Моделирование процессов ионизации газов быстрыми заряженными частицами в газонаполненных детекторах ядерных излучений

Детекторы, основанные на регистрации ионизации, производимой быстрыми заряженными частицами в газах, широко распространены в физике высоких энергий и ядерной физике. Их главная роль заключается в определении пространственного положения грека и времени его появления без поглощения пролетающей частицы или какого-либо существенного влияния на ее дальнейшее движение. Количество ионизации, созданной в рабочем объеме детектора, может также измеряться и давать информацию о заряде и скорости частицы. Благодаря фактической прозрачности газонаполненных детекторов для быстрых заряженных частиц эти устройства обычно оказываются совместимыми с другими детекторами и часто используются как компоненты сложных детекторных систем. В целом, они часто становятся ключевыми элементами современных экспериментальных установок. В современных и планируемых коллайдерных экспериментах наиболее масштабное применение они находят для регистрации мюонов. В качестве примера процитируем «Technical Proposal» эксперимента CMS, который готовится на создаваемом сейчас коллайдере LHC [1]: «Мюоны являются безошибочным признаком большей части физики, которую собираются изучать на LHC. Способность триггери-ровать и реконструировать мюоны при наибольших светимостях является центральной для концепции CMS, компактного мюонного соленоида (the Compact Muon Solenoid)». Причем общая площадь мюонных камер CMS составляет почти гектар [2]. Аналогичные масштабы имеют газонаполненные детекторы и в других современных коллайдерных детекторах. Газонаполненные детекторы широко используются и в экспериментах с фиксированной мишенью. И в коллайдерных экспериментах, и в экспериментах с фиксированной мишенью газонаполненные (далее просто газовые) детекторы часто используются для измерений искривления траекторий частиц в магнитном поле, что позволяет определить импульсы частиц (в частности и в CMS). Иногда они используются для идентификации типов частиц по величине производимой ими ионизации и интенсивности переходного излучения.

Большинство газовых детекторов, применяемых в физике высоких энергий, являются проволочными камерами, многочисленные разновидности которых берут свое начало от базисной конструкции, известной как многопроволочная пропорциональная камера, или счетчик (multi-wire proportional chamber, или counter) и имеющей английскую аббревиатуру «MWPC» [3,4]. Обычная MWPC детектирует количество ионизации в рабочем объеме детектора, одну координату дискретными шагами, соответствующими промежуткам между анодными проволоками, и время события. Камеры, производные от MWPC, обладают различными дополнительными свойствами и улучшенными характеристиками, оставаясь, как правило, камерами со многими проволоками и пропорциональным режимом работы. Они известны как дрейфовые камеры, катодные стриповые камеры, времяпроекционные камеры и пр. Существует много новых беспроволочных камер, основанных на использовании новых технологий производства. Это такие камеры, как резистивные плоские камеры (resistive plate chambers, RPC, см. [5] и другие ссылки из этой работы), и большое разнообразие микроструктурных (micro pattern) газовых детекторов (см. [б] и ссылки в этой работе): микростриповые газовые счетчики (MSGC) (об MSGC см. также [7]), газовые электронные умножители (GEM), микросеточные газовые структуры (Micromegas) и многие другие. Они обычно тоже имеют пропорциональный режим работы.

При организации крупномасштабных экспериментов весьма привлекательными оказываются возможность производства газовых детекторов по относительно простым технологиям и их относительно низкая стоимость. К недостаткам газовых детекторов относится свойственное им старение, а также необходимость квалифицированного обслуживания.

Для проектирования, совершенствования, оптимизации характеристик, анализа измерений на газовых детекторах (так же, как и на детекторах других типов), а также для различных связанных с ними исследований, например, исследований взаимодействия излучения с веществом, применяют компьютерное моделирование.

