Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Моделирование трехмерных электромагнитных полей в средах с высоким контрастом электрических характеристик применительно к задачам каротажа

Диссертация: Моделирование трехмерных электромагнитных полей в средах с высоким контрастом электрических характеристик применительно к задачам каротажа
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В работе показаны структуры матриц глобальных СЛАУ, полученные на структурированных и неструктурированных тетраэдральных разбиениях с использованием векторных иерархических базисов. Предложена процедура построения оператора проектирования для двухуровневого решателя (У-цикл). Численно показана эффективность двухуровневого решателя на синтетической задаче с разрывными физическими коэффициентами… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ СКВА ЖИННОГО КАРОТАЖА
    • 1. 1. Модели зондов, типы источников и измеряемые величины
    • 1. 2. Методы трехмерного математического моделирования векторных полей
      • 1. 2. 1. Скалярные методы
      • 1. 2. 2. Векторные методы
    • 1. 3. Выводы
  • Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ЗАДАЧ ИНДУКЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
    • 2. 1. Система уравнений Максвелла, краевые условия и условия на межфрагментарных границах
    • 2. 2. Вариационные формулировки
    • 2. 3. Дискретные подпространства
    • 2. 4. Иерархические базисы
    • 2. 5. Дискретные аналоги вариационных формулировок в конечномерных пространствах
    • 2. 6. Выводы
  • Глава 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ КОНЕЧНОЭЛЕ-МЕНТНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ, ПРОГРАММНЫЙ КОМ
  • ПЛЕКС, ВЕРИФИКАЦИЯ
    • 3. 1. Конечноэлементные системы уравнений
    • 3. 2. Методы решения конечноэлементных СЛАУ
      • 3. 2. 1. Итерационные методы на подпространствах Крылова
      • 3. 2. 2. Многоуровневые методы
    • 3. 3. Описание комплекса программ
    • 3. 4. Верификация программного комплекса
      • 3. 4. 1. Задача с распределенным источником
      • 3. 4. 2. Задача с сосредоточенным источником
    • 3. 5. Тестирование поведения электромагнитного поля на границах сред с различными физическими параметрами
    • 3. 6. Выводы
  • Глава 4. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ИНДУКЦИОННЫЕ КАРОТАЖНЫЕ ИЗОПАРАМАТРИЧЕСКИЕ ЗОНДИРОВАНИЯ
    • 4. 1. Скважина с каверной кругового сечения, пересекающая мощный пласт и относительно слабопроводящий пропласток
    • 4. 2. Скважина эллиптического сечения с каверной, пересекающая пласт и слабопроводящий пропластк
    • 4. 3. Выводы

Моделирование трехмерных электромагнитных полей в средах с высоким контрастом электрических характеристик применительно к задачам каротажа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Объект исследованияпеременное электромагнитное поле в трехмерных составных областях с контрастными электрофизическими характеристиками.

Предметом исследования являются вычислительные схемы, реализованные на базе векторного метода конечных элементов на иерархических базисах и предназначенные для моделирования переменных электромагнитных полей в геологитческих средах с контрастными электрофизическими коэффициентами.

Актуальность работы. Разработка и реализация новых электромагнитных каротажных зондов базируется как на использовании ранее не учитываемых особенностей поведения электромагнитного поля в сложнепостроенных геологических средах, так и с изучением характеристик источников электромагнитного поля различной конфигурации. Математическое моделирование позволяет не только снизить временные затраты на испытание и тестирование вновь создаваемых приборов, но и оценить эффективность использования различных типов источников их информативность при решении задач геофизического исследования. Системы линейных уравнений, возникающие в процессе аппроксимации краевых задач электродинимики характерезуются знаконеопре-деленностью или сингулярностью, что приводит к необходимости разработки специальных процедур их решения. Следовательно, разработка эффективных вычислительных процедур для моделирования переменных электромагнитных полей в неоднородных по электрофизическим свойствам геологических средах является актуальной задачей геоэлектрики и математической физики.

Цель работы — на основе разработанных и программно реализованных комплексов ассоциированных с ним специальных процедур предобусловливания на иерархических векторных базисных функциях высокого порядка выполнить численную имитацию сигналов электромагнитного каротажа в реалистичных моделях с учетом сильнопроводяшего бурового раствора, конечных размеров генераторных и приемных катушек, корпуса прибора и его эксцентриситета, а также неровностей стенки скважины.

