САУ громкостью звука в аудитории

• Введение
• 1. Техническое задание
• 1.1 Описание функциональной схемы и принципа действия системы
• 1.2 Технические характеристики системы
• 2. Выбор элементной базы
• 2.1 Выбор акустической системы
• 2.2 Выбор УМЗЧ
• 2.3 Выбор микропроцессора
• 2.4 Выбор предварительного усилителя
• 2.5 Выбор микрофона
• 3. Расчет датчика обратной связи
• 4. Расчет передаточной функции системы. Определение устойчивости
• 5. Построение и анализ ЛАЧХ, ЛФЧХ, ЖЛАЧХ, ЖЛФЧХ системы
• 6. Построение и анализ ЛАЧХ корректирующего устройства
• 7. Подбор корректирующего устройства
• Заключение
• Список литературы
• Приложения

Цель курсового проекта — разработать систему автоматического управления громкостью звука в аудитории. Необходимо обеспечить заданные запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, при заданных показателях качества. При необходимости САУ следует скорректировать и вычислить параметры корректирующего устройства.

Системы автоматического управления создаются для того, чтобы автоматически, без непосредственного участия человека, поддерживать необходимый режим работы различных обслуживаемых этими автоматами объектов. Системы автоматического управления самостоятельно, без вмешательства извне либо поддерживают постоянной, либо изменяют по заранее заданному закону одну или несколько физических величин, характеризующих процессы, протекающие в обслуживаемых объектах.

За последние несколько десятилетий произошло множество изменений и новаций в развитии систем автоматического управления. Особенно широкое применение получили системы, автоматического поддержания какого-либо параметра (температуры, силы светового потока, громкости звука). Стремительное развитие и миниатюризация электронных радиоэлементов, позволила создавать устройства с небольшими габаритами и широкими функциональными возможностями. Также значительно уменьшилось и энергопотребление.

Существуют более простые САУ громкостью звука в помещении, например САУ [1], реализующая постоянное поддержание уровня громкости звукового сигнала, без учета возмущающих воздействий. Такая САУ не нашла широкое применение, так как на систему всегда действуют возмущающие факторы, такие как, внешний шум, материал покрытия стен помещения, электромагнитные помехи, температурные колебания и так далее. Из всех вышеперечисленных возмущающих факторов, наиболее значительным является уровень шума в помещении. Ведь, если в помещении находится небольшое количество людей, а, следовательно, шум, издаваемый ими невелик, то громкость звука из динамиков должна быть минимальной, так повышенный уровень громкости звука вызовет неприятные ощущения у человека, что приведет к меньшему усвоению им полезной информации. И наоборот, если в помещении высокая зашумленность, необходимо увеличить уровень громкости динамиков акустической системы. На уровень зашумленности, кроме издаваемого шума людьми в помещении, влияет также и другие воздействия, например, звук, издаваемый работающей машиной за окном. Это влияние система должна также учитывать.

Предлагаемая САУ, будет учитывать уровень громкости шума, взаимное влияния звукового сигнала от акустической системы на датчик, а также будет иметь защиту от перегрузок. Система должна также выдавать постоянный уровень выходного сигнала при некотором изменении входного.

Такая САУ может найти широкое применение в различных отраслях промышленности и в научных исследований.

САУ будет обладать простотой в управлении и наладке, будет обладать высокой надежностью, так как она не будет иметь механических движущихся частей и будет собрана на электронных компонентах, которые широко распространены, поэтому САУ будет имеет низкую стоимость и станет доступным широкому кругу потребителей.

1. Техническое задание

1.1 Описание функциональной схемы и принципа действия системы

Проектируемая САУ, предназначена для автоматического поддержания уровня громкости звукового сигнала в аудитории, воспроизводимого лектором, в зависимости от уровня шума в помещении. Функциональная схема системы приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 — Функциональная схема САУ громкостью звука

Система автоматического управления громкостью звука состоит из акустической системы (АС), усилителя мощности звуковой частоты (УМЗЧ), микропроцессора (МП), промежуточных усилителей (ПУ₁ и ПУ₂), микрофона (М₁) и датчика обратной связи, которым является микрофон (М₂).

Система работает следующим образом: звуковой сигнал х поступает от лектора на микрофон М₁, где он преобразуется в электрический сигал и усиливается промежуточным усилителем Пр₁ до уровня у, воспринимаемого микропроцессором МП. С выхода микропроцессора сигнал м поступает на вход УМЗЧ, где он усиливается и поступает на динамик акустической системы. В центре помещения расположен широконаправленный микрофон М₂, который улавливает все шумовые сигналы о, а также уровень звукового сигнала у, воспроизводимого динамиком акустической системы. Эти сигналы преобразуются микрофоном в электрический сигнал, который усиливается промежуточным усилителем ПУ₂, до уровня л, который воспринимается микропроцессором. В микропроцессоре сравниваются сигналы у и л, и в зависимости от них МП вырабатывает сигнал м. В итоге получается, что система следит за изменением разности громкости звукового сигнала, воспроизводимого лектором и усиленного усилителем с уровнем шума в помещении. При увеличении уровня зашумленности или при уменьшении уровня сигнала, поступаемого от лектора на вход микрофона М₁ — громкость звука, воспроизводимого акустической системой увеличивается и наоборот. Так как УМЗЧ имеет определенный максимальный коэффициент усиления, то при увеличении уровня зашумленности выше определенного значения, система должна отключить увеличение громкости выходного сигнала, то есть защитить усилитель от недопустимых перегрузок.

1.2 Технические характеристики системы

САУ громкостью звука должна обладать следующими техническими характеристиками:

напряжение питания, В 220;

потребляемая мощность, Вт 100;

максимальная мощность выходного сигнала, Вт 25;

частотный диапазон воспроизводимых звуков, Гц 100…10 000;

чувствительность микрофона, мВ/Па 2,5;

габаритные размеры (без учета акустической системы), мм 50 020 050;

масса (без учета выносной акустической системы), кг не более 3;

точность, % не более 2;

время регулирования t_рег, с не более 0,5;

перерегулирование у, % не менее 30;

запас устойчивости по амплитуде ДL, дб не менее 30;

запас устойчивости по фазе Дц, град не менее 60;

температурный диапазон, С от минус 10 до +50;

относительная влажность воздуха, % не выше 80;

атмосферное давление, кПа 86,7…106,7;

гарантийный срок эксплуатации, лет 3.

