Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ (1.1), (1.2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.7), ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x (t… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
«ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π.Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°»
ΠΠ°Π»ΡΠΆΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ°Π» Π€Π°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° «Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°» (ΠΠΠ£3-ΠΠ€)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ
Π Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ «Π’ΠΈΠ‘Π£»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»: ΠΡΠΎΠ΄ΡΠ²Π½ΠΎΠ² Π.Π.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ°: Π‘ΠΠ£-91
Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: Π΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊ.Ρ.Π½.
ΠΠΊΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π.Π.
ΠΠ°Π»ΡΠ³Π° 2008
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ
2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ
4. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
5. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π‘ΠΠ£ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
— ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ) ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
— ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π₯ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π½ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ». ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΡΠ° ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½Π°, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ·Π²Π°Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ± ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ:
— ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ;
— ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ°;
— ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠ° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π² 40-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
— ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°,
?- ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°,
— ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n,
Π³Π΄Π΅ x(t) — Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅; n — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ; Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ?? ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π. Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄Π±Π°ΡΠΌΠ°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Π° ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x(t) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ n. ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
,…, (1.1)
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
(1.14)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x(t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (1.1), (1.2) ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
(1.3)
ΠΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ
ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ,
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.3) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
(1.4)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ x(t), Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.4) ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 2n. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ x(t) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (1.1) ΠΈ (1.2). Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ (1.16), ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ:
ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ p, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ,. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(1.5)
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ
,
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π² (1.5) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (1.2) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ
. (1.6)
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (1.6), Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
(1.7)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.7) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ (1.1).
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ (1.1), (1.2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.7), ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x(t) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1.7). ΠΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ; ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° (1.7).
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x(t) Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ (Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x(t) ΠΈ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ:
ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ — ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ; , — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ; , — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.7) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x(t) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m.
3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(2.1)
Π³Π΄Π΅
— ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
— ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³Π΄Π΅ — ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ;
(2.2)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.2). Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
(2.3)
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.2), ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (2.3) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.2), (2.3) ΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»
(2.4)
ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ;
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅
(2.5)
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π· Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(2.6)
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (2.6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(2.7)
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (2.7) ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(2.8)
Π³Π΄Π΅ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.8) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° 2-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π€ΡΠ΅Π΄Π³ΠΎΠ»ΡΠΌΠ° 2-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ :
(2.9)
Π³Π΄Π΅ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.2) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ (2.3) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.9). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (2.9) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (2.3) ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ; - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.9). ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅Π΅, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ .
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
(2.10)
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
(2.11)
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2.10) ΠΈ (2.11) Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.9) ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(2.12)
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ .
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.9).
(2.13)
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
(2.14)
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
(2.15)
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2.13), (2.14) ΠΈ (2.15) Π² (2.9) ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(2.16)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.9) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (2.12) ΠΈ (2.16) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
(2.17)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» (2.4). ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
(2.18)
ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅
. (2.19)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°) ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (2.2), (2.3) ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° (2.18) ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ, Ρ. Π΅.
.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π ΠΈΡ 2.1 Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
4. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
Π ΠΈΡ. 1. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
5. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΊΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 3).
Π ΠΈΡ. 3. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ):
;
;
;
.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²):
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°.
1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
Π ΠΈΡ. 4. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5 (Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ).
Π ΠΈΡ. 5. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (ΡΠΈΡ. 6). ΠΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°:
.
Π ΠΈΡ. 6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ
2. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ°
Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²,. Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»
ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², , Ρ. Π΅.
.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ΅Π»Π΄Π΅ΡΠ°-ΠΠΈΠ΄Π° (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° :
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅:
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° .
