Разработка и исследование некоторых методов решения задач целочисленного линейного программирования общего и специального видов
![Диссертация: Разработка и исследование некоторых методов решения задач целочисленного линейного программирования общего и специального видов](https://gugn.ru/work/2506356/cover.png)
Для задач перспективного планирования (развитие действующих шахт и проектирование новых шахт), по математической постановке являющихся задачами ЦЛП специального вида с булевыми переменными, разработаны два алгоритма: точный и приближенный, которые являются реализациями предложенных выше методов. Показано, что учет специфики матриц ограничений задач повышает эффективность использования алгоритмов… Читать ещё >
Содержание
- 1. Обзор методов решения задач дискретной оптимизации
- 2. Метод последовательного исследования плоскостей уровня для задачи ЦЛП общего вида
- 2. 1. Постановка задачи и описание метода
- 2. 2. Результаты вычислительных экспериментов
- 2. 3. Применение метода для решения задачи замены оборудования
- 3. Приближенное решение задачи ДЛИ с матрицей ограничений специального вида
- 3. 1. Постановка задачи и анализ применимости метода вектора спада для ее решения
- 3. 2. Метод замен
- 3. 3. Выводы и результаты вычислительного эксперимента
- 4. Задачи перспективного планирования в угольной промышленности
- 4. 1. Задача перспективного развития действующих шахт
- 4. 2. Задача оптимального проектирования шахты
Разработка и исследование некоторых методов решения задач целочисленного линейного программирования общего и специального видов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В «Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 гг. и период до 1990 г.», принятых на ХХУ1 съезде КПСС, указано, что для ускорения перевода экономики на путь интенсивного развития, повышения эффективности общественного производства необходимо, в частности, направить усилия на «совершенствование вычислительной техники, ее элементной базы и математического обеспечения.» /33/.
В математическом программировании теория и методы оптимизации являются одним из наиболее эффективных разделов прикладной математики.
В последние годы большое внимание уделяется разработке и внедрению методов решения задач дискретной оптимизации.
Целью диссертационной работы является:
— изучить и обобщить опыт решения дискретных задач оптимизации, отраженный в отечественной и зарубежной литературе;
— разработать и исследовать новые методы решения задач полностью целочисленного линейного программирования (ЦЛП) общего и некоторых специальных видов;
— разработать программное обеспечение для решения задач ЦЛП «Библиотеки программ оптимизации и исследования операций для.
СМ ЭВМ" ;
— используя созданное программное обеспечение, решить задачу о замене оборудования машиностроительного завода;
— разработать комплекс программ для решения задач ЦЛП по перспективному планированию в угольной промышленности.
Предметом исследований стали следующие классы задач:
— задача ЦЛП общего вида с двусторонними ограничениями на неизвестные;
— задача ЦЛП, матрица ограничений которой наряду с ограничениями-неравенствами содержит ограничения-равенства специального вида;
— задачи оптимального планирования, которые по математической постановке являются задачами ЦЛП с булевыми неизвестными и матрицей ограничений специального вида, отнесенной к предыдущему классу.
Методологическую основу работы составляют методы построения последовательности решений и вектора спада.
Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка литературы, заключения и приложения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
1. Разработан и исследован точный метод решения задачи ЦЛП с матрицей ограничений общего вида и двусторонними ограничениями на неизвестные.
2. Предложены алгоритмы направленного перебора для построения последовательности решений диофантова уравнения при двусторонних ограничениях на неизвестные.
3. Для задач ЦЛП с матрицей ограничений, содержащей наряду с ограничениями-неравенствами ограничения-равенства специального вида, разработана модификация метода вектора спада, позволяющая эффективно решать задачи рассматриваемого вида. Проведено исследование метода.
4. Для задач перспективного планирования (развитие действующих шахт и проектирование новых шахт), по математической постановке являющихся задачами ЦЛП специального вида с булевыми переменными, разработаны два алгоритма: точный и приближенный, которые являются реализациями предложенных выше методов. Показано, что учет специфики матриц ограничений задач повышает эффективность использования алгоритмов.
5. Для предложенных в работе алгоритмов разработано стандартное математическое обеспечение, реализованное на ЕС ЭВМ и СМ ЭВМ. Разработанное автором программное обеспечение вошло в качестве составной части в «Библиотеку программ оптимизации и ИСО для СМ ЭВМ», что позволит расширить круг пользователей СМ ЭВМ и круг решаемых задач.
