Факторный анализ результатов испытаний генератора (подшипниковый узел) на надежность

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»

Кафедра Стандартизации, сертификации и аналитического контроля

Дисциплина Планирование и организация эксперимента

Курсовая работа

Факторный анализ результатов испытаний генератора (подшипниковый узел) на надежность

Руководитель:

Рувинский Овсей Евелевич

Нормоконтролер:

Рувинский Овсей Евелевич

Краснодар 2013

1. Полнофакторный эксперимент (ПФЭ)

2. Сведения по объекту исследования

3. Обработка результатов эксперимента

Заключение

Список используемой литературы

эксперимент планирование дисперсия генератор

Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок.

Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом — отыскать оптимальные условия ведения процесса или сравнить изучаемые объекты и т. д.

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.

Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что варьируется один фактор на нескольких уровнях, а все другие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора.

Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Лишь в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.

Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен.

В многофакторных планах одновременно варьируется несколько факторов, а не каждый в отдельности.

План должен быть составлен так, чтобы при статистической обработке имелась возможность хорошо проанализировать эксперимент: проверить: существуют ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов (не увидеть несуществующие и не «проглядеть» действительные эффекты), найти наименьший значимый эффект и т. д. Оценки эффектов факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату.

В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.

Планирование многофакторных экспериментов — новый подход к организации и проведению экстремальных исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента — извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.

1. Полнофакторный эксперимент (ПФЭ)

Факторное планирование эксперимента (ПФЭ). Факторный анализ результатов испытаний генератора (подшипниковый узел) на надежность.

При планировании по схеме полного факторного эксперимента реализуются все возможные колеблющиеся факторы на всех выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов при полном факторном эксперименте определяются по формуле:

kчисло независимых факторов

Nчисло опытов в матрице планирования

n-количество уровней.

Если эксперименты проводятся только на двух уровнях при 2-ух значениях факторов и при этом в процессе эксперимента осуществляются всевозможные комбинации из k-факторов, то постановка опытов по такому плану называется полным факторным экспериментом типа. Уровни факторов предполагают соответствующие границы исследуемой области по данному технологическому параметру.

Рассчитаем центры плана Вводится понятие интервала по факторам:

Для любого фактора ,

j=1,2…, k

.

Точка с координатами называется центром плана или основным уровнем;

— единица варьирования x или интервал варьирования по оси .

От системы координат к новой безразмерной системе координат; путем следующего линейного преобразования координат:

j=1,2…k.

В безразмерной системе координат верхний уровень равен +1, нижний уровень -1, координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат.

Таблица 1. ПФЭ .

Представленный в таблице 1 кодированный план геометрически может быть интерпретирован в виде куба:

Рисунок 1.

Введем в ПФЭ столбец с так называемой фиктивной переменной (таблица 2).

Таблица 2. Матрица планирования с фиктивной переменной Рассчитаем среднее значение:

= (i+i)/2

Произведем расчет дисперсии:

S2=

Проверку начнем с проверки однородности дисперсии, поскольку лишь в случае однородности дисперсии дальнейшая обработка окажется корректной. Рассчитаем критерий Кохрена:

GІ =

Если полученные значение меньше критического, то можно принять гипотезу однородности.

Рассчитаем усредненную оценку дисперсии воспроизводимости:

S2=

Дисперсия среднего составит:

S2=

Приведенная в таблице 2 матрица планирования обладает следующими свойствами:

v u j; u, j=1,2…, k

v j 0; j=1,2…, k (4)

v j =1,2…, k,

где

kчисло независимых факторов

Nчисло опытов в матрице планирования Первое свойство системы уравнений (4)-равенство нулю скалярных произведений всех вектор столбцов называется свойством ортогональности матрицы планирования.

Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии. Так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (), то есть, матрица моментов становится диагональной и ее диагональные элементы равны числу опытов в матрице планирования N.

Коэффициенты уравнения регрессии по методу наименьших квадратов определяются следующим образом.

Матрица столбец коэффициентов имеет вид:

Матрица моментов (), соответствующая таблице 2, имеет вид:

Учитывая свойство (4), получим, что матрица коэффициентов нормальных уравнений имеет вид:

(5)

Матрица, обратная матрице моментов, имеет вид:

(6)

Вектор наблюдений имеет вид:

(7)

Таким образом, матрица столбец коэффициентов имеет вид:

(8)

Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца «y» на соответствующий столбец, деленным на число опытов N в матрице планирования.