Как отмечается в работе [8], термин «модель» многозначен: «Он употребляется для обозначения, например, образцов продукции той или иной конструкции. Он может использоваться и для обозначения теории, рассматриваемой в качестве модели, соответствующей исследуемой действительности, и т. д. и т. п.» При компьютерном моделировании под термином «модель» будем подразумевать теорию и ее компьютерную реализацию. Первое удобно обозначить термином «физико-математическая модель» (этот термин применялся, например, в [9]), а второе — «численная модель». Физико-математическая модель в нашем случае — это совокупность физико-математических представлений и концепций, подходящих для численных расчетов. Они должны быть и достаточно точными, и, в то же время, достаточно простыми, чтобы избегать необоснованных затрат вычислительного времени. Численная модель, как правило, также основана на особых представлениях и концепциях относительно того, как абстрактные теоретические представления можно реализовывать в виде компьютерных операций. Когда эти представления объединены общим философским подходом, говорят о методологии программирования. Практическая применимость, а значит и практическая ценность численной модели, существенно зависит от способов ее технической реализации. Данная работа посвящена, в основном, физико-математической модели, а вопросы создания численной модели и методологии программирования будут затронуты лишь в общих чертах.

Несмотря на широкое использование газовых детекторов, их компьютерное моделирование пока что представляет серьезную проблему. Большое разнообразие явлений и микроскопических процессов, протекающих в них, трудно описать реалистично или надежно воспроизвести феноменологически. Существующие и особенно существовавшие на момент начала данной работы (начало 90-х годов) модели (и физико-математические, и численные) были приблизительны и основаны на комбинировании микроскопического моделирования одних явлений и использовании феноменологических, или обобщенных, свойств других. В силу многих причин прагматического, прикладного характера, в связи с необходимостью проектирования новых больших экспериментов с использованием в том числе и газовых детекторов было необходимо их всестороннее совершенствование.

Заметим, что в современной физике высоких энергий вследствие практических нужд существуют два фактически разных подхода к моделированию детекторов. Кроме детального моделирования отдельных детекторов, основанного на моделировании физики взаимодействия излучения с веществом и механизмов распространения световых и электрических импульсов, весьма распространено также и моделирование «больших» составных детекторов для целей проектирования, планирования и анализа результатов «больших» экспериментов. При таком моделировании взаимодействие частиц с веществом и особенности функционирования отдельного детектора часто можно учесть более обобщенно или формально. В современных больших экспериментах (таких, например, как CMS (CERN), участником которого является автор [1]) обычно задействовано множество «элементарных» детекторов (например, отдельных MWPC), а «события» регистрируются как множество сигналов, поступающих от них. По этим сигналам надо восстановить треки, т. е. решать проблемы комбинаторного и пространственно-геометрического характера: «восстановление образов», удаление «мнимых» треков, фильтрация, экстраполяция треков и пр. Моделирование же отдельного слоя MWPC может быть предельно упрощено даже до уровня простого выбора между «есть сигнал» (есть «хит») или «нет сигнала» с какой-либо вероятностью, которая может быть определена либо экспериментально, либо все-таки при помощи отдельного детального моделирования. Пример анализа и решения такого рода проблем можно найти в работе автора [10], а также в работах [11,12], в которых он был соавтором. Данная диссертационная работа посвящена другому, детальному моделированию газовых детекторов. Нас будет в основном интересовать физика функционирования отдельного детектора и физика взаимодействий заряженных частиц с веществом, а также возможности по их компьютерному моделированию.

Случайные процессы в обоих упомянутых выше категориях задач, как правило, моделируются, или, в буквальном переводе с английского, «симулируются», методом.

Монте-Карло. В результате получается набор «событий», в которых все величины флуктуируют так, как они это делали бы в реальности. В литературе по моделированию сложных систем различной природы в технике и экономике получил распространение также и термин «имитационное моделирование» [13,14], но в физике высоких энергий он практически не встречается. Прямая компьютерная имитация процессов и визуализация их хода иногда полезны с исследовательской и познавательной точек зрения. Однако она часто бывает и вынужденной, когда распределения вероятностей каких-либо величин или результатов элементарных процессов известны, а получить аналитически суммарный или средний результат всех процессов невозможно или слишком сложно. Бывает и так, что изначально нужен не средний результат, а именно имитация. Эта ситуация характерна и для детального моделирования газовых детекторов. Существуют различные аналитические выражения, позволяющие вычислять потери энергии в слое газа, т. е. оценивать средние потери энергии (обычно с ограничением максимальной переданной энергии), наиболее вероятные потери и флуктуации потерь. Это, прежде всего, известная формула Бете-Блоха (см., например, работы [4,15] и ссылки в них) и методика расчетов поправок и флуктуаций, иногда кратко обозначаемая как теория Ландау-Штернхаймера [16−20]. Точность таких расчетов для типичных современных газовых детекторов в силу ряда причин не очень высока (что обсуждается во многих работах по ионизации, на которые потом будут даваться ссылки). Кроме того, существуют и многочисленные более сложные и в различных аспектах более точные аналитические формулы и методы расчетов [21−25], включая и метод автора данной диссертации, опубликованный в работе [26]. Зная суммарные потери энергии пролетающей частицей в рабочем объеме детектора, можно приближенно оценить и суммарное количество начальной ионизации в нем. Однако это мало что дает для моделирования механизма его функционирования и определения его характеристик, поскольку для этого необходимо знать распределение ионизации по объему, причем с учетом всех флуктуаций и корреляций между всеми характеристиками. Ясно, что получить такого рода «реалистичное» распределение можно только в виде компьютерной модели, прямым образом моделирующей все физические процессы методом Монте-Карло.