6. С помощью созданного программного обеспечения решена практическая задача — задача замены оборудования в механосборочных цехах завода «Славтяжмаш» с целью омоложения парка металлорежущих станков (МРС), что позволило в совокупности с другими расчетами обосновать основные направления развития парка МРС завода на I985−1990 г.
7. Осуществлена реализация на ЭВМ алгоритмов, предложенных для решения задач перспективного развития действующих шахт и оптимального проектирования шахт. Показана практическая эффективность алгоритмов, позволивших определить оптимальные планы, развития угольных предприятий по трем производственным объединениям Донбасса на пятнадцатилетний период. Созданное программное обеспечение включено в «Комплекс программ оптимального проектирования шахт» и «Комплекс программ для выбора оптимальных технических решений по перспективному развитию действующих шахт Донбасса», внедрение которых в практику позволит решать важные задачи по наращиванию мощности угольных предприятий Донбасса с учетом отраслевого и территориального подходов, комплексного решения текущих и перспективных проблем.
Список литературы
- Артеменко В.И. О двух подходах к приближенному решению задач частично-целочисленного линейного программирования.- В кн.: Вычислительные аспекты в пакетах прикладных программ. Киев: ИК АН УССР, 1980, с. 16−25.
- Артеменко В.И., Сергиенко Й. В. Об одном методе решения задач линейного программирования с булевыми переменными.- Докл. АН УССР. Сер. А, 1980, № 4, с. 72−75.
- Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов: Пер. с англ.- М.: Мир, 1979, 535 с.
- Бабаев Дж.А., Мамедов К. Ш. Агрегация одного класса систем целочисленных уравнений. Ж ВМ и Ш, 1978, № 3, с. 614−619.
- Большакова Н.Ю., Ситникова О. Д. Совершенствование структуры парка металлорежущих станков на основе принципа пропорций. В кн.: Автоматизация технологической подготовки и совершенствование организации производства, 1984, Краматорск, НИИПмаш, с.66″?Я
- Велиев Г. П., Мамедов К. Ш. Метод решения задачи о ранце.-ЖВМ, 1981, 21, № 3, с. 605−611.
- Волкович В.Л., Волошин А. Ф. Об одной общей схеме последовательного анализа и отсеивания вариантов.- Кибернетика, 1978, № 5, с. 98 105.
- Гене Г. В., Левнер Е. В. Дискретные оптимизационные задачии эффективные приближенные алгоритмы (обзор). Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1979, № 6.
- Гене Г. В., Левнер Е. В. Эффективные приближенные алгоритмы для комбинаторных задач. Предпринт.М.: ЦЭМИ АН СССР, 1981.
- Гершович В.И., Шор Н.З. Метод эллипсоидов, его обобщения и приложения. Кибернетика, 1982, № 5, с. 61−69.
- Гери М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудноре-шаемые задачи: Пер. с англ.- М.: Мир, 1982. 416 с.
- Емеличев В.А. Дискретная оптимизация. Последовательные схемы решения. I. Кибернетика, 1971, № б, с. 97−110.
- Емеличев В.А. Дискретная оптимизация. Последовательные схемы решения. П. Кибернетика, 1972, № 2, с. I09-I2I.
- Емеличев В.А., Ковалев М. М., Кравцов М. К. Многогранники, графы, оптимизация. М.: Наука, 1981 — с. 340.
- Емеличев В.А., Комлик В. И. Метод построения последовательности планов для решения задач дискретной оптимизации.- М: Наука, 1981 с. 207.
- Емеличев В.А., Краверский И. М. Машинный эксперимент по решению задач целочисленного линейного программирования методом построения последовательности планов. SBM и 1973, 13, № 2, с. 467−471.
- Емеличев В.А., Супруненко Д. А., Танаев B.C. О работах белорусских математиков в области дискретной оптимизации.- Изв. АН СССР. Техн.кибернет., 1982, № 6, с. 25−45.
- Ерёмин И.И., Астафьев Н. Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования.- М.: Наука, 1976.- 192 с.
- Журавлёв Ю.И., Филькенштейн Ю. Ю. Сфера применения методов дискретного программирования. В кн.: Применение исследова -ния операций в экономике. М.: Экономика, 1977, с. 29−69.
