Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Стохастические автоколебания в электронных распределенных системах на сверхвысоких частотах

Диссертация: Стохастические автоколебания в электронных распределенных системах на сверхвысоких частотах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Полученные результаты для простых динамических систем должны стать отправной точкой при исследовании турбулентного поведения распределенных системконечной целью такого изучения следует считать создание теории турбулентности, в первую очередь, гидродинамической. Эксперименты, в которых различные пути переходов порядок-хаос изучались для различных типов закрытых гидродинамических течений, уникальны… Читать ещё >

Содержание

  • ВВЕДЕНИЕ. б
  • ГЛАВА I. СТОХАСТИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В РАС
  • ЭЛЕКТРОННЫЙ ПУЧОК — ОБРАТНАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА (ПУТИ ПЕРЕХОДА К ХАОСУ И УПРАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЯМИ С ПОМОЩЬЮ ВНЕШНЕГО СИГНАЛА)
    • 1. 1. Генератор обратной волны — типичный пример РАС, демонстрирующей стохастическое поведение
    • 1. 2. Теоретическая модель ЛОВ. Некоторые результаты машинных экспериментов в рамках нелинейной нестационарной теории ЛОВ
    • 1. 3. Результаты экспериментального исследования путей перехода к хаосу в РАС электронный пучок — обратная электромагнитная волна
      • 1. 3. 1. Особенности конструкции лабораторного макета ЛОВ
      • 1. 3. 2. Последовательность бифуркаций удвоения периода автомодуляции
      • 1. 3. 3. Переход к хаосу от режима квазипериодической автомодуляции. Разрушение двумерных торов
      • 1. 3. 4. Структура бифуркационных диаграмм., системы при переходе к хаосу на плоскости параметров ток и напряжение пучка
    • 1. 4. РАС электронный пучок — обратная электромагнитная волна вблизи порога возникновения хаоса, как двупараметрическая динамическая система
    • 1. 5. Обсуждение возможных причин существования у генератора обратной волны двух независимых параметров, определяющих динамику системы
      • 1. 5. 1. Некоторые особенности возникновения и эволюции режима периодической автомодуляции в ЛОВ при изменении параметров системы
      • 1. 5. 2. Результаты экспериментального исследования характера бифуркации потери устойчивости режима периодической автомодуляции в ЛОВ в широком диапазоне изменения параметров системы
      • 1. 5. 3. Модельные эксперименты по исследованию влияния, отражений на механизм перехода к 0 хаосу в ЛОВ.6о
    • 1. 6. Эволюция спектра мощности выходного сигнала и фазового портрета системы в режиме стохастических автоколебаний
    • 1. 7. Результаты экспериментального исследования влияния внешнего гармонического воздействия на динамику ЛОВ
      • 1. 7. 1. Переход к хаосу при воздействии внешнего гармонического сигнала на режим периодической автомодуляции в ЛОВ
      • 1. 7. 2. Переход к хаосу через разрушение трехмерного тора в неавтономном генераторе обратной волны
      • 1. 7. 3. Синхронизация хаоса внешним гармоническим сигналом в ЛОВ
  • Выводы к главе I
  • ГЛАВА 2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В РАС С
  • ЗАПАЗДЬВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ С АКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ ЭЛЕКТРОННЫЙ ПУЧОК — ПРЯМАЯ БЕГУЩАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА
  • ЭКСПЕРИМЕНТ
    • 2. 1. Экспериментальный макет генератора с знзапздывающеи обратной связью и его особенности
    • 2. 2. Генератор с запаздыванием как распределенная динамическая система
    • 2. 3. Собственные моды генератора с запаздыванием и структура плоскости параметров
    • 2. 4. Модуляционная неустойчивость. Экспериментальное исследование путей перехода к хаосу в ЛБВ-генераторе с запаздывающей обратной связью
      • 2. 4. 1. Последовательность бифуркаций удвоения периода автомодуляции и ее универсальные свойства
      • 2. 4. 2. Разрушение квазипериодических режимов
      • 2. 4. 3. Переход через перемежаемость
      • 2. 4. 4. О многообразии путей перехода к хаосу в исследуемой РАС
    • 2. 5. Экспериментальное исследование эволюции одномодового хаоса в РАС с запаздывающей обратной связью
    • 2. 6. Качественное обсуждение особенностей сложной динамики системы с запаздыванием тяп (по результатам натурных экспериментов). iJU
    • 2. 7. Стохастизация колебаний и переходы в хаосе 0 в неавтономном генераторе с запаздыванием
      • 2. 7. 1. Экспериментальное исследование влияния малого гармонического возмущения на переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения ТОЛ. периода.1J¿
      • 2. 7. 2. Переходы в хаосе, инициированные внешним гармоническим воздействием. Дестохастизация колебаний
  • Выводы к главе 2
  • ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ МОДУЛЯЦИОННОГО ХАОСА В РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЯХ АВТОГЕНЕРАТОРА С ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
    • 3. 1. Модели генератора с резонансным фильтром в цепи запаздывающей обратной связи и алгоритмы численного расчета амплитуды
    • 3. 2. Режим стационарной генерации и условия возникновения автомодуляции в модели генератора с запаздыванием. ?
    • 3. 3. Фазовый (топологический) инвариант и рабочие моды генератора с запаздывающей обратной связью
    • 3. 4. Влияние расстройки фильтра на условия возникновения амплитудной автомодуляции в генераторе с запаздыванием
    • 3. 5. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода в модели генератора с запаздывающей обратной связью
    • 3. 6. Модель генератора с запаздыванием, учитывающая отражения в линии задержки (генератор с двумя петлями запаздывающей обратной связи)
      • 3. 6. 1. Условия возникновения амплитудной модуляции в генераторе с двумя петлями запаздывающей обратной связи
      • 3. 6. 2. Мультипликаторы «пространственно-однородного» периодического режима в моделях генератора с запаздыванием
      • 3. 6. 3. Некоторые результаты численного эксперимента по исследованию динамики модели генератора с двумя петлями запаздывающей обратной связи (разрушение торов) .Д
    • 3. 7. Динамика комплексной амплитуды огибающей в модели генератора с запаздыванием
      • 3. 7. 1. Устойчивость одномодовых автомодуляционных режимов и переход к многомодовому хаосу
      • 3. 7. 2. Влияние расстройки и ширины полосы пропускания фильтра на устойчивость одномодовых автомодуляционных режимов
    • 3. 8. Качественная интерпретация результатов численного эксперимента. Структура фазового пространства т&bdquo- РАС с запаздыванием
  • Выводы к главе 3