Приемы «разыгрывания» случайных процессов были известны математикам очень давно. Причем для выполнения случайного выбора зачастую использовались атрибуты азартных игр. Когда в середине сороковых годов прошлого века для этих методов нашлось применение, далекое от игр (расчет цепных ядерных реакций), для автоматизации расчетов были применены первые электронные компьютеры, а сам метод получил название «метод Монте-Карло». В качестве авторов этого названия и идеи применения компьютеров для расчетов по этому методу указывают Джона фон-Неймана, Николаса Метрополиса и Станислава Улама (John von Neumann, Nicholas Metropolis, and Sanislav Ulam) [13,27−30]. Впервые систематическое описание этого метода опубликовано в 1949 г. в статье [27], причем уже там указано, что «новые вычислительные машины крайне хорошо подходят для выполнения описанных процедур».

Программирование компьютеров превратилось с тех пор в отдельную науку. Мы здесь ее затронем лишь фрагментарно и в концептуально-методологическом плане, причем с точки зрения физика. Суть последней автор «схем конденсированной имитации» Бергер (Berger) [31] поясняет в 1963 году следующим образом. Бергер рассматривает свои расчеты «с точки зрения физика, который программирует на упрощенном языке программирования (FORTRAN) и который желает минимизировать не только вычислительное время, но также и объем работы по программированию. Так, не много внимания уделяется способам, при помощи которых вычисления могут быть ускорены путем чисто программных приемов на базисном машинном языке, а эффективность достигается, в основном, через оптимальное планирование хода вычислений». При дальнейшем развитии компьютеров и практики их применения выяснилось, что проблема минимизации работ по программированию, а также и предсказания их сложности и продолжительности вообще крайне не проста. В 1968 г. было даже введено понятие «софтверного кризиса» [32]. Относительно «упрощенного языка программирования Фортран» заявлялось следующее [33]: «Чем скорее мы забудем, что Фортран когда-то существовал, тем лучше. Как способ мышления он более не является адекватным: он зря расходует мощь нашего разума, он слишком ненадежен и обходится слишком дорого. Трагическая судьба Фортрана — его широкое распространение, что ментально закрепостило тысячи и тысячи программистов на наших прошлых ошибках». Несмотря на дальнейшее развитие языков программирования и способов их применения решить окончательно эти проблемы не удалось и до сих пор [34−36]. Как резюмирует Боллингер [37]: «Создание абсолютно новой программы имеет гораздо больше общего с разработкой новой теории в физике, чем с производством автомобилей или часов на сборочной линии». Тем не менее по многим направлениям в программировании имел место впечатляющий прогресс. Особое значение имеет изобретение и становление так называемого «объектно-ориентированного программирования» (ООП).

