Реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых частиц
Теоретическое исследование поведения дисперсных систем связано с большими трудностями. Так, теоретико-реологический подход, при котором принимается определенная математическая модель среды и на ее основе объясняется поведение рассматриваемого материала, очень часто оказывается малоэффективным. Дело в том, что для удовлетворительного понимания процессов, происходящих при течении дисперсных систем… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц
- I. Различные подходы в реологии суспензий
- 2. Возмущение потока вязкой ньютоновской жидкости деформируемым эллипсоидом переменного объема
- 3. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц переменного объема
- 4. Частные случаи реологического уравнения состояния разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой
- Глава 2. Реологическое поведение разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц
- I. Поведение деформируемой частицы в течении простого сдвига
- 2. Реологическое поведение суспензии в течении простого сдвига
- 3. Поведение деформируемой частицы и реологическое поведение разбавленной суспенаии в течениях одноосного растяжения и сжатия
- 4. Релаксация напряжений в разбавленной суспензии относительно крупных вязкоупругих эллипсоидальных частиц при остановке течений одноосного растяжения и сжатия
- Глава 3. Реологическое поведение разбавленных суспензий взвешенных деформируемых частиц с учетом броуновского движения
- I. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц
- 2. О применимости модели «эквивалентного эллипсоида» при исследовании реологического поведения разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой
- 3. Реологическое поведение разбавленных суспензий в течении простого одвига
- Выводы
Реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых частиц (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В последнее время большое внимание уделяется изучению особенностей течения дисперсных систем типа суспензий, коллоидных растворов, растворов полимеров, крови".
Дисперсные системы находят широкое применение в различных отраслях промышяенности: в энергетике — суспензии ядерного горючего, топливные смеси [64, П4, 324,130] - в строительстве — цементные и бетонные растворы, краски, пульпы, смесевые покрытия [l38] - в добывающих отраслях — буровые и промывочные жидкости, глинистые растворы, пульпы, растворы биополимеров [42, 54, 138]- в машиностроении и обрабатывающих отраслях — смазки, смазочно-ох-лавдакяцие жидкости и абразивные пасты [31, 43J — в химической, пищевой, фармацевтической отраслях — наполненные полимеры, кондитерские массы, пасты, кремы, мази, клей и др. [ 10, II, 113, 129]j встречаются в биологии — кровь, желчь и другие продукты жизнедеятельности человека, животных и растений [13, 15, 18, П2].
Многие методы определения действия лекарственных препаратов и вопросы диагностики заболеваний в медицине связаны с изучением реологического поведения дисперсных сред — цельная кровь, концентрированная и разбавленная суспензии эритроцитов и другие биологические жидкости [13, 15, 18, 105, 112]. По поведению (деформация, геометрия, гидродинамическое взаимодействие, способность к агрегированию и т, п,) отдельных диспергированных частиц (форменные элементы крови, эритроциты и их агрегаты, лейкоциты) можно определять протекание тех или иных макропроцессов жизнедеятельности организмов.
Проблемы управления химическими реакциями, создание полимерных материалов с заранее заданными свойствами тесно связаны с пониманием и раскрытием закономерностей между макрореологическим поведением дисперсной среды, свойствами материала диспергированных частиц и поведением элементов микроструктуры при течении дисперсной системы [nt 24] «.
Изучение дисперсных систем способствует лучшему пониманию технологических процессов при переработке полимеров, происходящих в химических суспензионных реакторах непрерывного и периодического действия различных типов (трубчатые реакторы идеального вытеснения и вытеснения с ламинарным ньютоновским потоком), их систематическому целесообразному усовершенствованию и разработке новых высокоэффективных технологических процессов [ II ] .
Многие экспериментальные исследования дисперсных сред, основанные на микроскопии и позволяющие получить информацию о поведении микроструктуры (форма, размер, траектории, деформация диспергированных частиц), об осредненных макрохарактеристиках (профиль средней скорости, оптические свойства среды и т. п.), налагают требование црозрачности исследуемых систем. Поэтому исследования разбавленных дисперсных систем играют важную роль при количественной обработке экспериментальных данных.
