Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Теоретическое исследование скоррелированной кинетики активности ионных каналов в биологических мембранах

Диссертация: Теоретическое исследование скоррелированной кинетики активности ионных каналов в биологических мембранах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Существует несколько таких моделей, основывающиеся как на стохастическом, так и на детерминированном подходах. Более подробно они будут изложены в разделе «Обзор литературы». Здесь отметим, что некоторые из этих моделей вообще не обладают фрактальными свойствами, в то время как в других эти свойства заданы в не явном виде, что очевидным образом приводит к определённым трудностям в понимании… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ВВЕДЕНИЕ
  • 2. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
    • 2. 1. Ионные каналы
      • 2. 1. 1. Структура Ca 2±активируемого и Kv каналов
      • 2. 1. 2. Воротный механизм
      • 2. 1. 3. Кинетика воротного механизма
    • 2. 2. Основные кинетические модели воротного механизма ионных каналов
      • 2. 2. 1. Марковский процесс
      • 2. 2. 2. Диффузионные модели
      • 2. 2. 3. Модель Вильяма-Уотта
      • 2. 2. 4. Экспо-экспоненциальная модель
      • 2. 2. 5. Фрактальная модель
      • 2. 2. 6. Модели детерминированного хаоса
    • 2. 3. Фракталы
      • 2. 3. 1. Основные определения

Теоретическое исследование скоррелированной кинетики активности ионных каналов в биологических мембранах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Согласно современным представлениям, биологические мембраны образуют наружную оболочку всех живых клеток и формируют многочисленные внутриклеточные органеллы. Наиболее характерным структурным признаком является то, что мембраны всегда образуют замкнутые пространства, и такая микроструктурная организация мембран позволяет им выполнять важнейшие функции («Физиология человека». Под ред. В. М. Покровского, Г. Ф. Коротько. Изд.: «Медицина». 2007):

1) барьерная функция, которая, благодаря соответствующим механизмам, обуславливает участие мембраны в создании концентрационных градиентов для различных ионов, препятствуя их свободной диффузии. При этом мембрана принимает также участие в специфических механизмах электрогенеза (создание потенциала покоя, генерация потенциала действия и механизмы распространения биоэлектрических импульсов по однородной и неоднородной возбудимым структурам);

2) регуляторная функция клеточной мембраны, благодаря которой мембрана производит тонкую регуляцию внутриклеточного содержимого и внутриклеточных реакций за счет рецепции внеклеточных биологически активных веществ, что приводит к изменению активности ферментных систем мембраны и запуску механизмов вторичных «месенджеров» («посредников»);

3) преобразование внешних стимулов неэлектрической природы в электрические сигналы (в рецепторных клетках);

4) высвобождение нейромедиаторов в синаптических окончаниях;

Все эти функции, так или иначе, связаны с существованием в мембране специфических систем ионного транспорта. Особую роль эти системы играют в мембранах возбудимых клеток, которые могут находиться в двух дискретных состояниях — состоянии покоя и состоянии возбуждения. При этом состояние возбуждения резко отличается своими электрическими и физиологическими проявлениями. Во-первых, изменяется мембранный потенциал клетки. Во-вторых, клетка начинает выполнять присущие ей специфические функции (нервная клетка — генерирует нервный импульс, мышечная клетка — сокращается, секреторная клетка — секретирует в межклеточную жидкость биоактивные вещества).

Ионные каналы, как представители системы пассивного ионного транспорта, во многом определяют нормальное функционирование мембран и клеток в целом. Понимание механизмов не простой, иррегулярной кинетики активности ионных каналов — это одна из актуальнейших проблем современной биофизики. Структурная организация, механизмы селективности и регуляции ионных токоввсё это конкретные задачи, над которыми продолжают работают современные исследователи из различных областей науки (физики, химии, биологии).

Современное представление о структурно-функциональной организации белковой глобулы канала даёт нам общую картину о его строении и функционировании. Известно, что ионный канал состоит из нескольких функциональных блоков (см., напр. Hille В., 1992): селективный фильтр, отвечающий за пропускание определённого сорта ионов (К+, Na+, СГ) — сенсор напряжения, определяющий зависимость активности канала от трансмембранного потенциалаводная пора — обеспечивающая пассивную диффузию проникающих ионов по электро-химическому градиенту- «воротный» механизм, регулирующий поток проникающих ионов через канал. Но, не смотря на это, детальные механизмы, лежащие в основе работы некоторых из перечисленных элементов структуры канала, до сих пор не вполне изучены.

Особый интерес для исследователей с этой точки зрения представляет воротный механизм, так как именно он определяет кинетику ионных токов, которую явным образом можно наблюдать в экспериментах на одиночных ионных каналах методом фиксации потенциала (пэтч-метод (Neher Е., 1976)). Его изучение с применением методов шумового анализа (Stevens C.F., 1977; Neher Е. et al., 1977; McBurney R.N., 1983) ведётся с 1977 г., хотя первые попытки математического описания работы ионных каналов были сделаны Ходжкиным и Хаксли ещё в начале 50-х годов XX столетия (Hodgkin & Huxley, 1952). С тех пор сложилась концепция, согласно которой динамику ионного канала определяет, в основном, Марковский процесс (Liebovitch & Todorov, 1996):

1) имеется сравнительно небольшое число (от 2 до 20) стабильных состояний канала,.

2) существуют вполне определённые константы скоростей переключения канала между состояниями,.

3) эти константы определяются только данным состоянием канала и не зависят от предыстории процесса,.

4) переключения между состояниями действительно случайны, т. е. можно определить только вероятность его переключения, но не момент, когда оно произойдёт.