Разработанное изделие предназначено для использования эксплуатация в помещениях 3 и 4 категории (неотапливаемые помещения с естественной вентиляцией и закрытые отапливаемые вентилируемые помещения).

Используемые в устройстве компоненты должны удовлетворять условиям взаимозаменяемости и ремонтопригодности.

автоматическое управление громкость аудитория

2. Выбор элементной базы

2.1 Выбор акустической системы

Закрытая акустическая система (ЗАС), в настоящее время — одна из наиболее распространенных конструкций высококачественных АС в нашей стране, в Западной Европе и США.

На рисунке 2 представлен электроакустический аналог ЗАС.

Рисунок 2 — Электроакустический аналог ЗАС

Преимущество закрытой акустической системы по сравнению с открытой — отсутствие излучения задней поверхности диффузора головки, что исключает «акустическое короткое замыкание» .

В системе используется динамическая головка 10ГДШ-2 ГОСТ 9010–84, которая имеет следующие основные параметры [3]:

номинальная мощность, Вт15;

максимальная мощность, Вт 25;

номинальное сопротивление, Ом 4;

диапазон воспроизводимых частот, Гц 63…20 000;

среднее звуковое давление, Па 0.15;

масса подвижной системы головки, кг 1.7· 10^-2;

габаритные размеры, мм 16 016 055.

При подключении АС к выходу УМЗЧ, в динамической головке АС возникает ток i:

(1)

где Х_вх=U_{вых УМЗЧ} — входной сигнал, равный выходному напряжению УМЗЧ;

Bl — коэффициент электромеханической связи, Bl=3,1· 10^-3 Тл· м;

R_Г — выходное сопротивление УМЗЧ, подключаемого к АС, численно равное входному сопротивлению звуковой катушки, Ом;

R_k — активное сопротивление звуковой катушки динамической головки переменному току, R_k=R_Г=r₀=4Ом;

S_Д - площадь диффузора головки, м^2, (2)

где d — конструктивный диаметр диффузора головки, d=0,16 м;

;

m₀ — масса подвижной системы головки, m₀=1,7· 10^-2 кг;

jщ — оператор Лапласа;

S₀ - собственная упругость подвеса подвижной системы головки, Н/м;

S_b — дополнительная упругость подвеса подвижной системы головки, Н/м.

(3)

где

р₀ — постоянное (атмосферное) давление, р₀=1.01· 10⁵ Па;

V_b — внутренний объем корпуса АС, V_b =0,5· 0,25·0,3=3.75·10^-2 м³;

S_Д эфф — эффективная площадь диффузора головки, м².

(4)

Тогда

При расчетах АС пользуются выражением упругости подвижной системы, через упругость некоторого эквивалентного объема воздуха, численно равную собственной упругости подвеса подвижной системы головки S₀. Значение S₀/S_b можно выбрать в пределах 3…13, выбираем S₀/S_b=5, следовательно

Подставляя все найденные числовые значения в (1) и переходя к операторной форме записи, получим, что ток протекающий через АС будет равен:

(5)

Выходной сигнал Y_вых определяется:

(6)

Подставим (5) в (6):

(7)

Передаточная функция ЗАС определяется, как отношение выходного сигнала Y_вых (стандартное звуковое давление) к входному Х_вх (подводимое к АС напряжение).

Согласно рисунку 2, передаточная функция равна:

(8)

Подставляя (7) в (8) и упрощая полученное выражение, получим передаточную функцию акустической системы.

(9)

2.2 Выбор УМЗЧ

Высококачественные усилители мощности звуковой частоты характеризуются широким диапазоном воспроизводимых частот, малой неравномерностью АЧХ и линейностью ФЧХ в этом диапазоне, низкими уровнями нелинейных искажений, шумов и фона, высокими перегрузочной способностью, скоростью нарастания выходного напряжения и стабильностью, хорошим демпфированием головок АС. Оптимальный диапазон воспроизводимых частот для высококачественного УЗЧ — от 20…30 до 18 000…20 000 Гц. Чтобы не возникали ограничения реального сигнала и связанные с этим интермодуляционные искажения, необходимо правильно выбрать уровень входного сигнала УМЗЧ. С учетом пикфактора (отношение пикового значения к среднему квадратичному) сигнала напряжение входного сигнала для неискаженного воспроизведения должно быть в 3 раза меньше максимального значения, при котором выходной синусоидальный сигнал еще не искажается. При этом средняя мощность на выходе УМЗЧ будет примерно равна 0,1 номинальной мощности. Если учесть, что для озвучивания 1 м³ помещения необходима средняя электрическая энергия мощности около 0,1 Вт, то максимальная суммарная мощность должна составлять 0,12 Вт. Если стены помещения покрыты звукопоглощающим материалом, то необходимо номинальную мощность умножить на коэффициент 1,05…1,2. Для аудитории, имеющей размеры 1552,5 м, объем аудитории составляет 187,5 м³, следовательно, для аудитории необходим усилитель с максимальной мощностью 187,5· 0,12·1,1=25 Вт (здесь мы учли, что звукопоглощающий коэффициент для пластика составляет 1.1).

Высококачественный УМЗЧ обычно содержит два каскада усиления напряжения и выходной каскад — мощный эмиттерный повторитель (рис.3). Последние два каскада усилителя охвачены обратной связью через цепь R₁C₁R₂C₂, представляющую собой частотно-зависимый делитель напряжения. Второй каскад может быть охвачен обратной связью через конденсатор C₃. Для подавления высокочастотных помех, на входе усилителя добавляется керамический конденсатор C₀, емкостью 2…5 мкФ.

Рисунок 3 — Структурная схема УМЗЧ Определим передаточную функцию УМЗЧ. Напряжение на выходе УМЗЧ определяется:

(10)

где R_н — выходное сопротивление УМЗЧ, численно равное сопротивлению, подключаемой к нему нагрузки. Согласно пункту 2.1 R_н=4 Ом.

