Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π1 ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’. Π’ΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π Π€.
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
«Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»».
ΠΠ»Π°Π²Π° 1 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
1.1 ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
1.2 ΠΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΡ.
1.3 ΠΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
1.4 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 2 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
2.1 ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
2.2 ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
2.3 ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
2.4 ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
2.5 Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
2.6 ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ G Ρ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
1. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ a, b, c ΠΈΠ· G.
2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Ρ. Π΅. Π² G ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ — ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, — ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΈΠ· G.
3. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΈΠ· G ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² G ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π°-1 — ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ Π°, — ΡΡΠΎ .
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π² n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»; ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ; Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°; ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΡ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° NH3 — Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ C3V.
ΠΠ»Π°Π²Π° 1 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
1.1 ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ.
1. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ΄ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π² 1810 Π³. ΠΠΆΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ (ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ f, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ m ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ n ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° m, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M.
ΠΡΠ»ΠΈ M=N, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ (Ρ. Π΅. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ — ΠΏΡΡΠΌΡΡ C3 ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Ρ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° NH3. ΠΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π ΠΈΡ. 1 ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ N ΠΈ O ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π‘3. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π° 120ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1, Π± ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 1, Π°) ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ NH3.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ — ΠΏΡΡΠΌΡΡ C3 ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· (ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ), Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΡ C3 Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° 240ΠΎ ΠΈ Π½Π° 360ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΈ .
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ «ΡΠΎ ΡΠ»ΡΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ» Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ°. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ,, ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 1, Π°), ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ NH(2) ΠΈ NH(3) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π‘ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
2. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ.
1. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Cn ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ Cn, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» n ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: C3 — Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ°; C2 (ΡΠΈΡ. 2, Π°) — Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ; C6 — Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ»Π° (ΡΠΈΡ. 2, Π±).
2. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° C. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° Π°ΡΠ΅ΡΠΈΠ»Π΅Π½Π° C2H2 (ΡΠΈΡ. 3).
Π ΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡ. 3.
3. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ (ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ°). Π£ Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ»Π° C6H6 (ΡΠΈΡ. 2, Π±) Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ.
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π° (ΡΠΈΡ. 4). ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ CH4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ, Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ d Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π°. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ d Π°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ, Π° Π°ΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π² Π΄ΡΡΠ³Π°.
4. Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° i, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΎΡΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π° C2Cl2H2 (ΡΠΈΡ. 5).
Π ΠΈΡ. 5.
5. ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Sn. ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» n Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π° CH4.
Π ΠΈΡ. 6.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 6 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° S4. ΠΠ· ΡΠΈΡ. 6 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» 4 Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ S4 ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΡ H(i) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ² Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°;
ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ, Ρ. Π΅. Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° S4 Π°ΡΠΎΠΌ H(1) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² H(3), H(2) — Π² H(4), H(3) — Π² H(2), H(4) — Π² H(1).
1.2 ΠΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΡ.
1. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° a ΠΈ b ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. ΠΡΡΡΡ x ΠΈ y — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x ΠΈ y ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ x=x, y=y. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ x=x, y=y. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ, Ρ. Π΅. Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x=x, y=y. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ r (x, y)=r (x, y), Π³Π΄Π΅ r (x, y) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y, Π° r (x, y) — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ x, y. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ r (x, y)=r (x, y). ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ r (x, y) =r (x, y), Ρ. Π΅. ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.
2. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΡΠ»ΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΡΠ»ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΡΠ»ΠΈ). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° NH3 (ΡΠ°Π±Π». 1).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V.
3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ (Π² ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ):
1. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b, c ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ).
2. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ e ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ (Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ).
3. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π°-1 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ (Π°-1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° C3V, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ H Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π΅ΡΠ»ΠΈ H ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ G.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ H ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ h ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G (ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π°; Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ G, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ. ΠΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ S Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ.
4. ΠΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ f, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ m ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ mf=n ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ G ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ.
(1).
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ {-1}2, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² {-1}2={-1, 1}.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ {-1}2 (Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: C3V{-1}2) ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, , ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ 1, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ -1. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 1 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ {-1}2 Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°, Ρ. Π΅. ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 1: Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° -1 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° — ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ. ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° C3={,, } ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, i, j=1, 2, 3 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ C3, Π½ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ,. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, i, j=1, 2, 3 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ,. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° C3V ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅, , Π΅ΡΡΡ 1 ΠΈΠ»ΠΈ -1, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8. ΠΠ²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΈ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ GG), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ.