Большой интерес вызывает аномалия свойств текучих дисперсных систем по сравнению с обычными ньютоновскими жидкостями. Так, в гидромеханике известен эффект Томса [16, 21, 33, 45, 87, 132], заключающийся в резком снижении турбулентного трения при добавках в воду некоторых полимеров. При весовой концентрации длинно-молекулярной добавки в растворе порядка 10*^ турбулентное трение уменьшается на 30−40% [132]. Аномальные свойства проявляются и при ламинарном течении суспензий и растворов полимеров (зависимость эффективной вязкости от скорости деформации, эффект Вайсен-берга [13б] и др.), существенно влияют длинно-молекулярные добавки и на гидроакустику. К числу аномальных свойств дисперсных сред следует отнести также и электрореологический эффект [54, 55], т#9* существенное влияние электрических полей на механическое поведение текучих дисперсных систем".
Теоретическое исследование поведения дисперсных систем связано с большими трудностями. Так, теоретико-реологический подход, при котором принимается определенная математическая модель среды и на ее основе объясняется поведение рассматриваемого материала, очень часто оказывается малоэффективным. Дело в том, что для удовлетворительного понимания процессов, происходящих при течении дисперсных систем, необходимо знать их многочисленные характеристики в широком диапазоне изменений параметров, характеризующих систему" Детальный учет этих характеристик возможен в рамках структурного подхода. Этот подход получил особенно успешное развитие при изучении сравнительно простых дисперсных систем, таких как разбавленные суспензии и слабые растворы полимеров с частицами (макромолекулами) сравнительно простой структуры" Но сложность структуры большинства сред такого типа ограничивает возможность использования структурного подхода в реологии дисперсных систем.
В [40, 47, 48, 49, 52, 100, 101J для получения реологических уравнений состояния разбавленных суспензий жестких частиц применяется структурно-континуальный подход, являющийся естественным объединением феноменологического и структурного подходов.
В настоящей работе продолжаются исследования, связанные с применением структурно-континуального подхода в реологии суспензий.
Цель работы. Целью диссертационной работы является построение реологических уравнений состояния разбавленных суспензий деформируемых вязкоупругих частиц с учетом большего числа физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенных частиц, и исследование на основании этих уравнений реологического поведения разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой в вискозиметрических течениях" Научная новизна: г В работе предложены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц с учетом их броуновского движения и ряда физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенных частиц;
— предложены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц, позволяющие изучить влияние деформационных и ориентационных эффектов на реологическое поведение суспензии;
— изучено поведение взвешенной изолированной относительно крупной деформируемой частицы и исследовано распределение таких частиц в ориентационном и деформационном пространствах в течениях простого сдвига и одноосного растяжения (сжатия);
— исследовано реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых относительно крупных взвешенных частиц в вискозиметрических течениях, а также релаксационные свойства таких суспензий;
— уточнено влияние сильного броуновского движения деформируемых частиц на реологическое поведение суспензии.
Практическая ценность. Предложенные реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц, в которых учитывается изменение объема взвешенных частиц, позволяют моделировать широкий класс сред, течения которых сопровождаются физикохимическими процессами, приводящими к изменению объема элементов микроструктуры (полимеризация, образование агрегатов, сольватация), что представляет большой интерес для технологии химического производства (течение полимеров в реакторах суспензионного типа), биомеханики (течения крови, сопровождаемые агрегацией эритроцитов) и некоторых других областей науки и техники.
Результаты исследований зависимостей реологических характеристик суспензии от параметров, характеризующих дисперсионную среду, внутренние свойства взвешенных частиц и условия течения, могут быть использованы при исследовании особенностей реологического поведения разбавленных растворов некоторых полимеров с плохим растворителем, биологических сред, обладающих деформируемой микроструктурой (форменные элементы крови, их агрегаты и т. п.), а также для оценок параметров, характеризующих внутренние свойства макромолекул полимеров и биологических микрочастиц на основании экспериментальных исследований реологических характеристик их разбавленных суспензий.
Апробация работы" Основные результаты работы докладывались и обсуждались;
— на II республиканской конференции по физико-химической механике дисперсных систем и материалов. Одесса, 1983 г";
— на 13 Всесоюзном симпозиуме по реологии. Волгоград, 1984 г.;
— на УШ Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике. Алма-Ата, 1984 г.;
— на научном семинаре кафедры аэрогидромеханики и теплообмена КГУ им. Т. Г. Шевченко. Киев, 1982 — 1984 г. г.
