Сверхпроводники

Введение

….3.

1. Сверхпроводники. У начала пути..

1.1 Чудеса вблизи абсолютного нуля….4.

1.2 У начала пути…5.

1.3 Лейден, 1911 г. открытие сверхпроводимости…5.

2. Основные понятия..

2.1 Конечные температуры (критические)…8.

2.2 Критический ток…8.

2.3 Эффект Мейснера…9.

2.4 Глубина проникновения…10.

2.5 Сверхпроводники первого второго рода. Абрикосовские вихри…11.

3. Свойства сверхпроводников.

3.1 Нулевое сопротивление…14.

3.2 Сверхпроводники в магнитном поле…15.

3.3 Промежуточное состояние при разрушении сверхпроводимости током……16.

3.4 Сверхпроводники I и II рода….17.

3.5 Туннельные эффекты…18.

3.6 Эффект Джозефсона…19.

3.7 Влияние кристаллической решетки…20.

3.8 Изотопический эффект….20.

4. Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина — Купера — Шриффера (БКШ) и Боголюбова.

4.1 Теория БКШ…22.

4.2 Энергетическая щель…22.

4.3 Бесщелевая сверхпроводимость…23.

5. Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние…25.

6. Теория Гинзбурга — Ландау.

6.1 Примеры фазовых переходов…28.

6.2 Теория Гинзбурга — Ландау. Свободная энергия сверхпроводника…29.

7. Электродинамика сверхпроводников.

7.1 Уравнения Лондонов…30.

7.2 Эффект Мейснера…31.

7.3 Глубина проникновения пипардовских частиц…32.

8. Профессии сверхпроводников.

8.1 Магнетизм и сверхпроводимость…33.

8.2 Сверхпроводящие провода…33.

8.3 МГД — энергетика…34.

9. Применение сверхпроводимости…36.

Заключение

……39.

Список литературы

…40.

Начав изучение физики с явлений в макроскопических системах, человек приобретает ряд «классических предрассудков», ему очень хочется сохранить для микромира понятие размера, траектории, цвета и т. п. Мои наглядные представления являются отражением того, с чем мы сталкиваемся в обыденной жизни, между тем как квантовые явления проявляются обычно в недоступном непосредственному восприятию микромире. «Классические предрассудки» заставляют нас ставить вопросы, на которые нельзя ждать разумных ответов. Человеческое воображение зачастую отказывается служить в этом странном мире квантовых явлений. Но, как сказал Л. Д. Ландау, «величайшим триумфом человеческого гения является то, что человек способен понять вещи, которые он уже не в силах вообразить».

Нам [молодому поколению] пройти этот неизбежный путь отказа от классических представлений намного легче, ибо можно воспользоваться опытом предшественников. Как ни парадоксально звучат иногда утверждения квантовой механики, они неизбежны. К ним приводит неодолимая логика экспериментальных фактов.

Цель данной работы — выяснить, в чем заключается физика сверхпроводимости, одно из главных явлений микромира.

1. Сверхпроводники. У начала пути..

Так рождалась сказка о стране чудес,.

так шаг за шагом разворачивались события.

Л.Кэрролл «Алиса в стране чудес».

1.1. Чудеса вблизи абсолютного нуля..

Немало поводов для размышлений принесло физикам XX столетие. Среди них результаты опытов в условиях сверхглубокого холода при температурах всего лишь на несколько градусов выше абсолютного нуля.

Понятие абсолютный ноль вошло в физику в середине XIX века. Родившись из газового закона, оно постепенно распространилось на все состояния вещества, приобрело фундаментальное значение для всей физики.

Абсолютному нулю соответствует температура -273 градуса Цельсия (точнее — 273,15?С). Любое вещество больше охладить нельзя, т. е. нельзя у него отнять энергию. Иными словами, при абсолютном нуле молекулы вещества обладают наименьшей возможной энергией, которая уже не может быть отмена от тела ни при каком охлаждении. При каждой попытке охладить вещество энергия в нем остается все меньше и меньше, но всю ее вещество никогда не сможет отдать охлаждающему устройству. По этой причине ученые не достигли абсолютного нуля и не надеются сделать это, хотя они уже творят чудеса, достигая температуры порядка миллионных долей градуса.

Так как абсолютный ноль есть самая низкая температура, то естественно, что в физике, особенно в тех разделах, где идет речь о низких температурах, пользуются термодинамической температурной шкалой, которая может быть проградуирована в Кельвинах (К) и в градусах Цельсия (?С); соотношение между температурой любой из этих шкал: Т= t+273, Т — абсолютный ноль, t — температура.

Исследования при температурах, близких к абсолютному нулю давно привлекли к себе внимание ученых, такие температуры в физике называются криогенными (от греческого слова «крио» — холод). При криогенной температуре происходит много удивительного. Ртуть замерзает так, что ею можно забивать гвозди, резина разлетается на осколки от удара молотком, некоторые металлы становятся хрупкими как стекло.

Поведение вещества вблизи абсолютного нуля зачастую не имеет ничего общего с его поведением при обычных температурах. Казалось бы, вместе с теплом из вещества уходит энергия, а застывшее вещество уже не может представлять интереса.

Еще столетие назад так и считали: абсолютный ноль — это смерть материи. Но вот физики получили возможность работать при сверхнизких температурах, и оказалось, что область вблизи абсолютного нуля не такая уж мертвая. Совсем наоборот: здесь начинают проявляться многочисленные красивые эффекты, которые при обычных условиях, как правило, замаскированы тепловым движением атомов. Именно здесь начинается тот мир — удивительный и порой парадоксальный, который называется сверхпроводимостью.

Сверхпроводимость — способность вещества пропускать электрический ток, не оказывая ему ни малейшего сопротивления. Открытие этого уникального явления не имеющего аналога в классической физике, мы обязаны замечательному голландскому ученому Гейне Камерлинг — Оннесу.