Как оказывается, не смотря на то, что марковский подход до сих пор занимает доминирующую позицию в понимании работы воротного механизма ионных каналов, существует большое количество экспериментальных данных, не укладывающихся в эту концепцию. С одной стороны, действительно, свойства марковских моделей такие как: конечное число конформационных состояний канала и полиэкспоненциальный вид распределений кинетических параметров его активности, имеют ряд экспериментальных обоснований (McManus О.В. et al., 1985, 1989; Gibb A, J. et al., 1992). Но с другой стороны, наличие у ионных каналов сложной структуры белковой глобулы, содержащей тысячи аминокислотных остатков и сотни углеводных групп, организованных в субъединицы и домены, предполагает существование огромного числа почти идентичных энергетических состояний, что должно приводить к большому числу путей перехода от одного конформационного состояния к другому. Более того, в ряде случаев экспериментальные распределения кинетических параметров представляли собой не сумму экспонент, а степенные или иного рода функции (Blatz A.L., et al. 1986; Liebovitch L.S., et al. 1987, 1989; Candat C.A., et al. 1989; Horn R. 1987; McGree R. Jr., et al. 1988). К тому же, оказалось, что кинетика воротного процесса некоторых типов ионных каналов обладает свойствами самоподобия, что характерно для широкого класса объектов и процессов различной природы и структурной организации (Lewis М. & Rees D.C., 1985; Федер Е., 1991; Peng С.-К., et al., 1994; Xu J.Y., et al., 1994; Smith J.T., et al., 1996; Stone L. & Ezrati S., 1996; Varanda W.A., et al., 2000). Объединяющим понятием такого рода объектов и процессов является понятие фракталъности. На основании этого были проведены исследования кинетики активности ионных каналов с применением методов анализа из теории фракталов, которые показали, что воротный процесс в значительной мере отличается от марковского и обладает долговременными положительными корреляциями его кинетических параметров, что характеризует активность канала как персистентный фрактальный процесс (1чк^ие1га И.А., е1 а1., 1995; РиНпБкл А., е1 а1.5 1998; КосЬе1коу К.У., ег а1., 1999; Казаченко В. Н. и др., 2001; Кочетков К. В. и др., 2001; Кочетков К. В. и др., 2003). Кроме того, существуют данные о мулътифракталъном поведении каналов (Асташев М.Е. и др., 2004; Казаченко В. Н. и др., 2004). Всё это указывает на ограниченность марковского подхода и ставит вопрос о создании альтернативных моделей воротного механизма ионных каналов, которые бы позволили прояснить природу его скоррелированиой кинетики, а, следовательно, его так называемых фрактальных свойств.

Существует несколько таких моделей, основывающиеся как на стохастическом, так и на детерминированном подходах. Более подробно они будут изложены в разделе «Обзор литературы». Здесь отметим, что некоторые из этих моделей вообще не обладают фрактальными свойствами, в то время как в других эти свойства заданы в не явном виде, что очевидным образом приводит к определённым трудностям в понимании природы наблюдаемых явлений. Исключением является модель Кавальканти и Фонтаназзи (Сауа1сап1:1 & Бо^апагг!, 1999), позволяющая выявить одну из возможных физических причин появления фрактальных свойств в активности ионных каналов, которая обусловлена задержанным во времени взаимодействием тока проникающих ионов со структурой ионной поры. Но эта модель даёт антиперсистентную кинетику активности ионных каналов.

Таким образом, понимание работы воротного механизма ионных каналов является актуальной задачей на сегодняшний момент, решение которой может пролить свет на природу наблюдаемых особенностей воротной кинетики каналов.

Цель работы.

Настоящая работа направлена на выяснение физической природы скоррелированной (фрактальной) кинетики активности одиночных ионных каналов и её статистических особенностей. В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1) разработать модель воротного механизма одиночного ионного канала, используя рентгеноструктурные данные для бактериального К+ -канала (КсвА) и методы броуновской динамики. Здесь предполагалось написать уравнение для тока поникающих ионов через канал с учётом экспериментальных условий, при которых были получены записи реальных одиночных калиевых каналов в нашей лаборатории, а также уравнение, описывающее конформационные переходы воротной частицы канала между открытым и закрытым состояниями;

2) исследовать возможное влияние водного окружения на кинетику воротного процесса модельного ионного канала, а также фактора предполагаемых медленных конформационных изменений структуры во время его активности. Для решения этой задачи предполагалось написать кинетическое уравнение, определяющее гидрофобные взаимодействия воротной частицы канала с молекулами воды окружающего раствора. Кроме того, предполагалось учесть в модели влияние экспериментально наблюдаемых (Ые Т., & а1., 2002), медленных конформационных изменений канала;

3) провести детальное сравнение тока модельного канала с записью экспериментального тока, полученного для одиночного К+ -канала методом локальной фиксации потенциала с целью выяснения возможных причин его скоррелированного (фрактального) поведения. Используя методы фрактального анализа и другие вспомогательные процедуры, предполагалось выяснить при изменении каких значений свободных параметров этой модели её поведение становится существенно скоррелированным и какие, при этом, параметры ответственны за различные реализации данного поведения.

Научная новизна.

Нами впервые была построена физическая модель воротного механизма одиночного ионного канала, основанная на структурных данных КсБА-канала, учитывающая возможное влияние гидрофобных взаимодействий воротной частицы с окружающими молекулами воды на кинетику активности канала, и включающая в себя возможный механизм долговременной памяти, который придаёт модели фрактальные свойства. Мы впервые провели подробный анализ фрактальных свойств кинетики модельного канала широким набором методов и сделали сравнение с анализом кинетики реального канала, получив хорошее согласие с экспериментом. Было впервые теоретически показано, какие физические явления или процессы могут лежать в основе характерных статистических и фрактальных особенностей кинетики активности К±канала.

Практическая значимость.

Результаты наших теоретических исследований имеют большое значение в понимание фундаментальных свойств активности одиночных ионных каналов с точки зрения их физико-химических механизмов.

Публикации и апробация работы.

Результаты работы были представлены на 8-ой Пущинской школе-конференции молодых учёных (Пущино, 2004), на 3-ем съезде биофизиков России (Воронеж, 2004), на международной школе-конференции по клеточной физиологии «Transport Mechanisms Across Cell Membranes: Channels and Pumps» (СПб, 2004) и на 15-ой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2008). Материалы диссертации опубликованы в 4 статьях и 8 тезисах.

2. Обзор литературы.

В данной главе даётся общее представление об ионных каналах их структурно-функциональных особенностях, работе их воротного механизма, а также представлены несколько основных моделей их активности. Кроме того, здесь даётся описание понятия фрактальности, приводятся различные экспериментальные данные о наблюдаемых фрактальных свойствах у различных объектов и процессах не биологической и биологической природы, а также способы определения этих свойств.

2.1. Ионные каналы.

Ещё в 1890 году Вильгельм Оствальд показал, что электрические токи в живых тканях могут быть вызваны ионами, которые перемещаются через клеточную мембрану. В начале ХХ-го столетия Бернштейн выдвинул гипотезу (Bernstein J., 1912), согласно которой клеточная мембрана пропускает внутрь клетки ионы К+ и они накапливаются в цитоплазме. Таким образом, между внешней и внутренней сторонами мембраны формируется разность потенциалов, которую Бернштейн впервые назвал мембранным потенциалом. Британские физиологи Ходжкин и Хаксли в 1939 г., используя метод введения электрода внутрь гигантского аксона кальмара, открытого Янгом в 1936 г., провели серию экспериментов, где впервые измерили значение мембранного потенциала, составлявшего —70 мВ. Этот так называемый «потенциала покоя» типичен не только для нервных клеток, но и наблюдается во многих других клетках, например, в эритроцитах. В мышечных клетках он достигает -90 мВ. Из гипотезы Бернштейна в последствии сформировалась мембранная теория возбуждения, одним из положений которой было формирования потенциала действия, возникающего при переходе мембраны в возбуждённое состояние при воздействии на неё раздражающих стимулов: электрической, химической, или механической природы.

