Финансовые ренты

Банковские проценты предполагают точное число дней ссуды и временную базу Т=360 дней.

Точное число дней ссуды определим по следующим образом: 13 марта — 71, порядковый день в году, 18 сентября — 260. Точное число дней ссуды (= 260 — 71 = 189 дн.

Получаем: руб.

Сумму процентов определим по формуле: руб.

Ответ: I=525 руб.; S=10 525 руб.

Задача № 7. Вексель номиналом в 100 000руб выдан 24 февраля до конца года с начислением 10% годовых. 18 октября он был учтён под 15% годовых. Определить сумму дисконта.

Решение:

Сумму дисконта по векселю определим по формуле:

D=S-P, где S — номинал векселя; Р — сумма, по которой вексель был учтен до момента погашения.

Используем формулу:

P = S (1 + i· /К) (1 — d· n/К), d — учетная ставка; К — временная база (360 дней); n — число дней до момента погашения;

дней начисления процентов; i — величина процента.

Определим число дней начисления процентов, 24 февраля это 54 день в году, а 18 октября — 290 день, число дней начисления процентов =290−54=236 дней; число дней до погашения составит 365−290=75 дней.

Получаем:

Р=100 000· (1+0,1· 236/360)· (1−0,15·75/360)=103 225,7 руб.

Величина дисконта составит: D=103 225,7−100 000=-3225,7 руб., т. е. не дисконт, а премия.

Ответ: премия 3225,7 руб.

Задача № 12. Кредит на 2 года и 3 месяца был выдан под 20% сложных годовых в размере 80 000 руб. Определить конечную сумму долга по общей формуле и по смешанному методу.

Решение:

Конечную сумму долга определим по формулам:

— общей формуле: S=P· (1+i)n, где Р — сумма кредита; i — ставка процента; n — срок кредита, лет (2+3/12=2,25 года);

— смешанной формуле: S=P· (1+i)n·(1+k/T·i), где n — полное число лет начисления процентов; k — число месяцев начисления процентов; Т — число месяцев в году.

Получаем:

— в первом случае: S=80000(1+0,2)2,25=120 572,4 руб.;

— во втором случае: S=80000(1+0,2)2· (1+3/12·0,2)=120 960 руб.

Ответ: 120 572,4 руб. и 120 960 руб.

Ковалев В.В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. — М.:Финансы и статистика, 1999, — 327с Ершов Ю. С. Финансовая математика в вопросах и ответах: Уч. Пособие. -

Новосибирск: Сибирское соглашение, 1999, -159с Малыхин В. И. Финансовая математика: Уч. Пособие. — М.:ЮНИТИ, 2000, — 247с Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Уч. Пособие. — М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2000, — 367с