Публикации. Результаты исследований отражены в публикациях [13, 14, 27, 34, 49].
Объем и структура работы" Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, выводов и списка литературы. Работа содержит 134 страницы, 23 рисунка.
Список литературы
включает 139 названий.
ВЫВОДЫ.
На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
1. При построении реологических уравнений состояния дисперсных систем типа суспензий и растворов полимеров весьма эффективным является структурно-континуальный подход. Так, в настоящей работе структурно-континуальный подход использован для получения реологических уравнений состояния разбавленных суспензий вязкоуп-ругих частиц с учетом влияния на реологическое поведение суспензии различных физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенной частицы.
2. Исследования поведения относительно крупных деформируемых частиц в вискозиметрических течениях показывают, что в простом сдвиговом течении и в течении одноосного растяжения (сжатия) взвешенные частицы ведут себя принципиально различным образом. Так, в течении простого сдвига конец оси вращения частицы совершает периодическое движение относительно центра инерции частицы по одной из бесконечного однопараметрического семейства замкнутых орбит, расположенных на поверхности трехосного эллипсоида, ориентация и геометрия которого зависят от внутренних свойств материала частицы, вязкости дисперсионной среды и скорости сдвига.
В течении одноосного растяжения (сжатия) взвешенные частицы ориентируются либо параллельно оси течения, либо перпендикулярно к ней, что зависит только от их геометрии в недеформированном состояния. При этом по истечении длительного промежутка времени в стационарном течении частицы принимают определенную геометрическую форму, которая зависит от внутренней упругости и внутренней вязкости материала взвешенных частиц, вязкости дисперсионной среды и скорости растяжения (сжатия).
3. При определении реологического поведения разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц, как и в случае суспензии жестких частиц, невозможно однозначно определить ориентацию и деформацию взвешенных частиц в течениях простого сдвига и одноосного растяжения (сжатия) без привлечения каких-либо дополнительных гипотез. В настоящей работе при изучении реологического поведения суспензии относительно крупных деформируемых частиц используется предположение о наличии слабого броуновского движения, не влияющего на реологические свойства суспензии, но в течение длительного промежутка времени приводящего к некоторому установившемуся распределению частиц в ориентационном и деформационном пространствах.
4. Разбавленная суспензия относительно крупных деформируемых частиц (при пренебрежении броуновскими силами), в отличие от разбавленной суспензии с жесткими частицами, проявляет неньютоновское поведение — зависимость реологических характеристик (эффективной вязкости и разностей нормальных напряжений) от скорости деформации, а также релаксацию напряжений.
5. Проявление неньютоновских свойств разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц существенным образом зависит от внутренних свойств материала взвешенных частиц (внутренней вязкости и внутренней упругости) и вязкости дисперсионной среды. При этом характеристическая вязкость разбавленной суспензии деформируемых частиц в сдвиговом течении падает с увеличением скорости сдвига, а в течениях одноосного растяжения и сжатия может существенно возрастать или падать с увеличением скорости деформации, что зависит от параметров, характеризующих микроструктуру и дисперсионную среду.
6. Исследование реологического поведения разбавленной суспензии относительно мелких деформируемых частиц, когда необходимо учитывать броуновское движение частиц, показывает, что в приближении сильного броуновского движения зависимость реологических характеристик от внутренней вязкости материала взвешенных частиц заметно ослабевает. При этом неньютоновское поведение суспензии определяется в основном упругими свойствами материала частицы и интенсивностью ее броуновского движения.
7. Полученные в работе результаты могут быть использованы при исследовании особенностей реологического поведения и течения разбавленных растворов полимеров с плохим растворителем, биологических сред, обладающих деформируемой микроструктурой (форменные элементы крови, их агрегаты и т. п.), а также для оценок параметров, ха- ' рактеризующих внутренние свойства макромолекул полимеров и биологических микрочастиц на основании экспериментальных исследований реологических характеристик их разбавленных суспензий.
Список литературы
- Астарита Дх., Марруччи Дя. Основы гидромеханики неньтоновских жидкостей.-М.:Мир, 1978.- 309 с.