Согласно принципам ООП информация, представленная данными и имеющими к ним отношение функциями, группируется в соответствии с ее значением и образует агрегаты, называемые классами (см. [34,38,39] и множество других источников, в частности работы автора [40,41]). Эта технология оказывается наиболее эффективна, если классы и объекты интерпретируются не просто как какие-нибудь обозначения в программе, а как представления реальных типов реальных объектов или, быть может, представление абстрактных понятий и концепций предметной области. Операции над программными объектами представляют реальные или абстрактные свойства настоящих объектов. При этом мы уже не просто «планируем ход вычислений», а создаем модели объектов и явлений предметной области, т. е. описываем их названия, состояния, свойства, взаимодействия, время жизни и т. п. Эффективность при этом обеспечивается не только и не просто оптимальным планированием хода вычислений, а скорее выбором подходящего уровня детальности моделирования [42]. Фактически мы записываем в компьютер на понятном ему и нам языке все концепции данной предметной области, существенные с точки зрения решаемых задач. Это особо высвечивает познавательную ценность программы, а также и роль языка программирования как инструмента познания. «Инструменты, которые мы пытаемся использовать, так же, как и язык или обозначения, которые мы используем, чтобы выразить или записать наши мысли, являются основными факторами, определяющими, что мы можем подумать или выразить вообще» [33]. В качестве философского обоснования ООП можно рассматривать теорию познания, развитую Эйн Рэнд (Ayn Rand), см. [43] и другие книги и статьи этой американской писательницы и философа. Например, мышление, по мнению Рэнд, и есть процесс формирования концепций, а инстанция, которая их формирует, есть разум. В этом контексте весьма интересно также изречение, приписываемое Нильсу Бору: «Нашей целью является не проникнуть в суть вещей, значение которых мы не знаем все равно, а развить концепции, которые позволили бы нам говорить продуктивным образом о явлениях природы» [7].

С прагматической точки зрения можно еще отметить, в частности, что такая технология дает возможность масштабировать, а также «повторно использовать» (re-use) программу [10]. Термин «масштабирование» мы определяем как возможность увеличивать (существенно) размер программы при расширении или обобщении ее предназначения (например, включение более широкого ряда физических процессов) либо при детализации расчетов (т. е. когда моделирование становится более микроскопическим). А термин «повторное использование» употребляется в литературе для обозначения использования программы или ее части для другой цели, нежели та, для которой она первоначально писалась. Например, использование компонент программы Монте-Карло не для генерации моделируемых данных, а для обработки данных реального эксперимента. Но четкого разграничения между масштабированием и повторным использованием нет.

Когда налетающая заряженная частица проходит через газ, она передает часть ее энергии атомам в неупругих соударениях с ними. Эта энергия рассеивается в веществе через эмиссию серии электронов и фотонов, которые ионизируют другие атомы, и так далее. Когда энергии электронов и фотонов становятся меньше, чем минимальный ионизационный потенциал в данном материале, размножение свободных электронов заканчивается. После этого выбитые электроны остаются свободными в течение некоторого значительного времени. Вместе с ионами они могут быть названы начальной ионизацией. Регистрация начальной ионизации и измерение ее количества, положения и времени возникновения является целью газовых детекторов. Однако процессы, задействованные при регистрации (дрейф, прилипание, усиление, наведение сигналов и т. п.), мы рассматривать не будем. Компьютерное моделирование количества и пространственного положения начальной ионизации является целью данной работы.

Нам нужен достаточно универсальный алгоритм, применимый, как минимум, для любых газов, хорошо теоретически обоснованный и экспериментально проверенный. В качестве налетающих частиц мы будем рассматривать лишь быстрые (т. е. движущиеся много быстрее, чем атомные электроны) и однократно заряженные частицы (для многократно заряженных частиц в программе используется простое предположение о пропорциональности сечения ионизации квадрату зарядано вопрос об ионизации под действием тяжелых ионов здесь рассматриваться не будет). С точки зрения практических применений, наиболее вероятные кандидаты «в налетающие частицы», это протоны, 7Г-, ц-, К-мезоны, электроны и позитроны. Будем считать, что потери энергии частицы в газовом детекторе незначительны по сравнению с начальной энергией, так что изменением энергии частицы при ее пролете, так же, как и искривлением ее траектории из-за рассеяний, на атомах можно пренебречь. Тормозное, переходное и черенковское излучения рассматриваться не будут.

Также не будем рассматривать здесь, что происходит потом с начальной ионизацией, созданной в рабочем объеме газового детектора. Это могут быть дрейф, прилипание, рекомбинация, диффузия, флюоресценция, лавинное усиление в окрестности проволок, объемный заряд, наведение заряда на электродах, влияние магнитного поля. Существуют исследователи и компьютерные программы, специализирующиеся на этих направлениях исследований и моделирования. Генерации же начальной ионизации на момент начала работы (да во многом и сейчас) никем не уделялось должного внимания. Можно, в частности, упомянуть известную программу GARFIELD [44,45] (CERN), написанную Р. Виинхофом (R. Veenhof) с участием и с использованием компонент от нескольких других авторов и активно использовавшуюся физиками во всем мире. Она моделировала почти все дальнейшие процессы, но начальную ионизацию вырабатывала (до подключения к ней программы автора) по совершенно неподходящей для этого модели.

