Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случае объем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, — 260. Следовательно, интервал 6,0 — 9,0 будет медианным; Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот… Читать ещё >
Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Федеральное агентство по образованию Казанская банковская школа
Контрольная работа
по статистике
вариант 4
Выполнил:
студент 4 курса группы 30
заочного отделения Иванова Екатерина Евгеньевна Казань — 2010
- Задание 1
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
- Список использованной литературы
- Задание 1
- Объем продаж торговой организации в феврале составил 62 млн руб. На март запланирован рост объема продаж на 4,5%. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем возрос на 3,0%.
- Рассчитайте:
- 1) процент выполнения плана по объему продаж;
- 2) абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объема продаж.
- Покажите взаимосвязь между относительными величинами.
- Решение
- Фактический объем продаж:
- Qфакт = 621,03 = 63,86 млн руб.
- Объем продаж по плану:
- Qплан = 621,045 = 64,79 млн руб.
- Процент выполнения плана по объему продаж:
- I = = 98, 57%.
- Таким образом, план недовыполнен на 1,43%.
- Абсолютное изменение товарооборота в марте
- — по сравнению с февралем:
- 1 = 63,86 — 62 = 1,86 млн руб.
- — запланированное увеличение объема продаж
- план = 64,79 — 62 = 2,79 млн руб.
- — абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с планом:
- 1 = 2,79 — 1,86 = 0,93 млн руб.
- Взаимосвязь величин:
- 2,79 = план = 1 + 2 = 1,86 + 0,93 = 2,79.
- Задание 2
- В таблице приведены данные о распределении служащих двух филиалов кредитной организации по размеру заработной платы:
- Рассчитайте:
- 1) среднюю заработную плату служащих каждого филиала кредитной организации;
- 2) моду, медиану, нижний и верхний квартили.
- Укажите виды средних, использованные в расчетах. По результатам расчетов сформулируйте выводы.
- Решение
- Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала № 1. Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной
- Отсюда
- = 21,18 тыс. руб.
- Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала № 2
- = 21,636 тыс. руб.
- (формула средней гармонической взвешенной)
- Следовательно, в зарплата в филиале № 2 на 0,456 тыс. руб. выше, чем в филиале № 1.
- Найдем моду, медиану и нижний и верхний квартили по филиалу № 1.
- Мода определяется по формуле
- М0 = х0 + ,
- где: х0 — нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.
- Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 21 — 25 тыс. руб. (= 18). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:
- М0 = 21 + 4 = 22,905 тыс. руб.
- Таким образом, чаще всего встречающаяся заработная плата — 22,905 тыс. руб.
- Найдем медианное значение зарплаты:
- ,
- где: х0 — нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала.
Филиал № 1 | Филиал № 2 | |||
Заработная плата, тыс.руб. | Число служащих | Заработная плата, тыс.руб. | Фонд заработной платы, тыс.руб. | |
До 17,0 | До 17,0 | 32,0 | ||
17,0 — 19,0 | 17,0 — 19,0 | 180,0 | ||
19,0 — 21,0 | 19,0 — 21,0 | 240,0 | ||
21,0 — 25,0 | 21,0 — 25,0 | 230,0 | ||
Свыше 25,0 | Свыше 25,0 | 270,0 | ||
Заработная плата, тыс.руб. | Середина интервала, xi | Число служащих, fi | xi fi | Накопленные частоты | |
До 17,0 | |||||
17,0 — 19,0 | |||||
19,0 — 21,0 | |||||
21,0 — 25,0 | |||||
Свыше 25,0 | |||||
Всего | Х | ||||
Заработная плата, тыс.руб. | Середина интервала, xi | Фонд заработной платы, тыс.руб., Мi | Mi /xi | |
До 17,0 | ||||
17,0 — 19,0 | ||||
19,0 — 21,0 | ||||
21,0 — 25,0 | ||||
Свыше 25,0 | ||||
Всего | Х | |||
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 50, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, — 43. Следовательно, интервал 21 — 25 будет медианным; х0 = 21, = 4, = 25, = 18. Отсюда:
тыс. руб.
Таким образом, половина служащих имеют зарплату, размером более 21 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль.
.
Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, — 17. Следовательно, Следовательно, интервал 17 — 19 будет медианным; хQ = 17, = 2, = 5, = 12. Отсюда:
= 18,25 тыс. руб.
Найдем нижний квартиль.
Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (37,5), — 43. Следовательно, нижний квартиль совпадает с медианой и равен
Q2 = 21 тыс. руб.
Таким образом, четверть служащих имеют зарплату менее 18,25 тыс. руб., 75% служащих имеют зарплату менее 21 тыс. руб.