Дальнейшие исследования Ходжкина и Хаксли (Hodgkin & Huxley, 1952), связанные с изучением потенциала действия, привели к первым попыткам описания ионных потоков через клеточную мембрану с использованием некоторых трансмембранных структур, формирующих в мембране ионную пору, обладающую механизмом управления, проходящих через неё ионов. Они предположили наличие двух состояний у Кта±каналов — активированного (ионы Na+ проходят через канала) и инактивированного (ионы Na+ не проходят через канал), которые были описаны ими при помощи безразмерных величин m vi h, подчиняющихся кинетическим уравнениям вида:

1 ' (2ЛЛ) ^ah{-h)-?hh где, а и? — потенциалозависимые константы скорости прямой и обратной реакций. Сама же проводимость мембраны для ионов натрия описывалась уравнением: g1a=§ Nam3h> гДе g^a ~ максимальная проводимость на единицу площади поверхности мембраны.

В отличие от натриевых каналов калиевые каналы, по мнению Ходжкина и Хаксли, не имеют механизма инактивации и остаются открытыми в течение всего процесса деполяризации. Проводимости мембраны по калию и кинетика активации канала, описывалась ими уравнениями вида: gK=gKn4, ^ = an (l-n) — ?nn, где gK максимальная проводимость мембраны по К+ на единицу площади поверхности. Таким образом, ими было впервые предложено существование и дано математическое описание функционирования так называемого «воротного» механизма ионных каналов.

В дальнейшем, благодаря серии элегантных опытов проведённых Хилле (Hille В., 1975), было показано наличие селективного фильтра для натриевых каналов и предложен возможный механизм его действия. Он определил средний размер канала, составляющий 3−5 A, и пришёл к выводу, что канал окружён кольцом атомов кислорода, входящих в состав карбоксильных групп мембранного белка. Хилле считает, что селективность зависит не только от размеров проникающих ионов, но и от их способности образовывать водородные связи. На основании этих и других данных Хилле заключил, что ионы натрия проникают в канал не путём простой диффузии, а в результате последовательных стадий дегидратации и связывания с компонентами канала. Это означает преодоление энергетических барьеров, из которых наиболее существенный барьер формируется в фильтре селективности (рис. 1).

Рис. 1. Модель Хилле ионного транспорта через натриевый канал. Свободный ион (1) связывается (2) и десольватируется (23) — затем он ресольватируется на внутренней стороне мембраны (3) и диссоциирует из открытого канала (4). Внизу — энергетическая диаграмма данного процесса: стадией определяющей скорость, является преодоление энергетического барьера (23),. представляющего собой селективный фильтр.

В пользу существование ионных каналов в клеточных мембранах говорит ещё и простая оценка коэффициента распределения К, показывающего соотношение концентрации вещества вне мембраны и внутри неё. Согласно теории Борна, высота потенциального барьера, который необходимо преодолеть одному гз.

Внешня*.

П7(7Р0№ г молю ионов при переходе из раствора с диэлектрическои проницаемостью в мембрану с £т, определяется соотношением: д wJ2^.

2ЛГ (1 р

4 Ж?0Г j где е — заряд электрона, а г — радиус иона.

Для ионов Na+ и К+ величина A W составляет 350−400 кДж/моль, при этом энергия тепловых колебаний для 300 К составляет всего RT «2.4 кДж/моль. Вероятность перехода ионов из раствора в.

А1У липидную фазу P~q rt «е-160, следовательно в этом случае коэффициент распределения К очень мал. Таким образом, непосредственный перенос ионов через липидный бислой только за счёт диффузии, маловероятен.

Ионные каналы имеют следующие общие свойства:

1) проводимость каналов различается для разных ионов, соответственно различают К±, Na±, Са2± и другие типы каналов;

2) каналы функционируют по принципу «всё или ничего», время между переключениями варьируется в диапазоне от 3 мкс до нескольких секунд;

3) вероятность перехода канала между стационарными состояниями проводимости (открытыми и закрытыми) изменяются под действием внешних управляющих факторов, например, изменения трансмембранного потенциала, механического воздействия, у г связывания лиганда (например, Са), соответственно различают потенциалозависимые, Са2+ -управляемые и другие типы каналов.

В соответствии с вышеназванными свойствами и на основании многочисленных экспериментов была разработана механистическая модель ионного канала (рис. 2). Она основана на предположении о том, что за каждое свойство канала отвечает часть его молекулярной структуры. При этом выделяют следующие структурные элементы: пора — заполненная водой полость, которая пронизывает мембрану и обеспечивает пассивный транспорт ионов в направлении электрохимического градиентаселективный фильтр — опознавательная аминокислотная последовательность, отвечающая за избирательное пропускание проникающих ионовворотный механизм — механизм «отсечки» потока ионов, функционально связанный с управляющими структурами канала, такими как сенсор напряжения и рецептор лиганда (Hille В., 1992).

Лпншшый бпс.юй.

Рис. 2. Функциональная схема ионного канала (по Hille В., 1992).

Согласно вышесказанному, ионные каналы определяют как крупные гликопротеиновые комплексы, интегрированные в липидный бислой мембран живых клеток и обеспечивающие управляемый пассивный транспорт ионов, благодаря чему они играют ключевую роль в процессах мембранного электрогенеза и клеточной сигнализации.

6. Выводы.

1. Построена модель работы воротного механизма ионного канала, основанная на броуновской динамике воротной частицы в потенциальном поле сил. Модель учитывает гидрофобные взаимодействия ионной поры с молекулами воды окружающего раствора и медленные конформационные изменения белковой глобулы канала во время его активности.

2. Показано, что причиной, определяющей особенности кинетики ионных токов через модельный канал, такие как «пачечная» активность, долгоживущие закрытые состояния и полиэкспоненциальный вид распределений его кинетических параметров, является гидрофобное взаимодействие ионной поры с окружающими молекулами воды.