По первому закону Кирхгофа, для узла «а» можно записать:

(11)

Для узла «b» :

(12)

Падение напряжения U₁ в цепи R₁C₁ определится следующим образом:

(13)

Перейдем к операторной форме записи:

(14)

Приравнивая выражения (11) и (12), и подставляя результат в (14) получим:

(15)

Напряжение на входе каскада предварительного усиления U₀ выражается через напряжение U₁:

(16)

где К₁ — коэффициент усиления входного каскада УМЗЧ.

Передаточная функция УМЗЧ определится как отношение напряжения на выходе U_вых, к напряжению на входе U_вх:

(17)

Подставляя выражения (10), (15), (16) в (17) и учитывая конденсатор С₂ на входе получаем общий вид передаточной функции УМЗЧ:

(18)

где — коэффициент усиления УМЗЧ;

— постоянная времени.

Рассчитаем k и Т.

Параметры цепи R₁C₁ выбирают так, чтобы на частоте f в области минимума модуля полного сопротивления громкоговорителя (100…200 Гц) напряжение обратной связи ослаблялось примерно на 3 дБ. При этом:

(19)

где R₁ — сопротивление резистора, равное 2…5 кОм;

К₃ — коэффициент выходного каскада УМЗЧ.

Выходной каскад должен обеспечить на заданной низкоомной нагрузке требуемую мощность сигнала при минимальных искажениях. Каскад имеет малое выходное сопротивление, что необходимо для хорошего электрического демпфирования подвижной системы динамической головки АС. Обычно коэффициент усиления выходного каскада составляет не более 5. Принимаем К₃=2.

Пусть R₁=5000 Ом, тогда емкость конденсатора С₁ будет равна:

Выбираем конденсатор С₁, емкостью 318,3 нФ.

Входной каскад УМЗЧ определяет постоянную составляющую выходного напряжения и стабильность усилителя. От схемотехнического решения этого каскада зависит максимальная скорость нарастания выходного напряжения и отношение сигнал/шум. Обычно входной каскад — дифференциальный. Напряжение сигнала, поданного на вход такого каскада составляет 0,2…0,3 В. Коэффициент усиления выходного каскада должен быть возможно большим, поэтому входное сопротивление второго каскада должно быть достаточно высоким (для дифференциальных каскадов R_вх10 кОм). Для усилителей мощностью 20…30 Вт, коэффициент усиления входного каскада К₁ составляет 200…300. Принимаем К₁=3000.

Тогда постоянная времени и коэффициент усиления УМЗЧ будут равны:

;

.

Следовательно передаточная функция УМЗЧ будет равна:

(20)

2.3 Выбор микропроцессора

В качестве блока обработки данных в системе применяется микропроцессорный измерительный контроллер для автоматизации измерений АТ89С51. Этот процессор имеет последовательный порт, два программируемых таймера с несколькими режимами работы и внутренний буфер на 128 байт. Программа обслуживания модуля записывается в энергонезависимую память программ процессора объемом 4 Кбайт. Модуль имеет внутреннюю 8-битную шину данных, к которой подсоединены 8-канальный 12-разрядный АЦП АD7859 с временем преобразования 5 мкс и 10-разрядный 4-канальный ЦАП АD7805.

Запуск АЦП осуществляется либо микропроцессором по прерыванию от внутреннего таймера, либо отрицательным внешним импульсом. Цифровой выход АЦП в данной конструкции работает в 8-битном режиме, так что чтение показаний производится в 2 этапа. АЦП работает с внутренним опорным напряжением. Диапазон преобразования напряжения 0ч2,5 В. Каждый выход АЦП должен быть защищен от перенапряжения. Эту функцию выполняют диоды, подключенные к аналоговой земле и к источнику питания. Обращение к ЦАП происходит в 3 этапа. Сначала в два этапа по внутренней 8-битной шине записывается 10-битное слово данных во внутренний регистр канала. Два младших бита слова данных отображены на адресном пространстве. ЦАП также работает с внутренним опорным напряжением и имеет диапазон выходных сигналов 0−2,5 В.

Возможности данного устройства позволяют решать такие задачи по автоматизации измерений, контролю и управлению экспериментом, в которых не требуется высокая производительность. Средняя скорость измерений в секунду 300−400 измерений в секунду. Такая производительность вполне достаточна для решения широкого круга задач.

Характеристики микропроцессора:

напряжение питания, В15;

ток потребления, мА 50;

частота тактовых импульсов, МГц 2,5;

число входов 2;

время пересылки данных в память, мкс20;

разрядность шины данных12;

разрядность шины адреса16;

память ПЗУ, Кб 4;

напряжение на входе АЦП, В 0−2,4;

напряжение на выходе ЦАП, В 0−2,4;

период дискретизации ЦАП и АЦП, Гц^-1 6,5· 10^-6;

диапазон рабочих температур, С от минус 10 до +70.

Передаточная функция МП равна:

(21)

Так как максимальное напряжение на выходе ЦАП микропроцессора равно 2,4 В, а на максимальное входное напряжение УМЗЧ составляет 0,3 В, то для согласования сигналов, поступающих с выхода ЦАП микропроцессора на вход УМЗЧ применяется резисторный делитель напряжения.

Рисунок 4 — Схема делителя напряжения

Передаточная функция делителя напряжения:

(22)

(23)

Рассчитаем численные значения сопротивлений R₁, R₂.

По закону Ома, ток i, проходящий по цепи будет равен:

(24)

Падение напряжения U_выхДН на резисторе R₂:

(25)

Для обеспечения высокого входного сопротивления на входе УМЗЧ, сопротивление резистора R₂ должно быть высоким. Обычно сопротивление R₂ принимают равным входному сопротивлению УМЗЧ. Для рассчитанного выше УМЗЧ кОм.

Подставляя (24) в (25), и, зная значения U_выхДН, U_вхДН, R₂, найдем сопротивление резистора R₁.

(26)

2.4 Выбор предварительного усилителя

Предварительные усилители необходимы для согласования различных сигналов, поступающих от одного блока к другому. В проектируемой системе ПУ необходим для усиления слабого сигнала, поступающего от микрофона на микропроцессор.