Π ΠΈΡ. 7. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π ΠΈΡ. 8. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
1) Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»;
2) ΠΈΠ· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ;
3) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
4) ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ;
5) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π», Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ;
6) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
5. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°
1. ΠΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° teta (t)
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Nt = 499;
Π¨Π°Π³ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: h_t = 0.20 000 c;
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ: T = 9.960 000 c;
2. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Krp = 1.0;
Trp = 0.330 000, Ρ;
Xmax = 0.418 879, ΡΠ°Π΄;
Ksn = 0.283 000, ΡΠ°Π΄/Ρ;
Tsn = 0.155 000, Ρ;
DZsn = 0.52 000;
V = 686.700 000, ΠΌ/Ρ;
G = 9.810 000, ΠΌ/Ρ2;
Kdy = 0.140 000;
Kv = 1.200 000, c;
mu = 0.115 000, Ρ;
Tc = 3.50 000, Ρ;
3. ΠΠ°Π·ΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ° Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: Nl = 64;
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ai ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
+4.98 0000e+000 +2.49 0000e+000 +0.00e+000 +1.24 5000e+000 +0.00e+000
— 2.49 0000e+000 +0.00e+000 +1.24 5000e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 -1.24 5000e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
— 1.24 5000e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +6.22 5000e-001
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 -6.22 5000e-001 +0.00e+000
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ad ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
4. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Arp ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
+9.66 8675e-001 +3.31 3252e-002 -3.31 0223e-002 +3.31 0224e-002 -3.17 1612e-002
— 3.31 3252e-002 +9.6024e-001 +9.93 0669e-002 +3.31 0223e-002 -3.17 1610e-002
— 3.31 0223e-002 -9.93 0669e-002 +8.34 3980e-001 +3.30 7196e-002 -3.16 8711e-002
— 3.31 0224e-002 +3.31 0223e-002 -3.30 7196e-002 +7.68 2541e-001 +2.22 0418e-001
— 3.17 1612e-002 +3.17 1610e-002 -3.16 8711e-002 -2.22 0418e-001 +7.4 8218e-001
Asn ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
+2.82 4568e-001 -1.90 4545e-003 -3.56 1384e-003 +6.90 7620e-003 -4.94 5520e-003
+1.90 4545e-003 +2.86 2659e-001 +1.40 3039e-002 +3.56 1384e-003 -6.8 7807e-003
— 3.56 1384e-003 -1.40 3039e-002 +2.79 1431e-001 +1.57 1978e-002 -7.48 8732e-003
— 6.90 7620e-003 +3.56 1384e-003 -1.57 1978e-002 +2.47 7036e-001 +3.50 1836e-002
— 4.94 5520e-003 +6.8 7807e-003 -7.48 8732e-003 -3.50 1836e-002 +2.37 8125e-001
Aos1 ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
— 6.83 1527e+001 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 -6.83 1527e+001 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 -6.83 1527e+001 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 -6.83 1527e+001 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 -6.83 1527e+001
Aos2 ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
+9.80 0000e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +9.80 0000e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +9.80 0000e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +9.80 0000e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +9.80 0000e+000
Apr ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
+2.73 0338e-001 +9.50 0096e-003 -1.19 4782e-002 +1.12 8111e-002 -7.25 0387e-003
— 9.50 0096e-003 +2.54 0337e-001 +3.51 7674e-002 +1.19 4782e-002 -8.56 7413e-003
— 1.19 4782e-002 -3.51 7674e-002 +2.30 1380e-001 +1.30 6212e-002 -5.53 0241e-003
— 1.12 8111e-002 +1.19 4782e-002 -1.30 6212e-002 +2.4 0138e-001 +5.46 1586e-002
— 7.25 0387e-003 +8.56 7413e-003 -5.53 0241e-003 -5.46 1586e-002 +1.89 5130e-001
Aos ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
— 5.85 1527e+001 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 -5.85 1527e+001 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 -5.85 1527e+001 +0.00e+000 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 -5.85 1527e+001 +0.00e+000
+0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 +0.00e+000 -5.85 1527e+001
As ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x5
+3.19 4591e-001 +1.70 7523e-001 +5.75 1752e-004 +8.50 8857e-002 +5.72 2004e-004
— 1.70 7523e-001 -2.20 4553e-002 +8.39 3822e-002 -5.75 1752e-004 +5.72 2004e-004
+5.75 1752e-004 -8.39 3822e-002 -2.8 9518e-002 -5.75 1662e-004 +5.72 1915e-004
— 8.50 8857e-002 -5.75 1752e-004 +5.75 1662e-004 -1.97 4485e-002 +3.88 2646e-002
+5.72 2004e-004 -5.72 2004e-004 +5.72 1915e-004 -3.88 2646e-002 -1.86 0045e-002
5. Π‘Π₯ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°
Ctheta ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x1
+2.94 8462e-001
— 7.2572e-002
— 4.94 5100e-002
— 5.10 4576e-002
— 1.45 0117e-002
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Cu0 ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x1
+0.00e+000
+0.00e+000
+0.00e+000
+0.00e+000
+0.00e+000
Oshibka0 = 3.14 5671e-001
Conditioning of Gradient Poor — Switching To LM method
Optimization terminated: directional derivative along
search direction less than TolFun and infinity-norm of
gradient less than 10*(TolFun+TolX).
