Разработка и исследование нелинейных регуляторов и наблюдателей на основе квазилинейного подхода

Актуальность темы

В настоящее время высокие требования к качеству и эффективности систем управления делают обязательным учет нелинейных явлений в динамических объектах. Традиционно используемые методы линейного приближения [33] практически всегда позволяют придать синтезируемой системе необходимые свойства, но лишь в малом. Однако мировой научно-технический. прогресс приводит к значительному усложнению элементов систем автоматического управления (САУ) и условий их функционирования. В современном мире возникает необходимость создания регуляторов, способных обеспечить работу объектов управления в условиях высоких температур, больших давлений, в критических и неустойчивых режимах при высоких скоростях и уровнях мощности. Как известно, для таких весьма интенсивных или даже предельных режимов работы характерны большие отклонения переменных, и, соответственно, адекватными могут быть только нелинейные модели объектов. Поэтому в большинстве случаев современные регуляторы и управляющие устройства реальных систем управления должны рассматриваться как нелинейные, то есть описываться нелинейными дифференциальными уравнениями.

Таким образом, основные проблемы создания современных регуляторов и других элементов систем управления связаны с изучением, анализом и синтезом нелинейных моделей. Проблема синтеза нелинейных регуляторов систем управления нелинейными объектами в отличие от линейных несравненно более сложная. Среди множества требований к синтезируемым системам первостепенным и фундаментальным является свойство асимптотической устойчивости заданной траектории движения. В свою очередь, задача устойчивости непосредственно связана с решением такой важнейшей проблемы теории автоматического управления, как синтез закона управления, то есть регулятора системы управления. Поэтому основная проблема синтеза нелинейных регуляторов и систем управления заключается в разработке общих методов, обеспечивающих асимптотическую устойчивость движения в целом или в большом с оценкой области притяжения.

В настоящее время разработано большое число методов синтеза нелинейных регуляторов и анализа нелинейных систем автоматического управления. Традиционными являются такие, как метод абсолютной устойчивости [33], гармонической линеаризации [87], оптимального управления [86]. Современные подходы, как правило, развиты на основе метода функций Ляпунова [10], предоставляющего большие возможности для исследования нелинейных систем. К ним относятся метод нелинейных преобразований переменных состояния системы [74, 24, 103], входных воздействий или выходов системы [46, 47], метод пассификации [76], нелинейное Н&trade- -управление [101].

В последние годы в работах, посвященных проблемам синтеза нелинейных регуляторов и систем управления, все чаще предлагаются аналитические методы анализа и синтеза на основе квазилинейного представления уравнений нелинейных систем [10, 20, 74, 19, 37]. Например, полиномиальный метод синтеза [20, 19, 99] позволяет при определенных условиях придать заранее заданные значения коэффициентам характеристического полинома функциональной системной матрицы. Использование квазилинейного представления уравнений нелинейной системы [37] является весьма перспективным, так как позволяет решать задачу синтеза регуляторов и других элементов нелинейных систем управления по аналогии с методами синтеза линейных систем.

Все существующие в настоящее время методы синтеза нелинейных регуляторов дают решение задачи лишь для объектов определенного класса. Поэтому задача построения регуляторов нелинейных систем остается актуальной и во многих аспектах еще не получила должного решения.

Целью диссертационной работы является синтез нелинейных регуляторов и наблюдающих устройств на основе квазилинейного представления с использованием метода функций Ляпунова. При этом модель системы может обладать некоторой неопределенностью.

Достижение поставленной цели осуществляется решением следующих задач:

— Разработка принципов построения градиентных регуляторов на основе функций Ляпунова, обеспечивающих возможность задания желаемой длительности процессов управления, а также создание алгоритмов и программ их реализации на ЭВМ;

— Исследование методики приведения квазилинейной системы к управляемой форме Фробениуса и разработка на ее основе процедуры синтеза нелинейного квазимодального регулятора;

— Разработка метода синтеза нелинейных наблюдателей переменных объекта на основе квазилинейного подхода и управляемой формы Фробениуса;

— Исследование качества сглаживания случайных ошибок оценок рекуррентным наблюдателем производных;

— Решение задачи компенсации неопределенностей динамических систем с помощью градиентного управления.

— Исследование нелинейных систем управления методами численного моделирования на ЭВМ.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решаются на основе теории дифференциальных уравнений, включая аппарат преобразований Лапласа, теории матриц и матричных форм, теории оценивания, теории устойчивости, теории фильтрации, теории моделирования, методов пространства состояний, методов модального и оптимального управлений. При численном моделировании и исследовании разработанных регуляторов, систем управления и их элементов использовался пакет программ Ма^аЪ 6.1.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Метод синтеза градиентного регулятора и способ его практической реализации;

2. Методика приведения квазилинейной системы к управляемой форме Фробениуса и метод синтеза квазимодального регулятора;

3. Методика синтеза нелинейного редуцированного наблюдателя переменных состояния объектов на основе управляемой формы Фробениуса;

4. Исследование случайных ошибок оценивания производных рекуррентным наблюдателем;

5. Алгоритмы и программы моделирования на ЭВМ нелинейных регуляторов и элементов систем управления.

Новизна научных результатов:

Новизна предложенной методики синтеза нелинейного градиентного регулятора на основе функций Ляпунова заключается в возможности его реализации при последовательном включении с объектом управления. При этом обеспечивается устойчивость и желаемая длительность переходного процесса нелинейной системы управления.