3. Предложенная модель адекватно отражает фрактальные свойства и эффект долговременной «памяти» в активности ионных каналов. Это показано методами вейвлет-преобразования, БФА и быстрого Фурье-преобразования. Согласно модели, причина фрактальных свойств канала заключена во внутренних медленных конформационных изменениях структуры ионной поры канала во время его активности.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Aggarwal S.K., MacKinnon R. Contribution of the S4 segment to gating charge in the Shaker K+ channel I I Neuron. 1996. V. 16. P. 1169−1177.
  2. Aldrich R.W., Corey D.P., Stevens C.F. A reinterpretation of mammalian sodium channel gating based on single channel recording //Nature. 1983. V. 306. P. 436−441.
  3. Allen T.W., Kuyucak S., Chung S.H. Molecular dynamics study of the KscA potassium channel // Biophys. J. 1999. V. 77. P. 2502−2516.
  4. Armstrong C.M., Bezanilla F. Currents related to movement of the gating particles of the sodium channels // Nature. 1973. V. 242. P. 459−461.
  5. Aon M.A., O’Rourke В., Cortassa S. The fractal architecture of cytoplasmatic organization: scaling, kinetics and emergence in metabolic networks // Mol. Cell. Biochem. 2004. V. 256. P. 169−184.
  6. Armstrong C.M., Bezanilla F. Inactivation of sodium channel. II. Gating current experiments // J. Gen. Physiol. 1977. V. 70. P. 567 590.
  7. Atkinson N.S., Robertson G.A., Ganetzky B. A component of calcium-activated potassium channels encoded by the Drosophila slo locus // Science. 1991. V. 253. P. 551−555.
  8. Auerbach A. A statistical analysis of acetylcholine receptor activation in Xenopus myocytes: stepwise versus concerted models of gating // J. Physiol. 1993. V. 461. P. 339−378.
  9. Austin R.H., Beson K.W., Eisenstein L., Frauenfelder H., Gunsalus I.C. Dynamics of ligand binding to myoglobin // Biochemistry. 1975. V. 14. P. 5335−5373.
  10. Bajorath J., Raghunathan S., Hinrichs W., Saenger W. Long-range structural changes in proteinase K triggered by calcium ion removal // Nature. 1989. V. 337. P. 481−484.
  11. Ball F.G., Samson M.S.P. Ion channel gating mechanism: model identification and parameter estimation from single channel recording // Proc. R. Soc. Lond. B. Biol. 1989. V. 236. P. 385−416.
  12. Bassingthwaighte J.B., Raymond G.M. Evaluating rescaled ranged analysis for time series // Ann. Biomed. Eng. 1994. V. 22. P. 432−444.
  13. Beckstein O., Biggin P.C., Bond P., Bright J.N., Domene C., Grottesi A., Holyoake J., Samson M. Ion channel gating: insights via molecular simulations // FEBS Let. 2003. V. 555. P. 85−90.
  14. Bezanilla F., Perozo E., Stefani E. Gating of Shaker K+ channels. II. The components of gating currents and a model of channel activation //Biophys. J. 1994. V. 66. P. 1011−1021.
  15. Bezanilla F. The voltage sensor in voltage-dependent ion channels // Physiol. Rev. 2000. V. 80. P. 555−592.
  16. Blatz A.L., Magleby K.L. Quantitative description of three modes of activity of fast chloride channels from rat skeletal muscle // J. Physiol. 1986. V. 378. P. 141−174.
  17. Careri G, Fasella P, Gratton E. Statistical time events in enzymes: a physical assessment // CRC Crit. Rev. Biochem. 1975. V. 3. P. 141 164.
  18. Cavalcanti S., Fontanazzi F. Deterministic model of ion channel flipping with fractal scaling of kinetics rates // Ann. Biomed. Engr. 1999. V. 27. P. 682−695.
  19. Cha A., Bezanilla F. Structural implications of fluorescence quenching in the Shaker K+ channel // J. Gen. Physiol. 1998. V. 112. P. 391−408.
  20. Cha A., Snyder G.E., Selvin P.R., Bezanilla F. Atomic scale movement of the voltage sensing region in a potassium channel measured via spectroscopy //Nature. 1999. V. 402. P. 809−813.
  21. Chen D.P., Barcilon V., Eisenberg R.S. Constant fields and constant gradients in open ionic channels // Biophys. J. 1992. V. 61. P. 13 721 393.
  22. Chen D.P., Eisenberg R.S., Jerome J.W., Shu C.-W. Hydrodynamic model of temperature change in open ionic channels // Biophys. J. 1995. V. 69. P. 2304−2322.
  23. Chinarov Y.A., Gaididu Y.B., Kharkyanen V.N., Sit’ko S.P. Ion pores in biological membranes as self-organized bistable systems // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. 5232−5241.
  24. Chung S., Allen T.W., Kuyucak S. Conducting-state properties of the KcsA potassium channel from molecular and Brownian dynamics simulations // Biophys. J. 2002. V. 82. P. 628−645.
  25. Churilla A.M., Gottschalker W.A., Liebovitch L.S., Selector L.Y., Todorov A.T., Yeandle S. Membrane potential fluctuations of human T-lymphocytes have fractal characteristics of fractional Brownian motion // Ann. Biomed. Eng. 1996. V. 24. P. 99−108.
  26. Clauner K.S., Manuzzu L.M., Gandhi C.F., Isakoff E.Y. Spectroscopic mapping of voltage sensor movement in the Shaker potassium channel //Nature. 1999. V. 402. P. 813−817.
  27. Colquhoun D., Hawkes A.G. On the stochastic properties of single ion channels//Proc. R. Soc. Lond. B.Biol. Sci. 1981. V. 211. P. 205−235.
  28. Colquhoun D., Hawkes A.G., Srodzinski K. Joint distribution of apparent open times and shut times of single ion channel and maximum likelihood fitting of mechanisms // Philos. Trans. R. Soc. Lond. A. 1996. V. 354. P. 2555−2590.
  29. Condat C.A., Jockle J. Closed time distribution of ionic channels // Biophys. J. 1989. V. 55. P. 915−925.
  30. Cortes D., Perozo E. Structural dynamics of the Streptomyces lividans K+ channel (SKC1): oligomeric stoichiometry and stability // Biochemistry. 1997. V. 36. P. 10 343−10 352.
  31. Cox D.H., Cui J., Aldrich R. W. Allosteric gating of large conductance Ca2±activated K+ channel // J. Gen. Physiol. 1997. V. 110. P. 257 281.1.y 1
  32. Cui J., Cox D.H., Aldrich R.W. Intrinsic voltage dependence and Ca regulation of mslo large conductance Ca-activated K+ channels // J. Gen. Physiol. 1997. V. 109. P. 647−673.
  33. Diaz L., Meera P., Amigo J., Stefani E., Alvarez O., Toro L., Latorre R. Role of the S4 segment in a voltage-dependent calcium sensitive potassium (hSlo) channel // J. Biol. Chem. 1998. V. 273. P. 3 243 032 436.
  34. Doyle D.A., Cabral J.M., Pfuetzner R.A., Kuo A., Glubis J.M., Cohen S.L., Cahit B.T., MacKinnon R. The structure of the potassium channel: molecular basis of K+ conduction and selectivity // Science. 1998. V. 280. P. 69−76.
  35. Easton D.M. Exponentiated exponential model (Gompertz kinetics) of Na+ and K+ conductance changes in squid giant axon // Biophys. J. 1978. V. 22. P. 15−28.
  36. Eigen, M., Hammes, G. G. Elementary steps in enzyme reactions // Adv. Enzym. 1963. V. 25. P. 1−39.
  37. Eigen M. New looks and outlooks on physical enzymology // Q. Rev. Biophys. 1968. V. l.P. 3−33.
  38. Feller W. The asymptotic distribution of the range of sums of independent variables //Ann. Math. Stat. 1951. V. 22. P. 427−432.
  39. Fortin C., Kumaresan R., Ohleyand W. Fractal dimension in the analysis of medical images // IEEE Eng. Med. Biol. 1992. V. 11. P. 65−71.
  40. Frauenfelder H., Parak F., Young R.D. Conformational substates in proteins // Annu. Rev. Biophys. Chem. 1988. V. 17. P. 451−479.
  41. Frisch U., Parisi G. Turbulence and predictability in geophysical fluid dynamics and climate dynamics. Proc. Int. School of Physics Enrico Fermi, Course LXXXVIII. 1985. (eds Ghil M., Benzi R. & Parisi G.). North-Holland, Amsterdam.
  42. Gagnon J.-S., Lovejoy S., Schertzer D. Multifractal surfaces and terrestrial topography // Europhys. Lett. 2003. V. 62. P. 801−807.
  43. Gibb A.J., Colquhoun D. Activation of N-methyl-B-aspartate receptors by L-glutamate in cells dissociated from adult rat hippocampus // J. Physiol. 1992. V. 456. P. 143−179.
  44. Glazier J.A., Raghavachari S., Berthlesen C.L., Skolnick M.H. Reconstructing phylogeny from the multifractal spectrum of mitochondrial DNA // Phys. Rev. 1995. V. 51. P. 2665−2668.
  45. Goldberg A.L., Rigney D.G., West B.J. Chaos and fractals in human physiology // Sci. Am. 1990. V. 262. P. 42−49.
  46. Gomez-Lagunas F., Armstrong C.M. Inactivation in Shaker B K+ channels: a test for the number of inactivating particles on each channel //Biophys. J. 1995. V. 68. P. 89−95.
  47. Guidoni L., Torre V., Carloni P. Water and potassium dynamics inside the KcsA K+ channel // FEBS Lett. 2000. V. 477. P. 37−42.
  48. Hahin R. Removal of inactivation causes time-invariant sodium current decays // J. Gen. Physiol. 1988. V. 92. P. 331−350.
  49. Hamill O.P., Marty A., Neher E., Sakmann D., Sigworth F.J. Improved patch-clamp techniques for high-resolution current recording from cells and cell-free membrane patches // Pflugers Arch. 1981. V. 391. P. 85−100.
  50. Hanaoka K., Wright J.M., Cheglakov I.B., Morita T., Guggino W.B. A 59 amino acid insertion increases Ca2+ sensitivity of rbslol, a Ca2+ -activated K+ channel in renal epithelia // J. Membr. Biol. 1999. V. 172. P. 193−201.
  51. Heginbotham L, Lu Z, Abramson T, MacKinnon R. Mutations in the K+ channel signature sequence // Biophys. J. 1994. V. 66. P. 10 611 067.
  52. Heginbotham L., Odessey E., Miller C. Tetrameric stoichiometry of a prokaryotic K+ channel //Biochemistry. 1997. V. 36. P. 10 335−10 342.I
  53. Hicks G.A., Marrion N.V. Ca -dependent inactivation of large conductance Ca -activated K (BK) channels in rat hippocampal neurons produced by pore block from an associated particle // J. Physiol. (London). 1998. V. 508. P. 721−734.
  54. Hille B. Ionic selectivity of Na and K channels of nerve membranes. In: Membranes, G. Eisenmann (ed.). Marcel Dekker Inc. New York. 1975.
  55. Hille B. Ionic selectivity, saturation, and block in sodium channels. A four barrier model // J. Gen. Physiol. 1975. V. 66. P. 535−560.
  56. Hille B. Ionic channels of excitable membranes. 2rd. ed. Sinauer Associates. Sunderland. MA. 1992.
  57. Hille B. Ionic channels of excitable membranes. 3rd. ed. Sinauer Associates. Sunderland. MA. 2001.
  58. Hodgkin A.L., Huxley A.F. Current carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. V. 116. P. 449−472.
  59. Hodgkin A.L., Huxley A.F. The component of membrane conductance in the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. V. 116. P. 473−496.
  60. Hodgkin A.L., Huxley A.F. Quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. V. 117. P. 500−544.
  61. Holmgren M., Jurman M.E., Yellen G. N-type inactivation and the S4-S5 region of the Shaker K+ channel // J. Gen. Physiol. 1996. V. 108. P. 195−206.
  62. Holmgren M, Smith PL, Yellen G. Trapping of organic blockers by closing of voltage-dependent K+ channels: evidence for a trap door mechanism of activation gating // J.Gen.Physiol. 1997. V. 109. P. 527 535.
  63. Horn R., Lange K. Estimating kinetic constants from single channel data // Biophys. J. 1983. V. 43. P. 207−223.
  64. Horn R. Statistical methods for model discrimination. Applications to gating kinetics and permeation of the acetylcholine receptor channel // Biophys. J. 1987. V. 51. P. 255−263.
  65. Horrigan F.T., Aldrich R.W. Coupling between voltage sensor activation, Ca binding and channel opening in large conductance (BK) potassium channels // J. Gen. Physiol. 2002. V. 120. P. 267−305.
  66. Hoshi T., Zagotta V.N., Aldrich R.W. Biophysical and molecular mechanisms of Shaker potassium channel inactivation // Science.1990. V. 250. P. 533−538.
  67. Hoshi T., Zagotta V.N., Aldrich R.W. Two types of inactivation in Shaker K+ channels. Effects of alteration in the carboxyterminal region //Neuron. 1991. V. 7. P. 547−556.
  68. Huang J., Turcotte D.L. Fractal mapping of digitized images: application to the topography of Arizona and comparisons with synthetic images // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 7491−7495.
  69. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Am. Soc. Civ. Eng. 1951. V. 116. P. 770−808.
  70. Indira H. Shrivastava and Ivet Bahar. Common mechanism of pore opening shared by five different potassium channels // Biophys. J. 2006. V. 90. P. 3929−3940.
  71. Isakoff E.Y., Jan Y.-N., Jan L.-N. Putative receptor for the cytoplasmic inactivation gate in the Shaker K+ channel // Nature.1991. V. 353. P. 86−90.