- Бегоулев П.Б., Шмаков Ю. И. Влияние электрического поля на течение разбавленной суспензии диэлектрических эллипсоидов в плоском канале.- Прикл. механика, 1975, II, I, с. 121−125.
- Бегоулев П.В., Шмаков Ю. И. Реологические уравнения состояния слабых растворов полимеров с жесткими эллипсоидальными макромолекулами. ИФЖ, 1972, 23, 2, с. 340−344.
- Бегоулев П.Б., Шмаков Ю. И. Реологические уравнения состояния слабых растворов полимеров с жесткими эллипсоидальными макромолекулами при наличии электрического поля.- ИФЖ, 1972, 23, I, с. 88−93.
- Буевич Ю.А. Взаимодействие фаз в концентрированных дисперсных системах.- I№, 1966, 3, с. II5-I2I.
- Бэтчелор Дк.К. Успехи микрогидродинамики. В кн.: Теоретическая и прикладная механика. Труды Х1У международного конгресса IUTAM. -м.: Мир, 1979. — с. 136−187.
- Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. — 464 с.
- Ван-Дайк М. Метода возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. — 310 с.
- Засильева А.Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Усп. матем. наук, 1963, 18, 3, с. 15−86.
- Виноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. — 440 с.
- Вольфсон С.А., Ениколопян Н. С. Расчеты высокоэффективных поли-меризационных процессов. М.: Химия, 1980. — 312 с.
- Волощук В. М, Седунов Ю. С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. — 320 с.
- Есмуханов М.М., Придатченко Ю. В., Шмаков 10.И. О применимости модели «эквивалентного эллипсоида» при исследовании реологического поведения суспензий деформируемых частиц. Деп., ВИНИТИ, per. № 6120, 1982, 8 с.
- Есмуханов М.М., Придатченко Ю. В., Янишевский А. Т. Влияние внешних силовых полей на реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых частиц. Деп., ВИНИТИ, per. № 741, 1982, 10 с.
- Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. -М.: Мир, 1981. 624 с.
- Куак Ван Донг, Шмаков Ю. И. Реологические уравнения состояния слабоконцентрированных суспензий деформируемых частиц. -ПМТФ, 1980, 3, с. 84−88.
- Лайтфут Э. Явление переноса в живых системах. М.: Мир, 1977. — 520 с.
- Ламли Д.Л. Эффект Томса. Аномальные явления при турбулентном течении разбавленных растворов линейных высокомолекулярных полимеров. Механика, 1969, 114, 2, с. 70−89.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гостех-издат, 1954. — 624 с.
- Левтов В.А., Регирер С. А., Шадрина Н. Х. Реология крови. М.: Медицина, 1982. — 272 с.
- Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. М.: Наука, 1982. — 376 с.
- Лодж А.С. Эластичные жидкости. Введение в реологию конечноде-формируемых полимеров. М.: Наука, 1969. — 464 с.
- Лойцянский JI.Г. К теории молекулярного и молярного обмена в турбулентном движении. В кн.: Тр. Всесоюз. съезда по тео-ретич. и прикл. механике. — М.: Изд. АН СССР, 1962. с. 145−166.
- Мак-Коннел А.Дк. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963. -412 с.
- Мидлман С. Течения полимеров. М.: Мир, 197I. — 259 с.
- Моравец Г. Макромолекулы в растворе. М.: Мир, 1967.-398 с.
- Пасечник З.В., Шмаков Ю. И., Яшин В. М. Автомодельная задача неизотермического пограничного слоя разбавленных суспензий жестких эллипсоидальных частиц. ИФЖ, 1976, 30, 2, с. 2 462 250.
- Покровский В.Н. Напряжения, вязкость и оптическая анизотропия движущейся суспензии жестких эллипсоидов. Усп. физ. наук, 1971, 105, с. 625−643.
- Покровский В.Н. Некоторые вопросы микрореологии дисперсных систем и полимеров. Вычисление тензора напряжений суспензии жестких эллипсоидов. Коллоидн. ж., 1968, 30, с. 881−887.
- Покровский В.Н. Реология дисперсных систем и полимеров. Движение жестких эллипсоидов в потоке. Коллоидн. ж., 1967, 29, с. 576−583.
- Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий. М.: Наука, 1978. — 136 с.