Разработанная процедура синтеза нелинейного квазимодального регулятора на основе управляемой формы Фробениуса позволяет применить модальное управление к синтезу нелинейных регуляторов и обеспечить требуемую длительность переходных процессов.

При найденных в работе новых условиях выбора корней характеристического уравнения рекуррентного наблюдателя производных обеспечивается близкое сглаживание случайных помех по всем производным наблюдаемой переменной, что позволяет улучшить качество функционирования систем с квазимодальиым регулятором.

Разработанный метод компенсации неопределенностей динамических систем с помощью градиентного управления позволяет повысить точность измерительных систем и систем автоматического управления.

Практическая ценность полученных в диссертационной работе результатов заключается в конструктивности и практической направленности процедур синтеза регуляторов и наблюдателей, позволяющих учесть требование сохранения устойчивости при наличии неопределенности в модели системы и возможности придания системе управления желаемых характеристик. Кроме того, разработанные элементы систем управления отличаются широкой областью применения, которая включает в себя системы управления летательными аппаратами, энергетическими установками, процессами измерения географических координат объектов и другими. Разработанные методики синтеза и моделирования реализованы в виде программных продуктов. Они позволяют получить обоснованные заключения о свойствах исследуемых систем при незначительных затратах временных и материальных ресурсов.

На основе полученных результатов решен ряд задач синтеза реальных регуляторов и наблюдателей переменных состояния и их производных по времени (системы стабилизации корабля или подводного транспортного средства, напряжения генератора постоянного тока, угла тангажа летательного аппарата и др.).

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

— пятой всероссийская научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2000);

— открытом конкурсе на лучшую работу студентов и аспирантов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в высших учебных заведениях РФ (2001);

— шестой Московской международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» (Москва, 2002);

— седьмой Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2004);

— международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях-18» (Казань, 2005);

— на ежегодной конференции профессорско-преподавательского состава ТРТУ в 2005 г.

Результаты диссертационной работы использовались в ОКБ «Миус» при ТРТУ при разработке проектов систем мониторинга САУ, в ООО НПК «Бюро Кадастра Таганрога» при разработке алгоритма программы обработки географических координат наземных объектов для приемников спутниковой системы глобального позиционирования GPS, а также в учебном процессе в курсе «Теория автоматического управления», что подтверждается соответствующими актами о практическом использовании.

По теме диссертационной работы опубликовано семь печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 105 наименований, и приложения. Общий объем работы составляет 157 страниц и содержит 47 рисунков и 1 таблицу.

4.6. Основные результаты и выводы.

1. Разработан метод синтеза нелинейных редуцированных наблюдателей переменных состояния для случая, когда неизмеряемые переменные входят линейно в уравнения объекта. При этом обеспечивается желаемое время оценивания.

2. Для оценивания производных по времени при реализации квазимодальных регуляторов предложено использовать рекуррентный наблюдатель производных. Найдены условия оптимального выбора корней характеристического уравнения рекуррентных наблюдателей производных, при которых обеспечивается практически одинаковое сглаживание-случайных помех по всем производным наблюдаемой переменной. При этом точность оценивания первой производной наблюдаемой переменной повышается на «37%, второй производной — на «116%. Показана возможность компенсации ограниченных неопределенностей системы с помощью градиентного регулятора, что позволило повысить точность определения географических координат наземных объектов, получаемых с помощью спутниковой системы глобального позиционирования GPS, на 40%.

Указанные выше результаты подтверждены численным моделированием нелинейных систем на ЭВМ. Разработаны требования к архитектуре и базовым параметрам микроконтроллерных средств реализации нелинейных систем. •.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Предложен метод синтеза и разработан алгоритм практической реализации градиентного регулятора путем преобразования его к последовательной схеме, что обеспечивает желаемое время регулирования в нелинейных системах управления при различных видах секторных нелиней-ностей.

Разработан метод синтеза нелинейных квазимодальных регуляторов путем преобразования уравнений объектов к квазилинейной форме, обеспечивающих заданные требования к качеству переходного процесса. Предложена процедура приведения уравнений объектов с дифференцируемыми нелинейностями к управляемой форме Фробениуса, которая позволяет разработать аналитический метод синтеза регуляторов. Синте-зирвоанный квазимодальный регулятор позволяет увеличить диапазон регулируемых переменных в 6 раз по сравнению с традиционным линейным регулятором.

Разработан метод синтеза нелинейных редуцированных наблюдателей переменных состояния для случая, когда модель объекта с дифференцируемыми нелинейностями содержит подсистему, в которую неизмеряемые переменные входят линейно. При этом обеспечивается желаемое время оценивания.

Для оценивания производных по времени предложено использовать рекуррентный наблюдатель производных. Получены условия оптимального выбора корней его характеристического уравнения, при которых обеспечивается практически одинаковое сглаживание случайных помех по всем производным наблюдаемой переменной. Использование данного условия позволяет повысить точность оценивания первой производной наблюдаемой переменной на «37%, второй производной — на «116%. Показана возможность компенсации ограниченных неопределенностей системы с помощью градиентного регулятора, что позволило повысить точность определения географических координат наземных объектов, получаемых с помощью спутниковой системы глобального позиционирования GPS, на 40%.

Указанные выше результаты подтверждены численным моделированием нелинейных систем на ЭВМ. Разработаны требования к архитектуре и базовым параметрам микроконтроллерных средств реализации нелинейных систем.