Траектория движения манипулятора робота

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Саратовский государственный технический университет Кафедра «Приборостроение»

Лабораторная работа

ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРА РОБОТА

Отчет к лабораторной работе по курсу

" Математическое моделирование физических процессов и программирование"

САРАТОВ 2013

1. Задание

Найти коэффициенты, , и, ,. Данные взять из Таблицы с учетом варианта.

Построить траекторию захвата манипулятора робота, указав на графике начальную и конечную точки, обозначения осей и масштабов по осям.

В отчете по работе обсудить вопрос о том, почему для описания движения плеч манипулятора использованы многочлены пятого порядка.

Выполнить анимацию движения манипулятора с показом траектории.

траектория манипулятор робот анимация Таблица

2. Листинг программы

Скрипт для построения траектории движения звена манипулятора:

t=2.5;

%время, за которое нужно осуществить перемещение

%переведем начальные и конечные углы плеч манипулятора из %градусов в радианы

Q10=((-10)*pi)/180;

Q20=(60*pi)/180;

Q1tf=(26*pi)/180;

Q2tf=(175*pi)/180;

L1=0.25; %длина первого звена манипулятора

L2=0.20; %длина второго звена манипулятора

%запишем СЛАУ для звена L1 манипулятора

%решив ее методом обратной матрицы получим значения %коэффициентов а5, а4, а3

X1=[t⁵ t⁴ t³; 5*t⁴ 4*t³ 3*t²; 20*t³ 12*t² 6*t];

B1=[Q1tf-Q10; 0; 0];

a=inv (X1)*B1;

%аналогично запишем СЛАУ для звена L2 и получим b5, b4, b3

X2=[t⁵ t⁴ t³;5*t⁴ 4*t³ 3*t²;20*t³ 12*t² 6*t];

B2=[Q2tf-Q20; 0; 0];

b=inv (X2)*B2;

t1=0:0.1:t; %массив значений времени

%уравнения для получения значений изменения углов

q1=Q10+a (1)*t1.^5+a (2)*t1.^4+a (3)*t1.^3;

q2=Q20+b (1)*t1.^5+b (2)*t1.^4+b (3)*t1.^3;

%зная длины звеньев манипулятора, переведем полученные углы в %координаты

x=L1*cos (q1)+L2*cos (q1+q2);

y=L1*sin (q1)+L2*sin (q1+q2);

%рассчитаем координаты начальной точки траектории движения %манипулятора

n1=L1*cos (Q10)+L2*cos (Q10+Q20);

n2=L1*sin (Q10)+L2*sin (Q10+Q20);

%конечная точка траектории

k1=L1*cos (Q1tf)+L2*cos (Q1tf+Q2tf);

k2=L1*sin (Q1tf)+L2*sin (Q1tf+Q2tf);

plot (x, y) %по полученным значениям строим траекторию движения

hold on %продолжаем строить на этом же графике

%нарисуем конечную и начальную точку

plot (n1,n2,'r*', k1, k2,'b*')

%зафиксируем нужную область на графике

axis ([-0 0.4 -0.1 0.4])

grid on %рисуем сетку

%сделаем необходимые подписи на осях

xlabel ('x (t)');

ylabel ('y (t)');

title ('Gpaopuk gBu) I (eHu9l 3BeHa MaHuTTy/l9lTopa');

Анимация

t=2.5; %время, за которое нужно осуществить перемещение

%переведем начальные и конечные углы звеньев манипулятора из %градусов в радианы

Q10=((-10)*pi)/180;

Q20=(60*pi)/180;

Q1tf=(26*pi)/180;

Q2tf=(175*pi)/180;

L1=0.25; %длина первого звена манипулятора

L2=0.20; %длина второго звена манипулятора

%запишем СЛАУ для зена L1 манипулятора

%решив ее методом обратной матрицы получим значения %коэффициентов а5, а4, а3

X1=[t⁵ t⁴ t³; 5*t⁴ 4*t³ 3*t²; 20*t³ 12*t² 6*t];

B1=[Q1tf-Q10; 0; 0];

a=inv (X1)*B1;

%аналогично запишем СЛАУ для плеча L2 и получим b5, b4, b3

X2=[t⁵ t⁴ t³;5*t⁴ 4*t³ 3*t²;20*t³ 12*t² 6*t];

B2=[Q2tf-Q20; 0; 0];

b=inv (X2)*B2;

t1=0:0.1:t; %массив значений времени

%уравнения для получения значений измененных углов

q1=Q10+a (1)*t1.^5+a (2)*t1.^4+a (3)*t1.^3;

q2=Q20+b (1)*t1.^5+b (2)*t1.^4+b (3)*t1.^3;

%зная длины звеньев манипулятора, переведем полученные углы в %координаты

x=L1*cos (q1)+L2*cos (q1+q2);

y=L1*sin (q1)+L2*sin (q1+q2);

%координаты точки соединения плеч манипулятора

x1=L1*cos (q1);

y1=L1*sin (q1);

%рассчитаем координаты начальной точки траектории движения %манипулятора

n1=L1*cos (Q10)+L2*cos (Q10+Q20);

n2=L1*sin (Q10)+L2*sin (Q10+Q20);

%конечная точка траектории

k1=L1*cos (Q1tf)+L2*cos (Q1tf+Q2tf);

k2=L1*sin (Q1tf)+L2*sin (Q1tf+Q2tf);

%цикл повториться ровно столько раз, сколько элементов содержит %в себе массив t1

for i=1:length (t1)

%построим кривую траектории движения манипулятора

plot (x, y, '—')

hold on %продолжаем строить на этом же графике

%нарисуем конечную и начальную точку

plot (n1,n2,'r*', k1, k2,'b*')

%рисуем первое звено манипулятора L1

plot ([0×1(i)],[0 y1(i)], 'LineWidth', 3, 'Color', 'b')

%второе звено манипулятора L2

plot ([x1(i) x (i)],[y1(i) y (i)], 'LineWidth', 3, 'Color', 'b')

%нарисуем окружности в местах соединения звеньев

plot (x (i), y (i), 'o', 'Color', 'r', 'LineWidth', 6);

plot (x1(i), y1(i), 'o', 'Color', 'r', 'LineWidth', 6);

plot (0, 0, 'o', 'Color', 'r', 'LineWidth', 6);

hold off

%перестаем рисовать на существующем графике

%зафиксируем нужную область на графике

axis ([-0.1 0.4 -0.1 0.4])

grid on

%рисуем сетку

M (i)=getframe; %создадим анимацию

end

%сделаем необходимые подписи на осях

xlabel ('x (t)');

ylabel ('y (t)');

title ('Gpaopuk gBu) I (eHu9l 3BeHa MaHuTTy/l9lTopa');

movie (M, 10) %запустим и повторим анимацию 10 раз

3. Полученные результаты

По данным взятым из Таблицы была построена следующая траектория движения манипулятора робота:

Дополнительно была построена траектория движения точки соединения звеньев манипулятора:

4. Вывод

В ходе этой лабораторной работы я с помощью системы Mathlab записал СЛАУ и решил ее получив коэффициенты, , и, ,. По данным взятым из Таблицы была построена траектория движения захвата манипулятора робота.