Феноменологическая модель учета инерционных свойств потока среды, воздействующей на тело

I Общие сведения.

Актуальность темы

Построение модели взаимодействия неравномерно движущегося твердого тела со сплошной средой является одной из актуальных проблем современной механики. Необходимость в нем возникает при проектировании объектов типа летательных аппаратов, ветро-агрегатов и т. п. Существующие методы достаточно точно описывают происходящие процессы, но приводят к весьма сложным уравнениям, которые не поддаются параметрическому анализу. Имеющиеся же упрощенные, эмпирические модели не обеспечивают необходимой точности или требуют определения большого числа эмпирических функций и параметров.

Цель работы. Целью настоящей работы является создание феноменологической модели учета инерционных свойств потока среды, воздействующей на поступательно движущееся тело специальной формы. При этом модель должна в максимальной степени использовать информацию о стационарных аэродинамических характеристиках тел и быть достаточно простой, чтобы обеспечить возможность проведения параметрического анализа.

Основные положения, выносимые на защиту. Предложена новая модель с относительно небольшим числом параметров для описания поведения нормальной составляющей аэродинамической силы, действующей на профиль, совершающий возвратно-поступательное движение в потоке среды. Эта модель модифицирована с тем, чтобы она могла описывать также и аэродинамический момент.

Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, показано, что для некоторого набора значений параметров они достаточно хорошо согласуются для всех имеющихся экспериментов.

Отмечена неоднозначность выбора значений параметров, предложен алгоритм их идентификации, сформирована система дополнительных целенаправленных экспериментов.

Поставлена задача о поступательных колебаниях профиля на пружине в потоке среды, проведено сравнение с квазистатической моделью.

Практическая и теоретическая ценность. Предложенная модель конечномерна и достаточно проста. Она позволяет использовать хорошо известные из экспериментов стационарные аэродинамические характеристики тел. Проводить параметрический анализ возникающих в ней уравнений существенно проще, чем в традиционных моделях гидродинамики. При определенных условиях эта модель дает достаточно хорошее описание поведения нормальной силы и момента, действующих на поступательно движущееся тело. Подобная модель, как представляется, была бы полезна для прикидочных оценок при проектировании и исследовании движений объектов типа летательных аппаратов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах и конференциях, среди которых:

1. Семинар «Динамика тела, взаимодействующего со средой», руководители д.ф.-м.н. проф. В. Г. Вильке, д.ф.-м.н. проф. В. А. Самсонов.

2. Семинар по газовой динамике, руководитель акад. Г. Г. Черный.

3. Международная конференция «Математика в индустрии», Таганрог, 1998.

4. XXIII Научные чтения по космонавтике, Москва, 1999.

5. Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Пущино, 1999.

6. Ломоносовские чтения, Москва, 1999.

7. VII Международная конференция «Математика. Экономика. Экология. Образование», Ростов-на-Дону, 1999.

8. VII Международная конференция «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», Донецк, Украина, 1999.

9. Конференция «Современные проблемы механики» Москва, 1999.

10. Международная конференция «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» г. Жуковский, 2000.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1−8].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Общий объем диссертации 107 страниц, включая 31 иллюстрацию.

Список литературы

содержит 43 названия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Как показано в настоящей работе, предложенная конечномерная модель учета инерционных свойств среды достаточно эффективна для описания нормальной силы и аэродинамического момента, действующих на тело специальной формы, совершающее неравномерное поступательное движение. При этом для широкого набора значений стационарных аэрдинамических характеристик тел и параметров движения (в частности, частот колебаний) значения параметров модели можно принимать одинаковыми. Эта модель позволяет использовать одинаковый подход для целого ряда задач (вынужденные и свободные колебания тела в потоке, релаксационные колебания среды). Данное обстоятельство, а также простота модели и сравнительная легкость проведения параметрического анализа, которую она предоставляет, могут оказаться полезными для прикидочных расчетов и оценок.

Реальная среда представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы. Однако, как показывают результаты экспериментов по описанию релаксационных колебаний среды, нормальная сила и момент могут быть в этой ситуации описаны с помощью конечного числа экспонент. Это, по-видимому, указывает на то, что при некоторых условиях поведение среды может быть с достаточной точностью описано в рамках конечномерной модели.

Воздействие среды на тело, вообще говоря, описывается некоторыми функционалами, которые зависят, в частности, от формы тела, характеристик среды, параметров движения и т. д. Параметры конечномерной модели могут соотноситься с некоторыми интегральными характеристиками этих функционалов и также зависят от этих величин. То, что при определенных условиях их можно положить постоянными, может быть следствием того, что при этих условиях функционалы близки к линейным.

Разумеется, вряд ли можно ожидать, что подобная модель будет эффективна для всех режимов движения и для всех геометрических форм тела. Как уже было отмечено, в случае релаксационных колебаний среды предложенный подход дает хорошее описание реальной силы и момента не с момента остановки крыла, а несколько позднее, в случае же вынужденных гармонических колебаний качество аппроксимации заметно ухудшается при увеличении значения числа Струхаля. Это может быть проявлением того, что в некоторых ситуациях движение среды в принципе нельзя описать с помощью модели данной размерности или вообще конечномерной модели. Кроме того, это может свидетельствовать о необходимости учета нелинейных эффектов.

Как представляется, можно развивать предложенный подход в разных направлениях. Можно увеличивать число степеней свободы в модели. Можно тем или иным образом вводить в модель нелинейность. Кроме того, можно пытаться распространить этот подход на случай углового движения тела.

Однако дальнейшее продвижение неводможно без расширения экспериментальной базы за счет численных или натурных экспериментов. И здесь было бы незаменимо привлечение традиционных точных методов гидродинамики. Именно численные эксперименты, возможно, позволили бы уточнить механический смысл координеты и скорости центра масс «присоединенного» тела, понять, как вводить нелинейность или насколько необходимо увеличить размерность присоединенной системы. Они могли бы оказаться полезными и для идентификации параметров модели.