(2).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° G ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n=|G|.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, |C3V|=6; |{-1}2|=2.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a ΠΈ b ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ab=ba.
Π’Π°ΠΊ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° {-1}2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° C3V Π½Π΅ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΈ G ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. ΠΡΠ»ΠΈ G — Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΈ GG, ΡΠΎ ΠΈ G — Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ =1; =2; =3; =4; =5; =6. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ.
.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ.
.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ:, ,,. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V: Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ.
1.3 ΠΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡ G — Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, H — Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Hg (Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² hg, Π³Π΄Π΅ h ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ H, g — ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ H. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° gH.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ g — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Hg, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ g=egHg.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ H ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²:
Hg1+Hg2+…+Hgm=G (3).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ H.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ C3V Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ {, }={}2, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ {, }={, }. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ {, }={, }. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ {}2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
C3V={, }+{, }+{, }. (4).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ {}2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
C3V={, }+{, }+{,}. (5).
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (4).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ H ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° C3V ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 6, Π° Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 6 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 1, 2, 3, 6. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ {}, {}, {}3={,, } ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° C3V. ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ m ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, ΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ G Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π° ΠΈ b Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
a=x-1bx (6).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ C3V ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ =-1=, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° .
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Kg1, Kg2, …, Kgt Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
Kg1+ Kg2+ …+ Kgt=K1+K2+…+Kt=G, (7).
Π³Π΄Π΅ Kgi=Ki; i=1, 2, …, t — Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° =. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ R1. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — ΡΡΠΎ {, }, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ {,, }, Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅.
C3V= K1+K2+K3={}+{, }+{,, } (8).
1.4 Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° G ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M ΠΈ N ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ N Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ MN, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ mn, Π³Π΄Π΅ m ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M, Π° n — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π ΠΈ Π Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π ΠΈ Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ=ΠΠ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ C3V ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ {}3 ΠΈ {}2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ C3V, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ C3V ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°: C3V={}3 {}2. ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ {}2{}2={,, , }. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ {}2{}2{}2{}2. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
{}2{}2={,, , }.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π ΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π ΠΈ Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Ρ: ab=ba, aA, bB ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ gΠΠ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ g=ab. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠ°ΠΊ G=AB.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ h, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° h. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° G ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° G ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b, c… Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ G, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
akblcm…=g.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ {}3 ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π£ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ C3V={}3{}2.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°.
apbqcr…=e,.
ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° {}3 Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ =. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° C3V Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°.
=, =, = (9).
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ =. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3V, Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ NH3. ΠΠ½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (9) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ =, ΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ =. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ C3V={}3{}2 ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ {}3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
=====.
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏ H ΠΈ F ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 2
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
2.1 ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
1. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ K, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ:
1. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ a, b, c K):
a+b=b+a — ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ (Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΡ) ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
(a+b)+c=a+(b+c) — Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
a+0=0+a=a — ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°;
a+(-a)=(-a)+a=0 — ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ:
(a+b)c=ac+bc; c (a+b)=ca+cb.
3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ:
(ab)c=a (bc).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a-1, ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π΅ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ K Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ kmM Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ kK ΠΈ mM, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ:
k (m1+m2)=km1+km2;
(k1+k2)m=k1m+k2m;
(k1k2)m=k1(k2m).
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ m, m1, m2M ΠΈ k, k1, k2K.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ K Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ), ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°.
em=m.
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ mM.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ mk. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ «ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ P Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M1 Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ K Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ (m1+m2)M1 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ m1, m2M1 ΠΈ kmM1 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ kK ΠΈ mM1.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
2. ΠΠ°Π·Π° (Π±Π°Π·ΠΈΡ) ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΡΡΡ Π — Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ K. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° k1v1+k2v2+…+knvn, Π³Π΄Π΅ kiK, viM, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² v1, v2, …, vn. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ki=0, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² v1, v2, …, vn, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ S=1, v2, …, vn>.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² v1, v2, …, vn Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ V Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ n, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ n+1 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ dim V.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9. ΠΠ°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ, Π² n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΅Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ e1, e2, …, en — Π±Π°Π·Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V ΠΈ v=x1e1+x2e2+…+xnen, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x1, x2, …, xn ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v Π² Π±Π°Π·Π΅ e1, e2, …, en. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ v Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ v=(x1, x2, …, xn).
