Сравнительная оценка точности выходного параметра суммирующий усилитель

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Факультет компьютерного проектирования Кафедра проектирования информационно-компьютерных систем ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовому проекту на тему

Сравнительная оценка точности выходного параметра суммирующий усилитель

БГУИР КП 1−38 02 03 003 ПЗ Студент:

Кардымон И.Д.

Руководитель:

Боровиков С. М.

Минск 2013

• Введение
• 1. Постановка задачи
• 2. Определение характеристик точности выходного параметра вероятностным расчетно-аналитическим методом
• 2.1 Пояснение расчетно-аналитических методов анализа
• 2.2 Описание исходных данных
• 2.3 Результаты решения задачи
• 3. Моделирование на ЭВМ точности выходного параметра каскада
• 3.1 Процедура моделирования
• 3.2 Вычисление алгоритма моделирования
• 3.3 Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния
• 3.4 Список идентификаторов
• 3.5 Программа для ЭВМ
• 3.6 Обоснование числа реализаций каскада
• 3.7 Результаты моделирования точности выходного параметра
• 4. Сравнение точности выходного параметра
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение А

Конструкция РЭУ постепенно усложняется в связи с поставленными перед ними задачами. Поэтому одним из важнейших требований к РЭУ является точность выходного параметра, а основной задачей их конструирования — определение допусков выходных параметров. Для оценки точности выходных параметров чаще всего применяются метод Монте-Карло (метод статических испытаний) и вероятностный метод (расчётно-аналитический).

Метод Монте-Карло использует математическое моделирование. Для его реализации обычно используют ЭВМ, так как это повышает технический уровень изделия, а так же уменьшает стоимость и трудоемкость испытаний РЭУ.

Решение задачи вероятностным методом, а иначе расчетно-аналитическим методом с учетом вероятностного рассеивания первичных параметров, выполняется аналитически с помощью математических методов.

Цель курсового проекта — сравнение этих методов оценки точности выходных параметров, определение оптимальных условий для использования того или иного метода.

Суммирующие усилители в РЭУ применяются для получения выходного сигнала, пропорционального сумме нескольких входных сигналов. В данном суммирующем усилителе водными параметрами являются десять напряжений определенной величины. В системах безопасности суммирующие усилители могут использоваться для суммирования сигналов от различных источников.

1. Постановка задачи

Для описания точности выходного параметра каскада будут использованы R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10, RN — значения сопротивления резисторов, входящих в состав каскада, и U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10 — значения напряжений, подаваемых на вход каскада. Эти параметры были выбраны исходя из математической модели каскада, которая приведена ниже.

— математическая модель каскада Из приведенной выше математической модели видно, что выходным параметром каскада является — выходное напряжение. На значение которого влияют значения параметров:. В таблице 1.1 приведены характеристики этих элементов.

Таблица 1.1 — Выбранные типы элементов и их характеристики

2. Определение характеристик точности выходного параметра вероятностным расчетно-аналитическим методом

2.1 Пояснение расчетно-аналитических методов анализа

Формулы, используемые для расчёта точности выходного параметра вероятностным методом и пояснение параметров всех формул, приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 — Расчетные формулы и пояснение параметров этих формул

2.2 Описание исходных данных

Численные значения данных, используемых для получения с помощью вероятностного расчетно-аналитического метода интересующих характеристик точности каскада, сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 — Данные для получения данных с помощью расчетно-аналитического метода

2.3 Результаты решения задачи

Пример расчета коэффициента влияния первичного параметра для Ri:

Так как допуск на первичные параметры симметричен, то

При i = 1 … 10.

В таблице 2.3 показаны значения коэффициентов влияния всех первичных параметров при i = 1 … 10.

Таблица 2.3 — Значения коэффициентов влияния первичных параметров

Примем вероятность, с которой гарантируется допуск на выходной параметр равной г = 0,9973. Тогда коэффициент гарантированного обеспечения допуска:. точность выходной параметр каскад Случайную составляющую допуска частоты определяем по формуле (2.5)

С учетом значений величин и производственный допуск может быть установлен по формуле (2.1.6)

Полученное значение допуска гарантируется с вероятностью = 0,9973.

3. Моделирование на ЭВМ точности выходного параметра каскада

3.1 Процедура моделирования

Укрупнённая структурная схема алгоритма решения задачи методом моделирования РЭУ на ЭВМ представлена в приложении А.

В таблице 3.1 приводится пояснение функциональных частей укрупнённой структурной схемы решения задачи методом моделирования РЭУ на ЭВМ.

