Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ» Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ» Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎ Π±ΡΠ°Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ, Π° Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — ΡΠ²ΠΎΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
«ΠΠΌΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ»
ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ»
Π’Π΅ΠΌΠ°: «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:
ΠΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ² Π ΡΡΠ»Π°Π½ Π ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠ²ΠΈΡ
3 ΠΊΡΡΡ, ΠΠ 2 — 117
Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ΅Π»Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠ΅Π²Π° ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π½Π° ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ°:________________
ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°ΡΠΈΡΡ:___________
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ
2. ΠΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ
3. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ
3.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
4. Π‘Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
4.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
5. ΠΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ (Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ)
5.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ — ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΎΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ-ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. Π¦Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΡ (ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ» Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ» Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ:
-" ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ": / ΠΠ³Π°Π»ΡΡΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠ»Π΄Π°ΠΉΡΠΊΠ°Ρ Π. Π. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ : — Π.: ΠΠ «Π€ΠΠ Π£Π»: ΠΠΠ€Π Π-Π, 2006. — 224Ρ.: ΠΈΠ». — (ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅). — (Π£ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ).
— ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ».
-«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ» / ΠΠ°ΡΡΠΈΠΊΠ° Π’. Π., ΠΠΎΠΏΠΎΠ² Π. Π. — Π: Π€ΠΠ Π£Π: ΠΠΠ€Π Π, 2005.
-«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» / ΠΠΎΡΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π., ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅», 2003.
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ»: / ΠΠ³Π°Π»ΡΡΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠ»Π΄Π°ΠΉΡΠΊΠ°Ρ Π. Π. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ : — Π.: ΠΠ «Π€ΠΠ Π£Π»: ΠΠΠ€Π Π-Π, 2006 Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ. ΠΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Ρ Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ° «ΠΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ (Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ)» ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ — Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ») ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅).
ΠΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π±ΠΎΡΡΠ±Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ³ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ, Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ».
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ «Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²». Π₯ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° (ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ, Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ.). Π‘ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ — Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π½Π½ΠΎ.
Π£ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° (ΠΏΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°). ΠΠ³ΡΠ° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»), Ρ. Π΅. ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ (ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ) ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΠ°Π±Π». 1.1) — ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π, ai j Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.1
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π2 | … | Π n | |
Π1 | a11 | a12 | … | a1n | |
Π2 | a21 | a22 | … | a2n | |
… | … | … | … | … | |
Π m | am1 | am2 | … | amn | |
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ? i ΠΈ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠ°Π±Π». 1.2). Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅? i = min aij. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ? i ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Ρ. Π΅.
? = max (min aij),
Π³Π΄Π΅? — Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π (ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ°) Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅?. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ? Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ — ΡΠΎΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ° Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°:
? = min (max aij),
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡ.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ? — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ?, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ? Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ? =? = Π‘, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π‘ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π‘.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
Π1 | Π2 | … | Π n | ? i | ||
Π1 | a11 | a12 | … | a1n | ? 1 | |
Π2 | a21 | a22 | … | a2n | ? 2 | |
… | … | … | … | … | … | |
Π m | am1 | am2 | … | amn | ? i | |
?i | ?1 | ?2 | … | ?n | ||
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΠ³Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΡΡΡΡΡ (Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ) ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ°. Π ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ), Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ — Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
2. ΠΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (ΡΠ°Π±Π». 1.1).
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, Π° ΡΠΈΡΠΌΠ° Π — ΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π — Π1; Π2; Π3; Π4 Πi, Π³Π΄Π΅ i = 1,4.
Π€ΠΈΡΠΌΠ° Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ — Π1; Π2; Π3; Π4; Π5 Πj, Π³Π΄Π΅ j = 1,5.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ (ΡΠ°Π±Π». 2.1).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.1
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | Π5 | |
Π1 | ||||||
Π2 | ||||||
Π3 | ||||||
Π4 | ||||||
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 4. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ — 1; ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ — 2; ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ — 3. Π£ ΡΠΈΡΠΌΡ Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΎΠΌ Π² 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ) — 4; ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ — 3, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ — 4 ΠΈ ΠΏΡΡΠΎΠΉ — 2.