(9)

Пользуясь планом в таблице 1, вычислим коэффициенты линейного уравнения регрессии.

(10)

Например, для определения коэффициента при факторе, необходимо получить сумму произведений Если в рассмотрение ввести полное уравнение регрессии с коэффициентами взаимодействия

; (18)

то для определения коэффициентовэффектов парного взаимодействия иэффекта тройного взаимодействия, необходимо расширить матрицу в таблице 2 следующим образом:

Таблица 3.

Эффекты взаимодействия определяются аналогично линейным эффектам. Например, для определения коэффициента необходимо перемножить :

Полученное уравнение регрессии не позволяет проверить гипотезу об адекватности, потому что число коэффициентов в нём равно число строк матрицы, поэтому необходимо проверить гипотезу о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

В связи с тем, что ковариационная матрица для спланированного эксперимента является матрицей диагональной (выражение (6)), коэффициенты уравнения регрессии не коррелированны между собой.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии проверить для каждого коэффициента в отдельности по критерию Стьюдента. Исключение из уравнения регрессии (11) незначимого коэффициента не скажется на остальных коэффициентах. При этом выборочные коэффициенты оказываются, так называемыми не смешиваемыми оценками для соответствующих генеральных коэффициентов; (12).

То есть величины коэффициентов регрессии характеризуют вклад каждого фактора в величину «y» .

Диагональные элементы ковариационной матрицы равны между собой, поэтому все коэффициенты уравнения (11) определяются с одинаковой точностью.

(13)

Sвоспр=S (y)

По таблице выбирают критерий Стьюдента Затем находят доверительный интервал для коэффициента, в пределах которого коэффициент, в действительности равен нулю может отклониться от истинного значения с заданной малой вероятностью. Доверительный интервал Дbj составляет:

Дbj=vSІ(bj)

Если для кого-либо окажется что Дbj‹|bj|, то данный член можно считать незначимым и исключить из уравнения регрессии.

Проверим адекватность полученного уравнения по критерию Фишера:

; ;

L — число значимых коэффициентов Рассчитаем. Для этого найдемрасчетные значения, исходя из полученного уравнения регрессии.

то полученно уравнение адекватно описывает эксперимент.

2. Сведения по объекту исследования

Характеристики генератора О свойствах синхронного генератора (СГ) судят по его характеристикам:

Характеристика холостого хода: E (Iв) при I=0 и при n= nном.

При Iв=0 остаточным магнитным потоком наводится небольшая ЭДС Eх.

При (т.к.).

Наступает насыщение магнитопровода — излом кривой. Точка (Uном, Iв ном) расположена до насыщения — так проектируют СГ.

Внешняя характеристика: U (I) при Iв = Iв ном; cos=const; n= nном.

При I =0 U= U0.

С ростом тока I при активной нагрузке напряжение U падает.

Изменение напряжения происходит в основном из-за реакции якоря. Если нагрузка активная, то поток изменяется незначительно.

При активно-индуктивной нагрузке реакция якоря — продольно-размагничивающая. Поток изменяется значительно, что приводит к сильному изменению напряжения.

При активно-емкостной нагрузке реакция якоря будет продольно-намагничивающая, поток будет возрастать, что приводит к небольшому увеличению напряжения.

Стабилизация напряжения достигается регулированием тока возбуждения.

Регулировочная характеристика: Iв (I) при U =const; cos=const; n= nном. U= Uном.

Эта характеристика показывает, как надо регулировать ток возбуждения при изменении нагрузки СГ, чтобы напряжение на его зажимах оставалось неизменным (искусственная характеристика).

Обычно регулировка напряжения, для того, чтобы U =const оставалось неизменным при изменении нагрузки I, осуществляется автоматически по схеме, где ТТ — трансформатор тока; Т — понижающий трансформатор.

Принцип регулирования:

При увеличении нагрузки I напряжение U падает (по внешней характеристике), но при этом ток Iу возрастает, что приводит к увеличению тока возбудителя Iв и к увеличению магнитного потока, ЭДС и напряжения U.