Задание 3
Для изучения размеров вклада в филиале кредитной организации путем бесповторного отбора были получены сведения о размерах 500 вкладов, что составило 12,5% от их общего числа. Были получены следующие результаты:
Размер вклада, тыс.руб. | До 3,0 | 3,0 — 6,0 | 6,0 — 9,0 | 9,0 — 12,0 | 12,0 — 15,0 | Свыше 15,0 | |
Число вкладов | |||||||
Рассчитайте:
1) для выборочной совокупности:
а) средний размер вклада;
б) структурные средние (моду, медиану, квартили);
в) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);
2) для генеральной совокупности:
а) ошибку выборки и предельную ошибку;
б) пределы, в которых находится средний размер вклада с вероятностью 0,997.
По результатам расчетов сформулируйте выводы.
Решение
1) Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной
.
Для упрощения расчетов составим таблицу.
Таблица 1.
Размер вклада, тыс.руб. | Середина интервала, xi | Число вкладов, fi | xi fi | Накопленные частоты, | |
До 3,0 | 1,5 | ||||
3,0 — 6,0 | 4,5 | 382,5 | |||
6,0 — 9,0 | 7,5 | 1162,5 | |||
9,0 — 12,0 | 10,5 | ||||
12,0 — 15,0 | 13,5 | ||||
Свыше 15,0 | 16,5 | ||||
Всего | Х | Х | |||
= 8,85 тыс. руб.
Найдем модальное значение вклада:
М0 = х0 + ,
где: х0 — нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.
Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 9,0 — 12,0 тыс. руб. (= 160). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:
М0 = 9 + 3 = 9,13 тыс. руб.
Таким образом, чаще всего встречающийся размер вклада — 9,13 тыс. руб.
Найдем медианное значение размера вклада:
где: х0 — нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала.
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случае объем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, — 260. Следовательно, интервал 6,0 — 9,0 будет медианным;
х0 = 6, = 3, = 105, = 155. Отсюда:
8,81 тыс. руб.
Таким образом, половина вкладчиков имеют вклад, размером более 8,81 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль (так же как и медиану).
.
Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, — 260. Следовательно, верхний квартиль совпадает с медианой
Q1 = Me = 8,81.
Найдем нижний квартиль.
.
Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (375), — 420. Следовательно, интервал 9,0 — 12,0 будет медианным; хQ = 9, = 3, = 260, = 160. Отсюда:
= 11,16.
Таким образом 25% всех вкладчиков имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеют вклад, размером более 11,16 тыс. руб.
Рассчитаем показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычисления будем вести в таблице.
Середина интервала, xi | Число вкладов, fi | |||
1,5 | 1080,45 | |||
4,5 | 369,75 | 1608,413 | ||
7,5 | 209,25 | 282,4875 | ||
10,5 | 435,6 | |||
13,5 | 232,5 | 1081,125 | ||
16,5 | 229,5 | 1755,675 | ||
6243,8 | ||||
Размах вариации
R = xmax — xmin = 16,5 — 1,5 = 15 (тыс. руб.)
Среднее линейное отклонение
= 2,904.
Дисперсия
= 12,488
Среднее квадратическое отклонение
= 3,534
Коэффициент вариации
= 39,9%
Поскольку V > 33%, то колеблемость размера вкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вклада не может характеризовать всю совокупность.
2) Для генеральной совокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.
Ошибка выборки
.
Предельная ошибка выборки
так как при вероятности Р = 0,997 t = 3 и при 12,5% отборе N = 500:0,125 = 4000.
Следовательно, пределы генеральной средней будут:
;
8,85 — 0,441 8,85 + 0,441;
8,41 9,29.
Следовательно, средний размер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб. до 9,29 тыс. руб.
Задание 4
В таблице приведены данные о денежных расходах населения, трлн. руб.:
Денежные расходы и сбережения | 2000 г. | 2001 г. | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. | |
Всего | 3983,9 | 5325,8 | 6831,0 | 8901,6 | 10 850,8 | |
В том числе: покупка товаров и оплата услуг | 3009,4 | 3972,8 | 5001,8 | 6148,3 | 7601,1 | |
обязательные платежи и разнообразные взносы | 309,8 | 473,0 | 586,9 | 737,5 | 1051,7 | |
приобретение недвижимости | 47,7 | 75,4 | 119,8 | 180,1 | 155,2 | |
прирост финансовых активов | 617,0 | 804,6 | 1122,5 | 1835,7 | 2042,8 | |
Рассчитайте по каждому виду расходов и для общей суммы расходов:
1) цепные темпы роста и абсолютные приросты;
2) среднегодовой абсолютный прирост;
3) среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты расчетов представьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.
Решение. Воспользуемся формулами:
— цепной абсолютный прирост уц = yn — yn — 1.
