Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅-Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ h (t). ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎ-Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» f1(t) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ dt, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ f1(t) ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ f1(t)dt (ΡΠΈΡ. 8.5). ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ². ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» (8.12) Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€ΠΠΠΠ ΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ’Π‘Π’ΠΠ Π‘ΠΠ―ΠΠ
Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΠΆΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ²
ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π
ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅
«Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ»
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 10
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 10 ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ Π’ΠΠ¦
1. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌ-ΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ g(t). ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ·-Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΠ±ΠΎ-Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° h(t). ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, g(t) ΠΈ h(t) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π Π·Π°Π²ΠΈ-ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ-Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π/Π ΠΈΠ»ΠΈ Π/Π.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈ-ΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅-ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ 1(t) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ-Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ d (t), Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π». ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΡ (Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ 1(t) ΠΈΠ»ΠΈ d (t).
ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ g(t) ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ h(t) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈ-ΡΠΈΠ½Ρ 1/t, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t :
Ρ. Π΅. Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²-Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Ρ-Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊ-ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ
Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄-Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (8.2) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° g(0) = 0 (Π½ΡΠ»Π΅-Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Ρ Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ g(0)? 0, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°-Π²ΠΈΠ² g(t) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ g(t) =, Π³Π΄Π΅ = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌ-ΠΏΡΠ»Ρ-ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎ-Π²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡ-ΡΠΎ-ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ (Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ) Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ 1(t) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ d (t) ΡΡΠ½ΠΊ-ΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ g(t), Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ h(t) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (8.2), (8.3) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎ-Π΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅-Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ h(t). ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎ-Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» f1(t) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ dt, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ f1(t) ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ f1(t)dt (ΡΠΈΡ. 8.5). ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²:
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» (8.12) Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ*. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ (8.3) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ h(t) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄-Π½ΠΎΠΉ g(t) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅-Π½ΠΈΠ΅ h(t) ΠΈΠ· (8.3) Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8.12) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉ-ΡΡΠ²Π° d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (7.23), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (8.11).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ RΠ‘-ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ U1. ΠΠΏ-ΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (8.12) ΠΈ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ (8.11).
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». 8.1): hu(t) = = (1/RC)e-t/RC. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ hu(t — t) = (1/RC)e-(t-t)/RC Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8.12), ΠΏΠΎ-Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ (8.11):
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅-ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» (8.12) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (8.12) ΠΈ (8.13) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅-Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» f1(t) ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ h(t—t): ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ h(t), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°Π±Π»Ρ-Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 8.6, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» f1(t) ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈ-ΡΡΠΈΠΊΠ° h(t—t), ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ h(t), Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.6, Π± ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° f1(t) Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ h(t—t) (Π·Π°-ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ), ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t.
ΠΠ· ΡΠΈΡ. 8.6 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° t1 ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊ-ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ th. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌ-ΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ (8.12) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ.
2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠ°Π½ΠΎ:
Π, ΠΠΌ, ΠΌΠΊΠ€.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°)
Π±)
Π²) ΠΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
3. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠ°Π½ΠΎ: ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π²ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΌΠΊΠΠ½; Π½Π€; ΠΌΠΊΠΠ½; ΠΊΠΠΌ.
.
1. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
2. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
3. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΡΠ΅-ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ/Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
— Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Π° ΠΠΠ₯ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ°
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Π‘Π°ΠΌΠΎΠ²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Π΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