1.2. У начала пути..

Удивительное событие в науке — открытие, а еще удивительнее путь, которым приходит к нему человек. Он пробивается вперед сквозь, казалось бы непроходимые дебри, всегда вынужден сомневаться, что дороги вперед нет и ее приходится строить позади себя, как говорил немецкий физик Маке Борн.

Первый шаг был сделан ещё в конце XVIII веке. В XIX веке были сжижены уже многие газы. Опыты следовали один за другим — превращены в жидкость кислород, азот, водород. Один лишь гений не поддавался усилиям ученых. Помогали даже, что этот газ занимает в мире какое-то особое положение. Поэтому он и не превращается в жидкость. Во многих теориях мира экспериментаторы активно искали способы получения жидкого гипса. Успех выпал на долю Камерлинг-Оннеса. Именно в его лаборатории низких температур в Лейденском университете был проведен эксперимент, ставший последней страницей в истории поиска новый жидкостей.

Успех голландского физика не был случайным. Задача была решена человеком понявшим коллективный характер науки XX столетия, создавшим, может быть, первую по-настоящему современную научную лабораторию.

Мы привыкли к уже масштабным научным исследованием. Но в начале века Оннес резко выделился на фоне многих экспериментаторов, проводивших свои исследования с помощью небольших лабораторных установок. Уже первая установка для сжижения кислорода, азота и др.

Атмосферных газов, сконструированная им в 1894 году, имела такую производительность, что смогла удовлетворить быстро растущие потребности в лаборатории в течение многих лет.

1.3. Лейден, 1911 г. открытие сверхпроводимости..

Шел 1911 год. Камерлинг-Оннес работал над проблемой, которая значилась в тогдашней лейденской исследовательской программе как «изучение свойств различных веществ при гелиевых температурах».

Одним из первых исследований, проведенным в новой температурной области, было изучение зависимости электрического сопротивления металлов от температуры. Словно предвидя развитие событий электротехники, ещё в XIX веке ввели в теорию электричества термин идеальный проводник, т. е. проводник без электрического сопротивления. С другой стороны, и физики, изучавшие свойства металлов, установили, что при сжижении температуры сопротивление металла уменьшается. Но им уже удалось добраться до температуры жидкого водорода, а сопротивление образцов из чистых металлов все падало и падало. А что же дальше? Каким будет предельное значение сопротивления проводника при приближении его температуры к абсолютному нулю. Вот этого никто не знал. В принципе можно было предположить три возможных варианта. Они изображены на рисунке 1.

Большинство ученых придерживалось мнения: при абсолютном нуле электрическое сопротивление должно исчезать (см. кривую 1 на рис.1). Действительно, электрический ток — это поток свободных электронов проходящих сквозь кристаллическую решетку. Если бы кристалл был идеальным, а его атомы строго неподвижны, то электроны двигались бы совершенно свободно, не встречал помех со стороны кристаллической решетки. Такой кристалл был бы идеальным проводником с нулевым сопротивлением. Однако, во-первых, беспорядочность колебание атомов решетки нарушают ее структуру, а во-вторых, электроны, движущиеся в кристалле, могут взаимодействовать с колеблющимися атомами, передавать им часть своей энергии, что и означает появление электрического сопротивления. При понижении атомов амплитуда колебаний атомов уменьшается, следовательно, столкновение свободных электронов с ними уменьшается, и, таким образом ток встречает меньше сопротивления! При абсолютном нуле, когда решетка уже неподвижна, сопротивление проводника становится равным нулю.

Впрочем, небольшое сопротивление тока может сохранится и при абсолютном нуле (см. кривая-2, рис.1), поскольку и тогда некоторые электроны все еще сталкивались бы с атомами решетки. Кроме того, кристаллические решетки, как правило, не являются идеальными: в них всегда есть дефекты и примеси посторонних атомов. С другой стороны была выдвинута гипотеза, согласно которой электроны проводимости при низких температурах объединяются с атомами, что приводит к бесконечно большому сопротивлению при температуре, равной ноль Кельвинов (см. кривая 3 рис1).

До 1911 г. трудно было себе представить ещё какое-нибудь другой вариант. Опыт и только опыт может служить физических моделей и критерием их справедливости. Вполне понятно, что одним из первых экспериментов при температуре жидкого гелия стало измерение сопротивление металлов. Сам физический «+» холода не доступен эксперименту, поэтому Камерлинг-Оннес, который к тому времени располагал возможностью получать температуры лишь на один градус выше абсолютного нуля, измерял электрическое сопротивление металлов при разных температурах. Затем строились кривые, которые можно было продолжить, т. е. как бы составить прогноз для интересующей нас области.

Сначала Оннес исследовал образцы платины и золота, так как именно эти металлы имелись тогда в достаточно чистом виде. При понижении температуры образцов сопротивление исправно падало, стремясь к некоторому постоянному значению (остаточному сопротивлению). Однако значения электрических сопротивлений различных образцов, при равных условиях были тем меньше, чем чище оказывался металл. Отсюда вывод: «…учитывая поправку на достаточное сопротивление, я пришел к заключению, что сопротивление абсолютно чистой платиной при температуре кипения жидкого гелия, возможно, исчезнет».

Итак, ртуть: Оннес заморозил ее в сосуде, содержащим жидкий гелий, и приступил к измерению сопротивления.

Вначале все лицо так, как предусматривала теория. Электрическое сопротивление ртути плавно падало по мере снижения температуры: 10; 5; 4,2К, и сопротивление стало таким малым, что его вообще не удавалось зарегистрировать приборами, имевшимися в лаборатории. Позднее, в 1913 г., вспоминая этот период; Оннест писал: «Будущее казалось мне прекрасным. Я не видел перед собой трудностей. Они были преодолены и убедительность эксперимента не вызвала сомнений». И вдруг случилось неожиданное.