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·Π±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ (Π2), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 10, Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ·Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ (Π1) ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 1.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ . ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π». 2.1 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΠ°Π±Π». 2.2).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.2
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | Π5 | ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ Π | |
Π1 | |||||||
Π2 | |||||||
Π3 | |||||||
Π4 | |||||||
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠΌΡ Π | |||||||
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΡΠ°Π±Π». 2.2) ΡΠΈΡΠΌΠ΅, Π Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π1, Π° ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 4, Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 5 (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ).
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ Π Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 4 (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Π), Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ — 5 (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Π). ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ (ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² (ΡΠ°Π±Π». 2.3).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.3
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | Π5 | ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ Π | |
Π1 | |||||||
Π2 | |||||||
Π3 | |||||||
Π4 | |||||||
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠΌΡ Π | |||||||
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΎΡΠΈΡ (Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Ρ), ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΠΈΡΡΡΠ΅) ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ (ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ, Π Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Sa= p1+ p2+ …+ pm .
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Sb= q1+ q2+ …+ qn. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ).
3. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ
Π‘ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ. ΠΡΠ±Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ. ΠΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±Π». 2.1.
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° (ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ) Π1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ) Π4, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π4. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (ΡΠ°Π±Π». 3.1).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.1
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | Π5 | |
Π1 | ||||||
Π2 | ||||||
Π3 | ||||||
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ (ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ). ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ (ΡΠ°Π±Π». 3.2).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.2
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π³ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π5 | |
Π1 | |||
Π2 | |||
Π3 | |||
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ. ΠΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (ΡΠ°Π±Π». 3.3).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.3
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π5 | |
Π1 | |||
Π2 | |||
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ p2 = 1- p1. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
(3.1)
Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ:
(3.2)
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3.1) ΠΈ (3.2) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0 ΠΈ 1. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ 0 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ p1, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 3.1).
Π ΠΈΡ. 3.1. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΌΡ Π
4p1 + 1= - 2p1 + 6
4p1 + 2p1 = - 1 + 6
6p1 = 5
p1 = 0,83
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0,83 (p1 = 0,83), Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ p2 = 1 — 0,83 — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 0,17 (p2 = 0,17).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Π:
ΠΡΡΡΡ Ρ1 — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ 5 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ2 — 6 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ. (p4 + p5 = 1, p5 = 1- p4)
(a11 — a12) Β· Ρ1 + a12 = (5 — 4) Ρ1 + 4 = Ρ1 + 4;
(a21 — a22) Β· Ρ1 + a22 = (1 — 6) Ρ1 + 6 = -5 Ρ1 + 6.
Π ΠΈΡ. 3.2. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΌΡ Π
Ρ1 + 4 = -5 Ρ1 + 6
6 Ρ1 = 2
Ρ1 = 0,33
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0,33 (Ρ1 = 0,33), Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Ρ2=1- 0,33 — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 0,67 (Ρ2 = 0,67).
3.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° :
? = max (2,2,3,2) = 3
? = min (7,6,6,4,5) = 4? ? ?
Π‘Π΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ, ΠΈΠ³ΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°: | 4, 2 | |
ΠΠ΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°: | 1, 2, 3 | |
ΠΡΡΡΡ p1 — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, p3 — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, p3 = 1- p1 .
