Диссипативные световодные брэгговские солитоны

Брэгговские решетки, то есть структуры с периодической пространственной модуляцией показателя преломления в одном или нескольких направлениях с периодом, сопоставимым с длиной волны света, широко используются в современной оптике и лазерной технике для организации селективного по частоте пропускания или отражения света. Они являются частным случаем фотонных кристаллов, которые интенсивно исследуются в последнее десятилетие. Фотонные кристаллы можно рассматривать как оптический аналог обычных кристаллов, в том смысле, что они меняют характеристики распространения света так же, как атомная решетка изменяет свойства электронов вследствие существования запрещенной зоны [1−5]. Нелинейные фотонные кристаллы в чисто оптических устройствах и схемах активно исследуются с фундаментальной и прикладной точек зрения. Концепция фотонных кристаллов обладает огромными потенциальными возможностями в области нелинейной оптики. Многие из хорошо известных нелинейных явлений, такие как оптическая бистабильность и чисто оптические переключение, изученные ранее в нелинейной интегральной оптике [6], находят уникальное и неожиданное проявление в этих новых материалах [7−10]. В частности, световодная брэгговская решетка может обладать бистабильным переключением, даже если на нее падает непрерывное излучение [11]. Нелинейное переключение в световодной брэгговской решетке наблюдалось в 1998 г. в области длин волн 1.55 мкм, используемой для волоконнооптической связи [12].

Широкое распространение получили волоконные брэгговские решетки в одномодовых световодах, служащих основой современных волоконно-оптических систем связи [5, 13−18]. В этой области применения брэгговской решетки в линейном режиме могут быть разделены по двум основным направлениям:

1. Во-первых, благодаря своим уникальным дисперсионным свойствам волоконная брэгговская решетка используется для компенсации дисперсии в линиях волоконно-оптической передачи [19]. Обычно решетка длиной 10 см может компенсировать дисперсию групповой скорости (ДГС), накопленную в световоде длиной 50 км или более.

2. Во-вторых, благодаря способности селективно отражать электромагнитное излучение в узкой области около так называемой брэгговской длины волны, брэгговская решетка интенсивно используется в создании компактных и простых лазеров с распределенной обратной связью (РОС) и лазеров с распределенным брэгговским зеркалом [20−29]. Эти лазеры обычно генерируют одну продольную моду (или длину волны) и перестраиваемые путем воздействия давления и/или температуры на решетку. Например, в области телекоммуникационных длин волн ~ 1.55 мкм продемонстрирована возможность перестройки брэгговской длины волны в диапазоне ~ 100 нм [27]. Поэтому эти лазеры имеют широкое применение в телекоммуникационных технологиях для объединения и разделения разных каналов при мультиплексировании по методу разделения длин волн (wavelength division multiplexing), в волоконно-оптических датчиках температуры и давления [30−34] и в других областях, например, в интерферометрии.

Хотя в настоящее время световодные брэгговские решетки чаще используются в линейном режиме, то есть при сравнительно небольших мощностях лазерного излучения, при которых влияние излучения на оптические свойства среды пренебрежимо мало, несомненна перспективность нелинейных режимов, включая режимы брэгговских солитонов — устойчивых локализованных структур высокоинтенсивного лазерного излучения [5]. В частности, теоретически и экспериментально было показано, что брэгговские солитоны могут быть применены для нелинейного переключения [11, 35−38], в формировании оптической метлы (когда слабое непрерывное излучение или импульс большой длительности сметается сильным импульсом накачки и его энергии скапливается на переднем фронте этого импульса [39−41]) и для построения чисто оптического H-(AND) — вентиля [36,42−43].

Оптические солитоны — локализованная структура электромагнитного излучения, которая сохраняет свой профиль (ширину, амплитуду, .) в процессе распространения за счет взаимодействия компенсирующих друг друга факторов: дифракции (и/или дисперсии) и нелинейности. Они являются проявлением самоорганизации в нелинейнооптических системах и обладают свойствами, интересными как в чисто научном плане, так и для приложений к обработке информации. Благодаря своим уникальным свойствам оптические солитоны могут быть использованы в качестве носителя информации как биты. На основе оптических солитонов в 2002 г. в Австралии запущена первая коммерческая линия волоконно-оптической связи протяженностью 3875 км с общей скоростью передачи 1.6 Тбит/с [44].