Другое соображение, которое учитывалось при выборе такой сферы ответственности, состоит в том, что большинство камер используются в пропорциональном режиме, когда амплитуды измеренных импульсов приблизительно пропорциональны начальному заряду [4,15]. В этих случаях знание количества и пространственного распределения начального заряда позволяет оценивать некоторые важные конечные характеристики камер без моделирования переноса этого заряда к электродам и его регистрации там. Это дает возможность, во-первых, довольно качественно протестировать правильность моделирования начального заряда по некоторым экспериментальным данным независимо от других программ и моделей и, во-вторых, непосредственно использовать эту модель для ряда исследований и прогнозов.

Решение указанных задач понадобилось в связи с проектированием детектора GEM для ускорителя SSC (строительство которого разворачивалось в штате Техас, США, но потом было отменено по решению Конгресса США), а затем детектора CMS для ускорителя LHC в Швейцарии. ПИЯФ принимал участие в проектировании мюонных систем для обоих детекторов, а позднее также в производстве катодных стриповых камер для CMS. В настоящее время производственная программа для CMS успешно завершена.

Существует широкий консенсус о том, что интенсивность ионизации атомов среды быстрой заряженной частицей зависит определенным образом от сечения ионизации этих атомов реальными фотонами, а также от диэлектрической проницаемости среды [46−55]. Диэлектрическая проницаемость является функцией суммарного сечения фотопоглощения среды. Эту теорию ионизации вслед за авторами работы [50] Эллисо-ном и Коббом (Allison & Cobb) называют моделью «фотопоглощение-ионизация», по-английски — «the photoabsorption ionization model», или «РА1" — мы будем употреблять также и русскую аббревиатуру «ФПИ».

В литературе обсуждались и некоторые другие методы расчетов сечений ионизации, не ФПИ, но сопоставимые с ней. Большинство из них, как и ФПИ, имеют в своей основе теорию Фано [56]. Но все они носят частный (например, реализованы только для отдельных субстанций, таких как алюминий или кремний) или заведомо более грубый характер (например, использование классической теории), а некоторые из них оказываются и чрезмерно трудоемкими для практического применения, см. далее в обзоре литературы.

Модель ФПИ описывает передачи энергии от частицы к среде, т. е. дает сечение этих передач. При применении этой модели для моделирования сигналов газовых детекторов обычно считается, что количество ионизации, созданной после каждого «первичного» взаимодействия, приблизительно пропорционально переданной энергии с некоторыми флуктуациями. Это приближение достаточно для тех практических расчетов, в которых небольшое пространственное рассеяние ионизации вокруг точки взаимодействия несущественно. Вследствие небольшого практического пробега ¿—электронов с энергией от нуля до величин порядка кэВ, а также малой вероятности флюоресценции, часто можно считать, что вся энергия поглощается и превращается в ионизацию в точке взаимодействия. Однако это допущение оказывается неоправданным, если камера имеет очень высокое пространственное разрешение, лучшее, чем величина типичных практических пробегов. В современных катодных стриповых и микроструктурных камерах дело обстоит именно так (см., к примеру, [6,57]). Кроме того, это допущение также неоправданно, когда исследуются какие-либо процессы, которые могут зависеть от плотности начальной ионизации (например, объемный заряд вокруг анодных проволок в пропорциональной камере). Пробеги 5-электронов, а также вероятности и пробеги флюоресцентных фотонов, также играют роль при изучении характеристик детекторов переходного излучения и детекторов рентгеновских лучей. Пробеги ¿—электронов являются, разумеется, функцией их энергии. Модель же ФПИ описывает передачи энергии от частицы в среду, что не идентично энергиям испускаемых ¿—электронов. Энергии испускаемых частиц зависят от атомной оболочки, которая поглощает порцию переданной энергии. Принимая в качестве приближения, что энергия, передаваемая от налетающей частицы в столкновении с атомом, передается, в основном, одному из атомных электронов, который мы по аналогии с фотоэффектом будем называть фотоэлектроном, получаем, что энергия фотоэлектрона после его вылета из атома будет равна переданной энергии минус энергия связи данной оболочки. Затем вакансия, оставшаяся после выбитого электрона, может быть заполнена с излучением флюоресцентных фотонов и электронов автоионизации (Оже). Все эти электроны и фотоны могут быть также поглощены с испусканием вторичных продуктов, и т. д. Но ФПИ не делит оболочки, а учитывает их как бы «скопом», выдавая вероятности взаимодействий налетающей частицы с целым атомом, а не с отдельным электроном или атомной оболочкой. Причем для газов, в которых присутствует много разных атомов, она не будет делить и разные атомы. Т. е. когда «среда» представляет собой смесь атомов разного типа, сечение ФПИ соответствует даже не конкретным атомам, а некоторым «усредненным», представляющим все разные атомы, имеющиеся в среде, пропорционально их концентрации.

