Сложные и простые проценты в банковской деятельности

Задание 1

Банк взимает за выданную сроком на 12 лет ссуду в размере P тыс. руб. i % годовых по сложной ставке. Однако с учетом большого срока ссуды он, начиная со второго года увеличивает ставку на 2%, за каждый последующий год — на 1%.

Определить сумму возврата долга через n лет.

Срок ссуды, n = 5 лет Размер ссуды, P = 7000 тыс. руб.

Годовая ставка, i = 45%

S=7000*(1+0,45)*(1+0,47)*(1+0,48)*(1+0,49)*(1+0,5)=49 354,0299 тыс. руб.

Ответ: S = 49 354,0299 тыс. руб.

Задание 2

Клиент может получить кредит в размере Р тыс. руб. сроком на n лет в банках, А и Б.

Один из них взимает i_A % годовых с ежемесячным начислением %, другой — i_Б % годовых, но с ежеквартальным начислением процентов.

Какие условия предпочтительнее для клиента?

Размер ссуды, P = 15 000 тыс. руб.

Срок ссуды, n = 4,5 лет Годовая ставка, i_A = 20%

Годовая ставка, i_Б = 45%

n_A = 54

n_Б = 18

i_A = 0,2/12=0,0167

i_Б = 0,45/3=0,15

S₁=P*(1+i)ⁿ=15 000*(1+0,0167)⁵⁴=36 622,0388 тыс. руб.

S₂=P*(1+i)ⁿ=15 000*(1+0,15)¹⁸=185 631,804 тыс. руб.

Ответ: Для клиента предпочтительнее условия с ежеквартальным начислением процента.

Задание 3

Клиент банка вносит депозит Р тыс. руб. на n лет под i % годовых. Определить величину депозита в конце периода по формуле сложных процентов и на основе смешанного метода.

Депозит, P = 7000 тыс. руб.

Срок вклада, n = 4,25 лет Годовая ставка, i = 35%

S₁=P*(1+i)^a+b=7000*(1+0,35)^4,25=25 062,0479 тыс. руб.

S₂=P*(1+b*i)*(1+i)^a=7000*(1+0,25*0,35)*(1+0,35)⁴ =25 284,9663 тыс. руб.

Ответ: S₁=25 062,0479 тыс. руб.

S₂=25 284,9663 тыс. руб.

Задание 4

банковский кредит процент ссуда В банке взята ссуда в сумме Р тыс. руб. под i % годовых на срок n лет. Определить значения возвращенной ссуды по простым и сложным процентам за ряд периодов. Результаты расчетов представить в виде таблицы и графически. Сделать выводы по применению способов начислений для клиента и для банка.

Размер ссуды, P = 20 000 тыс. руб.

Годовая ставка, i = 120%

S_п=P*(1+n*i)

S_с=P*(1+i)ⁿ

Ответ: В краткосрочной перспективе для клиента лучше брать ссуду со сложной процентной ставкой, следовательно, для банка выгоднее выдавать долгосрочные ссуды. Для простых процентов действительно все наоборот.

Задание 5

Рассчитать число лет n, необходимое для увеличения в N раз первоначальной суммы депозита, при начислении простых и сложных процентов.

Увеличен в N раз = 3

Годовая ставка, i = 5, 7, 15, 25, 45

n_п=(N-1)/i

n_с=lgN/lg (1+i)

Ответ: Если мы будем использовать при начисление сложные проценты, то мы примерно в 1,5 раза быстрее утроим сумму на депозите.