Устройство Основными частями синхронной машины являются якорь и индуктор. Наиболее частым исполнением является такое исполнение, при котором якорь располагается на статоре, а на отделённом от него воздушным зазором роторе находится индуктор.

Якорь представляет собой одну или несколько обмоток переменного тока. В двигателях токи, подаваемые в якорь, создают вращающееся магнитное поле, которое сцепляется с полем индуктора, и таким образом происходит преобразование энергии. Поле якоря оказывает воздействие на поле индуктора и называется поэтому также полем реакции якоря. В генераторах поле реакции якоря создаётся переменными токами, индуцируемыми в обмотке якоря от индуктора.

Индуктор состоит из полюсов — электромагнитов постоянного тока[1] или постоянных магнитов (в микромашинах). Индукторы синхронных машин имеют две различные конструкции: явнополюсную или неявнополюсную. Явнополюсная машина отличается тем, что полюса ярко выражены и имеют конструкцию, схожую с полюсами машины постоянного тока. При неявнополюсной конструкции обмотка возбуждения укладывается в пазы сердечника индуктора, весьма похоже на обмотку роторов асинхронных машин с фазным ротором, с той лишь разницей, что между полюсами оставляется место, незаполненное проводниками (так называемый большой зуб). Неявнополюсные конструкции применяются в быстроходных машинах, чтобы уменьшить механическую нагрузку на полюса.

Для уменьшения магнитного сопротивления, то есть для улучшения прохождения магнитного потока применяются ферромагнитные сердечники ротора и статора. В основном они представляют собой шихтованную конструкцию из электротехнической стали (то есть набранную из отдельных листов). Электротехническая сталь обладает рядом интересных свойств. В том числе она имеет повышенное содержание кремния, чтобы повысить её электрическое сопротивление и уменьшить тем самым вихревые токи.

Принцип действия Принцип действия синхронного двигателя основан на взаимодействии вращающегося магнитного поля якоря и магнитного поля полюсов индуктора. Обычно якорь расположен на статоре, а индуктор — на роторе. В мощных двигателях в качестве полюсов используются электромагниты (ток на ротор подаётся через скользящий контакт щетка — кольцо), в маломощных — постоянные магниты. Существует обращённая конструкция двигателей, в которой якорь расположен на роторе, а индуктор — на статоре (в устаревших двигателях, а также в современных криогенных синхронных машинах, в которых в обмотках возбуждения используются сверхпроводники.)

Запуск двигателя. Двигатель требует разгона до частоты, близкой к частоте вращения магнитного поля в зазоре, прежде чем сможет работать в синхронном режиме. При такой скорости вращающееся магнитное поле якоря сцепляется с магнитными полями полюсов индуктора (если индуктор расположен на статоре, то получается, что вращающееся магнитное поле вращающегося якоря (ротора) неподвижно относительно постоянного поля индуктора (статора), если индуктор на роторе, то магнитное поле вращающихся полюсов индуктора (ротора) неподвижно относительно вращающегося магнитного поля якоря (статора)) — это явление называется «вход в синхронизм» .

Для разгона обычно используется асинхронный режим, при котором обмотки индуктора замыкаются через реостат или накоротко, как в асинхронной машине, для такого режима запуска в машинах на роторе делается короткозамкнутая обмотка, которая также выполняет роль успокоительной обмотки, устраняющей «раскачивание» ротора при синхронизации. После выхода на скорость близкую к номинальной (>95%) индуктор запитывают постоянным током.

В двигателях с постоянными магнитами применяется внешний разгонный двигатель.

Часто на валу ставят небольшой генератор постоянного тока, который питает электромагниты.

Также используется частотный пуск, когда частоту тока якоря постепенно увеличивают от 0 до номинальной величины. Или наоборот, когда частоту индуктора понижают от номинальной до 0, т. е. до постоянного тока.

Частота вращения ротора [об/мин] остаётся неизменной, жёстко связанной с частотой сети [Гц] соотношением:

где — число пар полюсов ротора.

Синхронные двигатели при изменении возбуждения меняют импеданс с емкостного на индуктивный. Перевозбуждённые СД на холостом ходу применяют в качестве компенсаторов реактивной мощности. Синхронные двигатели в промышленности обычно применяют при единичных мощностях свыше 300 кВт, при меньших мощностях обычно применяется более простой (и надежный) асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором.