— цепной темп роста
%.
Составим таблицы:
Цепные абсолютные приросты
Прирост финансовых активов | Годы | Всего | уц | Покупка товаров и оплата услуг | уц | Обязательные платежи и разнообразные взносы | уц | Приоб ретение недвижимости | уц | уц | |
617,0 | 3983,9 | ; | 3009,4 | ; | 309,8 | ; | 47,7 | ; | ; | ||
804,6 | 5325,8 | 1341,9 | 3972,8 | 963,4 | 473,0 | 163,2 | 75,4 | 27,7 | 187,6 | ||
1122,5 | 6831,0 | 1505,2 | 5001,8 | 586,9 | 113,9 | 119,8 | 44,4 | 317,9 | |||
1835,7 | 8901,6 | 2070,6 | 6148,3 | 1146,5 | 737,5 | 150,6 | 180,1 | 60,3 | 713,2 | ||
2042,8 | 10 850,8 | 1949,2 | 7601,1 | 1452,8 | 1051,7 | 314,2 | 155,2 | — 24,9 | 207,1 | ||
6866,9 | 4591,7 | 741,9 | 107,5 | 1425,8 | |||||||
Цепные темпы роста
Годы | Всего | Трц | Покупка товаров и оплата услуг | Трц | Обязательные платежи и разнообразные взносы | Трц | Приобретение недвижимости | Трц | прирост финансовых активов | Трц | |
3983,9 | ; | 3009,4 | ; | 309,8 | ; | 47,7 | ; | 617,0 | ; | ||
5325,8 | 1,34 | 3972,8 | 1,32 | 473,0 | 1,53 | 75,4 | 1,58 | 804,6 | 1,30 | ||
6831,0 | 1,28 | 5001,8 | 1,26 | 586,9 | 1,24 | 119,8 | 1,59 | 1122,5 | 1,40 | ||
8901,6 | 1,30 | 6148,3 | 1,23 | 737,5 | 1,26 | 180,1 | 1,50 | 1835,7 | 1,64 | ||
10 850,8 | 1,22 | 7601,1 | 1,24 | 1051,7 | 1,43 | 155,2 | 0,86 | 2042,8 | 1,11 | ||
Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:
— всего
= 1727,98;
129,65%;
= 129,65% - 100% = 29,65%.
— покупка товаров и оплата услуг
= 1147,93;
126,07%;
= 126,07% - 100% = 26,07%.
— обязательные платежи
= 185,48;
135,74%;
= 135,74% - 100% = 35,74%.
— приобретение недвижимости
= 26,88;
134,31%;
= 134,31% - 100% = 34,31%.
— прирост финансовых активов
= 356,45;
134,89%;
= 134,89% - 100% = 34,89%.
Таким образом, по результатам вычислений можно сделать вывод, что за пять лет денежные расходы населения увеличились на 6866,9 трлн.руб. При этом расходы на покупку товаров и оплату услуг повысились на 4591,7 трлн.руб., расходы на обязательные платежи и разнообразные взносы выросли на 741,9 трлн.руб., расходы на покупку недвижимости выросли на 107,5 трлн.руб., прирост финансовых активов увеличился на 1425,8 трлн.руб. Ежегодные темпы роста изменялись неравномерно — то увеличивались, то уменьшались. Средний темп прироста по всем видам расходов составил 26%-35% .
Задание 5
Товарооборот товарной организации в базисном периоде составил 350,0 млн руб. В отчетном периоде цены на все товары, в среднем, возросли на 5,6%, а количество проданных товаров увеличилось на 2,2%.
Рассчитайте:
1) изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);
2) изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота (в процентах и в рублях);
Покажите взаимосвязь между индексами и между абсолютными изменениями товарооборота.
Решение
Из условия задачи следует, что общий индекс цен
Ip = 105,6% или 1,056.
Изменение цены
р = 3505,6% = 19,6 млн руб.
Общий индекс физического объема товарооборота
Iq = 102,2% или 1,022.
Изменение физического объема товарооборота
q = 3502,2% = 7,7 млн руб.
Из взаимосвязи индексов Ipq = IpIq следует, что
Ipq =1,0561,022= 1,0792 или 107,92%.
Следовательно, товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,92%.
pq =р + q = 19,6 + 7,7 = 27,3 млн руб.
Итак, товарооборот в отчетном периоде по сравнению в базисным увеличился на 7,92% или на 27,3 млн. рублей. За счет изменения цены товарооборот увеличился на 5,6% или на 19,6 млн руб., за счет роста физического объема товарооборота на 2,2% товарооборот увеличился на 7,7 млн.рублей.