Исследование оптических солитонов превратилось в самостоятельное интенсивно развивающееся направление современной оптики. Их изучают в самых разных оптических средах [5]. В нелинейных световодах с продольной брэгговской решеткой существование «консервативных» брэгговских солитонов недавно было показано теоретически [45−50] и подтверждено экспериментально [51−52]. Их называют консервативными, потому что в существующие в системе процессы обмена энергии, такие, как поглощение и усиление, в этом случае пренебрежимо слабы. В консервативных брэгговских солитонах, которые могут распространяться с любой скоростью от 0 до V (V-скорости света в световоде без решетки [46−50]), материальная нелинейность компенсирует дисперсию решеток. Возможность «остановить» оптические импульсы, т. е. приблизить их групповую скорость к нулю, в последнее время привлекла большой интерес исследователей в связи с потенциальными применениями в хранении и обработке данных для создания памяти будущих оптических компьютеров [53−60].

Многие свойства консервативных брэгговских солитонов хорошо изучены. В частности, было показано, что в низкоинтенсивном режиме консервативные брэгговские солитоны хорошо описываются нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) [61,62]. Взаимодействие консервативных брэгговских солитонов также было подробно изучено теоретически [49, 63] и экспериментально [64]. Консервативные солитонные решения были найдены для одномерной периодической структуры с двухуровневыми системами [6567]. Дискретные консервативные солитоны в системе слабо связанных световодов были исследованы в [68]. Консервативные солитоны в резонансных брэгговских структурах с квантовыми ямами были найдены в [69−71].

В системе с источниками и потерями энергии свойства диссипативных солитонов принципиально отличаются по сравнению с консервативными солитонами. Параметры диссипативных солитонов, такие как амплитуда, скорость, частота и т. д. являются дискретными (а не непрерывными, как для консервативных солитонов) величинами [72−75]. Поэтому диссипативные солитоны более устойчивы по сравнению с консервативными солитонами и имеют большой потенциал в приложениях к обработке информации. Например, в [73] были предложены принципы и схемы реализации оптического сумматора и сдвига на основе диссипативных солитонов.

Пространственная модуляция оптических характеристик сред в диссипативной схеме также может радикально изменить условия устойчивой локализации оптического излучения. Например, в схеме нелинейного интерферометра с боковой пространственной модуляцией параметров вблизи их «значения Максвелла» (для которого фронт волны переключения неподвижен [73]), локализованные структуры могут быть устойчивы, даже если они не существуют в поперечно однородной схеме (без пространственной модуляции) [76]. Недавно существование диссипативных солитонов в нелинейном интерферометре с боковой брэгговской решеткой было подтверждено в [77, 78]. Пространственные диссипативные солитоны (для которых излучение непрерывно, в отличие от временных солитонов при импульсном излучении) в системе тонкой пленки с боковым фотонным кристаллом в петле с обратной связью были найдены в [79]. Заметим, что имеется также публикация [80], где приводятся результаты расчетов диссипативных солитонов в брэгговском усилителе с линейным (без насыщения) поглощением, но, по мнению автора данной диссертационной работы, в [80] не приведены достаточно убедительные свидетельства устойчивости таких солитонов.

Несмотря на интенсивные исследования оптических солитонов в световодах с продольной брэгговской решеткой, эти исследования ограничивались только консервативными солитонами. Помимо этого, все брэгговские солитоны (в том числе диссипативные брэгговские солитоны в нелинейных интерферометрах) изучены в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд, которое является лишь упрощенным вариантом системы уравнений Максвелла. Вопрос о взаимодействии диссипативных брэгговских солитонов также не был исследован.

Таким образом, целесообразность и актуальность работы обусловлена общенаучным интересом к солитонам как проявлениям самоорганизации в нелинейнооптических системах и перспективностью их приложений к хранению, передаче и обработке информации, а также недостаточностью исследований и, вследствие этого, понимания свойств оптических диссипативных солитонов в активных световодах с продольной брэгговской решеткой (в дальнейшем для кратности будем их называть диссипативными брэгговскими солитонами, или ДБС).

Цель работы:

Целью настоящей работы являются поиск и систематическое теоретическое исследование свойств ДБС.