В ходе дальнейших экспериментов на усовершенствованной аппаратуре Оннест заметил, что сопротивление ртути при температуре около 4,1К уменьшалось не плавно, а скачком до неизменно малой величины, т. е. исчезало начисто (рис. 2.).

Первая мысль была о неисправности прибора, с помощью которого измерялось сопротивление. Включили другой. И вновь при температуре 4,1К стрелка прибора прыгнула к 0. Здесь было от чего прийти в замешательство: до абсолютного нуля было ещё четыре градуса. И он повторяет эксперимент ещё раз. Изготовляет из ртути новый образец; берет даже очень загрязненную ртуть, у которой остаточное сопротивление должно быть ярко выражено; замеряет измерительный прибор точнейшим зеркальным гальванометром.

Но сопротивление по-прежнему исчезало. Вот тогда, наверное, Камерлине-Оннес и произнес впервые слово сверхпроводимость. «…и не осталось сомнений, — писал Оннес. — в существовании нового состояния ртути, в котором сопротивление физики исчезает… ртуть перешла в новое состояние, и, учитывая его исключительные электрические свойства, его можно назвать «сверхпроводящим состоянием».

Нет нужды говорить о том, каким это была сенсация. Теперь с его именем связывали два существенных события в физике: жидкий гелий и сверхпроводимость. В 1913 году Камерлине-Оннесу была присуждена Нобелевская премия. Разумеется, Оннес думал о загадке сверхпроводимости, но тогда, в декабре 1913 года, ему оставалось только предполагать: «Эта работа должна приподнять покрывало, которым тепловое движение при обычных температурах закрывает от нас внутренний мир атомов и электронов… Из всех областей физики к нам приходят вопросы, ожидающие решения от измерений при гелиевых температурах».

2. Основные понятия..

Все это было тайной для людей.

и стало им открыто лишь позднее.

Гёте «Фауст».

2.1. Конечные температуры (критические)..

Совершенный конденсат, охватывающий все электроны, способные объединяться в пары, может существовать только при абсолютном нуле. С повышением температуры тепловое возбуждение в конце концов становится достаточным, чтобы разрушить пары. Образовавшиеся при этом «нормальные», несвязные электроны становятся той разрушительной силой, которая уничтожает электронные пары. Они портят и механизм притяжения между электронами и тем самым ослабляют силы связи между образовавшимися парами. Это ведет в свою очередь к дальнейшему разрушению пар. А когда температура поднимается еще выше, разрушение приобретает катастрофический характер: выше некоторой определенной температуры уже ни одна пара существовать не может. При этом величина критической температуры Тк оказывается одного порядка с энергией спаривания. Основной количественный результат теории — это формула для критической температуры:

Тк=1,14 hхе^-1/g.

Здесь е=2,7; hх — средняя энергия фононов. По порядку величины равной дебаевской температуре; g — постоянная, определяющая силу притяжения между электронами. Значение критической температуры тем выше, чем выше значение температуры Дебая и параметра g.

Фононы в твердом теле могут иметь ограниченную энергию. Энергия фонона пропорциональны его частоте х, которая в свою очередь не превышает значения хmax порядка 10¹³ Гц. Это значит, что энергия фононов не превышает нескольких сотен градусов. Действительно, Е_ср.max = hх_max? 5· 10^-23Дж или в градусах (Е=kТ), Е_ср.max = hх/k? 500k (постоянная планка h = 6,62· 10^-39Дж·с, постоянная Больцмана k = 1,38· 10^-23Дж/К). Таким образом дебаевская температура обычно лежит в пределах температур 100…500К. что касается параметра g, то для обычных сверхпроводников, у которых роль посредника при спаривании электронов выполняет кристаллическая решетка, g=0,5 и, даже несколько меньше. Так мы приходим к выводу, что максимальная критическая температура не может превосходить 30…40К.

2.2. Критический ток..

Еще в 1916 г. американец Сильбиг высказал предположение, что сверхпроводимость уничтожается таким значением тока в проводнике, которое создает на поверхности сверхпроводника магнитное поле равное критическому. При этом совершенно все равно какое поле на него действует — собственное или приложенное внешнее.

Рассмотрим сверхпроводящую проволоку, по которой течет ток благодаря внешнему источнику. Физики называют этот ток током переноса, т.к. он переносит заряд по проволоке. Если проволока находится во внешнем магнитном поле, то возникшее на поверхности проводника экранизирующие токи складываются с током переноса и в каждой точке ток I можно рассматривать как суммарный. Магнитное поле на поверхности такой проволоки, через которую протекает ток I, определяется выражением В₀ = м₀I2рr, где В₀ — поле на поверхности; I — суммарный ток, r — радиус проволоки, м₀ — магнитная постоянная. При этом не важно, возбужден ток или навеян магнитным полем, чтобы сверхпроводимость в какой-либо точке сохранилась, суммарный ток в неё не должен превысить критическую величину, присущую данному материалу.

Если полный ток, текущий по сверхпроводнику, достаточно высок, то плотность тока на поверхности достигает критического значения и связанное с ним магнитное поле на поверхности станет равным критическому. Очевидно, чем сильнее внешнее магнитное поле, тем меньше ток переноса, который можно пропускать через сверхпроводник без возникновения в нем сопротивления.

Посмотрим теперь, каким образом происходит переход сверхпроводника в нормальное состояние при достижении критической силы тока.

Если ток течет по сверхпроводнику в присутствии внешнего магнитного поля, то здесь все зависит от того, как распределены в пространстве силовые линии собственного или внешнего магнитных полей. Если же внешнее магнитное поле отсутствует, то можно предположить, что при токе Iк в нормальное состояние переходит лишь внешний цилиндрический слой проволоки, а ее сердцевинацентральная часть — остается сверхпроводящей. Однако это оказывается невозможным.