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» 4 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
p1 Β· 4 + (1 — p1) Β· 3 = p1 + 3;
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» 5 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
p1 Β· 2 + (1 — p1) Β· 5 = -3 p1 + 5;
p1 + 3 = -3 p1 + 5
4 p1 = 2
p1 = ½, p3 =½ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° 3,5 (½+3) ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ 1 ΠΈ 3.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΡΡΡ p4 — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ 4 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, p5 — 5 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ. (p4 + p5 = 1, p5 = 1- p4)
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
p4 Β· 4 + (1- p4) Β· 2 = 2 p4 + 2
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ 3 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
p4 Β· 3 + (1- p4) Β· 5 = -2 p4 + 5
2 p4 + 2 = -2 p4 +5
4 p4 =3
p4 =¾
p5 =¼
? = ¾ Β· 2 + 2 = 3,5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ· 4 ΠΈΠ³Ρ 3 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ 4 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, 1 ΠΈΠ³ΡΡ — 5 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 3,5, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 1 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ 1 — Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°:
? = max (2,4) = 4
? = min (6,5) = 5? ? ?
ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ, ΠΈΠ³ΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². Π’.ΠΊ. ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2?2, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
Π1 Β· 2 + (1 — Π1) Β· 6 = -4Π1 + 6;
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
Π1 Β· 5 + (1 — p1) Β· 4 = Π1 + 4;
— 4 Π1 + 6 = Π1 + 4
— 4 Π1 + Π1 = 4 — 6
— 5 Π1 = - 2
Π1 = 2/5, Π2 = 3/5.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° 4,
(2/5+4) ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π1 — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ 4 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ,
(Π1 + Π2 = 1, Π2 = 1- Π1)
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
Π1 Β· 2 + (1- Π1) Β· 5 = - 3 Π1 + 5
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
Π1 Β· 6 + (1- Π1) Β· 4 = 2 Π1 + 4
— 3 Π1 + 5 = 2 Π1 + 4
— 3 Π1 — 2 Π1 = 4 — 5
— 5 Π1 = - 1
Π1 = 1/5, Π2 = 4/5.
? = 1/5 Β· 2 + 4 = 4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ· 2 ΠΈΠ³Ρ 2 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, 1 ΠΈΠ³ΡΡ — 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 4.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°:
? = max (7,6) = 7
? = min (10,9,9) = 9? ? ?
ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ, ΠΈΠ³ΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°: | ||
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
p1 Β· 7 + (1 — p1) Β· 10 = -3p1 + 10;
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
p1 Β· 9 + (1 — p1) Β· 6 = 3 p1 + 6;
-3p1 + 10 = 3 p1 + 6
-3p1 - 3p1 = -10 + 6
-6p1 = -4
p1 = 2/3, p2 =1/3 .
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° 7, (2/3+7) ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
p4 Β· 7 + (1- p4) Β· 9 = -2 p4 + 9
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
p4 Β· 10 + (1- p4) Β· 6 = 4 p4 + 6
-2p4 + 9 = 4 p4 + 6
-2p4 - 4p4 = 6 — 9
-6p4 = -3
Ρ4 = ½, p5 =½ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ· 2 ΠΈΠ³Ρ (Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ) 2 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ 3 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ 1 — 3 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, (Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ) 1 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ 1 — 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°:
? = max (5,4,2,1) = 5
? = min (6,8) = 6? ? ?
ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ, ΠΈΠ³ΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°: | 2,3 | |
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
p1 Β· 6 + (1 — p1) Β· 1 = 5 p1 + 1;
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
p1 Β· 5 + (1 — p1) Β· 8 = -3 p1 + 8;
5 p1 + 1 = -3 p1 + 8
5 p1 + 3p1 = 8 — 1
8 p1 = 7
p1 = 7/8, p2 =1/8 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ 1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ. p4 Β· 6 + (1- p4) Β· 5 = p4 + 5
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ 2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
p4 Β· 1 + (1- p4) Β· 8 = -7 p4 + 8
p4 + 5 = -7 p4 + 8
p4 + 7 p4 = 8 — 5
8 p4 = 3
Ρ4 = 3/8, p5 =5/8 .