Предварительный усилитель обычно состоит из коммутаторов входных и выходных сигналов, каскадов усиления напряжения и регуляторов громкости сигнала. Очень часто регуляторы включают на выходе промежуточных усилителей. Регуляторы громкости могут иметь различное схемное решение от простых, построенных на резисторах, до сложных, выполненных с применением микропроцессора. Так как в нашей системе присутствует микропроцессор, то остановимся на регуляторе громкости, который будет встроен в микропроцессор. Каскады усиления и регуляторы могут быть соединены в разной последовательности. Каскады усиления строятся с применением операционных усилителей (ОУ), которые включают по следующей схеме:

Рисунок 5 — Схема включения промежуточного усилителя

Операционный усилитель обычно подбирается по отношению выходного напряжения к входному. В проектируемой системе напряжение на входе ПУ, должно соответствовать выходному напряжению микрофона. Выходное напряжение ПУ должно соответствовать входному напряжению микропроцессора .

Тогда коэффициент усиления K₁ операционного усилителя будет равно отношению этих напряжений:

(27)

Наиболее близкому к этому значению, соответствует операционный усилитель К153УД4, который имеет следующие характеристики [6]:

входной ток, нА 100;

входное сопротивление, МОм 0,2;

максимальный коэффициент усиления по напряжению 5000;

выходное сопротивление, Ом 1000;

ток потребления, мА 0,8.

Подбираем резисторы R₁ и R₂ таким образом, чтобы обеспечивался нужный коэффициент усиления.

Так как неинвертирующий вход ОУ соединен с общим проводом, то потенциал на нем будет равен нулю:

(28)

После подачи сигнала на вход ПУ, через резисторы начинает протекать ток. Для его нахождения воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

(29)

Выразим из (29) ток i:

(30)

Потенциал на инвертирующем входе:

(31)

Подставим (30) в (31):

(32)

Выходное напряжение ОУ, связано с входным следующим соотношением:

(33)

где К — коэффициент усиления выбранного ОУ.

Подставляя (28) и (32) в (33) найдем отношение выходного напряжения ПУ к входному:

(34)

Сопротивление R₁ выбирают минимальным, чтобы исключить подавление слабого входного сигнала. Обычно оно составляет 10…50 Ом. Выбираем R₁=20 Ом.

Подставляя известные численные значения в (34), найдем R₂:

Передаточная функция для промежуточного усилителя определяется как отношения напряжения на выходе к напряжению на входе.

(35),

Так промежуточные усилители ПУ₁ и ПУ₂ подключаются к одному микропроцессору, то и к входу каждого усилителя подключается микрофон с одинаковым уровнем выходного напряжения, то, и, следовательно, передаточные функции обоих усилителей будут равны:

2.5 Выбор микрофона

Среди всех типов микрофонов, используемых в настоящее время, микрофоны на основе конденсаторов считаются наиболее перспективными. Капсюль — основная часть микрофона — представляет собой плоский конденсатор, одна из обкладок которого служит мембраной, колеблющейся под действием звуковых волн, а вторая является неподвижным электродом.

Принцип действия конденсаторного микрофона состоит в изменении емкости капсюля при колебании мембраны под действием изменяющегося звукового давления, в результате чего возникает ток заряда и разряда конденсатора и в цепи протекает переменный ток, создающий переменное напряжение на сопротивлении нагрузки, пропорциональное уровню переменного звукового давления.

Связь между давлением Р и напряжением u₀ на обкладках конденсатора иллюстрируется эквивалентной схемой, представленной на рис. 6.

Рисунок 6 — Эквивалентная электрическая схема конденсаторного микрофона

Пользуясь законами Ома и Кирхгофа, определим зависимость между входным и выходным параметрами.

Ток i, возникающий при воздействии звукового давления Р на входе микрофона, равен:

(36)

где — комплексное сопротивление цепи, определяемое из выражения:

(37)

Заменяя комплексные величины, получим:

(38)

Напряжение u₀, возникающее на обкладках конденсатора, определяется из закона Ома:

(39)

Подставляя выражения (36) — (38) в (39), получаем зависимость между звуковым давлением на входе и выходным напряжением:

(40)

Передаточная функция определяется, как отношение выходного параметра к входному:

(41)

Заменяя на оператор Лапласа р в выражении (40), передаточная функция примет вид:

(42)

Эта передаточная функция соответствует колебательному звену.

В качестве микрофона используется конденсаторный микрофон МКЭ-4М, предназначенный для передачи и звукоусиления речи в любых помещениях и открытом пространстве. Он имеет круговую диаграмму направленности и может также применяться в качестве датчика для регистрации уровня зашумленности. Поэтому для простоты конструкции системы, используем микрофоны одного типа.

Основные параметры микрофона МКЭ-4М:

номинальное выходное сопротивление, Ом 2100;

номинальное выходное напряжение, мВ 1;

номинальный диапазон частот, Гц 50.15 000;

габаритные размеры, мм ¤15Ч29;

масса, г 13.

Определим численные значения неизвестных величин, исходя из соотношений, устанавливающих связь электрических и акустических параметров в конденсаторном микрофоне.

Микрофон МКЭ-4М имеет номинальное выходное сопротивление R=2100 Ом. Индуктивность определяется инерцией мембраны и имеет электроакустический аналог — акустическую массу:

(43)

где m — масса мембраны, m=1,7· 10^-4 кг;

А — работа, совершаемая при перемещении мембраны, А=5,85· 10^-4 Дж.

Электрическая емкость конденсатора С₁, имеет электроакустический аналог, определяемый из выражения:

(44)

где

u — напряжение, возникающее на обкладках конденсатора при номинальном режиме работы, u=10^-3 В;

р — звуковое давление, необходимое для возникновения номинального напряжения, р=0,2 Па;

щ — резонансная частота, при которой возникает максимальное выходное напряжение, щ=150 Гц;

щ₀ — коэффициент, зависящий от диаграммы направленности микрофона, щ₀=149,86 Гц.

Емкость конденсатора С₂ — емкость соединения проводников с обкладками мембраны, определяется:

(45)

где k — коэффициент, зависящий от типа соединительных проводников, k=26,7.

Подставляя вычисленные числовые значения в (42), найдем передаточную функцию микрофона:

(46)

3. Расчет датчика обратной связи

Рассмотрим конструктивную схему конденсаторного микрофона.