- Карп P.M. Сводимость комбинаторных проблем.- В кн. Кибернетический сборник, М.: Мир, 1975, вып. 12, с. 16−38.
- Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). Минск.: БГУ, 1977, с. 191.
- Ковалёв М.М., Котов В. И. Субоптимальные алгоритмы в целочисленном программировании, — Докл. АН БССР, 1982, 26, № II, с. 969−972.
- Ковалев М.М., Пирьянович В.А.Локально- стохастические алгоритмы дискретной оптимизации (эксперименты, опыт применения). Кибернетика, 1982, № I, с. I08-II2.
- Козерацкая Л.Н., Лебедева Т. Т., Сергиенко И. В. Вопросы устойчивости, параметрический и постоптимальный анализ задач дискретной оптимизации. Кибернетика, 1983, № 4, с. 71−80.
- Корбут А.А., Сигал И. Х., Финкелыптейн Ю. Ю. Метод ветвей и границ (обзор теории, алгоритмов, программ и приложений).сиЫь. Operations -fonkch-. t, O/rtinuMtfaon, 1977, 8, № 2, с. 253 280.
- Корбут А.А., Финкелыптейн Ю. Ю. Приближенные методы дискретного программирования. Изв. АН СССР. Техн.киберн., 1983,1. I, с. 165 176.
- Кузгорин Н.Н. 0 сложности приближенных алгоритмов решения задачи целочисленного программирования. ЖВМ и Ш, 1984, Т, 24, № I, с. 157 — 160.
- Лебедева Т.Т., Михалевич B.C., Рощин В. А., Сергиенко И. В., Стукало А. С., Трубин В. А., Шор Н.З. Структура, состав и назначение пакета программ ДИСПР0 для решения задач дискретной оптимизации. Изв. АН СССР. Техн.киб., 1983, № I, с. 193- 196.
- Лебедев С.С., Шейнман O.K. Двойственный подход в целочисленном программировании. Изв. АН СССР, Техн.кибернет., 1983,1. I, с. 181 187.
- Леонтьев В.К. Дискретные экстремальные задачи.- В кн.: Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Теория вероятностей. Мат. стат. Теор.киберенет., 1979, 16, с. 39−101.
- Мамедов К.Ш. Агрегирование системы линейных диофантовых уравнений.- Изв. АН Азерб. ССР, № 3, 1977, с. 52 57.
- Материалы ХХУ1 съезда КПСС.- М.: Политиздат, 1981. -262 с.
- Михалевич B.C., Кукса А. И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. М., Наука, 1983, с. 207.
- Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. Кибернетика, 1965, № I, с. 45−55.
- Михалевич В. С. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение.- Кибернетика, 1965, № 2, с. 85 89.
- Михалевич B.C., Сергиенко И. В., Кукса А. И., Рощин В. А., Трубин В. А. Результаты экспериментального исследования эффективности методов, включенных в пакет прикладных программ. Киев: ИК АН УССР, 1980 -/АН УССР, Ин-т кибернетики- Препринт 80−47/.
- Михалевич B.C., Шор Н.З. Метод последовательного анализа вариантов при решении вариационных задач управления, планирования и проектирования. В кн.: Докл. на 1У Всесоюз.мат.съезде. М., 1961. — 91 с.
- Перепелица В.А. Асимптотический подход к решению некоторых экстремальных задач на графах. В сб.: Проблемы кибернетики.вып. 26. М.: Наука, 1973.
- Пирьянович В.А. Генераторы тестовых задач целочисленного линейного программирования. Деп. в ВИНИТИ, 1978, № 166 278 дал.
- Пирьянович В.А. Машинные эксперименты по решению задач целочисленного линейного программирования с помощью локально-стохастических алгоритмов.- ЖВМ и Ш>, 1979, 19, № I, с. 79 87.
- Поздняков Ю.М. Декомпозиционная схема решения задачи целочисленного линейного программирования. ЖВМ и Ш, 1982, 22, № I, с. 57−67.
- Проектирование и комплексная оптимизация параметров шахт. М.: Недра, 1972, 3680. Авт: А. С. Бурчаков, Б. М. Воробьев, А. С. Малкин и др.
