Упрочнение анизотропных материалов при динамических нагрузках

Экспериментальное и теоретическое изучение упругопластического деформирования материалов, в том числе и обладающих анизотропией механических свойств, подвергающихся динамическим нагрузкам, является одной из актуальных задач в области механики деформируемого твердого тела. Прежде всего, данный аспект обусловлен тем, что в инженерной практике строительства объектов различного эксплуатационного назначения уже много лет используются материалы, обладающие анизотропией механических свойств, такие как бетон, железобетон, древесина, фанера, большинство легких сплавов в неотожженном состоянии, композиционные материалы.

После деформирования металлов и сплавов не только предел прочности, но и предел упругости и текучести, а также характеристики пластичности обнаруживают анизотропию. Например, после обработки давлением металлов (прокатка) неметаллические включения вытягиваются и располагаются в листовом прокате в виде тонких пленок, образуя так называемою строчечную структуру. По характеру анизотропии такой металл близок к слоистым материалам со слабыми прослойками.

Сам процесс пластической деформации вызывает анизотропию первоначально изотропного материала. Начальная анизотропия различных механических свойств материала может быть следствием волочения проволоки или прокатки листа, когда создаются остаточные напряжения и вызывается поворот зерен в преимущественных направлениях, с преимущественной ориентацией микроструктурных элементов — включений, пор, дополнительных фаз или границ зерен [1]. При этом отмечают различную анизотропию механических свойств, а именно упругих, пластических, прочностных. Так, например, характерной особенностью некоторых магниевых сплавов является то, что у горячекатаных и нагартованных изделий предел текучести в продольном направлении во многих случаях ниже, чем в поперечном («обратная» анизотропия). Обратная анизотропия характерна так же для сплавов титана, цинка. Как отмечают авторы [2, 3] обратная анизотропия присуща также и другим сплавам и металлам с гексагональной решеткой. Максимальная степень анизотропии у металлов и сплавов проявляется, как правило, у прочностных характеристик. Например, относительное сужение материала в «шейке» при разрушении у некоторых алюминиевых сплавов Д16Т в различных направлениях в образце составляет от 2,3 до 9,9% (Приложение 1, табл.2).

Критерии предельного состояния часто записываются в напряжениях, но не обязательно соответствуют состоянию полного разрушения материала. Критерии предельного состояния могут характеризовать начальные проявления процесса разрушения, например текучесть, предшествующую полному разрушению. В связи с широким спектром интерпретаций критериев предельного состояния практически невозможно охарактеризовать их с высокой степенью определенности. В сущности, критерий предельного состояния для конкретного материала представляет собой эмпирическую формулировку процесса выхода из строя или потери материалом несущей способности. Однако использование критериев предельного состояния применяется в большинстве расчетов. Данные критерии должны быть в известной степени достаточно общими и обладать практической применимостью [4].

Как известно, прочностные характеристики различных эксплуатационных конструкций зависят не только от верных инженерных расчетов для конкретного объекта, но и от прочностных свойств материалов из которых будут выполнены те или иные сооружения. Одним из наиболее распространенных способов повышения прочности является сообщение структуре материала упорядоченности в ориентации свойств. В задачах о качественном повышении прочности материалов распростронненым решением также является армирование материала (иногда элементами с отличной от основного материала кристаллографической текстурой) упрочняющими элементами. В рамках выше описанного случая сформирован широкий класс композиционных материалов — матрица и включения, в которых структурируются в макроскопический многофазный материал. Вследствие этого достигается повышение определенных физических свойств до уровня, который недостижим в случае однородного материала. Практически все композиционные материалы имеют резко выраженную анизотропию различных физических характеристик [5].

Разрушение анизотропных материалов в процессе динамического нагружения в своем проявлении имеет различную физическую природу. Характер разрушения зависит от ориентации нагрузки, вида напряженного состояния и других факторов. Например, в одном направлении разрушение может быть хрупким, а в другом пластичным. В связи с этим геометрически нелинейная теория пластичности является одним из наиболее интересных разделов механики деформируемой среды. Четкое математическое обоснование и развитие данной теории является необходимым условием для более реального подхода к определению запасов прочности конструкций и деталей машин. Этот подход также позволит применять более качественный контроль над такими технологическими процессами как прокатка, прессование и протяжка.