- Попов С.К. Применение магнитных реологических жидкостей с абразивным наполнителем для обработки стекла. Стекло и керамика, 1978, I, с. 26−32.
- Придатченко Ю.В., Есмуханов М. М. Реологическое поведение разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц. В кн.:XIII Всесоюзный симпозиум по реологии./ 12−15 июня 1984 г./ Тез. докл. — Волгоград: ВГПИ, 1984, с. 58.
- Придатченко Ю.В., Шмаков Ю. И. Влияние внутренней вязкости и упругости эллипсоидальных макромолекул на реологическое поведение разбавленных растворов полимеров. Реологические уравнения состояния. ПМТФ, 1976, 3, с. 94−98.
- Придатченко Ю.В., Пасечник З. В. Реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых частиц в простом сдвиговом течении. Докл. АН УССР, 1983, Сер. А, 5, с. 38−41.
- Седов Л.И. Математические методы построения новых моделей сплошной среды. Усп. матем. наук, 1965, 20, с. 121 — 148.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. -Т. I, 536 с.
- Седов Л.И., Васецкая Н. Г., Иосилевич В. А. 0 расчетах турбулентных пограничных слоев с малыми добавками полимеров. В кн.: Турбулентные течения. — М.: Наука, 1974. — с. 205−220.
- Таран Е.Ю., Шмаков Ю. И. Структурно-континуальная теория слабых суспензий жестких эллипсоидальных частиц. В сб.: Гидромеханика. — Киев: Наукова думка, 197I, 19, с. 57−62.
- Твердохлебова И.И. Конформация макромолекул (вискозиметричес-кий метод оценки). М.: Химия, 1981. — 284 с.
- Усачев П.А., Давыдов Ю. В. Обогащение мелких классов кианитовой руды в ферромагнитной суспензии. Огнеупоры, 1979, I, с. 2931.
- Фертман В. Е, Магнитные жидкости естественная конвекция итеплообмен. Шнек: Наука и техника, 1978. — 208 с*
- Фриш Г. Л., Симха Р. Вязкость коллоидных дисперсий и растворовсодержащих макромолекулы. В сб.: Реология. Теория и приложения. — М.: Мир, 1962. — с. 612−658.
- Хабахпашева Е.М., Перепелица Б. В. Поля скоростей и турбулентных пульсаций при малых добавках к воде высокомолекулярных веществ. ИФЖ, 1968, 14, 4, с. 593−601.
- Цветков В.Н., Эскин В. Е., Френкель С. Я. Структура макромолекул в растворах. М.: Наука, 1964. — 720 с.
- Шмаков Ю.И. Структурно-континуальная механика суспензий и растворов прлимеров. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук. -Киев, 1975. — 24 с.
- Шмаков Ю.И., Бегоулев П. Б., Лридатченко Ю. В. Структурно-континуальный подход в реологии дисперсных и полимерных систем. -В сб.: Тепло- и массоперенос. Минск, 1972, 3, с. 422−431.
- Шмаков Ю.И., Куак Ван Донг, Придатченко Ю. В. Реологическое поведение суспензии деформируемых частиц при учете броуновского движения частиц и их гидродинамического взаимодействия. -Деп., Укр. НИШИ, per. № 2280, 10 с.
- Шмаков Ю.И., Пилявская Т. Г. К вопросу о приближении решений задач пограничного слоя слабых растворов полимеров с жесткими эллипсоидальными макромолекулами. ИФЖ, 1973, 25, с. 265 269.
- Шмаков Ю.И., Таран Е. Ю. Структурно-континуальный подход в реологии полимерных материалов. ИФЖ, 1970, 18, 6, с. I0I9-I024.
- Шмаков Ю.И., Таран Е. Ю., Бегоулев П. Б. Течение разбавленных растворов полимеров в плоском канале. В сб.: Гидромеханика.
- Киев: Наукова думка, 1972, 20, с. 87−94.
- Шульман З.П., Дейнега Ю. Ф., Городкин Р. Г., Мацепуро А. Д. Электрореологический эффект. Минск: Наука и техника, 1972.- 176 с.