Задача исследования — разработать эффективные вычислительные схемы на базе векторного метода конечных элементов для моделирования электромагнитных полей в частотной и временной области для реализации многовариантных расчетов. На основе разработанных вычислительных схем реализовать программный комплекс, для имитации сигналов электромагнитных зондов каротажа в реалистичных геоэлектрических моделях. Основные этапы исследования.

• На базе векторного метода конечных элементов разработать и реализовать вычислительные схемы для моделирования электромагнитных полей во временной и частотной областях в неоднородных по электрофизическим характеристикам, трехмерных средах.

• Исследовать влияние неровностей стенки скважины на показания зондов ВИКИЗ в зависимости от удельной электрической проводимости (У ЭП) бурового раствора и его контраста с исследуемой средой.

Защищаемые научные результаты:

Вычислительные схемы для моделирования электромагнитных полей во временной и частотной областях на базе векторного метода конечных элементов в неоднородных и высококонтрастных по электрофизическим характеристикам трехмерных средах.

В результате сравнительного анализа эффектов от неровностей стенки скважины и слабопроводящих тонких пропластков в сигналах ВИКИЗ показано, что они становятся соизмеримыми при повышении УЭП бурового раствора.

Научная новизна и личный вклад:

Разработаны вычислительные схемы моделирования нестационарных и гармонических электромагнитных полей на базе векторного метода конечных элементов, с учётом реальных размеров источника электромагнитного поля.

Вычислительные схемы реализованы в виде программного комплекса, позволяющего моделировать электромагнитное поле в трехмерных составных областях с контрастными электрофизическими характеристиками (электрическая проводимость, диэлектрическая и магнитная проницаемости).

Проведено исследование эффективности вычислительных схем и верификация программного комплекса на ряде тестовых задач. Получены численные оценки порядков аппроксимации в различных нормах для векторных базисных функций до второго полного порядка включительно, согласующиеся с теоретическими результатами.

• В результате численных экспериментов выполнена оценка влияния неровностей стенки скважины на измеряемую в приемных катушках разность фаз э.д.с. в зависимости от электропроводности бурового раствора и смещения зонда. Установлено, что при повышении электрической проводимости бурового раствора влияние дефектов стенки скважины на результаты измерений становится сравнимым с реакцией на слабопроводящие про-гшастки в пластах-коллекторах.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается сравнением численных расчетов с использованием реализованных вычислительных схем с решениями в аналитическом виде (закон Био-Савара-Лапласа, зависимость разности фаз э.д.с для зондов ВИКИЗ в однородной проводящей среде) и натурным экспериментом, проведенным для зонда ВИКИЗ N0 511 010 на Телецком озере, результаты которого совпадают с численными расчетами с относительной погрешностью около 2%.

Фактический материал и методы исследования. При реализации вычислительных схем использовались теоретические результаты, представленные в работах Неделека [Nedelec, 1980] Mixed Finite Elements in R3, [Nedelec, 1986J A New Family of mixed Finite Elements in K3.

Для расчёта электромагнитного поля решались трехмерные краевые задачи для векторных волнового уравнения и уравнения Гельмгольца. Использовалась модификация векторного метода конечных элементов (ВМКЭ) на иерархических базисах второго полного порядка [Webb, 1993, 1999]. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), полученных в результате аппроксимации, применялся многоуровневый решатель, учитывающий её особенности.

Построение геометрических моделей выполнялось с использованием свободно-распространяемых генераторов тетраэдральных разбиений (GMSH, Netgen).

Практическая значимость. Полученные вычислительные схемы предназначены для расчета нестационарных и гармонических электромагнитных полей в трехмерных областях со сложной геометрией. Программный комплекс позволяет учитывать геометрические размеры генераторных и приемных катушек и выполнять расчеты в типичных моделях каротажа. Реализованный программный комплекс применялся для моделирования сигналов электромагнитных зондов в скважинах с высокопроводящим буровым раствором.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ 2007», г. Томск, 26 марта — 30 марта 2007 ;

2. Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций», г. Новосибирск, 26 — 27 апреля 2007:

3. VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, г. Новосибирск, 27−29 ноября, 2007;

4. «Современные проблемы математического моделирования и вычислительных технологий — 2008». Тезисы докладов, Красноярск, 18−24 августа 2008;

5. Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» Алматы, Казахстан, 10 — 14 сентября 2008 года;

6. «Трофимуковские чтения — 2008» Всероссийская молодежная научная конференция с участием иностранных ученых, г. Новосибирск, 5−12 октября 2008;

По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ [1−6], в том числе 3 в рецензируемых журналах [7−9].

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта «Университеты России» (проект 03.01.187), РФФИ (грант 05−05−64 528), совместного международного проектаО-РФФИ (грант 047.016.003).

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю д.т.н. профессору Элле Петровне Шуриной, а так же руководству Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука Сибирского отделения РАН и лично д.т.н. академику Михаилу Ивановичу Эпову за помощь и поддержку при работе над диссертацией.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав,.

4.3. Выводы.

Результаты моделирования электромагнитного поля в скважине и околос-кважинном пространстве при движении зонда ВИКИЗ для различных значений проводимости раствора показало, что с увеличением проводимости бурового раствора, становится невозможной идентификация низкопроводящих про-пластков на фоне влияния каверны для различных частот.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе предложены и реализованы методы моделирования нестационарных и гармонических по времени электромагнитных полей, в неоднородных по физическим и геометрическим свойствам трехмерных областях. Обосновано выполнение условий слабой дивергенции. Сформулированы вариационные постановки, для гиперболического векторного уравнения и векторного уравнения Гельмгольца, описывающих поведение электромагнитного поля с произвольной и гармонической зависимостью от времени. Показано, что электромагнитное поле, удовлетворяющее приведенным вариационным постановкам, также удовлетворяет закону сохранения зарядов в слабой форме. На основе вариационных формулировок построены дискретные аналоги вариационных постановок с использованием полных и неполных базисов до второго порядка включительно, на тетраэдральных разбиениях.

В работе показаны структуры матриц глобальных СЛАУ, полученные на структурированных и неструктурированных тетраэдральных разбиениях с использованием векторных иерархических базисов. Предложена процедура построения оператора проектирования для двухуровневого решателя (У-цикл). Численно показана эффективность двухуровневого решателя на синтетической задаче с разрывными физическими коэффициентами. Предложен подход к переходу на элементы более высоких порядков и процедура построения оператора проектирования для них.

Численно получены оценки порядка аппроксимации для векторных элементов до второго полного порядка включительно, оценки хорошо согласуются с теоретическими. Получены оценки погрешности решения в нормах пространств En, L2, H (rot).

Выполнена верификация программного комплекса и предложеных алгоритмов на ряде тестов и задач имеющих аналитическое решение. Показана адекватность предложенного представления индукционных источников электромагнитного поля. Численные эксперименты показали высокую эффективность двухуровневого решателя по сравнению с итерационными решателями на подпространствах Крылова.

Разработанный программный комплекс применялся для решения синтетической задачи, приближенной к реальной, моделирования высокочастотного каротажного зондирования зондом ВИКИЗ в неоднородной вмещающей среде по физическим и геометрическим свойствам (скважина, каверна, пропласток).

Показать весь текст

Список литературы

  1. А. В. Применение базисов высокого порядка при расчете гармонических электромагнитных полей / А. В. Азанов // Современные проблемы математического моделирования и вычислительных технологий 2008 (18−24 августа). Тезисы докладов. — Красноярск, 2008.
  2. А. В. Математическое моделирование электромагнитного канала связи при бурении нефтяных скважин / А. В. Азанов, В. Н. Ерёмин // Научный вестник НГТУ. 2008. — Т. 1(30). — С. 41−49.
  3. А. В. Исследование влияния дефектов стенок скважины на результаты высокочастотного индукционного каротажа / А. В. Азанов, Э. П. Шурина, М. И. Эпов // Каротажник. 2010. — Т. 6 (195). — С. 42 -57.
  4. В. К. Краткий курс разведочной геофизики / В. К. Хмелев-ской. М.: Изд-во МГУ, 1979.
  5. В. К. Геофизические методы исследования земной коры / В. К. Хмелевской. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека Дубна, 1997. — Т. 2. — URL: http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1 161 637.
  6. П. Геофизические методы в региональной геологии / П. Шарма. — Москва: Мир, 1989.
  7. Pardo D. Simulation of resistivity logging-while-drilling (lwd) measurements using a goal-oriented hp finite element method / D. Pardo, L. Demkowicz, C. Torres-Verdin, M. Paszynski // SIAM Journal on Applied Mathematics. — 2006. Vol. 66.
  8. A. H. Уравнения математической физики / A. H. Тихонов, А. А. Самарский. — М.: Наука, 1977. — 735 с.
  9. А. А. Разностные схемы на нерегулярных сетках / А. А. Самарский, А. В. Колдоба, Ю. А. Повещенко и др. — Минск: ЗАО Критерий, 1996. — 275 с. — Российская Академия наук, Институт математического моделирования.
  10. С. К. Разностные схемы / С. К. Годунов, B.C. Рябенький. — М.: Наука, 1977. 439 с.
  11. В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / В. П. Ильин. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. 345 с.
  12. А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М.: Наука, 1977. 656 с.
  13. А. А. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1973. — 416 с.
  14. Федотова 3. И. Моделирование поверхностных волн, порожденных оползнями / 3. И. Федотова, Л. Б. Чубаров, Ю. И. Шокин // Вычислительные технологии. 2004. — Т. 9, № 6. — С. 89−96.
  15. Sofronov I. L. Influence of defects on electromagnetic fields in the problem of diagnostic of ferromagnetic pipes / I. L. Sofronov, N. A. Zaitsev. — 2006. — Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science, 2006.
  16. Zaitsev N. A. An algorithm for solving three-dimensional harmonic Maxwell equations in ferromagnetic pipes / N. A. Zaitsev, I. L. Sofronov. — 2005.— Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science. 2005.
  17. Shurina E. P. Technologies of finite volume-finite element method for the solution of convection-diffusion problems on unstructured grids / E. P. Shurina, O. P. Solonenko, Т. V. Voitovich // Вычислительные технологии. — 2002. — Т. 7, № 3. С. 98−120.
  18. М. О. An adaptive multiresolution scheme with local time stepping for evolutionary pdes / Margarete O. Domingues, Sonia M. Gomes, Olivier Roussel, Kai Schneider // Journal of Computational Physics. — 2008. Vol. 227. — P. 3758—3780.
  19. Haber E. Fast simulation of 3d electromagnetic problems using potentials / E. Haber, U. M. Ascher, D. Oldenburg, D. A. Aruliah // J. Сотр. Phys. — 2000.-Vol. 163.-P. 150−171.
  20. Hermeline F. Two coupled particle-finite volume methods using delaunay-voronoi meshes for the approximation of vlasov-poisson and vlasov-maxwell equations / F. Hermeline // J. Comput. Phvs.— 1993.— Vol. 106, no. 1.— P. 1−18.
  21. N. К. A three-dimensional modified finite volume technique for maxwell’s equations / Niel K. Madsen, Richard W. Ziolkowski // Electromagnetics. — 1990. — Vol. 10, no. 1. — P. 147−161.
  22. Munz C.-D. A finite-volume method for the maxwell equations in the time domain / C.-D. Munz, R. Schneider, U. Voss // siam j. Sci. Comput. — 2000. — Vol. 22, no. 2. — P. 449−475.
  23. Ю. M. Метод конечных элементов / Ю. М. Лаевский. — Новосибирск: НГУ, 1999. 166 с.
  24. К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флет-чер. М.: Мир, 1991. — Т. 1. — 504 с.
  25. Braess D. Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics. / Dietrich Braess. — 2nd edition edition. — Cambridge University Press, 2001, — 370 p.
  26. Brenner S. C. Mathematical Theory of Finite Element Methods / S. C. Brenner, L. R. Scott. Springer-Verlag, 2002, — P. 361.
  27. Clenet S. Model with source terms in the constitutive relationship / Stephane Clenet // IEEE Transactions on Magnetics. — 2002, — Vol. 38, no. 2, — P. 481−484.
  28. Alotto P. A mixed face-edge finite element formulation for 3d magnetostatic problems / P. Alotto, F. Delfino, P. Molfino, M. Nervi // IEEE Transactions on Magnetics. 1998. — Vol. 34, no. 5. — P. 2445−2448.
  29. Ren Z. High order differential form-based elements for the computation of electromagnetic field / Z. Ren, N. Ida // IEEE Transactions on Magnetics. — 2000. Vol. 36, no. 4. — P. 1472−1478.
  30. Soleimani M. Computational aspects of low frequency electrical and electromagnetic tomography: A review study / Manuchehr Soleimani // International Journal of Numerical Analysis and Modeling. — 2008. — Vol. 5, no. 3. P. 407−440.
  31. Tonti E. Finite formulation of electromagnetic field / Enzo Tonti // IEEE Transactions on Magnetics. 2002. — Vol. 38, no. 2. — P. 333−336.
  32. Breslavsky P. V. Simulation of interacting discontinuous solutions on dynamically adaptive grids / P. V. Breslavsky, V. I. Mazhukin // Comput. Meth. Appl. Math. 2007. — Vol. 7, no. 2. — P. 103—117.
  33. Larson M. G. Adaptive variational multiscale method for convection-diffusion problems / Mats G. Larson, Axel Malqvist. — 2006. — Finite Element Center, Preprint 2006−04.
  34. Aruliah D. A. Fast Solvers for Time-Harmonic Maxwell’s Equations in 3D: Ph. D. thesis / Dhavide Arjunan Aruliah — The University of British Columbia. — 2001. — August.
  35. Edge finite elements of variable order for maxwell’s equations a discussion: Rep. / The University of Texas at Austin — Executor: L. Demkowicz: 2000.
  36. Rodriguez A. A. Mixed finite element approximation of eddy current problems / Ana Alonso Rodriguez, Ralf Hiptmair, Alberto Valli // IMA Journal of Numerical Analysis. — 2004. — Vol. 24. P. 255—271.
  37. Hiptmair R. Finite Elements in Computational Electromagnetism / Ralph Hiptmair // Acta Numerica. — 2002. — Vol. 11. — P. 237−339.
  38. Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. — Москва: Мир, 1977. 349 с.
  39. Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьяр-ле. Москва: Мир, 1980. — 512 с.
  40. Jin J. The Finite Element Method in Electromagnetics / Jianming Jin.— second edition. — Wiley-IEEE Press, 2002. — P. 780.
  41. Assous F. Numerical solution to the time-dependent maxwell equations in axisymmetric singular domains: the singular complement method / F. Assous, Jr. P. Ciarlet, S. Labrunie, J. Segre // J. Comput. Phys. — 2003.— Vol. 191, no. 1, — P. 147−176.
  42. Nedelec J. C. Mixed Finite Elements in K3 / J. C. Nedelec // Numer. Math. 1980. — Vol. 35, no. 3. — P. 315−341.
  43. Nedelec J. C. A New Family of mixed Finite Elements in R3 / J. C. Nedelec // Numer. Math. — 1986. Vol. 35, no. 3. — P. 57−81.
  44. Andersen L. S. Hierarchical tangential vector finite elements for tetrahedra / L. S. Andersen, J. L. Volakis // Proc. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. — Vol. 1. — 1998. — 21−26 June. — P. 240−243.
  45. Jorgensen E. Higher order hierarchical legendre basis functions for electromagnetic modeling / E. Jorgensen, J. L. Volakis, P. Meincke, O. Brein-bjerg // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 2004. — Nov. — Vol. 52, no. 11. — P. 2985−2995.
  46. Ingelstrom P. A new set of h (curl)-conforming hierarchical basis functions for tetrahedral meshes / P. Ingelstrom // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 2006. — Jan. — Vol. 54, no. 1. — P. 106−114.
  47. Jiao D. Three-dimensional orthogonal vector basis functions for time-domain finite element solution of vector wave equations / D. Jiao, Jian-Ming Jin // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.— 2003. — Jail.— Vol. 51, no. 1.—1. P. 59−66.
  48. Lee J. F. Conforming hierarchical vector elements / J. F. Lee // Proc. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. — Vol. 1.— 2002. — 1621 June. P. 66−69.
  49. Webb J. P. Hierarchal vector basis functions of arbitrary order for triangular and tetrahedral finite elements / J. P. Webb // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 1999. — Vol. 47, no. 8. — P. 1244−1253.
  50. Arnold D. N. Finite element exterior calculus, homological techniques, and applications / Douglas N. Arnold, Richard S. Falk, Rag-nar Winther // Acta Numerica. — 2006, — no. 15.— P. 1−155.— URL: http: //ima.umn.edu / ~ arnold / papers / acta, pdf.
  51. Costabel M. Singularities of eddy current problems / Martin Costabel, Monique Dauge, Serge Nicaise // ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis. — 2003. Vol. 37, no. 5. — P. 807−831.
  52. Solin P. Higher-Order Finite Element Methods / P. Solin, K. Segeth, I. Dolezel. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/ CRC Press, 2003. P. 408.
  53. M. Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности / М. Ю. Баландин, Э. П. Шурина, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. — 70 с.
  54. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems / Yousef Saad. — Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000. — 447 p.
  55. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods / R. Barrett, M. Berry, T. F. Chan et al. — 2nd edition.— Philadelphia, PA: SIAM, 1994.
  56. Fast solvers and domain decomposition preconditioned for spectral element discretizations of problems in h (curl: Rep.: TR2001−823 / Courant Institute of Mathematical Sciences — Executor: Bernhard Hientzsch, C Bernhard Hientzsch: 2001.
  57. Zheng Z. A stabilized explicit lagrange multiplier based domain decomposition method for parabolic problems / Zheming Zheng, Bernd Simeon, Linda Petzold // J. Comput. Phys. 2008. — Vol. 227, no. 10. — P. 5272−5285.
  58. Brezina M. Algebraic multigrid based on element interpolation (amge) / M. Brezina, A. J. Cleary, R. D. Falgout et al. // siam J. Sci. Comput. — 2000. — Vol. 22, no. 5, — P. 1570−1592.
  59. Hiptmair R. Multigrid method for maxwell’s equations / R. Hiptmair // SIAM J. Numer. Anal. — 1998. — Vol. 36, HO. 1. — P. 204−225.
  60. Bochev P. B. An improved algebraic multigrid method for solving maxwell’s equations / Pavel B. Bochev, Christopher J. Garasi, Jonathan J. Hu et al. // SIAM J. Sci. Comput. — 2003. — Vol. 25, no. 2. P. 623−642.
  61. Mifune T. A fast solver for fem analyses using the parallelized algebraicmultigrid method / Т. Mifune, Т. Iwashita, M. Shimasaki // IEEE Transactions on Magnetics. — 2002. March. — Vol. 38, no. 2. — P. 369−372.
  62. Hu J. J. Toward an h-independent algebraic multigrid method for maxwell’s equations / Jonathan J. Hu, Raymond S. Tuminaro, Pavel B. Bochev et al. // SIAM J. Sci. Comput. 2006. — Vol. 27, no. 5. — P. 1669−1688.
  63. M. А. Лекции и упражнения по многосеточным методам / М. А. Ольшанский.— М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова, 2003. — 176 с.
  64. Perrussel R. Algebraic multilevel methods for edge elements / R. Perrussel, L. Nicolas, F. Musy et al. // IEEE Transactions on Magnetics. — 2006. — April.— Vol. 42, no. 4, — P. 619−622.
  65. Nechaev O. Multilevel iterative solvers for the edge finite element solution of the 3D Maxwell equation / O.V. Nechaev, E.P. Shurina, M.A. Botchev // Computers & Mathematics with Applications. — 2008. — Vol. 55, 110. 10. — P. 2346−2362.
  66. В. В. Многосеточные методы конечных элементов / В. В. Шай-дуров. — Москва: Наука, 1989. — 288 с.
  67. Chow Е. Multilevel block factorizations in generalized hierarchical bases / Edmond Chow, Panayot S. Vassilevski // Numerical Linear Algebra with Applications. — 2003. — Vol. 10, 110. 1−2. P. 105−127.
  68. Toselli A. Domain Decomposition Methods Algorithms and Theory / Andrea Toselli, Olof Widlund. — Springer, 2005. — Vol. 34 of Springer Series in Computational Mathematics. — P. 450.
  69. Current and voltage excitations for the eddy current model: Research Report: 2003−07 / Eidgenossische Technische Hochschule — Executor: R. Hipt-mair, O. Sterz: 2003, —July.
  70. Biro O. Generating source field functions with limited support for edge finite-element eddy current analysis / O. Biro, K. Preis // IEEE Transactions on Magnetics. 2007. — April. — Vol. 43, no. 4. — P. 1165−1168.
  71. Ren Z. Solving 3d eddy current problems using second order nodal and edge elements / Z. Ren, N. Ida // IEEE Transactions on Magnetics.— 2000. — July.— Vol. 36, no. 4. P. 746−750.
  72. Monk P. Finite Element Methods for Maxwell’s Equations / Peter Monk.
  73. Numerical Analysis and Scientific Computation Series. — Oxford University Press, 2003. P. 464.
  74. Bossavit A. Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements / Alain Bossavit. — San Diego, USA: Academic Press Ltd., 1998, — P. 352.
  75. Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. — Москва: Изд-во Наука, 1978. — 832 с.
  76. Geuzaine С. High order hybrid finite element schemes for Maxwell’s equations taking thin structures and global quantities into account: Ph. D. thesis / Christophe Geuzaine — UNIVERSITE DE LIEGE Faculte des Sciences Appliquees. — 2001.
  77. Bufia A. Some numerical and theoretical problems in computational electro-magnetism: Ph. D. thesis / Annalisa Buffa — University of Milano. — 2000.
  78. M. И. Моделирование нестационарного электромагнитного поля методом векторных конечных элементов с использованием декомпозиции области / М. И. Пузанов, Э. П. Шурина, М. И. Эпов // Вычислительные технологии. 2006. — Т. И. № 6. — С. 104−117.
  79. Jl. А. Введение в теорию геофизических методов / Л. А. Кауфман. М.: Недра, 1997, — 516 с.
  80. М. Ю. Векторный метод конечных элементов: Учеб. пособие / М. Ю. Баландин, Э. П. Шурина, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. — 69 с.
  81. Schneebeli A. An H (curl- Q)-conforming FEM: Nedelec’s elements of first type / Anna Schneebeli // tech. report. — 2003. — URL: http://ganymed.iwr.uniheidelberg.de/~ deal/5.1.0/reports/nedelec/nedelec.pdf.
  82. Ren Z. High-order finite elements of complete and incomplete bases in electromagnetic-field computation / Z. Ren, N. Ida // IEE Proceedings -Science. Measurement and Technology. — 2002. — May. — Vol. 149, по. 3. — P. 147−151.
  83. Webb J. P. Hierarchal scalar and vector tetrahedra / J. P. Webb // IEEE Transactions on Magnetics. — 1993. — Vol. 29, no. 2. — P. 1495−1498.
  84. Webb J. P. Edge elements and what they can do for you / J. P. Webb // IEEE Transactions on Magnetics. — 1993. — Vol. 29, no. 2. — P. 1460−1465.
  85. Bank R. E. Hierarchical bases and the finite element method / R. E. Bank // CUP. — Cambridge: Cambridge University Press, 1996. — Vol. 5. — P. 143. URL: citeseer.ist.psu.edu/article/bank97hierarchical.html.
  86. Д. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. — Мир, 1999.- 548 с.
  87. Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. — Лань, 2002. — 655 с.
  88. Igarashi Н. On the Property of the Curl-Curl Matrix in Finite Element Analysis With Edge Elements / H. Igarashi // IEEE Transactions on Magnetics. 2001. — Vol. 37, no. 5. — P. 3129−3132.
  89. A comparison of abstract versions of deflation, balancing and additive coarse grid correction preconditioners: Report: 07−01 / Delft University of Technology, Department of Applied Mathematical Analysis — Executor: R. Nabben, C. Vuik. Delft: 2007.
  90. Monk P. Phase-accuracy comparisons and improved far-field estimates for 3-d edge elements on tetrahedral meshes / Peter Monk, Kevin Parrott // j. Comput. Phys. 2001. — Vol. 170, no. 2. — P. 614−641.
  91. Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИ-КИЗ.Методическое руковорство / Под ред. М. И. Эпов, Ю. Н. Антонов. — Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, Издательство СО РАН, 2000. — 122 с.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!