В работе рассмотрены материалы (алюминиевые сплавы, например Д16Т, АМгб, АМцС), анизотропные в исходном состоянии (анизотропия, возникающая в процессе технологических операций — волочения, ковки, прессования и т. д. — связанных с производством полуфабрикатов) в которых причиной возникновения анизотропии является пластическая деформация. Однако известно, что металлические сплавы проявляют не высокую степень анизотропии, по сравнению с различными композиционными материалами. Сплавы имеют анизотропию большинства механических характеристик: упругих, пластических, пределов текучести, прочности твердости, микротвердости и т. д. Как правило, эти материалы обладают симметрией механических свойств, т. е. являются ортотропными или транстропными. Такая симметрия свойств обусловлена особенностями технологии заготовок, а именно: прокатка для обработки листового металла, штамповка, обработка давлением, резанье.

Упругопластические деформации встречаются во многих процессах механической и термодинамической обработки материалов. Необходимость в разработке точных методов расчета таких деформаций и возникающих при этом напряжений, связана с дальнейшим проектированием изделий, имеющих высокие эксплуатационные параметры.

Использование для изготовления элементов конструкций материалов, обладающих анизотропией механических свойств, обуславливает необходимость создания адекватных моделей описания упругопластического деформирования и разрушения анизотропных сред.

Большинство экспериментальных и теоретических исследований по изучению механических свойств анизотропных металлов проводились в нашей стране в середине прошлого столетия [1,4−6, 68, 72, 96−97].

В первой половине двадцатого столетия получила развитие теория пластического течения сред без учета упрочнения. В основу исследований пластического деформирования сплошных сред положены предположения Сен-Венана-Мизеса, без рассмотрения упругих деформаций, и Прандтля-Рейса с учетом упругих деформаций. Также принимается гипотеза о том, что материал при пластическом течении несжимаем. В экспериментальных работах было обнаружено, что полные деформации могут быть разделены на две составляющие — упругую и пластическую деформации [6].

В двадцатых годах прошлого столетия возникла теория пластичности упрочняющегося первоначально изотропного материала в виде простейшей математической теории. Ведущее место в изучении данной теории занимали работы Надаи [7] и Генки [8]. Позднее был предложен некоторый гипотетический закон связи напряжений и деформаций для упругопластического материала, а также после ряда экспериментальных работ было отмечено, что объемная деформация упруга и тем самым возможно рассматривать задачу о связи девиаторов напряжений и деформаций.

Мизес [9] обобщил теорию пластического течения Сен-Венана на случай объемного напряженного состояния и сформулировал некоторые физические предположения, такие как: 1) среда в пластическом состоянии несжимаема;

2) направляющие тензоры скоростей деформации и напряжений совпадают. Деформации, которые описывает теория Сен-Венана-Мизеса, происходят при постоянных напряжениях. Данная теория расходится с экспериментами в случае так называемой «несвободной» пластической деформации материалов, обладающих упрочнением.

Теория пластического течения Прандтля-Рейсса содержит следующие предположения, предложенные Рейссом [10]:

1) упругие деформации подчиняются закону Гука в форме закона упругого изменения объема и закону упругого изменения формы;

2) условие пластического течения принимается в форме Мизеса;

3) пластическое изменение объема отсутствует;

4) скорость полных деформаций формоизменения является суммой скоростей упругих и пластических деформаций.

Описанные выше предположения в теории Прандтля-Рейсса не содержат в явном виде время.

К середине двадцатого столетия теории пластического течения и пластического упрочнения материалов получили строгое обоснование математического аппарата — в законах связи напряжений и деформаций в работах Сен-Венана, Леви, Мизеса, Рейса, Прагера, Хоэнемзера, Одквиста, Шмидта, Тейлора, Ильюшина и др. [11−15]. Для обоснования и проверки вводимых математических предположений были проведены многочисленные экспериментальные работы. Были введены понятия процессов нагружения и деформирования, простого и сложного нагружения, определены направляющие тензоры напряжений и деформаций, скоростей деформаций, что позволило определить иерархию процессов нагружения, предложенную в своих работах А. А. Ильюшиным [15].

Разработанные в 40е годы прошлого столетия варианты теории пластичности и анализ экспериментальных данных показали, что в классе простых нагружений комбинации соотношений (напряжение, деформация, время и температура) имеют тождественное совпадение, а так же соответствуют опытным данным. Итогом данного анализа явилось создание общей теории для класса простых нагружений любых первоначально изотропных твердых тел. Теория напряжений и деформаций малого элемента тела, созданная Коши и Навье, Ильюшиным была дополнена, а именно, было установлено, что механические свойства твердых тел подразделяются на векторные и скалярные. Для процессов, характеризующихся траекториями деформации малой кривизны (по классификации Ильюшина), за исключением конечного числа точек излома на кривой деформации, в отличие от процессов простого нагружения, получены новые соотношения не совпадающие с ранее известными и являются существенно более сложными [15].