- Шульман З.П., Хусид Б. М. Нестационарные процессы конвективного переноса в наследственных средах. Минск: Наука и техника, 1983. — 256 с.57• Allen S.J., De Silva C.N. A theory of transversely isotropic fluids. J. Fluid Mech., 1966, v. 24, p. 801−821.
- Allen S.J., De Silva S.N., Kline K.A. Theory of simle deformab-le Directed Fluids. Phys. Fluids, 1967, v. 10, 12, p. 25 512 555.
- Aono Osamu Phenomenological equaitions for multicomponent fluids. J. Statist. Phys., 1972, v. 5, 1, p. 113−125.
- Ballauff M., Kramer H., Wolf В .A. Bheological studies of moderately concentrated polystyrene solutions. A new method for the extrapolation of the zero-shear viscosity. J. Polym. Sci., 1985, v. 21, 7, P. 1205−1216.
- Batchelor G.K. Brownian diffusion of particles with hydrody-namic interaction. J. Fluid Mech., 1976, v. 74, pt. 1, p. 1−29.
- Batchelor G.K. The effect of Brownian motion on the hulk stress in a suspension of spherical particles. J. Fluid Mech., 1977, v. 83, pt 1, 97−117.
- Batchelor G.K., Green J.T. The determination of the bulkstress in a suspension of spherical particles to order С #- J. Fluid Mech., 1972, v. 56, pt. 3, 401−427.
- Bertrand A.R.V. Les ferrofluids. In: Revue de 1"Institute Francais du Petrole, 1970, 25, p. 16−20.
- Brenner H. Suspension rheology in the presence of rotary Brownian motion and external couples: ellongational flow of dilute suspensions. Chem. Ing. Sci., 1972, 27, p. 10 691 079.
- Brady J.F. The Einstein viscosity correction in ft- Dimensions. Int. J. Multiphase Fiow, 1984, v. 10, 1, p. 115−114.
- Cerf R. Recherches theoriques et experimentales sur 1*effect Maxwell des solutions de macromolecules deformables. J. Chim. Phys., 1951″ v. 48, p. 59−84.
- Chikahisa Т., Fujjiki T. Non-Newtonian Intrinsic Viscosity of Coiled Polymers. J. Phys. Soc. Japan, 1964, v. 19, p. 2188 -2194.
- Coleman B.D., Markovitz H., Noll W. Viscometric Flows of Non-Newtonian Fluids. Berlin: Springer-Verlag, 1966. — 220 p.
- CoxR.G., Brenner H. The rheology of a suspension of particles in a Newtonian fluid. Chem. Eng. Sci., 1971, v. 26, 1, p. 65−91.
- Dahler J.S. High-density phenomena. In: Research frontiers of fluid dynamics. New York: Interscience Publishers, 1965*- 443 p.
- De Silva C.N., Kline K.A. Nonlinear constitutive equation for directed viscoelastic materials with memory. Zeitschr. Angewandte Mathematic und Physik, 1968, 19, 1, s. 128−136.
- Duffy B.R. Flow a liquid with an anisotropic viscosity tensors inertial effects. J. Non-Newton. Fluid Mech., 1980, v. 7, 2−3, P. 107−120.
- Einstein A. Berichtigung zu meiner Arbeit: Eine neue Bestim-mung der Molekuldimensionen. Annalen der Physik, 1911, 34, s. 591−592.
- Einstein A. (Jber die von molekularkinetischen Theorie der Warme geforderte Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten sus-pendierten Teilhen. Annalen der Physik, 1906, 19, s. 298−306.
- Einsenschitz R. Der Einfluss der Brownshen Bewegung auf die Viscositat von Suspensionen. Zeitschr. Phys. Chem., 1933″ A163, 2, s. 133−141.
- Ericksen J.b. Anisotropic fluids. Arch. Rat. Mech. Anal., 1960, 4, 3, P- 231−237.
- Ericksen J.L. Orientation induced by flow. Trans. Soc. Rheol., 1962, 6, p. 275−282.
- Ericksen J.L. Transversely isotropic fluids. Kolloid-Zeits-chrift, 1960, 173, 117−122.
- Ericksen J.L. Theory of anisotropic fluids. Trans. Soc. Rheoi., 1960, 4, p. 29−41.
- Eringen A.C. Simple microfluids. Intern. J. Engin. Sci., 1964, 2, p. 205−217.