Рисунок 7 — Конструктивная схема микрофона на основе конденсатора

Измеряемое давление воздействует на гибкую и тонкую (толщиной 10ч20 мкм) мембрану 3, играющую роль подвижной обкладки в датчике смещения емкостного типа. Другая обкладка, 2 фиксирована и имеет отверстия для демпфирования 4, при движении диафрагмы воздух протекает через эти отверстия. Это демпфирование используется для контроля резонансной амплитуды диафрагмы и позволяет скорректировать высокочастотную часть характеристики преобразования в соответствии с объектом измерений (давление, свободное поле, диффузное поле или падение под случайными углами). Капиллярный канал 1 позволяет уравнять среднее давление по обе стороны мембраны. Он определяет низкочастотный отклик и обеспечивает защиту по отношению к колебаниям атмосферного давления. Неподвижная обкладка отделена от подвижной мембраны изолятором 5.

Определим соотношения, устанавливающие связь электрических и механических параметров в конденсаторном микрофоне, а также рассчитаем толщину мембраны микрофона МКЭ-4М.

Заряд плоского конденсатора Q, на который подается разность потенциалов u₀, определяется выражением:

(47)

где

е₀ — электрическая постоянная, е₀=8,85· 10^-12 ;

А — работа, совершаемая при перемещении мембраны, Дж;

x₀ - расстояние между обкладками в состоянии покоя, м.

Восстанавливающую силу мембраны можно рассчитать, исходя из ее потенциальной энергии W, являющейся суммой электростатической и упругой энергий.

(48)

где x (t) — положение мембраны в момент времени t;

(49)

где C_D - акустическая емкость мембраны, Ф.

Тогда

(50)

где f₂ (t) — восстанавливающая упругая сила, противодействующая силе давления f₁.

(51)

где S_м — площадь поверхности мембраны, м².

Так как поверхность мембраны имеет круглую форму, то ее площадь определяется:

(52)

где R — радиус мембраны, м.

Рассмотрим теперь микрофон без учета пропускания воздуха через капилляр. Для расчетов учтем, что микрофон работает в номинальном режиме. Тогда, согласно пункту 2.5:

А=5,85· 10^-4 Дж;

;

Упругая сила f₂ (t) зависит от свойств материала, из которого изготовлена мембрана. Эта зависимость выражается следующей формулой:

(53)

где R — радиус мембраны, м;

Е — модуль упругости материала мембраны, кг/м;

h — толщина мембраны, м;

щ₀ — прогиб центра мембраны, м;

a, b — коэффициенты зависящие от формы мембраны.

Для круглой мембраны:

.

Прогиб центра мембраны определяется через изменение объема воздуха, вытесненного мембраной в момент прогиба:

(54)

С другой стороны, изменение объема равно разности объема воздуха, находящегося между обкладками и объемом самой мембраны :

(55)

Микрофон МКЭ-4М имеет цилиндрическую форму, тогда:

(56)

(57)

Приравнивая выражения (52), (55) и подставляя в (55) выражения (56), (57) выразим щ₀.

(58)

Подставляя в (50) выражения (47), (51), (52), (57), получим выражение для определения толщины мембраны микрофона.

(59)

Учитывая номинальный режим работы микрофона, круглую форму мембраны, а также, что толщина стенок корпуса микрофона пренебрежимо мала по сравнению с диаметром мембраны, по справочнику определим неизвестные величины, необходимые для расчета толщины мембраны.

;

;

;

м;

м;

Па.

Подставляя вышеприведенные значения в (59), вычислим толщину мембраны микрофона.

м.

По справочнику для микрофонов конденсаторного типа, толщина мембраны должна быть в пределах 10ч20 мкм, вычисленное значение толщины укладывается в требуемый диапазон, следовательно расчет выполнен верно.

4. Расчет передаточной функции системы. Определение устойчивости

Преобразуем функциональной схемы, представленную в соответствии с рисунком 1, в структурную схему на основе передаточных функции полученных в пункте 2. Структурная схема локальной системы автоматического управления громкостью звука с рисунком 8.

Рисунок 8 — Структурная схема САУ громкостью звука

Передаточная функция микрофона имеет вид:

(60)

Передаточная функция промежуточного усилителя имеет вид:

(61)

Передаточная функция микропроцессора имеет вид:

(62)

Передаточная функция делителя напряжения имеет вид:

(63)

Передаточная функция усилителя мощности звуковой частоты имеет вид:

(64)

Передаточная функция акустической системы имеет вид:

(65)

Выделим в структурой схеме изменяемую и неизменяемую части системы автоматического управления.

Изменяемая часть состоит из ЭВМ, в состав которой входят микропроцессор, АЦП и ЦАП. Неизменяемая часть состоит из микрофонов, промежуточных усилителей, делителя напряжения, УМЗЧ и акустической системы.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

(66)

Преобразование данной передаточной функции в программе MathCAD:

(67)

Характеристическое уравнение передаточной функции в замкнутом состоянии имеет вид:

(68)

Проверим устойчивость неизменяемой части системы автоматического управления громкостью звука. Так как характеристическое уравнение системы имеет высокий порядок, то проверку устойчивости проведем, используя критерий Михайлова.

Для того, чтобы систему можно было считать устойчивой по Михайлову, необходимо и достаточно, чтобы вектор D (j), описывающий своим концом кривую Михайлова при изменении частоты от 0 до +, начав свое движение с положительной действительной оси и вращаясь против часовой стрелки последовательно проходил n квадрантов, нигде не обращаясь в 0.

В характеристическом уравнении сделаем замену :

(69)

Выделим действительную и мнимую части:

(70)

На плоскости U, jV кривая Михайлова будет иметь следующий вид.

Рисунок 9 — Кривая Михайлова замкнутой САУ

Рисунок 10 — Фрагмент кривой Михайлова для

В данном случае кривая Михайлова начинается в точке (1,0), т. е. на положительной действительной оси, и уходит в бесконечность в 5-м квадранте, двигаясь к которому против часовой стрелки, нигде не обращается в 0. Следовательно, систему можно считать устойчивой по критерию Михайлова.

Построение переходного процесса САУ регулирования громкостью звука выполняется на основе обратное преобразования Лапласа от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме. Преобразование по Лапласу от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме осуществляется в программе MathCAD:

(71)

Построим график переходного процесса.