Основной проблемой при формулировке любой частной теории механики деформируемого твердого тела, в том числе и теории пластичности, является установление определяющих соотношений. В механике сплошных сред на настоящий момент общая теория определяющих соотношений является математически более строгой и завершенной, чем большинство частных теорий. Данное положение обусловлено несколькими факторами. С одной стороны, несмотря на универсальность определяющих соотношений, общая теория оперирует с вполне конкретным видом функциональных связей, приведение к которому физических уравнений частных теорий представляет сложную задачу. С другой, некоторые частные теории, для которых до настоящего времени не удалось показать противоречивость принятых гипотез постулатам и теоремам общей теории, являются достаточно хорошей аппроксимацией для описания поведения материала в рассматриваемом диапазоне изменения параметров, характеризующих процесс деформирования конкретной среды. Наконец, поведение реальных деформируемых сред обладает более богатым содержанием, чем предписываемое общей теорией определяющих соотношений механики сплошных сред. Поэтому частные теории, опирающиеся на эксперимент и сформулированные для вполне определенных классов материалов и диапазонов изменения параметров, описывающих поведение деформируемой среды, оказываются более приемлемыми для конкретных целей.

Теоретическое обоснование процессов деформирования материалов в задачах, рассматриваемых в рамках настоящей работы, базируется на основных положениях и аксиомах механики сплошной среды и связи напряжений и деформаций, обоснованных в работах А. А. Ильюшина [15, 17, 18].

Основным содержанием теории упругопластических процессов Ильюшина является идея о функциональной зависимости физических величин, характеризующих напряженно-деформированное состояние (НДС), от истории нагружения (деформирования). До появления в 5Ох годах работ Ильюшина определяющие соотношения в различных теориях пластичности имели вид функций, связывающих параметры НДС в данный момент времени, независящие от истории деформирования.

В работах [17, 19] Ильюшин показал необходимость анализа процесса упругопластического деформирования. Однако подобный подход к исследованию упругопластического деформирования мог повлечь за собой непреодолимые трудности. Действительно, если НДС каждой материальной частицы определяется процессом ее деформирования (нагружения), отличающимся от процессов деформирования других частиц, то для определения параметров, входящих в определяющие функциональные соотношения, требуется бесчисленное множество экспериментов. Разработанные Ильюшиным А. А., Ленским В. С. [20, 21] и их учениками постулаты и гипотезы теории упругопластических процессов, получившие в настоящее время широкое экспериментальное подтверждение, позволили устранить эти «непреодолимые» препятствия на пути к практическому использованию теории упругопластических процессов.

Особое значение в теории упругопластических процессов имеет принцип запаздывания (в работе Р. А. Васина [21], «принцип памяти»), В данной теории принцип запаздывания сформулирован для векторных и скалярных свойств. В 1932 г. Хоэнемзером [13] и Прагером [12] было обнаружено запаздывание векторных свойств, но авторы не обратили внимания на данное явление как на некоторое общее свойство упругопластического деформирования материалов.

Первые экспериментальные работы, по обоснованию самого факта запаздывания и исследованию векторных свойств некоторых металлов, были выполнены В. С. Ленским [20, 22]. Смысл его заключается в том, что материал «помнит» не весь процесс нагружения, а лишь тот участок, который непосредственно предшествует исследуемому моменту. К векторным свойствам материала относится ориентация вектора приращения пластической деформации к поверхности нагружения (отклонение вектора приращения пластической деформации от нормали к поверхности нагружения). Это свойство имеет особое значение в случае применения теории течения к моделированию пластического деформирования анизотропных сред. Необходимым условием применения теории течения является сохранение ортогональности вектора приращения пластической деформации к поверхности нагружения (постулат Друккера).

В настоящее время анизотропные материалы широко применяются в инженерной практике конструкций различного эксплуатационного назначения, испытывающих динамические нагрузки. В то же время теоретическая и экспериментальная база о свойствах анизотропных материалов при динамических нагрузках весьма ограничена. В большинстве имеющихся публикаций отображены особенности поведения анизотропных материалов в случае статического нагружения [23−25] в работах зарубежных авторов например [26], посвященных математическому моделирования процессов упругопластического деформирования анизотропных материалов сводится к постановке с весьма существенными упрощениями (рассматриваются двумерные модельные задачи, в большинстве случаев в приближениях теории оболочек).