Таким образом, сечение ФПИ необходимо модифицировать или заменить его парциальными сечениями для отдельных оболочек. Эти парциальные сечения должны, однако, учитывать присутствие диэлектрической среды, в образовании которой все оболочки участвуют вместе. «Интуитивное» разделение, основанное на определении номера оболочки (главного квантового номера) по переданной энергии (выбор оболочки с энергией связи, меньшей, чем переданная энергия, но ближайшей к ней), не всегда оправданно, в частности, в некоторых газовых смесях и в широких газовых слоях. Правильное же разделение сечения ФПИ с последующим моделированием релаксации и поглощения вторичных частиц, по сведениям автора, не было еще никем произведено ни к периоду времени, когда автор начинал данную работу, ни в настоящее время. Не была доступна, и соответствующая программа. Причем, выяснилось, что даже и еще одно тщательное тестирование ФПИ без разделения оболочек и релаксации до сих пор представляет значительный интерес ввиду наличия некоторых интригующих разногласий в расчетах разных авторов и существования в теории некоторых тонких эффектов, которые еще не были замечены никем. Оно представляло бы и практическую пользу ввиду того, что большинство авторов, занимавшихся исследованием ионизации, не предоставляет свои программы, а также и ввиду программно-технических трудностей, неизбежно возникающих при использовании чужих программ.

Мы будем коротко называть модель ФПИ с разделенными оболочками, атомной релаксацией, генерацией вторичных частиц и их поглощением моделью «фотопоглощение-ионизация и релаксация» и обозначать ее сокращенно как ФПИР, или PAIR. Физическо-математическая модель ФПИР, описанная в данной диссертации, реализована в компьютерной программе, названной HEED. Аббревиатура HEED означает электродинамику высоких энергий (high energy electrodynamics). Это обозначение было подсказано заглавием книги «Электродинамика высоких энергий в веществе», написанной Ахиезером и Шульгой [58], и показывает связь между ионизационными потерями энергии, а также черенковским и переходным излучениями (которое также можно было моделировать по одной из старых версий данной программы) и классическими электродинамическими свойствами среды, пересекаемой высокоэнергичной частицей. Первая распространявшаяся версия данной программы [59] была написана на языке FORTRAN 77 и выпущена в 1995;1996 гг. [60]. Данная программа в основном использовалась (и продолжает использоваться) как компонент упомянутой выше программы GARFIELD, а также вместе с другими пакетами программного обеспечения в разнообразных важных исследованиях и разработках [5,45,61−71]. Были проведены и независимые сравнения результатов расчетов по ней с результатами экспериментов с выводами об их согласии — например, в диссертации [61]. Применение HEED, как отдельной и независимой программы, тоже возможно и содержательно, если камера работает в пропорциональном режиме. Новая версия [72] написана на языке С++ и выпущена в 2003;2005 годах, о чем объявлено в большой статье [73]. Новая версия лучше организована и позволяет выполнять более систематические исследования и тесты. Она основана на несколько лучше проработанной физике, более всесторонне протестирована, и фактически мы будем здесь описывать именно ее, хотя все версии имеют много общего. Новая версия имеет и много других усовершенствований, например способность моделировать экспериментальные установки с произвольной геометрией. Новая версия на С++ содержит интерфейсный пакет, который позволяет вызывать ее из головной программы на языке Фортран примерно так же, как вызывалась старая программа. Расчеты, представленные в этой диссертации, выполнены по новой версии программы, а уже упомянутая выше 20-страничная статья, опубликованная лично автором в журнале «Nuclear Instruments and Methods in Physics Research» [73] (т. е. ее перевод на русский), положена в основу текста диссертации и дополнена более подробным введением, обзором литературы, более детальной не вошедшей в статью информацией по физико-математическому моделированию и сравнению результатов моделирования с экспериментальными данными. Кроме того, диссертация дополнена и главой по численному моделированию, написанной на основе других публикаций автора. В целом, результаты этой диссертации опубликованы в 6-ти печатных работах, из которых пять опубликовано лично автором (общим объемом 93 стр.). а одна — в соавторстве, (объемом 17 стр.).