Ток выбирает путь наименьшего сопротивления и, естественно, будет протекать по сердцевине проволоки, а не по внешнему цилиндрическому слою. Но, как известно, индукция магнитного поля обратно пропорциональна радиусу области, в которой идет ток. Вот и получается, что в центральной части магнитное поле будет больше, чем на поверхности проволоки. Если на поверхности поле достигает своего критического значения с индукцией Вк, то в центральной части оно становится больше критического и сверхпроводящая сердцевина должна уменьшить свой радиус. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока радиус не обратиться в диаметр, т. е. пока проволока не перейдет в нормальное состояние. Но вся проволока перейти в нормальное состояние не может: поле достигло критического значения лишь на ее поверхности. Поэтому, очевидно, при критическом токе проволока не может быть ни полностью сверхпроводящей, ни полностью нормальной. Сверхпроводник переходит в промежуточное состояние с чередующимися сверхпроводящими и нормальными слоями. Для этого промежуточного состояния был предложен ряд моделей. Ф. Лондон, например, предложил, что при силе тока I>Iк промежуточное состояние сосредотачивается в сердцевине, окруженной нормальной оболочкой (рис. 3,а).

Позже была предложена другая модель, согласно которой чередование нормальных и сверхпроводящих областей происходит вдоль всей проволоки (рис. 3,б). По мере возрастания тока сверхпроводящие области все более сжимаются, пока наконец не исчезают полностью.

2.3. Эффект Мейснера..

В 1913 г. немецкие физики Мейснер и Оксенфельд решили экспериментально проверить, как именно распределяется магнитное поле вокруг сверхпроводника. результат оказался неожиданным. Независимо от условий проведения эксперимента магнитное поле внутрь проводника не проникало. Поразительный факт заключался в том, что сверхпроводник, охлажденный ниже критической температуры в постоянном магнитном поле, самопроизвольно выталкивает это поле из своего объема, переходя в состояние, при котором магнитная индукция В=0, т. е. состояние идеального диамагнетизма. Это явление получило название эффекта Мейнера.

Многие считают, что эффект Мейнера, является наиболее фундаментальным свойством сверхпроводников. Действительно, существование нулевого сопротивления неизбежно следует из этого эффекта. Ведь поверхностные экранизирующие токи постоянны во времени и не затухают в не измеряющемся магнитном поле. В тонком поверхностном слое сверхпроводника эти токи создают свое магнитное поле, строго равное и противоположное внешнему полю. В сверхпроводнике эти два встречных магнитных поля складываются так, что суммарное магнитное поле становится равным нулю, хотя слагаемые поля существуют совместно, поэтому и говорят об эффекте «выталкивание» внешнего магнитного поля из сверхпроводника.

Подсчитали, что при переходе металла из нормального состояния в сверхпроводящее производится некоторая работа. Что, собственно, является источником этой работы? То, что у сверхпроводника энергия ниже, чем у того же металла в нормальном состоянии.

Ясно, что «роскошь» эффекта Мейснера сверхпроводник может себе позволить за счет выигрыша в энергии. Выталкивание магнитного поля будет иметь место до тех пор, пока связанное с этим явлением увеличение энергии компенсируется более эффективным ее уменьшением, связанным с переходом металла в сверхпроводящее состояние. В достаточно магнитных полях энергетически более выгодным оказывается не сверхпроводящее, а нормальное состояние, в котором поле свободно проникает в образец.

2.4. Глубина проникновения. Уравнение Лондов..

В 1935 г. физики братья Лондоны предприняли попытку количественного описания электрических и магнитных свойств сверхпроводников. Предложенные ими уравнения имеют для сверхпроводников такое же значение, какое имеет закон Ома для нормальных проводников. Для нормальных проводников плотность тока j пропорциональна напряженности электрического поля Е: j = уЕ (у — электропроводность). Применим закон Ома (I=U/R) к однородному проводнику длиной l и сечением S. Вследствие симметрии формы провода электрическое поле в нем имеет напряженность, равную E=U/l, а плотность тока j=I/S. Подставляя эти выражения в закон Ома, получили El/Js=R, откуда j=E/с, где с-удельное сопротивление проводника, равное с=RS/l, а у=l/с — удельная электропроводность. Связь между плотностью тока и электрическим или магнитным полем для сверхпроводников дается двумя уравнениями Лондов. Первое уравнение описывает идеальную проводимость: поле ускоряет электрон, движущийся в среде без сопротивления. Второе уравнение отражает эффект Мейснера. Оно описывает затухание магнитного поля в тонком поверхностном слое сверхпроводника и тем самым словно разрушает представление об идеальном диамагнетизме.

Диамагнетизм сверхпроводников — это поверхностный эффект, магнитное поле не проникает в толщу образца. Однако оно не может быть полностью вытолкнуто из своего объема металла, включая его поверхность. Иначе на поверхности магнитное поле скачком уменьшается до нуля. токовый слой не имел бы толщины, и плотность тока была бы бесконечной, что физически невозможно. Следовательно, магнитное поле хоть немного, проникает в проводник. Именно в этом тонком приповерхностном слое и протекают незатухающие токи, которые и экранизируют от влияния внешнего магнитного поля области, удаленные от поверхности. Толщина этого слоя, получившим название глубины проникновения поля л, является одной из важнейших характеристик сверхпроводника.

Теория Лондов позволила найти зависимость индукции магнитного поля от глубины проникновения: В (х) = В₀е^-хл. Эта зависимость экспотенциальна, они показаны на рисунке 4. Все металлы имеют разное значение л, но, в общем, глубина проникновения очень мала, порядка нескольких сот ангстерм (Е) (1Е = 10^-8см), поэтому и кажется, что массивные образцы ведут себя как идеальные диамагнетики с индукцией В=0.

