Синтез последовательного корректирующего устройства

Московский Государственный Инженерно-Физический Институт

(Технический Университет)

Факультет Кибернетики

Кафедра «Математическое Обеспечение Систем»

Курсовая работа

по Основам Теории Автоматического Управления

«Синтез последовательного корректирующего устройства»

Выполнил: Страхов Р. В.

Группа: K5−331

Принял: Беляков А. К.

Москва

Цель работы:

Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами;

Обеспечение отсутствия статической ошибки;

Оценка запасов устойчивости.

Вариант № 20

В качестве исходных данных задана следующая передаточная функция:

и соответствующие параметры:

Представим исходную функцию в следующем виде:

где Т₁ = 0,1; Т₂ = 0,5; k = 150.

Построим структурную схему передаточной функции:

Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:

Для оценки времени регулирования t_p1 исходной системы по системе дифференциальных уравнений (3) построим переходный процесс:

Для построения ЛАЧХ W_ж(S) по заданным параметрам найдены характерные частоты:

По логарифмической характеристике W_ж определены запасы устойчивости системы по амплитуде Н_м и по фазе _с:

По построенному графику была востановлена передаточная функция корректирующего устройства:

Построим структурную схему передаточной функции W_ж(S):

Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:

Для оценки времени регулирования t_p2 желаемой системы по системе дифференциальных уравнений (6) построим переходный процесс:

Заключение

.

В данной работе синтезировалось последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов. Для этого были построены логарифмические амплитудные характеристики желаемой и неизменяемой (исходной) систем. Далее путем вычитания одного графика из другого получена логарифмическая характеристика корректирующего устройства. По ней восcтановлена передаточная функция:

Полученная желаемая система с передаточной функцией

устойчива в замкнутом состоянии, имеет запасы устойчивости по фазе и модулю _с= и Н_м = дБ, обеспечивающие нормальную работу системы.

Также для W_н(S) и W_ж(S)=W_к(S)*W_н(S) построены переходные процессы, по графику которых определены времена регулирования t_p1 = 0,475с и t_p2 = 0,275с соответственно.

Благодаря корректирующему устройству удалось уменьшить время регулирования, а наибольшее значение перерегулирования полученной системы стало _max = 19% (для исходной системы _max = 70%), что находится в соответствии с условием поставленной задачи.