- Проектирование угольных шахт.М., Недра, 1976, 400с. Авт.: И. К. Станченко, Е. В. Петренко, Ю. И. Свирекий и др.
- Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М., Наука, 1977, с. 352.
- Ромашкин И. П. Перспективное планирование в угольной промышленности. М.: Наука, 1982,-170 с.
- Сергиенко И.В., ГУляницкий Л.Ф. Фронтальные алгоритмы оптимизации для многопроцессорных ЭВМ.-Кибернетика, 1981, № 6, с.1−4.
- Сергиенко И.В., Каспшицкая М. Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. Киев: Наук, думка, 1981. — 258 с.
- Сергиенко И.В., Лебедева Т. Т., Рощин В. А. Приближенные методы решения дискретных задач оптимизации. Киев: Наук, думка, 1980, с. 275.
- Сергиенко И.В. 0 некоторых направлениях в развитии методов дискретной оптимизации и их программного обеспечения. Кибернетика, 1982, № б, с. 45−53.
- Ситникова О.Д. Алгоритмы решения задачи перспективного развития действующих шахт. ИЭП АН УССР, Донецк, препринт 84−2-МО, 1984, — 9 с.
- Ситникова О.Д. Решение диофантова уравнения при двусторонних ограничениях на неизвестные для случая повторяющихся коэффициентов. Деп. в УкрНИИНТИ, 1983, № 358Ук — Д83, 5 с.
- Ситникова О.Д. Решение задачи линейного программирова -ния с двусторонними ограничениями на неизвестные.- Киев, ИК АН УССР, 1980, РШ № 5775, 10 с.
- Ситникова О.Д. Поиск целочисленных решений систем линейных неравенств и уравнений частного вида. В кн. Математическое обеспечение пакетов прикладных программ и методы дискретной оптимизации. Киев: ИК АН УССР, 1984, с. 90−97.
- Ситникова О.Д., Штерн Ю. М., Игнатьева Н. А., Костин В. И. Библиотека программ оптимизации для СМ ЭВМ.- В кн.: Тезисы Всесоюзного научно-технического семинара «Программное обеспечение мини- и микро-ЭВМ семейства СМ ЭВМ», М., ИНЭУМ, 1984.
- Терзи Д.Г. 0 приближенном решении задачи целочисленного линейного программирования.- В кн. Мат.исслед., Кишинев, 1983,72, с. 132−135.
- Уздемир А.П. Схема последовательной декомпозиции в задачах оптимизации. Автом. и телемех., 1980, № II, с. 94−105.
- Финкельштейн Ю.Ю. 0 полиномиальном алгоритме? оптимизации в многомерной задаче о ранце. — ЖВМ и Ш>, 1980,203.
- Финкельштейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. М.: Наука, 1979.
- Фридман А.А. 0 некоторых современных направлениях в дискретной оптимизации. Экономика и мат. методы, 1977, 13, вып. 5, с. III5 — II3I.
- Фрумкин М.А. 0 числе натуральных решений системы линейных диофантовых уравнений. Мат. заметки, 1980, 28, № 3, с.321−334.
- Фрумкин М.А. Сложноетные вопросы теории чисел. Зап. науч. семин. ЛОМИ, 1982, Т. 118.
- Хачиян Л.Г. Полиномиальный алгоритм в линейном программировании. Докл. АН СССР, 1979, 244, № 5, с. 1093 — 1096.
- Хачиян Л. Г. Полиномиальная разрешимость задач выпуклого диофантового программирования с фиксированным числом переменных. Изв. АН СССР. Тех.киб., 1983, I.
- Червак Ю.Ю. Возвращающийся алгоритм метода отсеченийи метод ветвей и границ. Экономика и мат. методы, 1978, 14, вып. 5, с. 1002 — 1005.
- Шевченко В.Н. Задача о размене, задача Фробениуса и задача групповой минимизации. В кн.: Комбинаторно-алгебраические методы в прикладной математике, Горький, 1982, с. 166−179.
- Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1979, — 272 с.
- BALAS EGON, GUIGNARD. REPORT OF THE CESSION CN BRACH AND BCUND/IMPLJCIT ENUMERATION. DISCRETE OPTIMIZATION, VOL. 2. A STERDA E.A., 1979, P. 185 191.