Глубина проникновения не является постоянной величиной — она зависит от температуры образцов (рис.5). чем больше температура отличается от критической, тем на меньшую глубину в образец проникает магнитное поле. По мере приближения к температуре перехода магнитное поле все глубже проникает в толщу образца. Пока наконец в самой точке перехода в нормальное состояние не захватит весь объем газа. В близи критической температуры сверхпроводники уже не являются идеальными диэлектриками.

2.5. Сверхпроводники первого рода и второго рода. Абрикосовские вихри..

В сверхпроводниках первого рода — чистых металлах — ток протекает в очень тонком поверхностном слое, и с увеличением диаметра проводника средняя плотность тока, отнесенная ко всему практически не работающему сечению, уменьшается, например, в свинцовой проволоке диаметром 1 мм, охлажденной в жидком гелии до 4,2К, критическая плотность тока достигает 10⁸А/мм², а при диаметре 20 мм снижается до 8,5А/мм², что уже почти соизмеримо с медью. Чистые металлы сохраняют сверхпроводимость лишь в сравнительно слабых магнитных полях.

Таким образом, сверхпроводники первого рода сложно только используются в устройстве со слабым магнитным полем и низкой плотностью тока. В электроэнергетике и в системах с высокими магнитными полями, где от сверхпроводимости следует ожидать наибольшей выгоды, такие материалы непригодны. Здесь вне конкуренции сверхпроводники второго рода. Они не только более стойко ведут себя во внешнем магнитном поле и при более высоких температурах, но и токи могут пропускать существенно высокие. Некоторые сплавы и химические соединения выдерживают поля до 20Тл при достаточно высоких плотностях токов переноса проводимых уже не только поверхностно, но и всей толщей проводника.

Сверхпроводники второго рода характеризуются весьма своеобразными электромагнитными свойствами. Очень любопытной является картина проникновения магнитного поля в толщу такого образца.

Еще в 1936 г. советский физик Л. В. Шубников, экспериментируя со сверхпроводящими сплавами, обнаружил, что магнитное поле проникает в образец, который частично остается сверхпроводящим. Значение поля, при котором начинается проникновение, получило название нижнего или первого критического магнитного поля с индукцией В_к1, а при втором верхнем критическом значении магнитного поля с индукцией В_к2 сверхпроводимость полностью исчезает во всем образце. В промежутке между этими значениями полей эффекта Мейснера проявляется не полностью и сверхпроводник находится в особом смешанном состоянием.

Очень важно отличать смешанное состояние сверхпроводников второго рода от промежуточного состояния сверхпроводников первого рода. Между ними нет ничего общего. Промежуточное состояние зависит от формы образца и расположения его относительно магнитного поля и возникает далеко не всегда. Смешанное же состояние является внутренним свойством сверхпроводников второго рода; оно обусловлено самой их природой и возникает всегда в образцах любой формы, как только магнитное поле достигает значение этого состояния.

Возможность реализации такого состояния в сверхпроводящих сплавах была предсказана еще в 1952 г. советским физиком А. А. Абрикосовым. Позднее, в 1957 г. им был произведен детальный расчет и разработана теория смешанного состояния. Оказалось, что проникновение магнитного поля внутрь сверхпроводника связано с образованием в том сверхпроводнике особой нитевидной структуры. При частичном проникновении магнитного поля в толщу сверхпроводящего образца электроны под действием силы Лоренца начинают двигаться по окружности, образуя своеобразные вихри. Их так и называют — абрикосовские вихри. Внутри вихря скорость вращения электрона возрастает по мере приближения к оси вихря, и на некотором расстоянии от нее происходит «срыв» сверхпроводимости. Внутри каждого вихря сверхпроводимость разрушена, но в пространстве между ними сохраняется. В результате сверхпроводящий образец оказывается пронизан вихревыми нитями, представляющими собой тонкие несверхпроводящие области цилиндрической формы, ориентированные в направлении силовых линий магнитного поля (рис.6). По этим нитям — цилиндрикам магнитного поля и проникает в сверхпроводник. Здесь нельзя не отметить одного чрезвычайно важного обстоятельства. Дело в том, что величина магнитного потока в каждом цилиндрике не произвольна, а равна определенному значению. Порция магнитного поля Ф₀ = 2· 10^-15Вб. Величина Ф₀ называется квантом магнитного потока. Чем больше внешнее магнитное поле, тем больше таких нитей — цилиндриков, а, следовательно, больше квантов магнитного потока проникает в сверхпроводник. Поэтому магнитный поток в сверхпроводнике меняется не непрерывно, а скачком дискретно. Обычно дискретность физических величин проявляться в макромире. Там многие физические величины могут принимать только определенные значения, как говорят в физике: величины квантируются.

Иное дело — низкие температуры. Вблизи абсолютного нуля, когда тепловое движение не играет значительной роли, мы сталкиваемся с удивительным явлением — законы квантовой механики начинают работать и в макроскопических масштабах. Пример тому — квантование магнитного поля в сверхпроводнике. Именно в виде квантов магнитные потоки — флюксоидов — магнитное поле проникает внутрь сверхпроводника.

3.Свойства сверхпроводников..

Радость видеть и понимать есть.

самый прекрасный дар природы.

А. Эйнштейн.

3.1. Нулевое сопротивление..