= .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ· 4 ΠΈΠ³Ρ (Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ) 7 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ 8 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ 1 — 8, (Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ) 3 Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡ 8 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ 5 — 8.
4. Π‘Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (> 0). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ 6 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. Π’ΡΠΎΠΉΠΊΠ° (Ρ ΠΎ, ΠΎ,) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ = (Π₯, Π) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (Ρ ΠΎ, ΠΎ, ΠΊ +Π°) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ (Π₯, ΠΊΠ+Π°), Π³Π΄Π΅, Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊ 0.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΎ = () Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
(j =)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 2: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎ = (, …, …,) Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° 2 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
(i =)
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ (Ρ ,) ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ (*) ΠΈ (**). Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (*) ΠΈ (**) ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m Ρ n. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ 7 ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Ρ = (Ρ 1, …, Ρ m), y = (y1, …, yn) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² 1 ΠΈ 2 ΠΈ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² (4.4) ΠΈ (4.5) Π½Π° (ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ > 0) ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
,
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (1) ΠΈ (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
, , ,
, , .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ i ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, pi, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ pi, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ yj ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, qj, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ qj,, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3) ΠΈ (4) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΠ).
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ pi, qj ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. xi ΠΈ yj ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
4.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ :
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π.ΠΏ. | q1 | q2 | q3 | q4 | q5 | q6 | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||
q4 | -; | |||||||||
q5 | ||||||||||
q6 | -; | |||||||||
Π.ΠΏ. | q1 | q2 | q3 | q4 | q5 | q6 | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||
q4 | ||||||||||
q3 | -; | |||||||||
q6 | ||||||||||
Π.ΠΏ. | q1 | q2 | q3 | q4 | q5 | q6 | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||
q2 | ||||||||||
q3 | ||||||||||
q6 | ||||||||||
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
(q1, q2, q3) = (0;; 1),
Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
(p1, p2, p3) = (; 1; 0).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π1 ΡΠ°Π²Π½Π°
. ,
Π° ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π:
.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Π₯ = (Ρ 1, Ρ 2, Ρ 3) = (Ρ1; Ρ2; Ρ3) = =
Y = (y1, y2, y3) = (q1; q2; q3) = = .
5. ΠΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ (Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ)
Π ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΌΠ΅, Π (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ) ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° — Π (ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ). Π€ΠΈΡΠΌΠ° Π Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π (ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ).
Π ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ («Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ» ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
1. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π»ΡΠ΄Π΅ (ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ).
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΡΠΈΡΠΊ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ:
max (min a ij).(5.1)
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ.
2. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ).
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π° ΠΊ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π°Π²Π°Π½ΡΡΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
max (max a ij).(5.2)
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
3. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°Π»ΡΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π‘Π°ΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ «Π²Π΅Π·Π΅Π½ΠΈΡ»
max (? min a ij + (1- ?) max a ij) .(5.3)
ΠΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ?. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°? ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΊ 0.
4. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΆΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ. Π ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
r ij = max a ij — a ij.(5.4)
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
min (max (max a ij — a ij).(5.5)
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π±Π». 5.1) ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² (ΡΠ°Π±Π». 5.2).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ° (ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ) Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π1, Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π1, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ 5 (Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 0). Π€ΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ³Π°Π΄Π°Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π4, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ 12 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ 5, Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 7.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5.1
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | Π5 | |
Π1 | ||||||
Π2 | ||||||
Π3 | ||||||
Π4 | ||||||
max a ij | ||||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5.2
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | Π5 | |
Π1 | ||||||
Π2 | ||||||
Π3 | ||||||
Π4 | ||||||
5.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π¨Π²Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΎΠ²: 1200 ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ 520 ΡΡΠ±. ΠΈ 200 ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ 1000 ΡΡΠ±., Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΆΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 650 ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ 700 ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π²Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌΠΈ: Π1 — ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΆΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π2 — ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΆΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
1200 Β· 520 + 200 Β· 1000 = 624 000 + 200 000 = 824 000 ΡΡΠ±.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
650 Β· 520 + 200 Β· 1000 — (1200 — 650) Β· 520 = 338 000 + 200 000 — 286 000 = 252 000 ΡΡΠ±.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
650 Β· 520 + 700 Β· 1000 = 338 000 + 700 000 = 1 038 000 ΡΡΠ±.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΆΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
650 Β· 520 + 200 Β· 1000 — (700 — 200) Β· 1000 = 338 000 + 200 000 — 500 000 = 38 000 ΡΡΠ±.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ (ΡΠ°Π±. 5.3).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5.3
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ | Π1 | Π2 | |
Π1 | 824 000 | 252 000 | |
Π2 | 38 000 | 1 038 000 | |
? = max (252 000; 38 000) = 252 000 ΡΡΠ±.
