

V_s(ц₁) — скорость центра масс шатуна.

Определяем угловую скорость по формуле:

щ (ц₁) = щ₁ + ?е₁(ц₁)dц₁

Характеристикой неравномерности установившегося движения является коэффициент неравномерности движения механизма:

д = (щ_imax — щ_imin)/щ_iср

где щ_imax — максимальная угловая скорость i — го звена приведения;

щ_imin — минимальная угловая скорость i — го звена приведения;

щ_iср — средняя угловая скорость i — го звена приведения.

Допустимую величину коэффициента неравномерности _доп для автомобильных двигателей примем 0.085.

Среднюю угловую скорость определим по формуле:

щ_ср = (щ_max + щ_min)/2

Для этого в программе MаthCAD используем функцию Minner.

После определения характеристики неравномерности д подбираем момент инерции маховика таким образом, чтобы выполнялось неравенство д?_доп .

Вычисления и графики представлены в приложении В.

8 Оптимизация параметров механизма

Параметрическая оптимизация механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров с учетом технических требований. Поиск оптимальных параметров может осуществляться методами оптимизации либо методом перебора. Для этого критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. В качестве целевой функции выступает зависимость, отражающая полноту удовлетворения предъявляемых к механизму требований.

В качестве критериев оптимальности наиболее часто используют отклонение между желаемыми кинематическими или динамическими характеристиками выходного звена и реально реализуемыми механизмом, точность воспроизведения заданной функции или траектории, максимальное ускорение выходного звена, к.п.д. и производительность механизма и т. д.

В качестве параметров оптимизации, т. е. параметров, варьируя которыми стремятся к минимизации целевой функции, выступают геометрические размеры механизма: длины звеньев, углы, расстояния между стойками и т. д.

В кривошипно-шатунном механизме в качестве критериев оптимальности выберем длину кривошипа r и длину шатуна l. Оптимизацию будем выполнять методом перебора: оставляя постоянным значение длины шатуна l, варьируем значением длины кривошипа r и находим значение целевой функции F для каждого значения r, затем, фиксируя оптимальное значение r, перебираем значение l, и также находим значение целевой функции F. Выражение для целевой функции получим определив среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения. Требуемый закон изменения скорости:

V_т(ц₁) = -14Чsin (ц₁)+1.5

Тогда значение целевой функции равно:

F = V₁(ц₁) — V_т(ц₁)

Среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения найдем непосредственно в программе с использованием функции mean.

Далее составляем программы для определения отклонения в зависимости от длины кривошипа r и шатуна l. Длину кривошипа r выберем, изменяющуюся в пределах от 0.03 до 0.082, а длину шатуна l от 0.082 до 0.171.

В качестве ограничения максимального угла давления н_max используем следующее выражение: sin (н_max) = r/l.

Затем строим графики зависимости отклонений законов изменения скоростей поршня от требуемого закона движения от длины кривошипа r и шатуна l.

Для получения оптимальных значений длины шатуна l и кривошипа r составляем программы в среде MathCAD.

Вычисления, программы и графики представлены в приложении Г.

Заключение

Выполняя курсовой проект, были проведены следующие работы: синтез и анализ механизма двигателя внутреннего сгорания, оптимизация кривошипно — шатунного механизма, определены основные параметры зубчатого механизма и построено эвольвентное зубчатое зацепление.

В результате синтеза и анализа механизма двигателя внутреннего сгорания были определены основные параметры механизмов и получены законы их изменения.

При оптимизации кривошипно — шатунного механизма получены значения оптимальной длины кривошипа 0.03 и оптимальной длины шатуна 0.0171.

Для зубчатого механизма получены значения чисел зубьев колес: z₁=17; z₂=17;z₃=17;z₄=51;z₅=17;z₆=34.

Список использованных источников

К.И. Заблонский и др. Теория механизмов и машин. Учебник. — Киев: Вища школа. 1989. — 376 с.

И.М. Белоконев. Теория механизмов и машин. Методы автоматизированного проектирования. — Киев: Вища школа. — 1990. — 208 с.

Теория механизмов и механика машин / Под ред. К. В. Фролова: М., Высшая шк. — 1998. — 496с.

С.А. Попов, Г. А. Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. — М.: Высш. шк. — 1998. — 351 с.

Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пос. / Под ред. А. С. Кореняко. — Киев: Вища школа. — 1970. — 332 с.

Л.С. Тетерюкова, В. Л. Комар. Кинематический расчет рычажных механизмов на ЭВМ методом замкнутых векторных контуров. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин для всех специальностей. — Могилев: МГТУ, 2000. — 38 с.

Тарасик В.П., Бедункевич В. М. Функциональное проектирование планетарных коробок передач: Методические указания для курсового и дипломного проектирования. — Могилев: ММИ, 1996. — 30 с.