Таблица 3.1 — Пояснение функциональных частей укрупнённой структурной

3.2 Вычисление алгоритма моделирования

Формулы, используемые для получения на ЭВМ значений параметров элементов с учетом их производственного разброса и формулы обработки на ЭВМ результатов моделирования, приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 — Формулы обработки данных на ЭВМ

3.3 Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния

Численные значения величин, используемых для получения на ЭВМ случайных значений параметров элементов с учетом их производственного разброса в той или иной реализации приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 — Исходные данные для моделирования РЭУ

3.4 Список идентификаторов

Список идентификаторов переменных вычислительного алгоритма программы представлен в таблице 3.4.

Таблица 3.4 — Список идентификаторов переменных

3.5 Программа для ЭВМ

Программа реализована на языке программирования Python 3.2.

Программа позволяет находить производственный допуск выходного параметра при известных номинальных значениях первичных параметров и их допусков. Рассчитывает требуемое число реализаций.

Листинг текста программы приведен в Приложении Б.

3.6 Обоснование числа реализаций каскада

Для определения требуемого числа реализаций можно воспользоваться формулой (3.5)

гдеэто коэффициент, зависящий от доверительной вероятности .

В данном случае =0.95 это значит что

При определении значения N предполагается известным. Если же неизвестно, то поступают следующим образом. Задаются определенным числом реализаций устройства или процесса N1(N1 500…1000).

Выполняют N1 реализаций. Оценивают значение и проверяют условие (3.5). Если оно выполняется, то заданная точность в определении М (у) уже достигнута. В противном случае увеличивают число реализаций процесса или устройства, корректируют значение и вновь по условию (3.5) проверяют, достигнута ли заданная точность.

На требуемое число реализаций N заметно влияет допустимая ошибка Д, см. формулу (3.5). Значение Д, как правило, заказчиком не указывается. Выбор этой величины должен быть сделан разработчиком. Если интересующими показателями являются математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение выходного параметра РЭУ или технологического процесса, то выбор Д можно сделать следующим образом. Исходя из начальных сведений или по результатам обработки реализаций определяют примерное значение M (y). Далее, принимая во внимание функциональное назначение РЭУ или процесса и физический смысл выходного параметра y, определяют, какое значение половины поля допуска (y), устанавливаемое на этот параметр, может быть приемлемым для практики. В качестве Д следует брать такое значение, которое как минимум в 20…100 раз меньше (y):

Д?(0,01…0,05) (y).

В нашем случае примерное значение M (y), определенное по N1=1000 реализаций составляет 1952,1972 мВ.

(y)=19,6355*0,02=0,3926 мВ, Д=0,02*0,3926=0,0078 мВ.

В соответствии с формулой (3.5) рассчитаем необходимое число реализаций каскада:

3.7 Результаты моделирования точности выходного параметра

Результаты моделирования на ЭВМ в виде 5 реализаций каскада с указанием для элементов значений параметров, полученных при моделировании с учетом их производственного разброса в той или иной реализации, а так же значение выходного параметра, соответствующего каждой реализации каскада приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 — Результаты моделирования на ЭВМ

4. Сравнение точности выходного параметра

Результирующие характеристики точности выходного параметра, полученные вероятностным расчетно-аналитическим методом и моделированием поведения устройства на ЭВМ, приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 — Характеристики точности выходного параметра, расчетно-аналитическим методом и методом Монте-Карло

По результатам, приведенным для вероятностного метода и для метода Монте-Карло, можно говорить об равнозначности этих методов. Величины производственных допусков различны лишь на десятые доли процента. Однако не следует забывать, что метод Монте-Карло является методом статистических испытаний, а вероятностный — расчетно-аналитическим методом. Метод Монте — Карло позволяет варьировать законами распределения входных (первичных) и выходных параметров, что придает этому методу универсальность. Данный метод более точный по сравнению с любым другим методом, так как в реализации данного метода можно численно задавать ошибку в определении математического ожидания выходного параметра, что требует только машинных затрат.

Однако не следует отбрасывать вероятностный метод расчета допусков. Он является наиболее совершенным из расчетно-аналитических методов и позволяет наиболее правильно учитывать случайный характер как входных, так и выходных параметров.

Заключение

В результате работы, двумя различными способами была получена характеристика точности выходного параметра напряжение, устройства «суммирующий усилитель». Поскольку результаты, полученные обоими методами, имеют небольшое расхождение, т. е. методы подтверждают правильность друг друга, можно сделать вывод, что оба метода дают приемлемые результаты, и могут быть использованы на практике.