Рисунок 11 — График переходного процесса системы

По графику рисунка 11, определим показатели качества системы автоматического управления: установившееся значение выходной величины:

перерегулирование, %:

колебательность системы, то есть число колебаний регулируемой величины за время переходного процесса:

время нарастания (время, за которое регулируемая величина достигает установившегося значения), с:

время достижения максимального значения, с:

время регулирования, с:

Косвенные оценки качества, осуществляются по графику амплитудно-частотной характеристики исходной системы. Амплитудно-частотная характеристика исходной системы автоматического регулирования представлена в соответствии с рисунком 12.

Рисунок 12 — АЧХ исходной системы автоматического регулирования

По графику рисунка 12 определяем максимальное отклонение входного сигнала равное А_мах (щ) = 2.05, А (0) = 0,92.

Колебательность системы определяется по формуле:

(72)

Резонансная частота — частота, в которой АЧХ достигает своего максимального значения. Максимальное значение АЧХ величины будет А_max. Этому значению соответствует частота, которая равна: Гц.

Вывод: локальная система автоматического управления громкостью звука является устойчивой, так как из анализа графика переходного процесса система имеет установившееся состояние h_уст (t) = 0,92 и по частотному критерию устойчивости Михайлова система также устойчива.

Проверка устойчивости локальной системы регулирования с учетом микропроцессора выполняется на основании критерия устойчивости Шур — Кона, который позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому уравнению замкнутой системы, записанному в форме z-преобразования.

Замкнутая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения будут находиться внутри единичной окружности, т. е., если коэффициенты уравнения будут удовлетворять всем определителям Шур — Кона, имеющих отрицательные значения для нечетных определителей и положительных для четных.

Переход от операторной формы записи передаточной функции замкнутой системы к z-форме и расчет определителей Шур — Кона осуществляется при помощи математического редактора MathCAD.

Разложим передаточную функцию замкнутой САУ на простые дроби:

Переход от операторной формы к z — форме выполняется по формуле:

(73)

где д_1 — разрядность АЦП;

д_2 — разрядность ЦАП;

W (z) _мп — z-преобразованная передаточная функция микропроцессора;

— фиксатор нулевого порядка;

— z-преобразование для непрерывной части замкнутой САУ без учета МП.

Для используемого в системе микропроцессора:

.

Проведём z-преобразование, учитывая период дискретизации. Период дискретизации Т₀ задается, считается, что чем меньше Т₀, тем лучше, но из-за неоправданного уменьшения Т₀ резко возрастает сложность системы. Рекомендуется выбирать Т₀=1/20Т_min. Для проектируемой системы Т₀=0,01 сек.

Z-преобразование, проводится по формулам.

(74)

(75)

где .

Тогда передаточная функция замкнутой САУ в форме z-преобразований запишется в виде:

(76)

Перейдем к псевдочастоте, сделав подстановку:

где .

Тогда, преобразовав в программе Mathcad выражение (76), получим передаточную функцию для замкнутой системы с учетом микропроцессора:

(77)

Характеристическое уравнение:

(78)

Определитель Шур — Кона имеет вид:

Для устойчивости системы необходимо, чтобы все нечетные определители были меньше 0, а все четные — больше 0.

Составим и вычислим, используя программу Mathcad, четные и нечетные определители Шур-Кона.

Вывод: так как, ,, , следовательно, САУ управления громкостью звука с учетом микропроцессора является устойчивой.

5. Построение и анализ ЛАЧХ, ЛФЧХ, ЖЛАЧХ, ЖЛФЧХ системы

ЛАЧХ системы строится по передаточной функции разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САУ регулирования громкостью звука:

(79)

Преобразование данной передаточной функции в программе MathCAD:

(80)

Для построения ЛАЧХ системы с учетом МП необходимо произвести z — преобразование разомкнутой САУ.

Разложим передаточную функцию замкнутой САУ громкостью звука на простые дроби, используя программу Mathcad:

Переход от операторной формы к z — форме выполняется по формуле:

(81)

где — z-преобразование для непрерывной части разомкнутой САУ без учета МП.

Z-преобразование, проводится по формулам (74), (75).

Тогда передаточная функция разомкнутой САУ в форме z-преобразований запишется в виде:

(82)

Перейдем к псевдочастоте, сделав подстановку:

где .

Тогда, преобразовав в программе Mathcad выражение (82), получим передаточную функцию для разомкнутой системы с учетом микропроцессора:

(83)

Для построении логарифмической амплитудной и фазовой характеристик, передаточную функцию разомкнутой системы представляют в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев. В более сложных случаях, когда выражение передаточной функции трудно представить в виде произведения простых сомножителей и оно имеет общий вид, как в данном случае, построение ЛАЧХ и ЛФЧХ производится обычным вычислением модуля и аргумента частотной передаточной функции при различных частотах. Построим логарифмические характеристики неизменяемой части системы, применяя редактор MATLAB.

1 — Исходная ЛАЧХ 2 — Аппроксимированная ЛАЧХ 3 — ФЧХ

Рисунок 13 — ЛАЧХ и ФЧХ САУ

По графику аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами — 20, +20, и т. д. дБ/дек. Получим частоты излома (сопряжения) л₁ = 20 c^-1; л₂ = 600 c^-1.

Анализ полученных графиков.

Запас устойчивости по фазе: Дц = 90⁰.

Запас устойчивости по амплитуде: ДL = 22 дБ

Вывод: запасы устойчивости не соответствуют заданным в техническом задании, следовательно, система нуждается в коррекции.

Для построения ЖЛАЧХ необходимы следующие исходные данные:

1. Максимальная допустимая ошибка = 0,05.

2. Перерегулирование = 30%.

3. Время регулирования t_р = 0,2 сек.

4. Колебательность М = 1,1.

ЖЛАЧХ для дискретных систем строится методом запретной зоны. Для построения запретной зоны находим координаты рабочей точки, через которую будет проходить граница запретной зоны. У дискретных систем входной сигнал изменяется по следующему закону:

(84)

Входным сигналом для системы является сигнал, поступающий с микрофона. Определяем скорость и ускорение входного сигнала по статической характеристики микрофона:

Рисунок 14 — Статическая характеристика микрофона

Скорость изменения входного сигнала определится в виде:

радсек. (85)

Угол находится в виде:

рад (86)

Ускорение изменения входного сигнала определится в виде:

радсек². (87)

Численное значение частоты рабочей точки определяется по формуле:

cек^-1. (88)

Рабочая амплитуда входного сигнала определяется по формуле:

сек^-1. (89)

Ординату рабочей точки находится в виде:

(90)

Координаты рабочей точки запретной зоны имеют вид:

А (_k, 20lgA₁), то есть, А (0,4; 40,1). (91)

Точка, А (0,4; 40,1) является рабочей точкой, для построения запретной зоны. Проводим через рабочую точку прямую с наклоном минус 20 дБдек. Зона находящаяся ниже построенной прямой является запретной и построение ЖЛАЧХ в этой зоне запрещено.