Когда же исчезает сопротивление? Ответ на этот вопрос получил Камерлинг-Оннес ещё в 1914 г. Он предложил весьма остроумный метод измерения сопротивления. Схема эксперимента выглядела довольно просто (рис.7). Катушку от свинцового провода опустили в криостат — устройство для проведения опытов при низких температурах. В начале опыта ключ 1 был замкнут, а 2 разомкнут. Охлаждаемая гелием катушка находилась в сверхпроводящем состоянии. При этом ток, идущий по катушке, создавал вокруг нее магнитное поле, которое легко обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, расположенной вне криостата. Затем ключ 2 замыкают, а ключ 1 размыкают, так что теперь сверхпроводящая обводка оказалась замкнутой накоротко. Стрелка компаса, однако, оставалось отклоненной, что указывало наличие тока в катушке, уже отсоединенной от источника тока. Наблюдая за стрелкой на протяжении нескольких часов (пока не испариться весь гелий из сосуда), Оннес не заметил ни малейшего изменения в отклонении стрелки.

По результатам опыта Оннес пришел к заключению, что сопротивление сверхпроводящей свинцовой проволоки по меньшей мере в 10¹¹раз меньше её сопротивления в нормальном состоянии. Впоследствии проведения аналогичных опытов, было установлено, что время затухания тока превышает многие годы, и из этого следовало, что удельное сопротивление сверхпроводника меньше чем 10^-25Ом· м. Сравнив это с удельным сопротивлением меди при комнатной температуре 1,55· 10^-8Ом·м — разница столь огромна, что можно смело считать: сопротивление сверхпроводника равно нулю. действительно трудно назвать другую наблюдаемую и изменяемую физическую величину, которая обращалась бы в такой же «круглый ноль», как сопротивление проводника при температуре ниже критической.

Вспомним известный из школьного курса физики закон Джоуля — Ленца: при протекании тока I по проводнику с сопротивлением R в нем выделяется тепло. На это расходуется мощность P = I²R. Как ни мало сопротивление металлов, но зачастую и оно ограничивает технические возможности различных устройств. Нагреваются провода, кабели, машины, аппараты, вследствие этого миллионы киловатт электроэнергии буквально выбрасываются на ветер. Нагрев ограничивает пропускную способность электропередач, мощность электрических машин. Так в частности обстоит дело и с электромагнитами. Получение сильных магнитных полей требует больших токов, что приводит к выделению колоссального количества тепла в обмотках электромагнита. А вот сверхпроводящая цепь остается холодной, ток будет циркулировать не затухая — сопротивление равно нулю, потерь электроэнергии нет.

В 1913 году Камерлинг-Оннес предлагает построить мощный электромагнит с обмотками из сверхпроводящего материала. Такой магнит не потреблял бы электроэнергии, и с его помощью можно было бы получать сверхсильные магнитные поля. Если бы так …

Как только пробовали пропускать по сверхпроводнику значительный ток, сверхпроводимость исчезала. Вскоре оказалось, что и слабое магнитное поле тоже уничтожает сверхпроводимость. Существование критических значений температуры, тока и магнитной индукции резко ограничивало практические возможности сверхпроводников.

3.2 Сверхпроводники в магнитном поле..

То, что в магнитном поле превышающем некоторое пороговое или критическое значение, сверхпроводимость исчезает, совершенно бесспорно. Даже, если бы какой-то металл лишился бы сопротивления при охлаждении, то он не может снова вернуться в нормальное состояние, попав во внешнее магнитное поле. При этом у металла восстанавливается примерно тоже сопротивление, которое было у него при температуре, превышающей температуру Т_к сверхпроводящего перехода. Само критическое поле с магнитной индукцией В_к зависит от температуры: индукция равна нулю при температуре Т = Т_к и возрастает при температуре стремящейся к нулю. Для многих металлов зависимость индукции В_к от температуры подобна, как видно из рисунка 8, а.

Рисунок 8, б можно рассматривать как диаграмму, где линия зависимости В (Т) для каждого металла разграничивает области разных фаз. Области ниже этой линии соответствуют сверхпроводящему состоянию, выше — нормальному.

Рассмотрим теперь поведение идеального проводника (т.е.проводника лишенного сопротивления, в различных условиях). У такого проводника при охлаждении ниже критической температуры электропроводность становиться бесконечной. Именно это свойство позволило считать сверхпроводник идеальным проводником.

Магнитные свойства идеального проводника вытекли из закона индукции — Фарадея и условия бесконечной электропроводности. Предположим, что переход металла в сверхпроводящее состояние происходит в отсутствии магнитного поля и внешнее магнитное поле прикладывается лишь после исчезновения сопротивления. Здесь не надо никаких тонких экспериментов, чтобы убедиться в том, что магнитное поле внутрь проводника не проникает. Действительно, когда металл попадает в магнитное поле, то на его поверхности вследствие электромагнитной индукции возникают не затухающие замкнутые токи (их число называют экранирующим), создающие свое магнитное поле индукция которого по модулю равна, индукции внешнего магнитного поля, а направление векторов магнитной индукции этих полей противоположны. В результате индукция суммарного магнитного поля равна нулю.

Возникает ситуация, при которой металл как бы препятствует проникновения в него магнитного поля, то есть ведет себя как диамагнетик. Если теперь внешнее магнитное поле убрать, то образец окажется в своем не намагниченном состоянии (рис.9).

Теперь поместим в магнитное поле металл находящийся в нормальном состоянии, и затем охладить его для того, чтобы он перешел в сверхпроводящее состояние. Исчезновение электрического сопротивления не должно оказывать влияние на не намагниченность образца, и поэтому распределение магнитного потока в нем не измениться. Если теперь приложенное магнитное поле убрать, то изменение потока внешнего магнитного поля через объем образца приведет (по закону индукции) к появлению незатухающих потоков, магнитное поле которых точно скомпенсирует изменение внешнего магнитного поля. В результате захваченное поле не сможет уйти: оно окажется «замороженным» в объеме образца и останется там как в своеобразной ловушке (рис.10).