Математическая модель выходного параметра устройства «суммирующий усилитель» содержит достаточно много входных параметров, поэтому в рассматриваемом случае не целесообразно пользоваться расчетно-аналитическим методом, поскольку теоретический расчет потребует больших временных затрат, в то время как написание и отладка программы, реализующей метод Монте-Карло, потребует меньшее количество времени.

В случае когда математическая модель выходного параметра имеет мало параметров или имеет достаточно простой вид, целесообразно использовать расчетно-аналитический метод. Дифференцирование сложной математической модели является достаточно сложной, требующей значительных временных затрат задачей, вероятность совершение ошибки при которой достаточно высока, именно поэтому при нахождении точности выходного параметра сложных устройств расчетно-аналитический метод стараются не применять.

Список использованных источников

1. Боровиков С. М. Теоретические основы конструирования, технологии надежности: Учебник для студентов инженерно-технических специальностей ВУЗов. — Мн.: Дизайн ПРО, 1998. — 336 с.

2. Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программы данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. ГОСТ 19.701−90. Введ. с 01.01.92. Взамен ГОСТ 19.002−80, ГОСТ 19.003−80. — Мн.: Изд-во стандартов, 1991. — 26с.

3. С. М. Боровиков, Е. Н. Шнейдеров, Т. В. Малышева, Р. П. Гришель Применение математических методов в проектировании электронных устройств — Минск, БГУИР 2011. — 47с.

4. Корис Р., Шмидт-Вальтер X. Справочник инженера-схемотехника 2008, 604с

Приложение А

Структурная схема моделирования на ЭВМ

Рисунок А.1 — Структурная схема

Приложение Б

Листинг программы для ЭВМ

#!/usr/bin/python

import sys

import rand

import calc

def pr (p):

n0 = 5

i = 0

x = range (20)

while i < n0:

for j in x:

p[i][j] = round (p[i][j], 4)

p[i][-1] = round (p[i][-1])

print p[i]

i += 1

return p

n0 = int (sys.argv[1])

p = rand. gen_r (rand.gen_u (n0))

mv = rand. u_vih (p)

mo = calc. mat_o (mv)

sko = calc. sko (mv, mo)

dop = calc. dop (sko, mo)

n_eksp = calc. n_eksp (sko, mo)

pr (p)

print 'mat. oszidanie = ', mo

print 'sko = ', sko

print 'dopusk = +/-', dop,'%'

print 'chislo realizaciy = ', n_eksp

Модуль calc

import math

def mat_o (mv):

n0 = len (mv)

i, s = 0, 0

while i < n0:

s += mv[i]

i += 1

mo = round (s/n0, 4)

return mo

def sko (mv, mo):

n0 = len (mv)

i, s = 0, 0

while i

s += math. pow (mv[i]-mo, 2)

i += 1

s = math. sqrt (s/(n0−1))

s = round (s, 4)

return s

def dop (sko, mo):

dp = round (sko*3/mo*100, 4)

return dp

def n_eksp (sko, mo):

delt = 0.02*0.02*mo

n = round (4*math.pow (sko, 2)/math.pow (delt, 2))

return n

Модуль rand

import random

def gen_u (n0):

p, q = [], []

i = 0

x = range (10)

u_min, u_max = 50−50*0.02, 50+50*0.02

m, s = 50, 50*0.02/3

while i < n0:

for j in x:

ys = 0

rand = 0

while ys ≠ 1:

ra = random. normalvariate (m, s)

if u_min <= ra <= u_max:

ys = 1

q.append (ra)

p.append (q)

q = []

i += 1

return p

def gen_r (p):

q = []

i, r, ys = 0, 0, 0

n0 = len (p)

x = range (5)

r_min, r_max = 10−10*0.1, 10+10*0.1

r_n_min, r_n_max = 10−10*0.05, 10+10*0.05

m = 10

s_n, s = 10*0.05/3, 10*0.1/3

while i < n0:

for j in x:

r = random. uniform (r_n_min, r_n_max)

q.append®

ys, r = 0, 0

while ys ≠ 1:

r = random. normalvariate (m, s)

if r_min <= r <= r_max:

ys = 1

q.append®

ys, r = 0, 0

p[i]. append (q[0])

p[i].append (q[1])

q = []

i += 1

return p

def u_vih (p):

uv = []

n0 = len (p)

i, u = 0, 0

x = range (10)

while i < n0:

for j in x:

u += p[i][j]*39/p[i][j+10]

p[i]. append (u)

uv.append (u)

u = 0

i += 1

return uv

Приложение В

Рисунок В.1- Графическая реализация программы