Численные методы решения инженерных задач на ЭВМ

Задание 1

половинный деление уравнение интеграл Метод половинного деления заключается в построении последовательно вложенных отрезков, на концах которых функция имеет разные знаки.

Каждый из отрезков получаем путем деления предыдущего пополам. Пока величина отрезка не станет меньше очень маленького значения «е».

Уравнение: F (x)=0 x²-8x+4=0

Найдем корни квадратного уравнения: x=-b+ /2*a

X₁=0.5

X₂=7.5

REM

CLS

a=-1

b=3

EPS=1E-6

fa=a²−8*a+4

fb=b²−8*b+4

IF fa*fb<0 then go to 80:

PRINT «ошибка выбора интервала»

Go to 1000

K=0

80: x=(a+b)/2

PRINT x

k=k+1

fx=x²−8*x+4

IF fx=0 then go to 1400

IH fa*fx<0 then b=x: go to 130

a=x

IF ABS (b-a)>EPS then go to 80

140: print «корень=»; x

PRINT «f (x)=»; fx

PRINT «кол-во делений=» K

1000: END получили корни x₁=0.5; x₂=7.5

Вывод: Корни уравнения, найденные с помощью языка программирования и математическим методом, совпадают, точность значений высокая.

Задание 2

Поиск экстремумов функции методом перебора.

Метод перебора заключается в про бегании интервала a-b, на котором находится экстремум ф-й f (x)= x²-8x+4, с если шаг достаточно мал, то после завершения сканирования отрезок в этой переменной будет находится в min значении f (x).

Smin (f)

f (x)=4²-8*4+4

x=4 0.5

f=-12

REM

CLS

PTINT «Введите интервал локализации экстремума и шаг сканирования»

INPUT a, b, d, x

min=1E20

for x=a to b step dx

y=x²−8*x +4

PRINT x, y

IF y

Min = y: P=x

NEXT x

PRINT «min ф-й =»; min

PRINT «при P=»; x

END

Получаем, что экстремум ф-и =-12 при x=4

Вывод: Экстремумы функции найдены с помощью языка программирования, точность значения высокая. Чем меньше шаг сканирования, тем точнее значение функции.

Задание 3

Вычисление опред. интеграла по методу правых прямоугольников.

Задача: вычислить определенный интеграл по методу правых прямоугольников по формуле Ньютона-Лейбница. Теорема: если известна первообразная подинтегральной функции f (x), то точное значение интеграла вычисляются по следующей формуле:

I=F (b) — F (a)

Вычислим определенный интеграл.

REM

CLS

PRINT «Введите пределы интегрирования и количество разбиений интервала интегралов»

INPUT a, b, N

dx=(b-a)/N

S=0

x=a

for I= 1 to N

S=S+dx*(x²−8*x+4)

x=x+dx

Next I

PRINT «Интеграл =»; S

END

Вывод: Экстремумы функции найдены с помощью языка программирования, точность значения высокая.