? = min (824 000; 1 038 000) = 824 000 ΡΡΠ±.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 252 000 ΡΡΠ±. Π΄ΠΎ 824 000 ΡΡΠ±.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 252 000 ΡΡΠ±., Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π² 824 000 ΡΡΠ±.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π1 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ 1, Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π2 — ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ 2. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Ρ 2 = 1 — Ρ 1, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
(a11 — a12)Β· Ρ 1 + a12 = (824 000 — 38 000)Β· Ρ 1 + 38 000 = 786 000×1 + 38 000;
(a21 — a22)Β· Ρ 1 + a22 = (252 000 — 1 038 000) Β· Ρ 1 + 1 038 000 = -786 000×1 + 1 038 000;
786 000×1 + 786 000×1 = 1 038 000 — 38 000
1 572 000×1 = 1 000 000
Ρ 1 = 0,64; Ρ 2 = 1 — 0,64×2 = 0,36;
0,64 (1200; 200) + 0,36 (650; 700) = (1002; 380).
Π¦Π΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ: 786 000×1 + 38 000 = 541 040 ΡΡΠ±.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²: 1002 ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ 380 ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 541 000 ΡΡΠ±.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ.
1. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π»ΡΠ΄Π΅:
max (min a ij) = max (38 000; 252 000) = 252 000 ΡΡΠ±.
Π¨Π²Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π1 .
2. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
max (max a ij) = max (824 000; 1 038 000) = 1 038 000 ΡΡΠ±.
Π¨Π²Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π2 .
3. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°:
ΠΏΡΡΡΡ? = 0,4, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π1
? min a ij + (1 — ?) max a ij = 0,4 Β· 252 000 + (1 — 0,4) Β· 824 000 = 595 200 ΡΡΠ±.
Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π2
? min a ij + (1 — ?) max a ij = 0,4 Β· 38 000 + (1 — 0,4) Β· 1 038 000 = 638 000 ΡΡΠ±.
Π¨Π²Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π2 .
4. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΆΠ°:
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ — 824 000, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ — 1 038 000.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Π¨Π²Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π1 ΠΈΠ»ΠΈ Π2 .
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ» Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ» Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎ Π±ΡΠ°Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ, Π° Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎ Ρ ΡΠΌΠΎΠ³ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ.
1. «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ »: / ΠΠ³Π°Π»ΡΡΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠ»Π΄Π°ΠΉΡΠΊΠ°Ρ Π. Π. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ : — Π.: ΠΠ «Π€ΠΠ Π£Π»: ΠΠΠ€Π Π-Π, 2006. — 224Ρ.: ΠΈΠ». -(ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅). — (Π£ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ).
2. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ «.
3. «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ» / ΠΠ°ΡΡΠΈΠΊΠ° Π’. Π., ΠΠΎΠΏΠΎΠ² Π. Π. — Π: Π€ΠΠ Π£Π: ΠΠΠ€Π Π, 2005.
4."ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅" / ΠΠΎΡΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π., ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅», 2003.