В связи с трудностями, которые возникают при экспериментальном исследовании процессов динамического нагружения преград, необходимо численное моделирование подобных задач.

В работах Н. Х. Ахмадеева [27, 28], В. Н. Аптукова [29, 30], А. И. Глушко [31], H.H. Яненко, В. М. Фомина, А. И. Гулидова [32−34], В. А. Гридневой, А. И. Корнеева, H.H. Белова, А. П. Николаева, Н. Т. Югова, A.B. Радченко и других авторов [35−52] представлен обширный спектр различных вопросов посвещенных моделированию поведения материалов (в том числе и анизотропных) при ударно-волновых нагрузках. Из числа зарубежных исследователей, занимающихся изучением особенностей деформационного поведения материалов в условиях динамического нагружения, следует отметить Anderson С. Е., Сох Р. А., Johnson G. R., Maudlin P. J. A, M. Wilkins, G. R. Johnson [64−66, 77].

Поскольку все металлы и сплавы после процессов обработки обладают анизотропией различных механических свойств в различной мере возникает проблема определения необходимости учета анизотропии этих свойств при ударном нагружении анизотропных материалов. Несмотря на то, что небольшая анизотропия упругих свойств металлов и сплавов приводит к небольшой разнице (3−5%) в скоростях распространения волн сжатия и разрежения вдоль различных осей, суммарно при динамическом нагружении необходимо исследовать влияние анизотропии упругих, пластических свойств (в том числе и различных законов упрочнения материалов), что может привести к более детальному исследованию картины деформирования и разрушения металлических конструкций. В данной работе ставится задача исследования этой проблемы методом численного моделирования (метод конечных элементов, модифицированный Johnson G. R. для задач удара) в трехмерной постановке.

Диссертация состоит из введения, содержащего обзор литературы, четырех разделов, заключения и списка литературы. Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы цели и задачи работы. Второй и третий разделы предваряются кратким обзором рассматриваемых в них вопросов. В первом разделе диссертационной работы приводятся основные уравнения механики сплошной среды и уравнения, связывающие напряжения и деформации при упругом и пластическом деформировании анизотропной среды. Упругое деформирование описывается с помощью обобщенного закона Гука, а пластическое — ассоциированного закона течения. Приведено используемое условия пластичности Ковальчука-Косарчука, которое в частных случаях трансформируется в условие Мизеса-Хилла и условие Треска, модифицированное для анизотропных материалов. Приведены законы изотропного (Хилла и Ходжа) и кинематического (Циглера) упрочнений анизотропного материала, которые используются в численной модели, применяемой в расчетах. Приведена разностная схема метода конечных элементов, модифицированная Р. Джонсоном для задач удара с учетом определения полей напряжений в пятимерном пространстве Ильюшина и постановка задачи ударного нагружения. В подразделе 1.5 показаны результаты тестовых расчетов.

Выводы:

1. Применена гипотеза кинематического упрочнения материала Циглера, учитывающая эффект Баушингера к задаче численного моделирования ударного нагружения анизотропных металлических преград. Установлено, что распределение зон упрочнения на растяжение и на сжатие в преграде в трех взаимноперпендикулярных направлениях не влияет на интегральную характеристику процесса-торможение ударника при взаимодействии с преградой.

2. Установлено, что учет изотропного упрочнения в задачах численного моделирования упругопластического деформирования анизотропных металлических преград при ударном нагружении приводит к более интенсивному падению скорости торможения ударника для любой формы ударника.

3. Установлено, что усреднение методами Рейсса и Фогта упругих постоянных и упругих податливостей для металлических сплавов приводит к близким значениям модуля Юнга и модуля сдвига. Показано, что использование в численных расчетах упругопластического деформирования анизотропных преград усредненных упругих постоянных и анизотропныхприводит к подобным картинам распределения напряженно-деформированного состояния преграды.

4. Показано, что использование условия текучести Мизеса (изотропного условия пластичности) и анизотропных условий пластичности, в рамках применения ассоциированного закона течения для анизотропных материалов, приводит к существенным различиям в распределении напряженно-деформированного состояния материала преграды. 5. Построены траектории деформации в различных точках преграды для задач динамического нагружения анизотропных преград. Показано, что некоторые имеют в зоне пластического деформирования максимум по одному излому, связанному с приходом волн разгрузки от свободных поверхностей ударника. Установлено, что теорию течения при численном моделировании ударного нагружения анизотропных преград можно применять для преград конечной толщины и выполненных из материалов, имеющих при разрушении пластическую деформацию не более 10%, а также, при скоростях нагружения (300−800)м/с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.