Обычно синхронные генераторы выполняют с якорем, расположенным на статоре, для удобства отвода электрической энергии. Поскольку мощность возбуждения невелика по сравнению с мощностью, снимаемой с якоря (0,3−2%), подвод постоянного тока к обмотке возбуждения с помощью двух контактных колец не вызывает особых затруднений. Принцип действия синхронного генератора основан на явлении электромагнитной индукции; при вращении ротора магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения, сцепляется поочередно с каждой из фаз обмотки статора, индуцируя в них ЭДС. В наиболее распространенном случае применения трехфазной распределенной обмотки якоря в каждой из фаз, смещенных друг относительно друга на 120 градусов, индуцируется синусоидальная ЭДС. Соединяя фазы по стандартным схемам «треугольник» или «звезда», на выходе генератора получают трехфазное напряжение, являющееся общепринятым стандартом для магистральных электросетей.

Частота индуцируемой ЭДС [Гц] связана с частотой вращения ротора [об/мин] соотношением:

где — число пар полюсов ротора.

Часто синхронные генераторы используют вместо коллекторных машин для генерации постоянного тока, подключая их обмотки якоря к трехфазным выпрямителям.

Гидрогенератор — явнополюсный синхронный генератор, предназначенный для выработки электрической энергии в работе от гидравлической турбины (при низких скоростях вращения 50−600 об/мин).

Турбогенератор — неявнополюсный синхронный генератор, предназначенный для выработки электрической энергии в работе от паровой или газовой турбины при высоких скоростях вращения ротора (6000 (редко), 3000, 1500 об/мин.)

Синхронный компенсатор — синхронный двигатель, предназначенный для выработки реактивной мощности, работающий без нагрузки на валу (в режиме холостого хода); при этом по обмотке якоря проходит практически только реактивный ток. Синхронный компенсатор может работать в режиме улучшения коэффициента мощности или в режиме стабилизации напряжения. Дает ёмкостную нагрузку.

Машина двойного питания (в частности АСМ) — синхронная машина с питанием обмоток ротора и статора токами разной частоты, за счёт чего создаются несинхронные режимы работы Ударный генератор — синхронный генератор (как правило, трёхфазного тока), предназначенный для кратковременной работы в режиме короткого замыкания (КЗ).

Также существуют безредукторные, шаговые, индукторные, гистерезисные, бесконтактные синхронные двигатели.

3. Обработка результатов эксперимента

Факторное планирование эксперимента (ПФЭ). Факторный анализ результатов испытаний генератора (подшипниковый узел) на надежность.

Рассчитаем центры плана

Z01=2,5; Z02=55;

Вводится понятие интервала по факторам:

Z1=0,5; Z2=15;

Для любого фактора ,

, j=1,2…, k

.

Точка с координатами называется центром плана или основным уровнем;

— единица варьирования x или интервал варьирования по оси .

От системы координат к новой безразмерной системе координат; путем следующего линейного преобразования координат:

, j=1,2…k.

В безразмерной системе координат верхний уровень равен +1, нижний уровень -1, координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат.

Таблица 1

ПФЭ .

Введем в ПФЭ столбец с так называемой фиктивной переменной (таблица 2).

Таблица 2. Матрица планирования с фиктивной переменной Рассчитаем среднее значение:

Y= (i+i)/2

Произведем расчет дисперсии:

sІ =

Проверку начнем с проверки однородности дисперсии, поскольку лишь вслучае однородности дисперсии дальнейшая обработка окажется корректной. Расчитаем критерий Кохрена:

GІ =

G2=151,25/(0,298+11,25+0,27+11,25+1,79+151,25+0,78+20)=0,7682

Критическое значение Gкр=0,680 (N=8, f=1,Ь=0,005) .

Рассчитаем усредненную оценку дисперсии воспроизводимости:

sІ =

SІ=24,61*106

Дисперсия среднего составит:

=

=12,305*106

Приведенная в таблице 2 матрица планирования обладает следующими свойствами:

v u j; u, j=1,2…, k

v j 0; j=1,2…, k (4)

v j =1,2…, k,

где

kчисло независимых факторов

Nчисло опытов в матрице планирования Первое свойство системы уравнений (4)-равенство нулю скалярных произведений всех вектор столбцов называется свойством ортогональности матрицы планирования.

Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии. Так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (), то есть, матрица моментов становится диагональной и ее диагональные элементы равны числу опытов в матрице планирования N.

Коэффициенты уравнения регрессии по методу наименьших квадратов определяются следующим образом.

Матрица столбец коэффициентов имеет вид:

Матрица моментов (), соответствующая таблице 2, имеет вид:

Учитывая свойство (4), получим, что матрица коэффициентов нормальных уравнений имеет вид:

(5)

Матрица, обратная матрице моментов, имеет вид:

(6)

Вектор наблюдений имеет вид:

(7)

Таким образом, матрица столбец коэффициентов имеет вид

(8)

Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца «y» на соответствующий столбец, деленным на число опытов N в матрице планирования.

(9)

Пользуясь планом в таблице 1, вычислим коэффициенты линейного уравнения регрессии.

(10)

Например, для определения коэффициента при факторе, необходимо получить сумму произведении

,

аналогично получим:

,, ;

Если в рассмотрение ввести полное уравнение регрессии с коэффициентами взаимодействия

; (18)

то для определения коэффициентовэффектов парного взаимодействия иэффекта тройного взаимодействия, необходимо расширить матрицу в таблице 2 следующим образом:

Таблица 3.

Эффекты взаимодействия определяются аналогично линейным эффектам. Например, для определения коэффициента необходимо перемножить, аналогично получим Или

Y=15 779,44+11 345,56×1+1050,063×2+2347,313×3+824,9375x1x2+1777,688x1x3−4474,31x2x3−3150,69x1x2x3 (11)

Это уравнение не позволяет проверить гипотезу об адекватности, потому что число коэффициентов в нём равно числу строк матрицы, поэтому необходимо проверить гипотезу о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

В связи с тем, что ковариационная матрица для спланированного эксперимента является матрицей диагональной (выражение (6)), коэффициенты уравнения регрессии не коррелированны между собой.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии проверить для каждого коэффициента в отдельности по критерию Стьюдента. Исключение из уравнения регрессии (11) незначимого коэффициента не скажется на остальных коэффициентах. При этом выборочные коэффициенты оказываются, так называемыми не смешиваемыми оценками для соответствующих генеральных коэффициентов; (12).

То есть величины коэффициентов регрессии характеризуют вклад каждого фактора в величину «y» .

Диагональные элементы ковариационной матрицы равны между собой, поэтому все коэффициенты уравнения (11) определяются с одинаковой точностью.

(13)

Sвоспр=S (y), откуда =8,7*106

По таблице критерия Стьюдента t=2,31(f=8,Ь=0,005)

Отсюда по формуле:

Дbj=vSІ(bj)=2,31*8,7*106=20,1*106

Таким образом, коэффициенты регрессии, меньшие по абсолютной величине, чем 20,1*106 можно считать незначимыми. Мы можем исключить из уравнения члены, содержащие x2, x3, x1x2, x2x3, x1x2x3, но величина x2 близка по значению к границе незначимости, поэтому при проверке адекватности включим этот коэффициент в уравнении регрессии:

Y=0,1825−0,015×1+0,0025×2+0,00375x1x3

Проверим адекватность полученных уравнений по критерию Фишера:

; ;

l-число значимых коэффициентов

, следовательно, полученное уравнение адекватно описывает эксперимент.

Заключение

Интерпретируя уравнение регрессии, можно отметить следующее. Коэффициент b3 уравнение регрессии не содержит, присутствует значение b13 — на исследуемый процесс оказывает совместное влияние факторов x1 и x3. кодированных единицах x1x3 равно +1 тогда, когда-либо оба фактора принимают значение +, либо оба находятся на нижнем уровне. В тех случаях, когда один фактор — на верхнем +, а другой — на нижнем, x1x3=-1.Поэтому знак при b13 можно трактовать как указанное на верно найденное соотношение.

Список используемой литературы

1. Курс лекции по планированию и организации эксперимента / Рувинский О. Е. Краснодар.

2. Гольдберг О. Д., Гурин Я. С., Свириденко И. С. Проектирование электрических машин: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 2001. — 430 с.