- Eringen A.C., Suhubi E.S. Nonlinear theory of simple microelastic solids, Intern. J. Eng. Sci., 1964, 2, p. 189−203.
- Fox T.G., Fox J.C., Flory P.J. The effect of rate shear on the viscosity of dilute solutions of polyisobutylene. J. Amer. Chem. Soc", 1951, 73, p. 1901−191О.
- Gadd G.E. Turbulence damping and drag reduction produced by certain additiver in water. Nature, 1965, 206, p. 463−469.
- Garcia-Franco C.A., Christensen R.M. Non-Newtonian behavior of suspensions. Acta Mech., 1980, 37, 1−2, 85−97.
- Goddard J.D. An elastohydrodynamic theory for the rheology of concentrated particles. J. Non-Newton. Fluid Mech., 1977, v. 2, p. 169−189.
- Goddard J.D., Miller C, Non-linear effects in the rheology of dilute suspensions. J. Fluid Mech., 1967, 28, 4, p. 657−673.
- Green A.E. A continuum theory of anisotropic fluids. Proc. Cambr. Phil. Soc., 1964, 60, 1, pi 123−128.
- Green A.E. A note on linear transversely isotropic fluids. -Mathematika, 1965, 12, 1, p. 27−29.
- Green A.E. Anisotropic simple fluids. Proc. Eoy. Soc., 1964, A279, P. 437−445•
- Green A.E., Naglidi P.M., Rivlin R.S. Directors and multipolar displacements in continuum mechanics. Intern. J. Eng. Sci., 1965, 3, P. 611−619.
- Gu-Lung Ыао, Dintenfass Ъ. Effect of microrheology of blood on the apparent flow instability in a rotational viscosimeter. Biorheol., 1983, v. 20, 3, p. 327−342.
- Hand G.L. A theory of anisotropic fluids. J. Fluid Mech., 1962, v. 13, p. 33−46'.
- Hand G.L. A theory of dilute suspensions. Arch. Rat. Mech. Anal., 1962, 7, p. 81−92.98,i Hashin Z. Theory of mechanical behaviour of heterogenous media. Appl. Mech. Eev., 1964, v. 17, 1, p. 1−9.
- Hinch E.J. An averaged-equation approach to particle interactions in a fluid suspension. J. Fluid Mech., 1977, 83, 4, p. 695−720.
- Hinch E.J., Leal L.G. Constitutive equations in suspension mechanics. Part 1. General formulation. J. Fluid Mech., 1975, v. 71, 3, p. 481−485.
- Hinch E.J., Leal L.G. Constitutive equations in suspension mechanics. Part 2. Approximate forms for a suspension of rigid particles affected by Brownian rotations. J. Fluid Mech., 1976, v. 76, 1, p. 187−208.
- Hinch E.J., Leal L.G. The effect of Brownian motion on the rheological properties of a suspension of non-spherical particles. J. Fluid Mech., 1972, v. 52, 4, p. 683−712.
- Jeffery G.B. The motion of ellipsoidall particles immersed in a viscous fluid. Proc. Roy. Soc., 1922, A102, p. 161 179.
- Kevin G.N., Joseph B.K. Effective viscosity of a periodic suspension. J. Fluid Mech., 1984, v. 142, p. 269−287.
- La Celle P^L. Effect of sphering on erythrocyts deformabili-ty. Biorheol., 1972, v. 9, 2, p. 51−59.
- Leal L.G., Hinch E.J. The effect of weak Brownian rotations on particles in shear flow. J. Fluid Mech., 1971, и. 46, 4, p. 685−703.
- Leslie F.M. Some constitutive equations for anisotropic fluids. Quart. J. Mech. Appl. Math., 1966, 19, 3, p. 357 370.
- Leslie F.M. The stability of Couette flow of certain anisotropic fluids. Proc. Cam. Phil. Soc., 1964, 60, p. 949−958.
- Levy Т., Sanchez-Palencia E. Suspension of solid particlesin a Newtonian fluid. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1983, 13, 1, p. 63−78.
- Markovitz H. The normal stress effect in concentrated solutions of high polymers. J. Polymer Sci., 1966, 15, p. 445 452.