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Cu_opt ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 5x1
+5.34 9004e-001
+5.15 6158e-001
+3.16 7675e-001
+3.34 5843e-001
+3.45 9092e-002
Oshibka0 = 1.44 4098e-004
——————————————————————————————;
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°:
0 ΡΠ°ΡΠΎΠ², 0 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, 34.703 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1) % ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ % ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° % ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ)
close all;
clear all;
clc;
my_tic;
global Nl;
global U tgl;
global Krp Trp Ksn Tsn DZsn V G Kdy Kv mu Tc Xmax;
%% 1. ΠΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° teta (t)
% ΠΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
fId = fopen ('t_navedenija.dat','r');
t_f = fread (fId, inf,'real*8')';
fclose (fId);
Nt_f = length (t_f);
h_t_f = t_f (2)-t_f (1);
T = t_f (Nt_f);
% ΡΠ³ΠΎΠ» theta (t)
fId = fopen ('theta_navedenija.dat','r');
theta_f = fread (fId,[1 Nt_f],'real*8');
fclose (fId);
% ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ
fId = fopen ('r_navedenija.dat','r');
r_f = fread (fId,[1 Nt_f],'real*8');
fclose (fId);
fprintf ('1. ΠΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° teta (t)n');
fprintf ('Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Nt = %i;n', Nt_f);
fprintf ('Π¨Π°Π³ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: h_t = %f c;n', h_t_f);
fprintf ('ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ: T = %f c;n', T);
fprintf ('n');
my_plot2(t_f, theta_f,'t, c','theta (t), ΡΠ°Π΄');
my_plot2(t_f, r_f,'t, c','r (t), ΠΌ');
% ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Nt = 64;
h_t = T/(Nt-1);
t = 0: h_t: T;
theta = spline (t_f, theta_f, t);
r = spline (t_f, r_f, t);
my_plot2(t, theta,'t, c','theta (t), ΡΠ°Π΄');
my_plot2(t, r,'t, c','r (t), ΠΌ');
%% 2. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
% Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Krp = 1; %
Trp = 0.33; % Ρ
Xmax = 24*pi/180; % ΡΠ°Π΄
Ksn = 0.283; % ΡΠ°Π΄/Ρ
Tsn = 0.155; % Ρ
DZsn = 0.052; %
V = 70*9.81; % ΠΌ/Ρ
G = 9.81; % ΠΌ/Ρ2
Kdy = 0.14; %
Kv = 1.2; % c
mu = 0.115; % Ρ
Tc = 3.05; % Ρ
fprintf ('2. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡn');
fprintf ('Krp = %f;n', Krp);
fprintf ('Trp = %f, Ρ;n', Trp);
fprintf ('Xmax = %f, ΡΠ°Π΄;n', Xmax);
fprintf ('Ksn = %f, ΡΠ°Π΄/Ρ;n', Ksn);
fprintf ('Tsn = %f, Ρ;n', Tsn);
fprintf ('DZsn = %f;n', DZsn);
fprintf ('V = %f, ΠΌ/Ρ;n', V);
fprintf ('G = %f, ΠΌ/Ρ2;n', G);
fprintf ('Kdy = %f;n', Kdy);
fprintf ('Kv = %f, c;n', Kv);
fprintf ('mu = %f, Ρ;n', mu);
fprintf ('Tc = %f, Ρ;n', Tc);
fprintf ('n');
%% 3. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°
Nl = Nt;
setsize (Nl);
settime (T);