2.2 ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
1. ΠΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ) ΡΠΈΡΠ΅Π» Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π , ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
1) f (x+y)=f (x)+f (y);
2) f (x)=f (x),.
Π³Π΄Π΅ x, y — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V, Π° P.
ΠΡΠ»ΠΈ dimV=n, e1, e2, …, en — Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V ΠΈ x= x1e1+x2e2+…+xnen — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ.
f (x)=f (x1e1+x2e2+…+xnen)= x1f (e1)+x2f (e2)+…+xnf (en) ΠΈΠ»ΠΈ.
f (x)= a1x1+a2x2+…+anxn, Π³Π΄Π΅ ai=f (ei), i=1, 2, …, n.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΎΠ»ΡΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
1) f (x+y)=f (x)+f (y).
2).
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ A (x, y) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² x ΠΈ y Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ x ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ y, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ y — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ x.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π³Π΄Π΅ aik=A (ei, ek).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ A (x, y)=A (y, x) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ x ΠΈ y, Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° A (x, y) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ A (x, x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ y=x, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ A (x, y) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² x ΠΈ y ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ y ΡΠΎΡΠΌΠ° A (x, y) Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡ x, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ x ΡΠΎΡΠΌΠ° A (x, y) Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡ y.
Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π³Π΄Π΅ aik=A (ei, ek).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A (x, y)= Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² x ΠΈ y ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. ΠΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ A (x, y), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ y=x. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ A (x, x)=, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V (Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π — ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π =Π‘) ΡΠΎΡΠΌΠ° Π (x, y) ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ A (x)=B (x, x) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° xV.
2. ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° A (x, y) Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A (x, x)>0 Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° (ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x0 ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10. n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ (ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ (ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΌ) ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11. ΠΠ°Π·Π° e1, e2, …, en ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° (ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ (ei, ej)=0, ij, i, j=1, 2, …, n, ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
3. ΠΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π Π½Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ K Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
1. f (x, y)=f (x)+f (y)=x+y; x=f (x); y=f (y);
x, yM;
2. f (x)=f (x)=x; xK; xM; x=f (x)M.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13. ΠΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° W ΠΈ W Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠΎΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π .
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° W ΠΈ W ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ A (x, y) ΠΈ A (x, y) Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14. ΠΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² W ΠΈ W Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅.
A (x, y)= A (f (x), f (y))= A (x, y); x, yW;
f (x)=x; f (y)=y.
Π ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ». Π ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
2.3 ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f: VW Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ W Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ v, v1, v2V, P Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
f (v1+v2)=f (v1)+f (v2);
f (v)=f (v).
ΠΡΠ»ΠΈ V=W, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V.
ΠΡΡΡΡ e1, e2, …, en — Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V, Π° e1, e2, …, en — Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° W. ΠΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° W ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(i=1, 2, …, m) (1).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f.
.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ — Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π.
2. Π£Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° (ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ e1, e2, …, en — ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π±Π°Π·Π° ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ — ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
(ei, ej)= (ei, ei)=1, i=1, 2, …, n;
(ei, ej)= (ei, ej)=0, iy. (2).
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² e1, e2, …, en ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π±Π°Π·Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΡΡΡΡ, Π — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²-ΡΡΠΎΠ±ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ). Π£Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ (Π½Π° ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅) ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ (Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π* Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π*=, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A=A*; Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, A*=At=A ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A*=A-1 (Π΅ΡΠ»ΠΈ At=A-1). ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
2.4 ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π² n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V.
ΠΠ΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ: ==.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° nn.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π’. ΠΡΡΡΡ g1 ΠΈ g2 — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π° Π’ (g1) ΠΈ Π’ (g2) — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π’ (g1, g2)= Π’ (g1) Π’ (g2). (4).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’1 ΠΈ Π’2 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π’1(g), Π’2(g) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π’2(g)=Π€-1 Π’1(g)Π€, gG (5).
ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
2. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ vV ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ (g) ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (v)=v1 ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΡΡΡ W — ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ W ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ gG ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ wW, T (w)=w1, Π³Π΄Π΅ w1W.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ T Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° — Π ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ V.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ W. ΠΡΡΡΡ e1, e2, …, ek — Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° W. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π΅1, Π΅2, …, Π΅k, ek+1, …, en Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ W ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ (Π΅i), Π³Π΄Π΅ i=1, 2, …, k Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² W. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ.
(Π΅i)=a1ie1+a2ie2+…+akiek, i=1, 2, …, k.
ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ V, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ.
(Π΅i)=a1ie1+a2ie2+…+akiek+0ek+1+…+0en, i=1, 2, …, k.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ek+1, ek+2, …, en, ΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ W, ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±Π°Π·ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ:
(Π΅1)=a11e1+a21e2+…+ak1ek+0ek+1+…+0en.
(Π΅2)=a12e1+a22e2+…+ak2ek+0ek+1+…+0en.
(Π΅k)=a1ke1+a2ke2+…+akkek+0ek+1+…+0en.
(Π΅k+1)=a1,k+1e1+a2,k+1e2+…+ak, k+1ek+ ak+1,k+1ek+1+…+an, k+1en.
(Π΅n)=a1ne1+a2ne2+…+aknek+ ak+1,nek+1+…+annen.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π’ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(6).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (6). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ.
3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ K, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π² n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²) ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ, Π Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π, Π , Π°Π ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Ρ Π Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ: 1) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ; 2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ; 3) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠΎΠΉ.
(ab)=(a)b=a (b); P; a, bA (7).
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π’, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Πn, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π’ (g1), Π’ (g2), …, T (gs), s=|G| - Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, ΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°.
K=1 Π’ (g1)+2 Π’ (g2)+.+sT (gs); iR ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ (8).
ΠΡΡΡΡ Π — ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°.
=1g1+2g2+…+ngn; iP; giG; i=1, 2, …, n; n=|G| (9).
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ G Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ — ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ i=i. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ:
+=(1+1)g1+(2+2)g2+…+(n+n)gn=; i=i+i.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° (9). ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ PG. ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P Π½Π° PG. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
. (10).
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ PG ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° (7)). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ PG.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ gi Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (9) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ T (gi) ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π’, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (8), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ K, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ K. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ — Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΡΡΡ V — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ, Π — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v1, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° (ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ) PG:
v=vk=v1, PG, v1V, kK. (11).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (11) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π Π½Π°Π΄ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ PG, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ G ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° I, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ pP ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ p=pI. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ PG ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ (), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ.
()(m)=m (12).
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ gG ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ (g), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ (g)(m)=mg. Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ (12), ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π1 ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’. Π’ΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
4. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· EndpV Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ, Π — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ aA Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° EndpV, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
1, Π³Π΄Π΅ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ;
pap; pP; aA;
a+b+; a, bA;, EndpV;
ab; a, bA.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·, Π Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π: amM, aA, mM ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
(a+a)m=am+am;
(aa)m=a (am);
em=m;
a (m+m)=am+am;
(a)m=(am)=a (m), P.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ (ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ) ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ aA, mM, P ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
(ma)=(m)a=m (a); (am)=a (m)=(a)m.
2.5 Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π‘Π»Π΅Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π=(Π°ij) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° nn Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:
TrA=a11+a22+…+ann (14).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π’ (g), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ g Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π’ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° g Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π’ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ T(g).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² g Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ T. ΠΡΠ»ΠΈ Π’ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π , ΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ T Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
T: GP: T(g)=TrT (g).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: T(g-1hg)= T(h), g, hG.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ x0 ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ x=x, Π³Π΄Π΅ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
(Π — I) Ρ = 0, (15).
Π³Π΄Π΅ Ρ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x1, x2, …, xn. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (15) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
|A — I| = 0. (16).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΡΠ»ΠΈ 1, 2, …, n — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ T(g)=TrT (g)= 1+2+ …+n.