Основные результаты диссертации опубликованы в [26,40,41,57,60,73].

Заключение

.

Для реалистичного моделирования современных газонаполненных детекторов быстрых заряженных частиц известную и часто применяемую модель ФПИ (PAI) необходимо модифицировать для того, чтобы разделить сечение взаимодействия налетающей частицы со средой между атомами и атомными оболочками, участвующими во взаимодействиях. Такое разделение возможно. Оно позволяет определить энергии фотоэлектронов и промоделировать каскады атомной релаксации, заключающиеся в заполнении вакансий с испусканием Оже-электронов и флюоресцентных фотонов и дальнейшим их разлетом, рассеянием, торможением, поглощением и дополнительной ионизации ими среды. Последовательное моделирование этих процессов позволяет воспроизводить и предсказывать количественное и пространственное распределения ионизации с точностью, достаточной для разнообразных практических применений в сфере исследований газовых детекторов быстрых заряженных частиц.

Полная модель названа «ФПИР» («фотопоглощение-ионизация и релаксация»), или «PAIR» (аббревиатура от соответствующих английских терминов). Программа названа «HEED» (аббревиатура от High-Energy ElectroDynamics). Первая полная версия программы была написана ранее на языке FORTRAN 77 и оказалась весьма полезной на практике. Новая, более развитая и лучше организованная версия написана на языке С++. Аргументируется, что язык С++ при следовании определенной методологии его применения, принципы которой кратко изложены '(и которая, разумеется, использована в программе), лучше подходит для решения указанных задач. Новая версия способна моделировать детекторы с произвольной 3-мерной геометрией, что обеспечивается применением специально написанной библиотеки геометрических классов. Собрана и применяется обширная библиотека атомных данных.

Проведено моделирование по модели ФПИР большого количества разнообразных экспериментов с газонаполненными детекторами, типичными для современной физики высоких энергий (один из экспериментов проведен с участием автора), и установлено, что результаты моделирования находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными (с учетом их погрешностей: установлено, что ряд экспериментов нуждается в аккуратной интерпретации). Таким образом, показано, что модель ФПИР и программа HEED (конечно, в рамках своих областей применения) могут быть использованы в исследованиях и разработках газовых детекторов быстрых заряженных частиц.

Кроме того, при тестировании модели и программы обнаружены или получена дополнительная информация о ряде интересных эффектов и особенностей, проявляющихся в ионизационных взаимодействиях согласно расчетам по моделям ФПИ и ФПИР. Это некоторые характеристики пространственных распределений ионизации, создаваемой ¿—электронами, корреляция числа первичных кластеров с величиной х = (причем результаты расчетов числа первичных кластеров находятся в согласии с экспе-римектальными измерениями) и структурные эффекты: нерегулярность в зависимости наибслее вероятной или ограниченной средней ионизации от 7 налетающей частицы (неразномерный переход к насыщению), раздвоение наиболее вероятной ионизации при сверхмалых толщинах вещества (в частности, формальное расщепление плато Ферми), а при больших толщинах — неравномерное падение относительной высоты плато Ферми с ростом толщины вещества и возможность наличия в этой зависимости своего плато. Последние эффекты, относящиеся к плато Ферми, обнаружены пока только расчетным путем и еще не имеют экспериментального подтверждения.

Разработанная физико-математическая модель, а также компьютерная программа, ее элементы и технологии, использованные при ее создании, могут быть применены для решения разнообразных задач в физике высоких энергий.