По номограмме качества Солодовникова определяется, частота среза по заданному перерегулированию и времени регулирования системы:

(92)

Арифметическое вычисление частоты среза запишется в виде:

рад/сек.

По номограмме Солодовникова [14], определяем запас устойчивости по амплитуде L_m = 14 дБдек.

Условно ЖЛАЧХ разделяют на три части: высокочастотную, среднечастотную, низкочастотную. Низкочастотная часть ЛАЧХ определяет статическую точность системы. Среднечастотная часть ЛАЧХ определяет запасы устойчивости и является наиболее важной. Чем больше наклон среднечастотной ЛАЧХ, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы. Высокочастотная часть ЛАЧХ играет незначительную роль в определении динамических свойств системы. Построение ЖЛАЧХ начинаем со среднечастотной части. Через точку среза проводим прямую с наклоном минус 20 дБдек. От точки среза находим левую и правую граничные частоты, откладывая запас устойчивости L_m = 14 дБдек. Низкочастотная часть проводится из точки _a с наклоном ЛАЧХ минус 40 дБдек, так как для системы необходимо большое усиление. Высокочастотная часть для упрощения корректирующего устройства сопрягается с ЛАЧХ неизменяемой части, таким образом, что она будет иметь наклон минус 20 дБ/дек до частоты _b, а затем наклон 0 дБ/дек.

Передаточная функция ЖЛАЧХ имеет вид:

(93)

где _a= 10 рад/с, отсюда

Т_a = 1_a = 0,1 сек,

_b= 600 рад/сек., отсюда

Т_b = 1_b =1,66· 10^-3 сек,

20lg k_ж = 57 дБ.

Тогда передаточная функция САУ регулирования громкостью звука примет вид:

(94)

По полученной передаточной функции строим ЖФЧХ.

(95)

ЖЛАЧХ, ЖЛФЧХ системы автоматического управления громкостью звука представлена в соответствии с рисунком 15.

1 — Граница запретной зоны2 — Аппроксимированная ЛАЧХ

3 — Реальная ЛАЧХ4 — Аппроксимированная ЖЛАЧХ

5 — Реальная ЖЛАЧХ6 — ЖФЧХ

Рисунок 15 — ЛАЧХ, ЖЛАЧХ, ЖЛФЧХ САУ громкостью звука

Характеристики скорректированной системы. Построение ЖФЧХ и ЖЛАЧХ показали, что запасы устойчивости по амплитуде и по фазе улучшились. Запас устойчивости по фазе: Дц_ж = 90⁰. Запас устойчивости по амплитуде определяется превышением L_ж на частоте пересечения _ж с осью 180. Так как _ж не достигает 180, находясь выше этого значения, то запас устойчивости по амплитуде: ДL = .

Таким образом, получена система с характеристиками лучшими, чем у реальной с таким же запасом устойчивости по фазе и бесконечным по амплитуде. Желаемая система получается из реальной путем введения корректирующего устройства.

6. Построение и анализ ЛАЧХ корректирующего устройства

Для того чтобы синтезировать корректирующее устройство необходимо выбрать тип корректирующего устройства. Для коррекции исходной системы автоматического регулирования выбираем последовательное корректирующее устройство.

Преимущество последовательных корректирующих устройств заключается в том, что они могут быть осуществлены в виде простых пассивных RC-контуров, и обеспечивают наиболее простую схему включения, не требует сложных элементов для согласования, передает значения величин управляющих сигналов (тока, напряжения), кроме того, расширяет полосу пропускания частот при наличии дифференцирующих звеньев в цепи регулирования, что позволяет передавать большую мощность сигнала.

Параллельное корректирующее устройство в исходной системе автоматического управления применить сложно. Параллельные корректирующие устройства требуют высоких коэффициентов усиления. Применение параллельного корректирующего устройства приведет к ослаблению коэффициента усиления всей системы в целом, что недопустимо в заданной системе, ибо исходная система не может имеет слишком низкий коэффициент усиления.

Синтез последовательного корректирующего устройства основан на использовании соотношения:

(96)

Поэтому для построения ЛАЧХ корректирующего устройства, необходимо из ЖЛАЧХ вычесть ЛАЧХ неизменяемой части.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика последовательного корректирующего устройства описывается следующим выражением:

(97)

где — желаемая ЛАЧХ,

— ЛАЧХ неизменяемой части.

ЛАЧХ корректирующего устройства имеет вид в соответствии с рисунком 16.

1 — ЖЛАЧХ2 — ЛАЧХ корректирующего устройства

3 — Исходная ЛАЧХ

Рисунок 16 — Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

Из рисунка 16, следует что, ЛАЧХ корректирующего устройства имеет наклон минус 60 дБ/дек до частоты л=10 рад/с, затем наклон меняется и до частоты л=21 рад/с он становится равным минус 40 дБ/дек, и после частоты л=21 рад/с, наклон ЛАЧХ корректирующего устройства становится неизменным и составляет 0 дБ/дек.

Таким образом, была построена ЛАЧХ корректирующего устройства, при введении которого, САУ громкостью звука соответствует заданным в техническом задании характеристикам. Определим передаточную функцию и проведем расчет корректирующего устройства.

7. Подбор корректирующего устройства

Для коррекции в системе применяется корректирующее устройство последовательного типа. КУ можно включать между различными элементами исходной системы. При выборе места включения руководствуются минимумом вносимой устройством погрешности. Наиболее предпочтительным вариантом является включение КУ между микропроцессором и делителем напряжения, так как RLC — цепочка корректирующего звена легко согласуется с электрическими параметрами ЦАП микропроцессора и делителем напряжения, а также на выходе ЦАП микропроцессора имеется сигнал высокого уровня, который ослабляется делителем напряжения, поэтому ослабление сигнала корректирующим устройством, не вызовет сбой в работе всей системы.