  72. Jiang Y., Lee A., Chen J., Cadene M., Chalt B.T., MacKinnon R. The open pore conformation of potassium channels. // Nature. 2002. V. 417. P. 523−526.
  73. Karplus M., McCammon J.A. The internal dynamics of globular proteins // CRC Crit. Rev. Biochem. 1981. V. 9. P. 293−349.
  74. Kazachenko V.N., Geletyuk V.I. The potential-dependent K+ channel in molluscan neurons is organized in a cluster of elementary channels // BBA. 1984. V. 773. P. 132−142.
  75. Klafter J., Slesinger M.F. On the relationship among three theories of relaxation in disordered systems // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1986. V. 83. P. 848−851.
  76. Kochetkov K.V., Kazachenko V.N., Aslanidi, O.V., Chemeris N.K., Gapeev A.B. Non-markovian gating of Ca -activated K channels in cultured kidney cells Vero. Rescaled range analysis // J. Biol. Phys. 1999. V. 25. P. 211−222.
  77. Kortis K., Goldin A. Sodium channel inactivation is altered by substitution of voltage sensor positive charges // J. Gen. Physiol. 1997. V. 110. P. 403−413.
  78. Koshland D.E., Nemethy G., Filmer D. Comparison of experimental binding data and theoretical models in proteins containing subunits // Biochemistry. 1966. V. 5. P. 365−385.
  79. Krishna P.M., Gadre V.M., Desai U.B. Multifractal based network traffic modeling // Springer. 2003.
  80. Latorre R., Brauchi S. Large conductance Ca2±activated K+ (BK) channel: activation by Ca and voltage // Biol. Res. 2006. V. 39. P- 385−401.
  81. Latorre R., Oberhauser A., Labarca P., Alvarez O. Varieties of calcium-activated potassium channels // Annu. Rev. Physiol. 1989. V. 51. P. 385r399.
  82. Lauger P. Internal motions in proteins and gating kinetics of ionic channels // Biophys. J. 1988. V. 53. P. 877−884.
  83. Lewis M., Rees D.C. Fractal surfaces of proteins // Science. 1985. V. 230. P. 1163−1165.
  84. Liebovitch L.S., Czegledy F.P. A model of ion channel kinetics based on deterministic, chaotic motion in a potential with two local minima //Ann. Biomed. Eng. 1992. V. 20. P. 517−531.
  85. Liebovitch L.S., Krekora P. The physical basis of ion channel kinetics: the importance of dynamics // Proc. Instit. Math, and its Appl. Univ. Minn. 2002. V. 129. P. 27−52.
  86. Liebovitch L.S., Koniarek J.P. Ion channel kinetics // IEEE Engr. Med. Biol. Mag. 1992. V. 11. P. 53−56.
  87. Liebovitch L.S., Fischbarg J., Koniarek J.P. Ion channel kinetics: a model based on fractal scaling rather than multistate Markov processes // Math. Biosci. 1987. V. 84. P. 37−68.
  88. Liebovitch L.S., Sullivan J.M. Fractal analysis of a voltage-dependent potassium channel from cultured mouse hippocampal neurons // Biophys. J. 1987. V. 52. P. 979−988.
  89. Liebovitch L.S. Testing fractal and Markov models of ion channel kinetics // Biophys. J. 1989. V. 55. P. 373−377.
  90. Liebovitch L.S., Todorov A. T. Using fractals and nonlinear dynamics to determine the physical properties of ion channel proteins // Crit. Rev. Neurobiol. 1996. V. 10. P. 169−187.
  91. Liebovitch L.S., Toth T. A model of ion channel kinetics using deterministic chaotic rather than stochastic processes // J. Theor. Biol. 1991. V. 148. P. 243−267.
  92. Liu Y., Jurman M.E., Yellen G. Dynamic rearrangement of the outer mouth of a K+ channel during gating // Neuron. 1996. V. 16. P. 859 867.
  93. Longley P.A., Batty M. On the fractal measurement of geographical boundaries // Geogr. Anal. 1989. V. 21. P. 47−67.
  94. Lopez-Quintela M.A., Casado J. Revision of the methodology in enzyme kinetics: a fractal approach // J. Theor. Biol. 1989. V. 139. P. 129−139.
  95. Lowen S.B., Cash S.S., Poo M., Teich M.C. Quantal neurotransmitter secretion rate exhibits fractal behavior // J. Neurosci. 1997. V. 17. P. 5666−5677.
  96. Lowen S.B., Liebovitch L.S., White J.A. Fractal ion-channel behavior generates fractal firing patterns in neuronal models // Phys. Rev. 1999. V. 59. P. 5970−5980.
  97. MacKinnon R., Aldrich R.W., Lee A.W. Functional stoichiometry of Shaker potassium channel inactivation // Science. 1993. V. 262. P. 757−759.
  98. Magleby K.L., Stevens C.F. The effect of voltage on the time course of end-plate currents // J. Physiol. 1972. V. 223. P. 151−171.
  99. Mandelbrot B.B. Fractal geometry of nature. Freeman, New York, 1982.
  100. Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications // SIAM Rev. 1968. V. 10. P. 422 437.
  101. Marban E., Yamagishi T., Tomaselli G.F. Structure and function of voltage-gated sodium channels // J. Physiol. (London). 1998. V. 508. P. 647−657.
  102. Mashl R.J., Tang Y., Schnitzer J., Jakobsson E. Hierarchical approach to predicting permeation in ion channels // Biophys. J. 2001. V. 81. P. 2473−2483.
  103. McBurney R.N. New approaches to the study of rapid events underlying neurotransmitter action // TINS. 1983. V.6. P. 297−302.
  104. McCammon J.A., Harvey S.C. Dynamics of proteins and nucleic acids. New York: Cambridge University Press, 1987.
  105. McManus O.B., Blatz A.L., Magleby K.L. Inverse relationship of the durations of adjacent open and shut intervals for CI and K channels // Nature. 1985. V. 317. P. 625−628.
  106. McManus O.B., Magleby K.L. Accounting for the Ca2±dependentfj j |kinetics of single large-conductance Ca -activated K channels in rat skeletal muscle // J. Physiol. (London). 1991. V. 443. P. 739−777.
  107. McManus O.B., Magleby K.L. Kinetic time constants independ of previous single-channel activity suggest Markov gating for a large conductance Ca2±activated K channel // J. Gen. Physiol. 1989. V. 94. P. 1037−1070.
  108. Millhauser G.L., Salpeter E.E., Oswald R.E. Diffusion models of ionchanel gating and the origin of power-law distribution from singlechannel recording // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1988. V. 85. P. 15 021 507. ry j 11
  109. Moczydlowski E., Latorre R. Gating kinetics of Ca -activated K channels from reat muscle incorporated into planar lipid bilayers. Evidence for two voltage-dependent Ca binding reactions // J. Gen. Physiol. 1983. V. 82. P. 511−542.
