Численное моделирование некоторых нестационарных сверхзвуковых течений в каналах и струях

Исследование различных газодинамических течений с помощью моделирования на ЭВМ приобрело в последнее время широкое распространение. Это связано с появлением как простых и надежных численных методов, так и доступных производительных ЭВМ. За последние три десятилетия разработаны новые методы численного моделирования и существенно улучшены старые. Однако, несмотря на бурный рост вычислительной мощности ЭВМ и прогресс в развитии методов компьютерного моделирования газодинамических течений, задача совершенствования методов на настоящий момент остается актуальной. Так, для большинства методов второго порядка сужение зон локализации ударных волн в численном решении порождает побочные флуктуации решения за сильными ударными волнами. Этой проблеме за последние десятилетия посвящено большое количество публикаций [36, 39, 45, 53, 56, 57, 74, 75,81,87, 88, 92].

Одним из важных применений численного моделирования является проверка полноты понимания физического явления путем сравнения результатов вычислений с результатами эксперимента. Если экспериментальные данные точны, то расхождение с результатами численного моделирования свидетельствует либо о неучтенных в данной модели эффектах, либо о погрешностях в методике численного расчета. Совершенствование математических моделей и исследование диапазона их применимостиактуальная задача и это направление активно может продвигаться лишь во взаимодействии с экспериментом. В ряде случаев численное моделирование способно заменить эксперимент, однако в большинстве случаев они дополняют друг друга. Для экспериментаторов численное моделирование позволяет лучше понять исследуемое явление, а для численного моделирования эксперимент позволяет выявлять диапазон применимости модели и изыскивать направления улучшения модели.

Актуальность вышеупомянутых задач совершенствования численных методов и математических моделей в последнее время возросла в связи с широким внедрением в практическое использование пакетов для инженерно-прикладного моделирования, таких как ANSYS, LS-DYNA, STAR-CD. Одним из основных требований, предъявляемых этими программными продуктами к численным методам и математическим моделям, является высокая надежность. Для численных методов это означает надежность вычисления, а для математических моделей — надежность диапазона их применения.

Целями данной работы являются:

— создание эффективной методики устранения побочных флуктуаций численного решения за фронтом сильной малоподвижной относительно расчетной сетки ударной волной в одномерном и двумерном случае;

— численное моделирование и исследование с помощью созданной методики пульсирующих течений перерасширенной струи из короткого осесимметричного сопла;

— создание на основе сравнения с результатами эксперимента адекватной численной модели и моделирование течения, возникающего при распространении ударной волны в длинном канале с препятствием.

Исследования проводятся с помощью привлечения нескольких моделей для нестационарных течений сжимаемого газа, а именно: модель идеального газа Эйлера, модель Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа и модель Навье-Стокса с учетом эффектов турбулентности. В качестве базового численного метода использовалась хорошо зарекомендовавшая себя W-модификация метода Годунова второго порядка точности, разработанная Васильевым Е. И. [6]. При анализе достоверности расчетов привлекаются результаты экспериментов, проводимых в рамках совместных исследований с группой ученых университета им. Бен-Гуриона (Израиль, Беер-Шева).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературысодержит 130 стр., включая 34 стр. с рисунками и 7 стр. списка литературы. В работе 93 библиографических ссылки.

Основные результаты и выводы работы:

1. Разработан эффективный метод устранения флуктуаций численного решения нефизического характера за фронтом сильной малоподвижной относительно расчетной сетки ударной волной;

2. Разработана методика, уменьшающая ресурсоемкость массовой процедуры решения задачи Римана о распаде разрыва с контролем точности и увеличивающая производительность методов, использующих результаты решения этой вспомогательной задачи;

3. Проведено численное решение задачи об истечении перерасширенной струи газа из короткого осесимметричного сопла при перепаде давления в пространстве 0.8- 1.5 атм в постановке идеального газа, вязкого теплопроводного газа и вязкого теплопроводного газа с к-е турбулентностью, в ходе которого:

3.1. Обнаружены волновые конфигурации течения с зоной возвратного течения внутри струи, которая образуется в результате взаимодействия фронта Маха с висячим скачком на выходе из сопла;

3.2. Обнаружен диапазон двузначности течения и эффект гистерезиса для ударно-волновой конфигурации в струе при вариации внешнего давления в моделях Эйлера и Навье-Стокса;

3.3. В модели Эйлера в области гистерезиса обнаружены режимы пульсирующих течений перерасширенной струи;

3.4. Показано, что пульсирующие режимы струи в модели Эйлера связаны с образованием зон возвратного течения в струе и с трансзвуковым характером потока между зонами;

3.5. Продемонстрирована высокая эффективность метода вибрирующей сетки при моделировании пульсирующих течений с ударными волнами;

3.6. Установлено, что эффекты турбулентности сильно сужают область гистерезиса и стабилизируют течение;

4. Проведено численное решение задачи о распространении ударной волны в длинном канале с препятствием в постановках идеального газа и вязкого газа с учетом эффектов турбулентности, в ходе которого:

4.1. Установлена ограниченность применимости модели Эйлера в данной задаче на длительных временах и показана необходимость учета эффектов турбулентности в головной части нестационарной струи;

4.2. На основании серии расчетов установлен наиболее приемлемый вариант к-е модели турбулентности, который обеспечивает хорошее соответствие результатов вычислений с результатами экспериментов;

4.3. Обнаружен зигзагообразный характер фарватера струи за препятствием, обусловленный отрывами струи от стенок канала и приводящий к сильной неравномерности и неоднородности движения фронта отраженной ударной волны.

Заключение

.

В результате выполненных автором исследований разработан эффективный метод устранения нефизических флуктуаций за фронтом сильной ударной малоподвижной относительно расчетной сетки волны. С помощью этой методики проведено численное моделирование истечения перерасширенной струи из короткого осесимметричного сопла. Проведено численное моделирование распространения ударной волны в длинном канале с препятствием. В результате анализа полученных результатов получено более ясное представление о деталях и закономерностях некоторых нестационарных течений в каналах и струях.