Как видно магнитные свойства идеального проводника зависят от того каким он попадает в магнитное поле. В самом деле, в конце этих двух операций — приложение и снижение поля — металл оказывается в одних и тех же условиях — при одинаковой температуре и нулевом внешнем магнитном поле. Но магнитная индукция металла-образца в обоих случаях совершенно различна — нулевая в первом случае и конечная, зависящая от исходного поля во втором.

3.3 Промежуточное состояние при разрушении сверхпроводимости током..

По достижении критического значения магнитного поля сверхпроводимость скачком разрушается и образец целиком переходит в нормальное состояние. Это справедливо и тогда, когда внешнее магнитное поле имеет одно и то же значение в любой точке на поверхности образца. Такая простая ситуация может быть реализована, в частности, для очень длинного и тонкого цилиндра с осью, направленной вдоль поля.

Если же образец имеет иную форму, то картина перехода в нормальном состоянии выглядит на много сложнее. С ростом поля наступает момент, когда оно становится равным критическому в каком-нибудь одном месте поверхности образца. Если образец имеет форму шара, то выталкивание магнитного поля приводит, как это видно на рисунке 11, к сгущению силовых линий в окрестности его экватора. Такое распространен поля является результатом наложения на равномерное внешнее магнитное поле с индукцией В₀ магнитного поля, создаваемого экранизирующими токами.

Очевидно, распределение силовых линий магнитного поля обусловлено геометрией образца. Для простых тел этот эффект можно характеризировать одним числом, так называемым коэффициентом разложения. Если, например, тело имеет форму эллипсоида, одна из осей которая направлена вдоль поля, то на его экваторе поле становиться равным критическому при выполнении условия В₀ = Вк (1-N). При известном коэффициенте размагничивания N можно определить поле на экваторе. Для шара, например, N = 13 так что на экваторе его магнитное поле становиться равным критическому при индукции В₀ = 23Вк. При дальнейшем увеличении поля сверхпроводимость у экватора должна разрушаться. Однако, весь шар не может перейти в нормальное состояние, так как в этом случае поле проникло бы во внутрь шара и стало бы равно внешнему, полю то есть оказалось ба меньше критического. Наступает частичное разрушение сверхпроводимости — образец расслаивается на нормальные и сверхпроводящие области. Такое состояние, когда в образце существуют нормальные и сверхпроводящие области, называется промежуточным.

Теория промежуточного состояния была разработана Л. Д. Ландау. согласно этой теории в интервале магнитных полей с индукцией В₁ < B₀ < B_к (В₁ — индукция внешнего магнитного поля, в тот момент, когда в каком-нибудь месте поверхности поле, достигает значение индукции В_к). Сверхпроводящие и нормальные области существуют, образуя совокупности чередующихся между собой зон разной электропроводности. Идеализированная картина такого состояния для шара изображена на рисунке 12, а. Реальная картина намного сложнее. Структура промежуточного состояния, полученная при исследовании оловянного шара, показана на рисунке 12, б (сверхпроводящие области заштрихованы). Соотношение между количествами Sи Nобластей непрерывно меняется. С ростом поля сверхпроводящая фаза «тает» за счет роста N — областей и при индукции В = В_к исчезает полностью. И все это связано с образованием границ и их исчезновением между Sи Nобластями. А образование всякой поверхности раздела между двумя различными состояниями должно быть связано с дополнительной энергией. Эта поверхностная энергия играет весьма существенную роль и является важным фактором. От неё, в частности зависит тип сверхпроводника.

На рисунке 13 схематически показана граница между нормальной и сверхпроводящими областями. В нормальной области слева магнитное поле равно критическому (или больше). На границе нет резкого перехода от полнолностью нормального к полностью сверхпроводящему. Магнитное поле проникает на расстояние в глубь сверхпроводящей области, и число сверхпроводящих электронов n_s на единицу объема медленно повышается на расстояние равном некоторой характеристической длине, которую назвали длиной когерентности .

Глубина проникновения, имеет порядок 10^-5…10^-6см, длина когерентности для чистых металлов, по оценкам английского физика А. Пиппарда, должна быть порядка 10^-4 см. Как показали советские физики В. Л. Гизбург и Л. Д. Ландау, поверхностная энергия будет положительной, ели отношение меньше 12 0,7. Этот случай реализуется у веществ, которые принято называть сверхпроводниками I рода.

3.4 Сверхпроводники I и II рода..

В сверхпроводниках первого рода поверхностная энергия положительна, то есть в нормальном состоянии выше, чем в сверхпроводящем. Если в толще такого материала возникает нормальная зона, то для границы между сверхпроводящей и нормальной фазами необходима затрата некоторой энергии. Это и объясняет причину расслоения сверхпроводника в промежуточном состоянии только на конечное число зон. При этом размеры S — и N — областей могут быть порядка миллиметра и их можно видеть даже невооруженным глазом, покрывая поверхность образца тонким магнитным и сверхпроводящим (диамагнитным) порошком. Магнитные порошки притягиваются полем и располагаются на выходе нормальных слоев, как показано на рисунке 14.

Теперь о сверхпроводниках второго рода. Промежуточное состояние соответствует ситуации, когда расслоение <. В неоднородных металлах при наличии примесей дело обстоит иначе. Соударение электронов с атомами примесей могут привести к снижению длины когерентности. В таких материалах, как сплавы, длина когерентности оказывается меньше, и порой существенно — в сотни раз, чем глубина проникновения. Таким образом сверхпроводники второго рода — это сплавы и металлы с примесями. В сверхпроводниках второго рода поверхностная энергия отрицательна (<), поэтому создание границы раздела между фазами связано с освобождением некоторой энергии. Им энергетически выгодно пропустить в свой объем часть внешнего магнитного тока. Вещество при этом распадается на некую смесь из мелких сверхпроводящих и нормальных областей, границы которых параллельны направлению приложенного поля. Такое состояние принято называть смешанным.