- Mason S.G., Manley R.St.L. Particle motions in sheared suspensions orientations and interactions of rigid rods.- Proc. Roy. Soc., 1956, A238, 1212, p. 117−131.
- Mayer G.A., Fridrich L., Newell L. Plasma components and blood viscosity. Biorheol., 1966, 3, p. 177−182.
- Mckay G., Molain H.D. The transportation of cuboid particles in horizontal pipelines. Trans. Inst. Chem. Eng., 1980, v. 58, 3, p. 175−180.
- Moloney J.S. Fluid-borne solid particles with particular reference to solid fuel for internal combustion engines. -Engng. J., 1953, 56, p. 395−401•
- Navari R.M., Gainer J.L., Updike O.L. Blood flow modeling with microcapsular suspensions. J. Indust. Eng. Chem., 1969, v. 8, 4, p. 615−620.
- Noll W. On the continuity of the solid and fluid states. -J. Ration. Mech. Anal., 1955, p. 3−81.
- Ossoff R., Charm S.E. Blood viscosity reduction in negative charged capillary tubes. Biorheol., 1974-, 11, p. 293 299.
- Passaglia E., Yang J.T., Wegemer N.J.The Non-Newtonian viscosity of polymers in relation to their molecular conforma• tion. J. Polymer Sci., 1960, 47, p. 333−340.
- Peterlin A. (Jber die Viskositat von Yerdiinnten Losungen und Suspensionen in Abhangigkeit von der Teilchenform. -Zeitschr. fiir Physik, 1938, 111, s. 232−263.
- Prager S. Stress-strain relations on a suspension of dum-bells. Trans. Soc. Rheol., 1957, 1, p. 53−62.
- Qoto Y., Aochi Q. The rheological effects of plasma expanders upon red blood cells. Hagoya Med. J., 1973″ v. 18, 4, p. 253−275.
- Roscoe R. On the rheology of a suspension of viscoelastic spheres in a viscous liquid. J. Fluid Mech., 1967, v, 28, 2, p. 273−293•
- Rosenzweig R.E. Magnetic fluids. Intern, Sci. Tech., 1966, 55, P. 48−50.
- Sharman L. J, Sones R.H., Gragg L.H. Effect of rate of shear inherent and intrinsic viscosities of polystyrene fractions. J. Appl. Physics, 1953, 24, p. 703−711.
- Shmakov Y. I, Begoulev P.B. Structure-continual approach in rheology of disperse and polymer systems. Rheol. Acta, 1974, 13, 3, p. 424−429.
- Shmakov Y.I., Begoulev P.B., Pridatchenko Y.V. Some results of investigations of rheological behaviour and flow features of dilute suspensions. Ins Proc. of 7-th Intern. Congress on Rheology, Gothenburg (Sweeden), August 23−25, 1976, p. 660−661.
- Simha R.A. The influence of Brownian movement on the viscosity of solutions. J. Phys. Chem., 1940, 44, p. 25−34.
- Simha R. A, A treatment of the viscosity of concentrated suspensions. J. Appl. Phys., 1952, v. 23, p. 1020−1026.
- Sylvester N.D., Tyler J.S., Skelland A.H.P. Non-Hewtonxan thin fims: Theory and experiment. Can. Ji Chem. Eng., 1973″ v. 51, 4, p. 418−429.
- Tanaka I. Conbustion of small carbon particles in a fluidi-sed bed. Estimation of burn-out time. In: Memoirs of thefaculty of engineering Kyushu University, 1979″ 39″ 2, p. 61−67.
- Tanaka G. Intrinsic viscosity and friction coefficient of flexible polymers. Macromol., 1982, v. 15, 4, p. 1028−1031.
- Tudose R.Z., Volintiru Т., Asandei N., Lungu M., Merica E., Ivan Gh. Reologia Compusilar Macromolecu.lari. Introducere in Reologie. Bucuresti: Editura tehnika, 1982. — 252 p.
- Wang C.-C. A new representation theorem for isotropic function. Arch. Rat. Mech. Anal., 1970, v. 36, 3, p. 166−197.
- Weissenberg K. A continuum theory of rheological phenomena.-Nature, 1947, v. 159, p. 310−316.
- Zich A.A. Heat conduction through periodic arrays of spheres. Intern. J. Heat Mass Transfer, 1983, v. 26, p. 465 469.