В соответствие с этим решались следующие задачи:

• разработка физической модели и создание программ для численного поиска, исследования свойств ДБС и нахождения области устойчивости ДБС в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционности сред;

• выявление влияния конечных времен релаксации сред на устойчивость и поведение ДБС;

• детальное изучение взаимодействия ДБС в приближении медленно меняющихся амплитуд;

• выявление новых эффектов ДБС, возникающих вне приближения медленно меняющихся амплитуд, а именно исследование локализации устойчивых неподвижных ДБС относительно решетки показателя преломленияизучение вопроса дискретности групповой скорости ДБС, исследование устойчивых пар связанных неподвижных ДБС;

• изучение диссипативных векторных брэгговских солитонов с учетом двулучепреломления в световодах, сохраняющих поляризацию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• впервые найдены ДБС в активных нелинейных световодах с продольной брэгговской решеткой и исследованы их основные свойствапоказано, что в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд семейство ДБС является однопараметрическим, где несущая частота принимает дискретные значения, а скорость солитонов непрерывна;

• найдена область существования устойчивых ДБС;

• показано существенное влияние соотношения времен релаксации активной и пассивной сред на устойчивость ДБС;

• впервые исследовано взаимодействие двух ДБС. Показано, что характер такого взаимодействия существенно зависит от исходной разности фаз между ДБС;

• найдены новые эффекты ДБС при выходе за рамки приближения медленно меняющихся амплитудво-первых, неподвижные консервативные и диссипативные брэгговские солитоны локализованы только около максимумов решетки показателяво-вторых, скорость движущихся солитонов периодически меняется при дискретных значениях средней скоростив-третьих, показано существование устойчивых пар связанных неподвижных ДБС с определенной разностью фаз между этими солитонами;

• найдены устойчивые неподвижные диссипативные векторные брэгговские солитоны в световоде с двулучепреломления.

Практическая ценность работы:

• разработанная модель и алгоритмы позволяют выбирать параметры материалов и оптического излучения для генерации устойчивых одиночных неподвижных и движущихся ДБС;

• устойчивые сверхмедленные и неподвижные ДБС могут быть применены для обработки информации, в частности, при создании памяти для будущих оптических компьютеров;

• ДБС могут найти применения для быстрого нелинейного переключения;

• разработанная модель и алгоритмы позволяют определить параметры оптических импульсов для получения устойчивой последовательности ДБС.

Полученные результаты могут быть использованы и в других областях нелинейной оптики, лазерной физики и техники и в телекоммуникационных технологиях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В одномодовых световодах с продольной брэгговской решеткой с нелинейными усилением и поглощением существует семейство оптических диссипативных солитонов. В приближении медленно меняющихся амплитуд семейство этих солитонов является однопараметрическим, где несущая частота является дискретной величиной, а скорость солитонов может меняться непрерывно в определенном диапазоне.

2. Устойчивость брэгговских солитонов существенно зависит от значений времен релаксации активной и пассивной сред. Чтобы получить устойчивые диссипативные брэгговские солитоны, необходимо подобрать активную среду с быстрой релаксацией атомов и пассивную среду с медленной релаксацией атомов.

3. Начальный этап взаимодействия исходно неподвижных диссипативных брэгговских солитонов существенно зависит от их исходной разности фаз. На конечном этапе в установившемся режиме обычно формируются устойчивые высокоинтенсивные движущиеся диссипативные солитоны.

4. Вследствие нарушения приближения медленно меняющихся амплитуд неподвижные диссипативные и консервативные брэгговские солитоны локализованы около максимумов решетки показателя преломления, а скорость движущихся солитонов периодически меняется при дискретных значениях средней скорости.

5. Вне приближения медленно меняющихся амплитуд имеются устойчивые связанные пары неподвижных диссипативных солитонов с разностью фаз около л/2 или 3л/2. Эти значения разности фаз только слабо зависят от расстояния между солитонами, особенно когда это расстояние становится большим.

6. В анизотропных световодах, сохраняющих поляризацию, с продольной брэгговской решеткой и нелинейными усилением и поглощением существует семейство оптических диссипативных векторных солитонов.

Апробация основных результатов.

Основные материалы диссертации опубликованы в 7 статьях в международных и российских научных журналах и сборниках и докладывались на следующих 10 международных и российских конференциях, совещаниях и симпозиумах: IV Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика — 2005» и «Оптика — 2007» (2005 г. и 2007 г., Санкт-Петербург) — XXXV научная и учебно-методическая конференция СпбГУ ИТМО, «Достижения ученых, аспирантов и студентов СПбГУИТМО в науке и образовании» (2006 г. и 2007 г., Санкт-Петербург) — Days on Diffraction (2006 г., 2007 г., Санкт-Петербург) — International conference Laser optics (2006 г., Санкт-Петербург) — Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики «(2006 г., Санкт-Петербург) — IPSSO International Workshop on Instabilities, Patterns and Spatial Solitons (2007 г., Metz, France), ICONO (2007 г., Belarus), Всероссийская конференция по волоконной оптике (2007 г., Пермь, Россия).