3.5 Туннельные эффекты..

Туннельный эффект известен в физики давно. Это один из основных квантовомеханических эффектов и разобраться в нем можно только подходя с помощи квантового описания происходящих событий.

Представьте себе горизонтальный желоб, по которому без трения скользит массивный шарик. Что произойдет, если шарик встретит на своем пути горку — участок с наклоном? По оси абсцисс отложена координата шарика х, а по оси ординат — его потенциальная энергия.

Теряя скорость, шарик покатиться в гору. Если его начальная кинетическая энергия была больше потенциальной максимальной энергии, то она благополучно перевалит через вершину горки шарик не сможет. На склоне найдется такая «точка поворота», где вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную, и в соответствии с законом сохранения энергии шарик остановиться, а затем покатиться обратно. Шансов проникнуть за барьер (горку) у него абсолютно никаких.

А вот квантовая частица — электрон, на пути которого возникает преграда, в аналогичной ситуации все же как-то «умудряется» просочиться через барьер.

Попытаемся внести в этот абстрактный о до некоторой степени противоречащий нашему здравому смыслу ввести хотя бы некоторый элемент наглядности. Невозможность проникновения частицы (в нашем случае шарика) в область за барьером можно уподобить известному в оптике явлению полного внутреннего отражения. Согласно геометрической оптике лучи, подающие под углом больше предельного не проникают не проникают из среда оптически более плотной, в среду, оптически менее плотную.

Однако более подробное рассмотрение этого явления, основанная на законах не геометрической, а волновой оптике, приводит к возможности проникновения света во вторую среду. При этом если оптически более плотная среда представляет собой тонкую пластину, то световая волна проходит сквозь неё, несмотря на то что угол падения больше предельного.

А теперь вспомним о двойственной природе электрона. Частица в квантовой механике — это не совсем обычный шарик, пусть даже сверхмалых размеров, она даже обладает и волновыми двойствами, а волна, как мы выяснили, все же слегка проникает в запретную область, она как бы проверяет возможность проникновения в эту среду. При этом амплитуда затухает и тем быстрее, или говорят иначе, чем выше энергетический барьер.

Выходит, что какова бы не была энергия электрона и как бы ни был высок энергетический барьер, всегда есть отличная от нуля вероятность найти электрон внутри барьера, а если барьер не очень гладок, то и за барьером, по другую сторону. Тогда на обратной стороне барьера появляется конечная амплитуда, а согласно законам квантовой механики квадрат амплитуды и определяет вероятность того, что электрон будет здесь найден, если провести соответствующие эксперименты.

При этом электроны «пробивают» только строго горизонтальные туннели, на выходе из которых полная энергия частиц точно такая же, как и на входе. Тунелирование возможно только в том случае, если уровни, на которые переходят электроны, не заняты, и то в противном случае запрет Паули.

Итак, не имея достаточной энергии, чтобы перескочить через преграду, как бы «порывает» туннель в его недрах. Вероятность такого перехода, или как говорят физики, прозрачность энергии зависит от энергии электрона и очень сильно от ширины и высоты барьера. Туннельный эффект становиться наблюдаем лишь при толщинах барьеров, меньших 100 Е, так что у применяемых электрических изоляционных покрытий громадный запас прочности в отношении туннельного тока.

3.6 Эффект Джозефсона..

Если туннельный контакт двух сверхпроводников включить во внешнюю цепь с источником тока и устанавливается такой, чтобы удовлетворить соотношению I= I₀sin, где — разность фаз, по обе стороны заряда в некоторой его точке, а I₀ — максимальный туннельный ток, пропорциональный площади туннельного перехода и прозрачность барьера. Но обратим внимание на то, что в это выражение для тока никак не входит напряжение на контакте. При нулевой разности через туннельный контакт, образованный двумя сверхпроводниками разделенных слоем диэлектрика, может проникать постоянный ток. Это явление называют стационарным явлением Джозефсона. Вольт — амперная характеристика джозефсонского туннельного контакта показана на рисунке14. Вертикальная черточка при U = 0 и есть ток, предсказываемый соотношением Джозефсона.

Зависимость полного тока через переход от магнитного поля весьма своеобразна — она периодична по полю и имеет вид, изображенный на рисунке 15 .

Здесь мы сталкиваемся с явлением квантование магнитного потока в сверхпроводниках. Ток исчезает всякий раз, когда переход содержит целое число квантов магнитного потока Ф₀, и достигает максимума соответственно при половинном, полуторном и другие значения магнитного потока Ф₀. С ростом числа квантов ток в максимуме становиться все меньше.

Посмотрим теперь, что произойдет, если к джозефсонскому туннельному контакту приложить постоянную разность потенциалов. Для этого случая Джозефсон предсказал ещё более удивительные эффекты, а именно при появлении постоянного напряжения I на туннельном контакте через него должен идти высокочастотный переменный ток — это явление называют стационарным явлением Джозефсона.

Частоту переменного джозефсонского тока легко подсчитать. При наличии разности потенциалов между двумя сверхпроводниками энергия двух систем куперовских пар по обе стороны от перехода отличаются на величину Е = 2еU (2е — заряд пары). Именно такое количество может получить пар от источника напряжения при прохождении через диэлектрический слой. При протекании сверхпроводящего тока не требуется затрат в энергии, и полученная куперовской парой пропорция 2еU излучается в виде кванта с энергией h = 2еU. Это излучение с частотой = 2еUh и было зарегистрировано в экспериментальных с контактами Джозефсона. Но излучать электромагнитные волны может только переменный ток — именно такой ток и течет через джозефсонский туннельный контакт.