Задание 6
В таблице приведены данные котировок цен на золото и серебро в ноябре 2005 года (руб./грамм):
Дата | Золото | Серебро | Дата | Золото | Серебро | |
02.11.2005 | 422,08 | 6,79 | 17.11.2005 | 444,09 | 7,08 | |
03.11.2005 | 424,57 | 6,68 | 22.11.2005 | 454,38 | 7,36 | |
09.11.2005 | 426,61 | 6,93 | 23.11.2005 | 449,24 | 7,39 | |
10.11.2005 | 430,45 | 6,95 | 24.11.2005 | 453,05 | 7,29 | |
11.11.2005 | 430,12 | 7,04 | 25.11.2005 | 456,53 | 7,38 | |
14.11.2005 | 432,16 | 6,99 | 28.11.2005 | 459,28 | 7,46 | |
15.11.2005 | 431,51 | 7,12 | 29.11.2005 | 456,89 | 7,48 | |
16.11.2005 | 434,19 | 7,06 | 30.11.2005 | 454,61 | 7,52 | |
Определите:
1) тесноту связи между ценами на золото и серебро;
2) параметры, а и b уравнения линейной регрессии, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:
.
Промежуточные результаты расчетов представьте в виде таблицы.
Решение
Тесноту связи определим по линейному коэффициенту корреляции:
Вычисления будем вести в таблице
Дата | х | у | ху | х2 | у2 | |
02.11.2005 | 422,08 | 6,79 | 2865,92 | 178 151,53 | 46,10 | |
03.11.2005 | 424,57 | 6,68 | 2836,13 | 180 259,68 | 44,62 | |
09.11.2005 | 426,61 | 6,93 | 2956,41 | 181 996,09 | 48,02 | |
10.11.2005 | 430,45 | 6,95 | 2991,63 | 185 287,20 | 48,30 | |
11.11.2005 | 430,12 | 7,04 | 3028,04 | 185 003,21 | 49,56 | |
14.11.2005 | 432,16 | 6,99 | 3020,80 | 186 762,27 | 48,86 | |
15.11.2005 | 431,51 | 7,12 | 3072,35 | 186 200,88 | 50,69 | |
16.11.2005 | 434,19 | 7,06 | 3065,38 | 188 520,96 | 49,84 | |
17.11.2005 | 444,09 | 7,08 | 3144,16 | 197 215,93 | 50,13 | |
22.11.2005 | 454,38 | 7,36 | 3344,24 | 206 461,18 | 54,17 | |
23.11.2005 | 449,24 | 7,39 | 3319,88 | 201 816,58 | 54,61 | |
24.11.2005 | 453,05 | 7,29 | 3302,73 | 205 254,30 | 53,14 | |
25.11.2005 | 456,53 | 7,38 | 3369,19 | 208 419,64 | 54,46 | |
28.11.2005 | 459,28 | 7,46 | 3426,23 | 210 938,12 | 55,65 | |
29.11.2005 | 456,89 | 7,48 | 3417,54 | 208 748,47 | 55,95 | |
30.11.2005 | 454,61 | 7,52 | 3418,67 | 206 670,25 | 56,55 | |
Итого | 7059,8 | 114,52 | 50 579,3 | 3 117 706,3 | 820,68 | |
Среднее | 441,24 | 7,16 | 3161,206 | 194 856,64 | 51,29 | |
Таким образом,
= 0,96.
Следовательно, связь прямая и очень тесная. Поскольку вычисленный нами линейный коэффициент корреляции имеет положительный знак, то взаимосвязь между признаками прямая: с ростом цены на золото, растет и цена серебра.
Коэффициент детерминации
r2100% = 92,16%.
Коэффициент детерминации показывает, что цены на серебро на 92,16% зависят от цен на золото и всего на 7,84% от других факторов.
Полученные данные подтверждает и корреляционное поле:
Точки сконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх — следовательно, связь между признаками прямая. Поскольку эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками.
2) Определим параметры корреляционного уравнения, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:
Параметры уравнения можно найти, решая систему нормальных уравнений у = пb + ах, ух = bх + ах2.
Подставив данные из таблицы, получим
114,52 = 16b + 7059,8a,
50 579,3 = 7059,3b + 3 117 706,3a,
решая которую, получим, а = 0,019; b = -0,869.
Уравнение регрессии будет иметь вид:
1. Громыко Г. Л. Теория статистики: Практикум. — М.: ИНФРА-М, 2004 — 205 с.
2. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Спирина А. А., Башиной О. Э. — М.: Финансы и статистика, 2000.
3. Практикум по общей теории статистики / Под ред. Ряузова Н. Н. — М.: Финансы и статистика, 1981.
4. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. Шмойловой Р. А. — М.: Финансы и статистика, 1998.