Передаточная функция корректирующего устройства имеет следующий вид:

(98)

где Т₁ = 1₁ = 0,1 с;

Т₂ = 1₂ = 0,048 с,

20lg k_ку = 35 дБ.

Тогда:

(99)

Для подбора корректирующего устройства разбиваем передаточную функцию на множители:

(100)

Первый множитель корректирующего устройства представляет собой корректирующую RC — цепочку. Корректирующая RC — цепочка представлена в соответствии с рисунком 17:

Рисунок 17 — Корректирующая RC цепочка

Параметры RC цепочки:

© (101)

Задавая R₁=1 МОм, определяем емкость С₁:

(102)

Второй множитель корректирующего устройства представляет собой корректирующую LC — цепочку представленную в соответствии с рисунком 18:

Рисунок 18 — Корректирующая LC цепочка

Параметры RC цепочки:

© (103)

Задавая С₂=5 мФ, определяем индуктивность L₁:

(104)

Третий множитель корректирующего устройства представляет собой корректирующую цепочку представленную в соответствии с рисунком 19:

Рисунок 19 — Корректирующая цепочка

Параметры цепочки:

(105)

Задавая R₃=1 кОм, определяем сопротивление R₂:

(106)

Корректирующее устройство примет вид:

Рисунок 20 — Корректирующая RC цепочка

Тогда структурная схема скорректированной САУ будет иметь вид:

Рисунок 20 — Структурная схема скорректированной САУ громкостью звука

Коррекцию системы можно произвести при помощи программы для микропроцессора, которая будет реализовывать передаточную функцию корректирующего устройства. Чтобы составить программу необходимо найти разностное уравнение в реальном масштабе времени.

После замены, , передаточная функция корректирующего устройства примет вид:

(106)

Разностное уравнение системы выглядит следующим образом:

(107)

Где Y — выходная функция;

X — входная функция.

Микропроцессор выявляет отклонение полученного сигнала от желаемого и выдает команду на устранение этого отклонения. Значения желаемого сигнала задаются в микропроцессоре в цифровом виде, вычисления осуществляются в машинном коде.

Реализация разностного уравнения на языке Assembler имеет вид:

; РАСЧЕТ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ

; Y (k) = 1*X (k) — 3*X (k-1) + 3*X (k-2) — 1*X (k-3) — 1,39Е-2*Y (k) + 3,99Е-2*Y (k-1) — 3,86Е-2*Y (k-2) + 1,26Е-3*Y (k-3)

; X — входной сигнал

; Y — выходной сигнал

A1 EQU 1; задаем постоянные коэффициенты

А2 EQU 3; задаем постоянные коэффициенты

A3 EQU 3; задаем постоянные коэффициенты

А4 EQU 1; задаем постоянные коэффициенты

А5 EQU 1,39Е-2; задаем постоянные коэффициенты

А6 EQU 3,99Е-2; задаем постоянные коэффициенты

А7 EQU 3,86Е-2; задаем постоянные коэффициенты

А8 EQU 1,26Е-3; задаем постоянные коэффициенты

X0 DB 0; выделение места под Х (k)

X1 DB 0; выделение места под X (k-l)

X2 DB 0; выделение места под X (k-2)

X3 DB 0; выделение места под X (k-3)

Y0 DB 0; выделение места под Y (k)

Y1 DB 0; выделение места под Y (k-1)

Y2 DB 0; выделение места под Y (k-2)

Y3 DB 0; выделение места под Y (k-3)

i port EQU 11h; номер порта для чтения

o port EQU 12h; номер порта для записи

start: метка начала цикла коррекции

in al, i port; читаем из порта данные

MOV X0, al;

MUL a1, A1; вычисление слагаемого А1*X (k)

MOV b1, a1; сохранение результата в b1

MOV a1, X1;

MUL a1, A2; вычисление слагаемого А2*X (k-1)

SUB b1, a1; вычисление слагаемого 1*X (k) — 3*X (k-1), результат в регистре b1

MOV a1, X2;

MUL a1, A3; вычисление слагаемого А3*X (k-2)

ADD b1, a1; вычисление слагаемого 1*X (k) — 3*X (k-1) + 3*X (k-2), результат в регистре b1

MOV a1, X3;

MUL a1, A4; вычисление слагаемого А4*X (k-3)

SUB b1, a1; вычисление слагаемого 1*X (k) — 3*X (k-1) + 3*X (k-2) — 1*X (k-3), результат в регистре b1

MOV a1, Y0;

MUL a1, A5; вычисление слагаемого А5*Y (k)

SUB b1, a1; вычисление слагаемого 1*X (k) — 3*X (k-1) + 3*X (k-2) — 1*X (k-3) — 1,39Е-2*Y (k), результат в регистре b1

MOV a1, Y1;

MUL a1, A6; вычисление слагаемого А6*Y (k-1)

ADD b1, a1; вычисление слагаемого 1*X (k) — 3*X (k-1) + 3*X (k-2) — 1*X (k-3) — 1,39Е-2*Y (k) + 3,99Е-2*Y (k-1), результат в регистре b1

MOV a1, Y2;

MUL a1, A7; вычисление слагаемого А7*Y (k-2)

SUB b1, a1; вычисление слагаемого 1*X (k) — 3*X (k-1) + 3*X (k-2) — 1*X (k-3) — 1,39Е-2*Y (k) + 3,99Е-2*Y (k-1) — 3,86Е-2*Y (k-2), результат в регистре b1

MOV a1, Y3;

MUL a1, A8; вычисление слагаемого А8*Y (k-3)

ADD b1, a1; вычисление значения всего выражения 1*X (k) — 3*X (k-1) + 3*X (k-2) — 1*X (k-3) — 1,39Е-2*Y (k) + 3,99Е-2*Y (k-1) — 3,86Е-2*Y (k-2) +1,26Е-3 *Y (k-3), результат в регистре b1

MOV Y3, Y2; сохранение значений для следующего такта

MOV Y2, Y1; сохранение значений для следующего такта

MOV Y1, Y0; сохранение значений для следующего такта

MOV Y0, b1; сохранение значений для следующего такта

MOV X3, X2; сохранение значений для следующего такта