- COOPER L., COOPER M.W. ALL-INTEGER LINEAR PROGRAMMING A NEW APPROACH VIA DUN AMI С PROGRAMMING, — NEY* RES. LOG. QUART, 25, N 3, 1978, P. 51 — 63.
- DANTZIG G.B. DISCRETE-YARIABLE EXTREMUM PROBLEMS. OPER. RES., 1957, 5, N 2, P. 266 — 277.
- GLOVER FR. NEW RESULTS ON EQUIVALENT INTEGER PROGRAMMING FORMULATIONS, MATH. PROGR. 8, 1975, — P. 84−90.
- GOMORy R.E. AN ALGORITHM FOR THE MIXED INTEGER PROBLEM. -RAND. GORP., P 1885, SANTA MONIGA, CALIFORNIA, I960, 22.
- GOMORy R.E. AN ALL-INTEGER PROGRAMMING ALGORITHM. IBM RECEARCH CENTER, i960 JAN. RES. REP. RC-189*
- GONDRAN MICHEL, SIMEONE BRUNO. REPORT OF THE SESSION ON CUTTING PLANES. DISCRETE OPTIMIZATION. VOL. 2. AMSTERDAM E.A., 1979, P. 193 194.
- KAN NAN R., BACHEM A. POLUNOMIAL ALGORITHMES FOR COMPUTI NG THE SMITH AND HERMITE FORMS OF AN INTEGER MATRIX. SIA M.J. COMPUT. 1979, V 8, N 4, P. 499 — 507.
- KANNAN R. POLYNOMIAL-TIME AGGREGATION OF INTEGER PROGRAMMING PROBLEMS. У. ASSOC. COMPUT. MACH, 1983, 30, N 1, P. 133 — 145.
- KORTE BERNHARD, SCHRADER RAINER. ON THE EXISTENCE OF PAST APPROXIMATION SCHEMES. NONLINEAR PROGRAM. 4. PROC. 4TH SYMP., MADISON, WISC., JULY 14 — 16, 1980, NEW-YORK R. A, 1981, P. 415 — 437.
- KRAHI RUDIGER. ZUR ANWENDUNG DER STELLVERTRERNEBENDING-GUNG DEI LINEAREN 0−1 OPTIMIERUNGSPROBLEMSEN. SEMINARLER. HUMBOLDT — UNiy. BERLIN. SEK. MATH, 1981, N 39, 125 — 136.
- LAND A.H., DOIG A.G. AN AUTOMATIC METHOD OP SOLVING DISCRETE PROGRAMMING PROBLEMS. ECONOMETRICA, I960, 28, N 3, P. 497 — 520.
- LENSTRA A.W. JR. INTEGER PROGRAMMING WITH A FIXED NUMBER OF VARIABLES. UNIV. OF AMSTERDAM, REPORT 81−03, 1981.
- MAGAZINE M.J., OGUZ 0. A FULIY POLYNOMIAL APPROXIMATION ALGORITHM FOR THE 0 1 KNAPSACK PROBLEM. — EUR. J. OPER. RES., 1981, 8, N 3.
- PETERSEN C.C. COMPUTATIONAL EXPERIENCE WITH VARIANTS OF THE BALASH ALGORITHM APPLIED TO THE SELECTION OF R AND D PROJECTS. MANAG. SCI. 1967, 13, N 9, P. 736 750.
- SAHNI S., GONZALES T.P. COMPLETE APPROXIMATION PROBLEMS. = J* ASSOC. COMPUT. MACH. f 1976, 23.
- SELMER E.S. ON THE LINEAR BIOPHANTINE PROBLEM OF FROBE-NIUS, У. REINE AND ANGEW. MATH., 1977, 293/294, 1 17.
- SMORYNSKI L. SKOLEM’S SOLUTION TO A PROBLEM OF FROBENIUS, MATH. INTELL., 1981, 3, 3, P. 123 132.
- TROUTH C.A., WOOLSEY R.E. INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDY IN COMPUTATIONAL EFFICIENCY. MANAG SCI., 1969, 15, N 9, P. 481 — 493.
- YOUNG R.D. A PRIMAL (ALL-INTEGER) INTEGER PROGRAMMING ALGORITHM. J. RES. NAT. STAND. B, 1965, 69, N 3, P. 213 — 250.