  110. Monod J., Wyman J., Changeux J.-P. On the nature of allosteric transitions: a plausible model // J. Mol. Biol. 1965. V. 12. P. 88−118.
  111. Monticelli L., Robertson K.M., MacCallum J.L. Tieleman D.P. Computer simulation of KvAP voltage-gated potassium channel: steered molecular dynamics of the voltage sensor // FEBS Lett. 2004. V. 564. P. 325−332.
  112. Morais-Cabral J.H., Zhou Y., MacKinnon R. Energetic optimization of ion conduction rate by the K+ selectivity filter // Nature. 2001. V. 414. P. 37−42.
  113. Morita T., Hanaoka K., Morales M.M., Montrose-Rafizadeh C., Guggino W.B. Cloning and characterization of maxi K+ channel a-subunit in rabbit kidney // Am. J. Physiol. 1997. V. 273. P. F615-F624.
  114. Moss B.L., Silberberg S.D., Nimigean C.M., Magleby K.L. Ca2±dependent gating mechanism for dslo, a large conductance Ca -activated K+ (BK) channel // Biophys. J. 1999. V. 76. P. 3099−3117.
  115. Moss G.W., Marshall J., Moczydlowski E. Hypothesis for a serine protease — like domain at the C-terminus of slowpoke calcium-activated potassium channels // J. Gen. Physiol. 1996. V. 108. P. 473 484.
  116. Naeim F., Moatamed F., Sahimi M. Morphogenesis of the bone marrow: fractal structures and diffusion-limited growth // Blood. 1996. V. 87. P. 5027−5031.
  117. Neher E., Sakmann B. Single-channel currents recorded from membrane of denervated frog muscle fibres // Nature. 1976. V. 260. P. 799−802.
  118. Neher E., Stevens C.F. Conductance fluctuation and ionic pores in membranes //Ann. Rev. Biophys. Bioeng. 1977. V. 6. P. 345−381.
  119. Nimigean C.M., Magleby K.L. Functional coupling of the beta (l) subunit to the large conductance Ca2±activated K+ channel in the absence of Ca2+. Increased Ca2+ sensitivity from a Ca2±independent mechanism //J. Gen. Physiol. 2000. V. 115. P. 719−739.
  120. Nogueira R.A., Varanda W.A., Liebovitch L. S Hurst analysis in the study of ion channel kinetics // Braz. J. Med. Biol. Res. 1995. V. 28. P. 491−496.
  121. Nonnenmacher T.F., Losa G.A., Weibel E.R. Fractals in biology and medicine. Birkhauser, Cambridge, 1994.
  122. Ogielska E.M., Zagotta W.N., Hoshi T., Heinemann S.H., Haab J., Aldrich R.W. Cooperative subunit interaction in C-type inactivation of K+ channels //Biophys. J. 1995. V. 69. P. 2449−2457.
  123. Orio P., Latorre R. Differential effects of betal and beta2 subunits on BK channel activity // J. Gen. Physiol. 2005. V. 125. P. 395−411.
  124. Pallikari F., Boiler E. A rescaled range analysis of random events // J. Sci. Expl. 1999. V. 13. P. 25−40.
  125. Pallotta B.S. N-bromoacetamide removes a calcium-dependent component of channel opening from calcium-activated potassium channels in rat skeletal muscle // J. Gen. Physiol. 1985. V. 86. P. 601 611.
  126. Panyi G., Sheng Z., Tu L., Deutsch C. C-type inactivation of voltage-gated K+ channel occurs by a cooperative mechanism // Biophys. J. 1995. V. 69. P. 896−903.
  127. Peng C.-K., Buldyrev S.V., Halvin S., Simons M., Stanley H.E., Goldberger A.L. Mosaic organization of DNA nucleotides // Phys. Rev. 1994. V. 49. P. 1685−1689.
  128. Perozo E. Activation gating in KcsA: structural and functional coupling between elements of the permeation path // Biophys. J. 2001. V. 80. Pt 2. P. 17a.
  129. Perozo E., Cortes D.M., Cuello L.G. Structural rearrangements underlying K±channel activation gating // Science. 1999. V. 285. P. 73−78.
  130. Persechini A., Moncrief N.D., Kretsinger R.H. The EF-hand family of calcium-modulated proteins // TINS. 1989. V. 12. P. 462−467.
  131. Richard E.A., Miller C. Steady-state coupling of ion-channel conformations to a transmembrane ion gradient // Science. 1990. V. 247. P. 1208−1210.
  132. Rothberg B.S., Bello R.A., Magleby K.L. Two-dimensional components and hidden dependencies provide into channel gating mechanism //Biophys. J. 1997. V. 72. P. 2524−2544.
  133. Rothberg B.S., Magleby K.L. Kinetic structure of large-conductance Ca2±activated K+ channels suggest that the gating includes transitions through intermediate or secondary states // J. Gen. Physiol. 1998. V. 111. P. 751−780.
  134. Sakmann B., Neher E. Single channel recording. New York: Plenum. 1983.
  135. Schneider M.F., Chandler W.K. Voltage dependent charge movement in skeletal muscle: A possible step in excitation-contraction coupling //Nature (Lond.). 1973. V. 242. P. 244−246.
  136. Schrempf, H., Schmidt, O., Kummerlen, R., Hinnah, S., Miiller, D., Betzler, M., Steinkamp, T., and Wagner, R. A prokaryotic potassium ion channel with two predicted transmembrane segments from Streptomyces lividans IIEMBO J. 1995. V. 14. P. 5170−5178.
  137. Seoh S.A., Sigg D., Parazian D.M., Bezanilla F. Voltage-sensing residius in the S2 and S4 segments of Shaker K+ channel I I Neuron. 1996. V. 16. P. 1159−1167.
  138. Shlesinger M.F., Montroll E.W. On the Williams-Watts function of dielectric relaxation // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1984. V. 81. P. 1280−1283.
  139. Sigg D., Bezanilla F. A physical model of potassium channel activation: from energy landscape to gating kinetics // Biophys. J. 2003. V. 84. P. 3703−3716.
  140. Sigworth F.J. Voltage gating of ion channels // Quart. Rev. Biophys. 1994. V. 27. P. 1−40.
  141. Sigworth F.J., Sine S.M. Data transformations for improved display and fitting of single channel dwell time histograms // Biophys. J. 1987. V. 52. P. 1047−1054.
  142. Sine S.M., Claudo T., Sigworth F.J. Activation of Torpedo acetylcholine receptors expressed in mouse fibroblasts // J. Gen. Physiol. 1990. V. 96. P. 395−437.
  143. Smith J.T., Lange G.D., Marks W.B. Fractal methods and results in cellular morphology dimensions, lacunarity and multifractals // J. Neurosci. Meth. 1996. V. 69. P. 123−136.
  144. Solaro C.R., Ding J.P., Li Z.W., Lingle C.J. The cytosolic inactivation domain of BK- channels in rat chromafin cells do not behave like simple, open-channel blockers //Biophys. J. 1997. V. 73. P. 819−830.
  145. Solaro C.R., Lingle C.J. Trypsin-sensitive, rapid inactivation of calcium-activated potassium channel // Science. 1992. V. 257. P. 1694−1698.
