Система автоматического регулирования

Постановка задачи синтеза систем регулирования

регулятор система автоматический

Одной из центральных задач теории автоматического управления является задача синтеза систем, в результате решения которой определяется состав, структура САУ и параметры всех ее устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований: обеспечение устойчивости {стабилизация) и качества переходных процессов (увеличение быстродействия, недопустимость больших перерегулирований и др.) повышение точности управления в установившихся режимах и др.

Далее под методами синтеза САУ по заданным показателям качества понимаются методы решения задачи синтеза регуляторов {корректирующих устройств), позволяющие определить место его включения, структуру и параметры, исходя из требований к качеству процессов управления.

Основные этапы решения задачи синтеза регуляторов в классе линейных стационарных систем Изложим основные этапы решения задачи синтеза регуляторов, определяющие содержание этой сложной проблемы.

1-й этап. Постановка технической задачи. На этом этапе постановка задачи делается в содержательных терминах. Ведется обсуждение с использованием таких понятий, как возможные режимы работы системы (установившийся или переходный), необходимая точность, ограничения, ориентировочное время работы системы и др. Формируется функциональная схема системы, рассматриваются энергетические вопросы, обсуждаются вопросы выбора типа исполнительных элементов и усилительных устройств и т. д.

2-й этап. Математическое описание технической задачи и ее постановка. На этом этапе строятся математические модели всех элементов, входящих в систему. выбирается структура регулятора и место его включения. Задается эталонная система или эталонный выходной сигнал. Выбирается критерий приближения к эталону.

Для систем, работающих в переходном режиме, эталонный выходной сигнал может быть задан в виде переходной характеристики, определяемой параметрами: время регулирования t_р, перерегулирование? %, частота колебаний ?= 2?/T. Часто эталонная переходная характеристика задается в виде апериодического переходного процесса.

Требования к системе могут быть определены заданием эталонного оператора системы (эталонной системы). Эталонный оператор системы определяет качество системы как в переходном, так и в установившемся режимах.

Для систем, работающих в установившемся режиме, информация о точности задается с помощью допустимых значений коэффициентов ошибок Типовая постановка задачи может быть сформулирована так: произвести синтез регулятора, который обеспечил бы следующее:

1) нулевую установившуюся ошибку при подаче на вход сигнала вида y (t) = 1(t);

2) перерегулирование ?_max% в системе не должно превышать ?_доп%;

3) время переходного процесса t_р не должно превышать t_{р доп};

4) максимальное ускорение выходной переменной при заданных условиях не должно превышать допустимого значения.

Часто говорят, что переходная характеристика должна находиться в «коробочке» В. В. Солодовникова.

Рис. Область допустимых значений переходной функции («коробочка» В.В. Солодовникова)

На этом этапе выбираются (если они известны) или строятся (если они неизвестны) математические модели всех элементов, входящих в систему. Выбирается структура и место включения регулятора. Этот этап является наиболее сложным в том смысле, что менее всего поддается формализации.

3-й этап. Синтез регулятора. На 2-ом этапе была выбрана возможная структура регулятора. На 3-ем этапе решается задача синтеза регулятора, состоящая в расчете его параметров.

Методы синтеза можно условно разбить на две группы. Первая группа включает методы, в которых эталоном является выходной сигнал. При использовании этого подхода в качестве эталона чаще всего задается желаемая переходная характеристика, а параметры регулятора выбираются из следующего условия: реальная переходная характеристика системы должна возможно меньше, в известном смысле, отличаться от эталонной. Вторая группа методов использует понятие эталонного оператора. При этом подходе задача ставится так: надо подобрать параметры регулятора таким образом, чтобы оператор системы возможно меньше, в известном смысле, отличался от эталонного оператора.

4-й этап. Анализ полученного решения. Полученные на предыдущем этапе значения параметров регулятора подставляются в уравнения системы, и проводится ее анализ на предмет устойчивости. Если система устойчива, то строится ее переходная функция и другие характеристики, по которым проверяется соответствие скорректированной системы требованиям, сформулированным в техническом задании. Если система не удовлетворяет предъявленным требованиям, то необходимо вернуться ко второму и третьему этапам.

5-й этап. Аппаратная реализация регулятора. Результатом реализации этого этапа является принципиальная схема регулятора, построенная в соответствии с выбранной структурой и рассчитанными параметрами. Если предполагается реализация регулятора на базе специализированной ЭВМ, то формируются требования к ЭВМ, работающей в контуре САУ в реальном масштабе времени; строится алгоритмическое и программное обеспечение ЭВМ.

6-й этап. Испытания системы.

Анализ ПИ-регулятора

Для комплексного использования преимуществ законов Пи И-регулирования в автоматических системах широко применяются регуляторы, формирующие законы как П-, так и И-регулирования одновременно. Такие регуляторы называются, как было сказано выше, пропорционально-интегральными, или сокращенно — ПИ-регуляторами На практике используются ПИ-регуляторы, имеющие ПФ вида

— параллельное соединение П-регулятора и И-регулятора (называют постоянной времени интегрирования).

Если при настройке ПИ-регулятора установить очень большое значение постоянной времени Т_и, то он превратится в П-регулятор.

Если при настройке регулятора установить очень малые значения k, то получим И-регулятор с коэффициентом передачи по скорости 1/Т_и = К_и.

Часто используются ПИ регуляторы с ПФ где Т_из — постоянная времени изодрома.

Таблица

Качество процессов регулирования

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям объекта управления. На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики.

На рисунке изображены кривые переходныхпроцессов в АСР при скачкообразном изменении задания регулятора (а), внешнего возмущения (б).

Степень затухания — есть отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

При незатухающих колебаниях ?=0. Чем больше ?, тем быстрее затухает переходной процесс.

Перерегулированием (при изменении задания регулятору) называется отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившемся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

Перерегулирование измеряется в процентах от установившегося значения. При рассмотрении переходных процессов, вызванных действием внешних возмущений оно определяется по формуле:

Где — амплитуда скачкообразного возмущения, вызвавшего рассматриваемый переходный процесс.

Время регулирования t_p есть промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньше определенной наперед заданной величины.

Частота колебаний ?=2?/Т Число колебаний nкоторое имеет переходная характеристика за время управления. Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы.

Рис.