Математическое моделирование процессов переноса вблизи заряженных тел в турбулентном потоке плазмы

Предмет и цели исследования.

Исследование процессов переноса вблизи заряженных тел в плазме имеет теоретическое и прикладное значение. Результаты находят применение в технике плазменных двигателей и МГД генераторов [21], в физике ионосферы [б], в зондовой диагностике плазмы [5], [4], в плазменной электронике и в других областях.

В природе и в технических установках течение плазмы (или движение тел в плазме), как правило, происходит с высокими скоростями, что приводит к турбулизации потока. В настоящее время недостаточно исследовано влияние турбулентности потока плазмы на процессы переноса. Актуальность тематики подтверждается растущим числом публикаций и конференций (см., например, [15], [16], [31], [18]).

Величина свободного пробега и температура являются основными параметрами, определяющими используемые математические модели и методы описания динамики плазмы и процессы переноса. В отличие от высокотемпературной плазмы, где турбулентность рассматривается как взаимодействие стохастического электромагнитного поля со средой на основе кинетических уравнений (см., например, [17]), в данной работе рассматривается плотная низкотемпературная плазма, динамику и турбулентность которой можно описать уравнениями газодинамического типа.

Сложность явлений и математических моделей приводит к тому, что основным методом исследования становится численный эксперимент, при этом глубина исследований в значительной мере определяется возможностями ЭВМ.

Таким образом, объектом исследования является движущийся вблизи заряженного тела турбулентный поток низкотемпературной плотной плазмыпредмет исследования — токи заряженных частиц на тело, поля концентраций и скоростей, самосогласованные электрические поля. Метод исследования — численное моделирование. Целями работы являются:

1. разработка математических моделей описания турбулентного течения плазмы и турбулентного переноса;

2. разработка численных моделей, методик моделирования, программ расчета течений;

3. моделирование течения плазмы и газа и процессов переноса.

Состояние проблемы.

Ввиду сложности задачи, уже первые исследования практически всегда проводились с использованием ЭВМ. В плотной движущейся плазме в режиме сплошной среды первые исследования процессов переноса были выполнены в работах [52], [53], [54], [55]. Эти работы, впоследствии, были значительно доработаны (см., например, [4], [5]).

Турбулентное течение существенно трехмерно и нестационарно. Часто расчеты, учитывающие эти факторы, дают более точные результаты, чем расчет стационарного однои двумерного течения с развитыми моделями турбулентности [42]. Поэтому моделирование турбулентных процессов в первую очередь предполагает расчет сложных нестационарных многомерных течений, что практически не было сделано в предыдущих исследованиях.

Так, в последних работах [4], [5], [46], [7], [8] исследования проводились при допущениях стационарности, симметричности и безотрывности потока, часто для относительно низких скоростей. Параметры использованных численных методов не позволяли выявить различные нелинейные эффекты, акцент делался на расчете движения заряженных компонент задачи. В [4] приводятся данные о попытках учесть влияние турбулентности на процессы переноса расчетами со стохастическими граничными условиями (без дополнительных моделей таким способом вряд ли возможно получить турбулентный поток на существующих ЭВМ).

Учет турбулентности потока требует моделирования турбулентного движения нейтрального газа, помимо расчета динамики заряженных компонент. В этой области (особенно для несжимаемой жидкости) накоплены обширные результаты [13], [16], [15], [31], [32], [33], [50], [34]. Однако только в последнее время появились исследования полей пульсаций, знание которых необходимо для расчета турбулентных процессов переноса. Подробно эти вопросы рассмотрены в п. 1.5.

Содержание диссертации.

Большинство результатов в работе получено для случая слабой ионизации плазмы. Модели динамики плазмы в этом случае можно упростить, так как передачу импульса от заряженных частиц к нейтральным атомам можно не учитывать, движение же заряженных частиц определяется диффузией и конвективным переносом нейтральным газом, что требует для заряженных компонент привлечения только уравнения неразрывности. Моделирование турбулентного течения сильноионизованной плазмы не только сложнее, так как требует решения уравнений неразрывности, изменения импульса и энергии для каждой компоненты, но и требует построения моделей замыкания при наличии самосогласованных полей, отсутствующих в настоящее время.

Ввиду сложности задачи, для пульсаций разных масштабов необходимо применять разные модели. Для крупномасштабных процессов проведено прямое численное моделированиедля мелкомасштабных процессов разработана модель замыканиядля пульсаций среднего масштаба применен метод стохастического моделирования, ранее применяемый для расчета двухфазных течений.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты расчетов приведены для однородного поля турбулентной диффузии при rp/R]j = 10, Tc/Ti — 3, (fp = -30, Мое = 0.8, 7 — 1.5 в таблицах 4.4, 4.5 для Reг1 = 2 • 10″ 4, в таблице 4.6 для Re¹ = 10~~3.