  146. Stevens C.F. Study of membrane permeability changes by fluctuation analysis //Nature. 1977. V. 270. P. 391−396.
  147. Stone L., Ezrati S. Chaos, cycles and spatiotemporal dynamics in plant ecology // J. Ecol. 1996. V. 84. P. 279−291.
  148. Sugihara G., May R.M. Applications of fractals in ecology // Trends Ecol. Evol. 1990. V. 5. P. 79−89.
  149. Takahashi M.A. Fractal model of chromosomes and chromosomal DNA replication // J. Theor. Biol. 1989. V. 141. P. 117−136.
  150. Talukder G., Aldrich R.W. Complex voltage-dependent behavior of single unliganded calcium-sensitive potassium channels // Biophys. J. 2000. V. 78. P. 761−772.
  151. Teich M.C. Fractal character of the auditory neural spike train // IEEE Trans. Biomed. Engr. 1989. V. 36. P. 150−160.
  152. Tempel B.L., Papazian D.M., Schwarz T.L., Jan Y.N., Yan ^k>Hk> Sequence of a probable potassium channel component encoded at a Shaker locus of Drosophila II Science. 1987. V. 237. P. 770−775.
  153. Tessier Y., Lovejoy S., Schertzer D. Multifractal analysis and simulation of the global meteorological network // Journal of Applied Meteorology. 1994. V. 33. P. 1572−1586.o i
  154. Toro L., Stefani E., Latorre R. Internal blockade of a Ca -activated K+ channel by Shaker B inactivating «ball» peptide // Neuron. 1992. V. 9. P. 237−245.
  155. Tricot C. Curves and fractal dimension. Springer-Verlag, New York, 1991.
  156. Unvin P.N.T, Zampighi G. Structure of the junction between communicating cells //Nature. 1980. V. 283. P. 545−549.
  157. Varanda W.A., Liebovitch L.S., Figueiroa J.N., Nogueira R.A. Hurst analysis applied to the study of single calcium-activated potassium channel kinetics // J. Theor. Biol. 2000. V. 206. P. 343−353.
  158. Vergara C., Latorre R., Marrion N.V., Adelman J.P. Calcium-activated potassium channels // Curr. Opinion Neurobiol. 1998. V. 8. P. 321−329.
  159. Virkkala R. Ranges of northern forest passerines: a fractal analysis // Oikos. 1993. V. 67. P. 218−226.
  160. Voss R.F. Fractals in nature: from characterization to simulation // In: eitgen H.-O. and Saupe D. (eds.).The science of fractal images. Spinger, New York. 1988. P. 21−70.
  161. Wagner G.C., Colvin J.T., Allen J.P., Stapleton H.J. Fractal models of protein structure, dynamics and magnetic relaxation // J. Am. Chem. Soc. 1985. V. 107. P. 5589−5594.
  162. Wallner M., Meera P., Toro L. Molecular basis of fast inactivation in voltage and Ca2±activated K+ channels: a transmembrane (3-subunit homolog // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1999. V. 96. P. 4137−4142.
  163. Welch G.R. The fluctuating enzyme. New York: John Wiley & Sons, 1986.
  164. Whitcher B., Jensen M.J. Wavelet estimation of a local long-memory parameter // Expl. Geophys. 2000. V. 31. P. 89−98.
  165. Zagotta W.N., Aldrich R.W. Voltage-dependent gating of Shaker Atype potassium channels in drosophila muscle // J. Gen. Physiol. 1990. V. 95. P. 29−60.
  166. Zagotta W.N., Hoshi T., Aldrich R.W. Shaker potassium channel gating. III. Evaluation of kinetic models for activation // J. Gen. Physiol. 1994. V. 103. P. 321−362.
  167. Zhou Y., MacKinnon R. The occupancy of ions in K±selectivity filter: charge balance and coupling of ion binding to a protein conformational change underlie high conduction rates // J. Mol. Biol. 2003. V. 333. P. 965−975.
  168. Xiao Y.R., Chen R., Shen J.S., Xu J. Fractal dimension of exon and intron sequences // J. Theor. Biol. 1995. V. 175. P. 23−26.
  169. Xu J.Y., Chao and R. Chen. Fractal geometry study of DNA binding proteins // J. Theor. Biol. 1994. V. 171. P. 239−249.
  170. H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1998. Т. 166. № 11. С. 1145−1170.
  171. М.Е., Казаченко В. Н., Гриневич А. А. Влияние К+ как проникающего иона на активность одиночных К±каналов // Биол. мембраны. 2004. Т. 21. С. 233−240
  172. А.Р., Асташев М. Е., Максимов Г. В., Казаченко В. Н., Рубин А. Б. Расчет локальных показателей Херста в последовательностях времен жизни Са2±активируемого К±канала//Биофизика. 2004. Т. 49. С. 1075−1083.
  173. А.А., Асташев М. Е., Казаченко В. Н. Мультифрактальная кинетика воротного механизма ионных каналов в биологических мембранах // Биол. мембраны. 2007. Т. 24. № 4. С. 316−332.
  174. Н.Б. Внутриклеточные связывающие белки часть 1. Классификация и структура // Соросовский образовательный журнал. 1998. Т. 5. С. 5−9.
  175. В.Н., Гелетюк В. И. Два типа потенциалозависимых К+ -каналов в нейронах моллюска. Кластерная организация // Биол. мембраны. 1984. Т. 1. С. 629−639.
  176. В.Н., Кочетков К. В., Асланиди О. В., Гриневич A.A. Исследование фрактальных свойств «воротного» механизма одиночных ионных каналов методом быстрого Фурье-преобразования //Биофизика. 2001. Т. 46. С. 1062−1070.
  177. В.Н., Кочетков К. В., Асташев М. Е., Гриневич A.A. Фрактальные свойства «воротного» механизма потенциалозависимых К±каналов в нейронах Lymnaea stagnalis II Биофизика. 2004. T. 49. С. 852−865.
  178. Ю.Л. Статистическая физика // 1982. М.: Наука. 608 С.
  179. Д., Сигворс Ф. Д. Обработка и статический анализ данных по активности одиночных каналов. // Регистрация одиночных каналов. 1987. (ред. Б. Сакман, Э. Неер). «Мир». М. С. 241−338.
  180. К.В., Казаченко В. Н., Асланиди О. В. Временная корреляция событий в «воротном» процессе ионных каналов. Метод нормированного размаха // Биол. мембраны. 2001. Т. 18. С. 51−66.
  181. К.В., Казаченко В. Н., Асланиди О. В. Применение вейвлет-преобразования для анализа активности одиночных ионных каналов // Биол. мембраны. 2003. Т. 20. С. 359−368.
  182. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.
  183. Е. Фракталы. M.: Мир. 1991.
  184. К.В. Вестн. МГУ. Сер. физ., астрон. 1982. Т. 23. С. 15.
  185. К.В., Рубин А. Б. Молек. биол. 1980. Т. 14. С. 1323.
  186. К.В., Рубин А. Б. Молек. биол. 1982. Т. 16. С. 1004.
  187. К.В., Рубин А. Б. Молек. биол. 1983. Т. 17. С. 1280.
  188. Г. Детерминированный хаос. М.: Мир. 1988.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!