Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
![ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ: Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ](https://gugn.ru/work/1350052/cover.png)
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π³Π°Π· Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ΅ (1D-Π³Π°Π·) Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΠ―, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° Π΄Π²Π° Π½Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ . Π’.ΠΎ. Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈ z: Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
1. ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π² Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ
1.1 ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ n (Π)-Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ (Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ).
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ n (Π) — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°), ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
Π³Π΄Π΅ dn (E) — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ Π Π΄ΠΎ Π+ dΠ
1.2 ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° 3D-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π³Π΄Π΅ px, py, pz ΠΈ kx, ky, kz — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ~ 10-22ΡΠ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (kx, ky, kz) Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° (ΡΠΈΡ.1).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ n (Π) Π½Π° (ΡΠΈΡ.2) — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (kx, ky, kz) ΠΈ n (Π) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ.
1.3 ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΠ― (2D-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°) ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΠ― ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ y) ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ (ΡΠΈΡ.3).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΌΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°, ΡΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ 0<y<οΏ½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π·Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π’. ΠΎ., Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Ρ = 0 ΠΈ Ρ = Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (n = 1,2,.) (4).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
Π’.ΠΎ., ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° > 0. Π1 — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° Π΄Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΡ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ = 0. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π1=0 Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ·Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π° — .
ΠΠ»Ρ ΠΠ― Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ En Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. Π’.ΠΊ. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x, y, z, ΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
m* — const Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΠΠ― Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ En ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π (ΠΏΠΎΠ΄Π·ΠΎΠ½Π°) Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ z. ΠΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ E (kx, kz) — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
n2D(E) ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Ρ.ΠΊ. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π·ΠΎΠ½Π° Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ
1.4 ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π³Π°Π· Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ΅ (1D-Π³Π°Π·) Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΠ―, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° Π΄Π²Π° Π½Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ . Π’.ΠΎ. Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈ z:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΠ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π·ΠΎΠ½Ρ (ΡΠΈΡ.6).
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΅Π΄. Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n (Π) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ΄Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π³Π°Π·
1.5 ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π³Π°Π· Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0D-Π³Π°Π·) Π ΠΠ’ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ x, y ΠΈ z. ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΄Π΅ n1n2n3 = 1,2,3,… dx, dy, dzΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ 104…106 Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π°Π½ΠΎΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .