Течение тонкого слоя пластического материала по грани упруго-деформируемого инструмента

Одним из требований, предъявляемым к современной технологии, является повышение точности изготовления заготовок на первых, более дешёвых операциях в процессах обработки давлением, чтобы последующая, более дорогая механическая обработка была минимальной. Эта проблема актуальна при получении тонкостенных изделий заданной точности, поскольку существенное влияние на конечную геометрию детали оказывает деформируемость тела инструмента.

Технологические процессы обработки давлением, происходящие в форме течения тонкого слоя по рабочим поверхностям инструмента — это сложные термомеханические процессы: они связаны с большими деформациями первоначальной заготовкипроисходят при повышенной температуре и ее градиентовзаметное влияние на процесс могут оказывать скорости деформаций и параметры внутренней структуры материала (например, процессы обработки давлением материалов, находящихся в состоянии сверхпластичности), а также силы инерции и т. д. Очевидно, математическая модель, строго описывающая такие процессы, будет системой сильно нелинейных и чрезвычайно сложных интегро-дифференциальных уравненийисследовать ее аналитическими методами практически невозможно.

Процессы пластического течения в тонком слое металла обладают рядом особенностей, в частности, для них характерны высокие удельные давления, на порядок превышающие величины сдвиговых напряжений. Возникающие под их действием, а также вследствие конечной жёсткости инструмента, деформации, достигают величин, соизмеримых с толщиной обрабатываемой детали. А значит, неучёт этих деформаций при проектировании технологической оснастки может отрицательно сказаться на получении детали в точности заданной геометрии .

Исходя из вышесказанного, а такжеввиду актуальности исследований, проводимых в отмеченной области механики, настоящая работа имеет своей целью получение ряда численных решений тестовых и типовых задач течения тонкого пластического слоя по упруго-деформирумым поверхностям инструментов с привлечением современных специализированных программных средствпроведение широкого параметрического анализа этих решенийвыделение классов однотипных процессов .

Как отмечалось выше, математическая постановка задачи о течении тонкого пластического слоя по поверхностям инструмента с учетом упругих деформаций приводит к системам сложных нелинейных связанных дифференциальных уравнений. Разработка математических моделей, способных с одной стороны более просто описать отмеченные явления, а с другой стать хорошим инструментом для точного и достоверного расчета технологических процессов, представляет собой актуальную задачу. Исходя из этого, одна из частей настоящей работы посвящена разработке модели упругого инструмента, где зависимость перемещения его рабочих поверхно-! стей от контактного давления представлена не в форме < функционала как ранее, а в форме функции. Такое упрощение, позволит получить ряд преимуществ: помимо существенного упрощения, некоторых теоретических выкладок такой подход' позволит приблизить решения задач течения к эффективному' инженерному использованию.

Истоки данной тематики исследований уходят к задаче о сжатии полосы из идеальнопластического материала между двумя сближающимися жёсткими плоскостями (задача Прандтля [94]). Позднее, в 1950;е годы Р. Хиллом рассматривались задачи прокатки с учётом деформирования валков в приближённой инженерной постановке [92].

В эти же годы (1954;55 гг.) А. А. Ильюшин разработал теорию течения тонких слоев металла по поверхностям тел инструмента [26−30] — блестящий пример глубокого и всестороннего анализа классической задачи JI. Прандтля о сжатии тонкой полосы и смелого обобщения свойств решения этой задачи на случай течения слоя по поверхностям сравнительно произвольной формы. Теория получила многочисленные приложения, подтверждения практикой обработки давлением (тонколистовая штамповка, прокатка и т. п.) и существенное развитие. В общем виде сформулирована задача о течении тонкого слоя по поверхностям упруго деформируемых тел инструментов [26,30], в некоторых частных случаях обоснован метод последовательных приближений как эффективный способ решения конкретных задач. Исследованы процессы течения тонких слоев из заметно сжимаемых материалов (типа спеченных порошков) — на частных примерах изучена возможная неустойчивость течения и т. д.

Эксперименты по данной проблеме проводились Е.П. Ун-ксовым [89, 90], А. Д. Томленовым [84], И. Я. Тарновским [80,81], В. М. Сегалом [72], и другими учёными.

Однако существенный вклад в развитие теории течения в тонком пластическом слое внёс И. А. Кийко, начиная с работ которого [43−46,49−52] подробнейшим образом стало исследоваться влияние деформируемости тела инструмента на процесс течения. Им сформулирована задача течения в тонком пластическом слое в пространстве между двумя сближающимися поверхностями упруго-деформируемых тел, предложен вариационный метод решения задач [43], исследованы процессы течения в условиях теплообмена, когда имеется существенная разница в начальных температурах слоя и тел инструментов [4 9]. В работах П. М. Огибалова, И. А. Кийко и JI.K. Кийко [6б—68] рассчитаны с помощью метода песчаной аналогии контактные давления, общие усилия прессования ребристых пластин, а также проведена экспериментальная проверка теоретических результатов. В работе Ю. С. Арутюнова [1] для решения задач течения пластических слоев использован метод преобразования Лежандра, с помощью которого исследованы плоские и осесимметричные задачи, построены эпюры истинных контактных давлений. Следует отметить работы С. С. Григоряна [15], А. Н. Мохель и P. J1. Салганик [63], В. А. Кадымова [31−39], Г. Х. Соловьёва [38,78, 79], С. К. Быстрикова [10,11,36−38] и многих других авторов [2,1214,18−21,24,25,40−42,55,57,61,64,93].

Этот краткий обзор исследований в данной области механики показывает, насколько огромный потенциал идей заложен в общую теорию течения тонких слоев её основоположниками — А. А. Ильюшиным и И. А. Кийко. Множество этих научных идей нашли воплощение в работах их учеников и последователей, некоторые находятся в процессе разрешения, а иные — в силу таких факторов как, например, уровень развития вычислительной и экспериментальной техники и др. — ждут своего времени. Настоящая работа имеет своей целью продолжить ряд исследований по этой тематике — в частности, в ней осуществлен переход от модельного подхода, реализованного в работе Д. М. Бодунова [6], где в качестве контактирующих со слоем тел принимается полупространство, к задаче в более строгой постановке — течение тонкого пластического слоя происходит между двумя сближающимися друг с другом упругими трёхмерными телами.

Научная новизна.

Впервые решены новые задачи в точной постановке о течении тонкого пластического слоя по плоской поверхности упругого трёхмерного тела. Из сравнения решений сделан определенный вывод о некоторых закономерностях поведения этих упругих тел в зависимости от формы тел и формы тонкого слоя. Закономерность заключается в том, что наблюдается практически малая зависимость деформаций от формы области, занятой слоем (квадрат, круг, прямоугольник) и формы инструмента (цилиндр, куб, параллелепипед). Выявлены общие закономерности, которые затем используются во второй части работы, где сформулирована гипотеза о новой модели упругого основания и разработана методика идентификации параметров этой модели. Оказалось, что и здесь наблюдаются также определенные закономерности, на основе которых удалось выделить классы задач (форма области и форма инструмента), для которых эти параметры являются инвариантными по отношению к некоторым параметрам процесса. Также показано, что, начиная с определенных относительных размеров области течения и упругого тела, его с очень большой точностью можно аппроксимировать полупространством. В этом случае решение сводится к простым квадратурам, вследствие того, что функция влияния известна .

Практическая ценность.

Разработанная в рамках диссертации методика, ориентированная на некоторые теоретические задачи и практические приложения, может быть непосредственно использована специалистами промышленных предприятий и НИИ при проектировании и расчёте новых современных технологических процессов и оснастки в технологии обработки давлением.

Публикации.

Всего теме диссертационного исследования посвящено 11 опубликованных работ автора. Основные научные результаты отражены в [8,9,56].

Апробация.

Работа велась в соответствии с заданием федерального агентства по образованию на проведение научных исследований по разработке комбинированных процессов обработки на основе принципов создания оптимальных методов обработки в машиностроении (гос. per. 1 200 903 250) при поддержке грантов Российского Фонда Фундаментальных Исследований № 06−08−391-а, № 09−08−799-а.

Результаты работы обсуждались на следующих научных собраниях: международная молодёжная научная конференция «XXXIII Гагаринские чтения» (Москва, «МАТИ» — РГТУ им. К. Э. Циолковского, 3−7 апреля 2007 года) — научная конференция «Ломоносовские чтения» (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 16−25 апреля 2007 года, 16−25 апреля 2008 года, 16−24 апреля 2009 года) — международная научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, ТулГУ, 19−23 ноября 2007 года) — ежегодная XIX Международная Интернет-ориентированная Конференция Молодых Учёных и Студентов по современным проблемам машиноведения — МИКМУС—2007 (Москва, ИМАШ РАН им. А.А. Благо-нравова, 5−7 декабря 2007 года) — расширенный научный семинар по проблемам фундаментальной механики в теории обработки давлением (Москва, МГТУ — «МАМИ», 22−23 апреля 2008 года) — международная научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики» поев. 85-летию со дня рождения проф. Л. А. Толоконникова (Тула, ТулГУ, 17−21 ноября 2008 года) — III школа-семинар «Современные проблемы ресурса материалов и конструкций» (Москва, МГТУ — «МАМИ», 9−10 апреля 2009 года) — научный семинар кафедры Математического моделирования ТулГу под ру-ков. проф. А. А. Маркина (Тула, ТулГУ, 30 июня 2009 года).

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность и благодарность заслуженному деятелю науки РФ, профессору МГУ им. М. В. Ломоносова Игорю Анатольевичу Кийко и моему научному руководителю, профессору МГТУ «МШИ» Михаилу Алексеевичу Бодунову — за постоянное внимание и помощь при выполнении работы.

5.3 ВЫВОДЫ.

1. Начиная с некоторого характерного размера инструмента, а значит — всех размеров, наблюдается вполне ожидаемый результат. А именно, то, что параметры аппроксимации жёсткости инструмента по новой модели этого инструмента (то есть параметры, полученные на основе точного решения задачи) и параметры, полученные на основе решения для полупространства (а это тоже точное решение) — совпадают.

2. Этот результат подтверждает полученый значительно ранее аналитически [50]. Его суть заключается в том, что аналогичная закономерность наблюдается, если аппроксимировать инструмент упругим слоем. Начиная с некоторой толщины слоя порядка 1,5 характерного размера области течения, аппроксимация инструмента слоем и полупространством фактически совпадает.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Впервые решены новые задачи в точной постановке о течении тонкого пластического слоя по плоской грани упругого трёхмерного тела. Из сравнения решений сделан определенный вывод о некоторых закономерностях поведения этих упругих тел в зависимости от их формы и формы тонкого слоя. Закономерность заключается в том, что наблюдается практически малая зависимость деформаций от формы области, занятой слоем (квадрат, круг, прямоугольник) и формы инструмента (цилиндр, куб, параллелепипед). Выявлены общие закономерности, которые затем используются во второй части работы.

2. Предложена новая модель жёсткости упругого основания в процессах течения тонкого пластического слоя по поверхности инструмента, которая хотя и является приближённой, имеет несомненные достоинства. Прежде всего, это то, что в этом случае линии тока известны (прямые, ортогональные контуру) и нет необходимости их находить из решения сложного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. Предложена методика определения параметров модели, которая заключается в сопоставлении приближенного решения с точным. По выбранной методике рассчитаны параметры этой моделиоказалось, что и здесь также наблюдаются определенные закономерности, на основе которых удалось выделить классы задач (форма области и форма инструмента), для которых эти параметры являются инвариантными по отношению к некоторым параметрам процесса.

3. Показано, что, начиная с определенных относительных размеров области течения и упругого тела, его с большой точностью можно аппроксимировать полупространством. Это также является существенным упрощением, так как в этом случае решение сводится к простым квадратурам, вследствие того, что функция влияния для полупространства известна.