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы. Первая глава посвящена исследованию диссипативных оптических брэгговских солитонов в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционности сред. Сначала рассмотрена модель и система исходных уравнений (раздел 1.1). Затем исследованы свойства диссипативных брэгговских солитонов (раздел 1.2). В этом разделе на основе упрощенной системы приведены известные в литературе свойства консервативных брэгговских солитонов (раздел 1.2.1). Этот раздел носит обзорный характер и служит для сравнения свойств.

5.3. Выводы.

Таким образом, мы численно нашли устойчивые неподвижные диссипативные векторные солитоны в световоде с продольной брэгговской решеткой и нелинейными усилением и поглощением с учетом двулучепреломления в световоде, сохраняющем поляризацию. Показано, что диссипативные векторные брэгговские солитоны могут наблюдаться даже при сильном двулучепреломлении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Представленные в настоящей работе результаты изучения диссипативных оптических солитонов в активном световоде с продольной брэгговской решеткой относятся к новой и ранее полностью неисследованной области диссипативных оптических солитонов. В связи с этим все эти результаты являются пионерскими в данной конкретной проблеме.

В ходе работы были получены следующие результаты:

1. Впервые получены диссипативные оптические солитоны в активном световоде с продольной брэгговской решеткой с помощью численного моделирования в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и приближения безынерционности нелинейного отклика среды. Показано, что брэгговские диссипативные солитоны представляют собой однопараметрическое семейство, поскольку при фиксировании всех параметров среды скорость солитонов может быть произвольной в определенном интервале, а отстройка несущей частоты солитонов от брэгговской частоты решетки является искомой и дискретной величиной. Проведено исследование устойчивости этих солитонов путем применения линейного анализа устойчивости. На основе последнего найдена область параметров среды, в которой такие солитоны устойчивы. Прямое моделирование эволюции солитонов во времени подтверждает результаты, полученные из линейного анализа устойчивости. Показано, что устойчивые диссипативные брэгговские солитоны возможны только при учете нелинейности 5-го или более высоких порядков. В частности, кубическая нелинейность (или нелинейность керровского типа) приводит к распаду локализованных диссипативных структур.

2. С учетом конечных времен релаксации активных и пассивных сред получена система уравнений Максвелла — Блоха. Для этой системы также численно найдены неподвижные диссипативные брэгговские солитоны. Исследовано влияние времен релаксации сред на устойчивость диссипативных солитонов. Показано, что для получения устойчивых диссипативных брэгговских одногорбых (фундаментальных), двугорбых и связанных солитонов необходимо выбрать активные атомы с быстрой релаксации разности населенностей, а пассивные атомы — с медленной релаксации разности населенностей. *.

3. Проведено исследование взаимодействия диссипативных брэгговских солитонов в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд. Показано, что в подавляющем большинстве случаев в результате взаимодействия двух неподвижных низкоинтенсивных диссипативных локализованых структур на конечном этапе формируется один или два движущихся высокоинтенсивных диссипативных солитона. Два неподвижных высокоинтенсивных диссипативных солитона в зависимости от их исходной разности фаз на начальном этапе взаимодействия притягиваются друг к другу, отталкиваются друг от друга или обмениваются энергией друг с другом, но на конечном этапе в установившемся режиме всегда образуются два высокоинтенсивных солитона, движущихся в противоположные стороны.

4. Вне приближения медленно меняющихся амплитуд обнаружен ряд новых эффектов. Во-первых, центр неподвижных брэгговских солитонов расположен только около максимумов решетки показателя преломления. Во-вторых, скорость движущихся диссипативных брэгговских солитонов слабо промодулирована, а ее средняя величина принимает дискретные значения. В-третьих, обнаружены устойчивые пары неподвижных диссипативных брэгговских солитонов, разность фаз между которыми близка к я/2 или Зя/2.

5. Найдены неподвижные устойчивые диссипативные векторные брэгговские солитоны в световодах, сохраняющих поляризацию. Такие векторные солитоны состоят из двух ортогонально поляризованных (по быстрой и медленной осям световода) компонент поля. Показано, что в световодах типа «панда» и «галстук-бабочка» с наибольшей степенью двулучепреломления, достигнутой на сегодняшний день, такие диссипативные векторные брэгговские солитоны также могут быть обнаружены.

6. Для консервативных брэгговских солитонов учтена генерация 3-ей пространственной гармоники и показано, что существует солитонное решение, включающее помимо основной волны и высшие пространственные гармоники. Таким образом, показано, что генерация 3-ей пространственной гармоники не приводит к потере энергии консервативных брэгговских солитонов.

В заключение хочу выразить свою благодарность научному руководителю диссертационной работы профессору Н. Н. Розанову. Работа поддержана грантом Минобрнауки РНП.2.1.1.1189.