Результаты показывают, что, в отсутствие магнитного поля, при увеличении коэффициента турбулентной диффузии ток ионов на цилиндр возрастает на 10−15%, ток электронов возрастает на 1520%. При наличии магнитного поля ток ионов также возрастает на 10−15%, а ток электронов уменьшается на 8−10%. Это обусловлено выравниванием полей концентрации за счет турбулентной диффузии. Экранирование цилиндра при этом уменьшается и ток ионов возрастает, а ток электронов уменьшается, так как при наличии магнитного поля ток электронов определяется разностью дрейфо.

Ар дро dt дроУр dt дроЕр dt.

Po вых потоков, пропорциональной градиенту концентрации.

Влияние турбулентной диффузии, Д- = 0 Таблица 4.4 г и ^'Л стац та 4.

0.0 0.2327 0.2173 0.0343 0.0266 0.0152.

0.005 0.2371 0.2253 0.0350 0.0272 0.0153.

0.020 0.2621 0.2475 0.0383 0.0301 0.0163 г ^ стац Те 41 стац 1е1? е1.

0.0 0.1320 0.1067 0.0185 0.669 0.530.

0.005 0.1373 0.1145 0.0190 0.788 0.598.

0.020 0.1592 0.1386 0.0214 0.1 144 0.771.

Влияние турбулентной диффузии, Д = 0.005 Таблица 4.5 т и ь стац и 4 1±-стац 4 4 и 1 ^ стац 4 4.

0.0 0.2369 0.2145 0.0290 0.0239 0.0137 0.0446 0.0262 0.0157.

0.005 0.2402 0.2195 0.0317 0.0246 0.0142 0.0426 0.0269 0.0161.

0.020 0.2694 0.2464 0.0391 0.0283 0.0154 0.0420 0.0309 0.0173.

Дг 1с '-с-тац Те 1е 1 ° х стац 4 4 4 4 4.

0.0 0.8385 0.5098 0.4847 0.2228 0.0751 0.0833 0.0481 0.0169.

0.005 0.8280 0.5284 0.4707 0.2298 0.0780 0.0852 0.0504 0.0176.

0.020 0.7622 0.5183 0.3792 0.2092 0.0741 0.0958 0.0500 0.0176.

Влияние турбулентной диффузии, 1 = 10 3 Таблица 4.6.

А- °сшац и 4 ь х ст. а ц 4 4 4 стац 4 4.

0.0 0.3223 0.3024 0.0477 0.3 930 0.1 800 0.0477 0.3 930 0.1 790.

0.005 0.3241 0.3071 0.0448 0.3 646 0.1 770 0.0516 0.4 248 0.2 154.

БТ /, с стац Те 1е 1 с -1 с т. а ц Та 4 /Г9 ^ с т, а ц 4 4.

0.0 0.0020 0.0008 0.0008 0.17 0.15 0.0008 0.17 0.15.

0.005 0.0351 0.0204 0.0153 0.859 0.693 0.0064 0.99 0.96.

Турбулентная диффузия слабо сказывается на значении амплитуды колебаний при турбулентном обтекании.

4.4. Анализ результатов и выводы.

Проведенные в данной главе исследования процессов переноса вблизи заряженных плоского стеночного и цилиндрического электродов позволяют сделать следующие выводы.

1. Мелкомасштабный турбулентный перенос в отсутствие магнитного поля приводит к изменениям потоков заряженных частиц на плоский стеночный электрод на 6−10% (ионный ток увеличивается, электронный уменьшается). Если ионный и электронный токи при приблизительно равны, то учет турбулентности приводит к значительным изменениям и, даже, смене знака суммарного тока.

2. При наличии магнитного поля отличие результатов при турбулентном течении и при ламинарном в большей степени обусловлено отличием поля средней скорости. Концентрация ионов уменьшается вблизи стенки на 6−8%, концентрация электронов увеличивается на 10−15% в сравнении с ламинарным течением, что обусловлено отличием поля средней скорости и выбранным направлением магнитного поля.

3. В отсутствие магнитного поля токи заряженных частиц на цилиндр возрастают на 10−20%, при наличии магнитного поля ток электронов уменьшается на 8−10%.

4. Основную роль в переносе в случае сильного влияния конвекции играют крупномасштабные отличия поля скорости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе методами численного моделирования исследовано влияние турбулентности на процессы переноса в плазме вблизи заряженных тел.

Полученные новые результаты позволяют судить о механизме турбулентного переноса в плазме и влиянии различных факторов на процессы переноса, уточняют теорию электрического зонда и расширяют возможности зондовой диагностики.

На защиту выносятся следующие положения:

• математические модели и методики расчета процессов переноса в турбулентном потоке плазмы с крупными вихрями;

• методика стохастического моделирования турбулентного переноса для потока с пульсациями среднего масштаба;

• модель замыкания для процессов переноса при мелкомасштабной турбулентности;

• результаты моделирования процессов переноса при различных течениях и геометриях тел;

• данные о влиянии магнитного поля и параметров плазмы на процессы переноса.