Ai = mkint; % ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Ad = inv (Ai); % ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Ae = eye (Nl); % Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
fprintf ('3. ΠΠ°Π·ΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΎΠ»ΡΠ°n');
fprintf ('Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: Nl = %i;n', Nl);
pr_matrix (Ai,'ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ai')
pr_matrix (Ad,'ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ad')
%% 4. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Arp = inv (Trp*Ae+Ai)*(Krp*Ai);
Asn = inv (Tsn2*Ae+2*DZsn*Tsn*Ai+Ai*Ai)*(Ksn*Ai*Ai);
Aos1 = Kv*mu*Tc*Ad*Ad+Kv*(mu+Tc)*Ad+Kv*Ae;
Aos2 = (Kdy*V/G)*Ae;
Apr = Asn*Arp;
Aos = Aos1+Aos2;
As = inv (Ae+Aos*Apr)*Apr;
As = Ai*As;
fprintf ('4. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡn');
pr_matrix (Arp,'Arp');
pr_matrix (Asn,'Asn');
pr_matrix (Aos1,'Aos1');
pr_matrix (Aos2,'Aos2');
pr_matrix (Apr,'Apr');
pr_matrix (Aos,'Aos');
pr_matrix (As,'As');
%% 5. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°
Ctheta = fwht (theta');
fprintf ('5. Π‘Π₯ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°n');
pr_matrix (Ctheta,'Ctheta');
%% 6. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅Π· Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
Cu0 = zeros (Nl, 1);
fprintf ('ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²n');
pr_matrix (Cu0,'Cu0');
oshibka = sqrt ((As*Cu0-Ctheta)'*(As*Cu0-Ctheta));
fprintf ('Oshibka0 = %en', oshibka);
my_function = @(Cu)sqrt ((As*Cu-Ctheta)'*(As*Cu-Ctheta));
% optimset ('Display','iter','NonlEqnAlgorithm','gn','TolFun', 1e-8,…
Cu = fsolve (my_function, Cu0,…
optimset ('NonlEqnAlgorithm','gn','TolFun', 1e-8,…
'TolX', 1e-8,'MaxFunEvals', 50 000,'MaxIter', 50 000));
% Cu = inv (As)*Ctheta;
fprintf ('ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²n');
pr_matrix (Cu,'Cu_opt');
oshibka = sqrt ((As*Cu-Ctheta)'*(As*Cu-Ctheta));
fprintf ('Oshibka0 = %en', oshibka);
U = iwht (Cu)';
tgl = t;
my_plot2(t, U,'t, c','U (t)');
%% 7. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° (ode45))
[tt, yy] = ode45(@ode_navedenija1,t,[0 0 0 0]);
theta_rr = yy (, 1)';
my_plot2(t,[theta;theta_rr],'t, c','theta (t), ΡΠ°Π΄','',['ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ';'ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ']);
my_toc;
2) Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
function dy = ode_navedenija1(t, y);
global U tgl;
global Krp Trp Ksn Tsn DZsn V G Kdy Kv mu Tc Xmax;
a32 = -1/(Tsn2);
a33 = -2*DZsn/Tsn;
a3f = Ksn/(Tsn2);
a42 = -(Krp/Trp)*(Kv-Kv*mu*Tc/(Tsn2)+Kdy*V/G);
a43 = -(Krp/Trp)*(Kv*(mu+Tc)-2*Kv*mu*Tc*DZsn/Tsn);
a44 = -1/Trp;
a4f = -(Krp/Trp)*Kv*Ksn*mu*Tc/(Tsn2);
b4 = Krp/Trp;
u = spline (tgl, U, t);
dy = zeros (4,1);
dy (1) = y (2);
dy (2) = y (3);
y4 = y (4);
dy (3) = a32*y (2)+a33*y (3)+a3f*y4;
dy (4) = b4*u+a42*y (2)+a43*y (3)+a44*y (4)+a4f*y4;