Решение задач механики с применением компьютерных технологий

При изучении естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин возникает необходимость решать различные задачи, в том числе и сложные, например связанные с динамикой движения системы или процессов, описываемых дифференциальными уравнениями.

Данная курсовая работа разбита на три части: статика, кинематика и динамика. В курсовой работе применим самый широкий спектр задач, в том числе и задач, связанных с динамикой и кинематикой, как точек, так и механических систем. Особенностью курсовой работы является то, что при решении каждой задачи мы воспользуемся несколькими методами, что позволяет вести самоконтроль и способствует более глубокому пониманию и усвоения материала. Вероятность совершения ошибки в процессе решения и исследования сведена к минимуму, так как мы составляем лишь основные уравнения, описывающие физическую сущность процесса, не прибегая к трудоёмкому процессу нахождения аналитических зависимостей для определения неизвестных, входящих в эти уравнения.

Целью курсовой работы является:

— Создать условие для более глубокого изучения и усвоения материала естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин.

— Освоить нетрадиционные методы решения инженерных задач с использованием системы MathCAD.

— Привить навыки творческого подхода при решении разнообразных задач.

Пространственная система сил.

Вариант-3.

Две однородные тонкие плиты жёстко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены невесомым стержнем в точке С, неподвижной опорой в точке А.

Размеры плит указаны на рисунке: вес большой плиты Р1=5 кН, вес меньшей плиты Р2=3кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей.

На плиты действуют пара сил с моментом М=20кН*м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значение этих сил: F3=100кН, F4=12кН. Точки приложений сил (Е, К) находятся в серединах сторон плит.

Определить реакцию связей в точках А, В, С.

Плоская система сил.

Вариант 3.

Жёсткая рама расположена в вертикальной плоскости, закреплена в точке, А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=500Н. На раму действует пара сил с моментом М=4кН*м и две силы, значение которых, а также точки их приложения и направления указаны на рисунке.

Определить реакции связей под действием приложенных сил.

Система двух тел.

Вариант 3.

Дана механическая система, которую необходимо собрать из двух тел. На схемах показана нагрузка, действующая на каждый жёсткий элемент (тело) составной конструкции. При окончательных расчетах реакции связей принять: F1=10 кН, F2=20 кН, q=20кН/м, угол б1=30 град., угол б2=60 град.

1-е тело:.

Плоские стержневые фермы.

Вариант-3.

Задана плоская стержневая конструкция, которая закреплена в точке, А неподвижной опорой, а в точке V подвижной. Размеры элементов фермы и места приложения силовых факторов P1, P2 и Р3 показаны на рисунке, причём Р2 может изменяться по направлению. Определить реакции связей в точках A и V.

Кинематика движения точки.

Вариант-3.

Кинематика многозвенных механизмов.

Вариант-3.

Исследуемый механизм является двухконтурным. Первый контур механизма, входным звеном которого является кривошип или водило. Точку С1 второго звена этого контура, следует шарнирно соединить с точкой С второго контура механизма.

Задача D1.

Вариант-3.

Груз D массой m, получив в точке, А начальную скорость Vo, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости.

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q, и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f) и переменная сила F, проекция которой Fx.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ=l, найти закон движения груза на участке ВС.

Задача D3.

Вариант-3.

Тонкий гладкий стержень, расположенный в вертикальной плоскости, изогнут так, что состоит из прямолинейного участка и двух дуг окружностей, радиуса R=0.5 м, r=0.2 м, сопряжённых в точке К. На стержень нанизан шар весом Р, прикреплённый к пружине. Другой конец пружины закреплён в точке О. Длина пружины, в недеформированном состоянии равна l0. Шар начинает двигаться без начальной скорости из положения, определяемого углом б. Достигнув точки В1, указанной на рисунке, шар освобождается от пружины и дальше движется под действием только силы тяжести.

Считать шар материальной точкой. Положение шара на дуге радиуса R, определяется углом в.

Задача D4.

Вариант-3.

Механическая система состоит из катка, массой m1=10 кг, ступенчатого шкива с радиусом ступеней R2=0.5м, r2=0.2м и массой m2=6кг, невесомого блока 4, грузов 3 и 5 с массами m3=5кг и m5=5кг. Тела соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блок 2 и намотанными на шкив 1; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жёсткости с. При движении на шкив 1 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Задача D6.

Вариант-3.

Однородная горизонтальная платформа массой m1=30 кг вращается с угловой скоростью щ0=10 вокруг вертикальной оси z, стоящей от центра масс С платформы на расстояние R/2. Платформа круглая, радиуса R=1.2м.

Задача D8.

Вариант-3.

Вертикальный вал АК, вращающийся с постоянной угловой скоростью щ=4, закреплён подпятником в точке, А и цилиндрическим подшипником в точке Е. К валу с помощью шарнира прикреплёно 2 ломанных стержня массой m1=3кг и m2=2кг.

Задача D10.

Вариант-3.

Механическая система состоит из тел 2, 4 весом Р2, Р4, соответственно, связанных друг с другом нитями намотанными на поперечные блоки 1 и 2. Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: R1=2, r1=1; R2=5, r2=2. При вычислении моментов инерции все блоки, катки и колёса считать однородным сплошными сплошными цилиндрами радиуса R.

Заключение.

система сила ферма вал При изучении естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин возникает необходимость решать различные задачи, в том числе и сложные, например связанные с динамикой движения системы, или процессов описываемых дифференциальными уравнениями.

Использование компьютерных технологий для решения, а также сводит вероятность совершения ошибки в процессе решения и исследования к минимуму, так как мы составляем лишь основные уравнения, описывающие физическую сущность процесса, не прибегая к трудоёмкому процессу нахождения аналитических зависимостей для определения неизвестных, входящих в эти уравнения. Это в свою очередь значительно повышает точность получаемых результатов .

Также при выполнении данной курсовой работы были успешно выполнены задачи, поставленные в её начале. А именно :

1. Были созданы условия для более глубокого изучения и усвоения материала естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин.

2. Были освоены нетрадиционные методы решения инженерных задач с использованием программы MathCAD.

3. Был получен опыт творческого подхода к решению различных задач.

Библиографический список:.

1. Сердега Ю. П. Решение задач механики с применением компьютерных технологий: Учебное пособие.- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, — 2003. — Ч.1. — 44с.

2. Сердега Ю. П. Решение задач механики с применением компьютерных технологий: Учебное пособие. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, — 2004. — Ч.2. — 82с.

3. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. Для вузов. — 12-е изд., стер.- М.: Высш. школа. 1998. — 416с., ил.