Стохастические автоколебания в электронных распределенных системах на сверхвысоких частотах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В последние десять — пятнадцать лет распределенные автоколебательные системы (РАС) устойчиво привлекают внимание исследователей различных специальностей, что связано с их широким распространением в физике, химии, биологии и даже в общественных науках. Сейчас уже имеется ряд монографических обзоров (см., например [ 1 ] и примыкающий к нему обзор [ 2 ]) и две книги [3,4г], посвященные автоколебаниям в распределенных системах. Достаточно взглянуть на оглавление книги [ 3] и ознакомиться с содержанием главы из [5 ] «чтобы понять, сколь широкий круг объектов различной природы относится к РАС. Действительно, это — лазеры (самый распространенный в литературе пример РАС), генераторы Ганна, пьезополупроводниковые генераторы ультразвука, страты в плазме, различные гидродинамические течения (термоконвекция Релея-Бенара, течение Куэтта и т. д.), биоконвекция, автоколебания в сообществах организмов, автоколебательные химические реакции и др. Проблемы, возникающие при исследовании РАС различной физической природы, оказываются похожими с наиболее характерной для радиофизики общеколебательной и общеволновой точки зрения. Поскольку общая теория колебательных и волновых процессов в системах с распределенными параметрами еще не завершена, серьезный интерес представляет экспериментальное исследование сложной динамики РАС, включая турбулентные режимы. Весьма подходящими для этих целей являются радиофизические РАС, такие как лампа с обратной волной (ЛОВ) и лампа бегущей волны с запаздывающей обратной связью (ЛБВ), демонстрирующие стохастические автоколебательные режимы. Эти автогенераторы в наибольшей степени отвечают физическому определению РАС, данному М. И. Рабиновичем [ 1 ]: назовем автоколебательной консервативную систему, в которой в результате развития неустойчивостей возможно установление незатухающих волновых или колебательных движений (не обязательно регулярных), причем параметры этих движений — амплитуда и форма колебаний или волн, частота, а в более общем. случае — спектр колебаний, — определяются самой системой и не зависят от конечного изменения начальных условий» .

В ЛОВ волновая неустойчивость связана с черенковским излучением движущихся электронов, и к возникновению автоколебаний приводит развитие абсолютной неустойчивости возмущений. В ЛБВ имеет место конвективная неустойчивость (физический механизм тот же, что и в ЛОВ, — черенковское излучение движущихся электронов) — однако при введении в систему запаздывающей обратной связи возмущения и при конвективной неустойчивости со временем будут нарастать в определенном объеме — возникает глобальная неустойчивость [ 1 ]. Ив том и в другом случаях неустойчивость приводит к установлению автоколебаний из-за наличия обратной связи, но характер обратной связи (ее физическая природа) разный. В ЛОВ она внутренняя и обусловлена встречным направлением скорости электронов и групповой скорости волны, т. е. скорости распространения потока электромагнитной мощности. В ЛБВ-генераторевнешняя, обеспечиваемая внешней цепью обратной связи.

До последнего времени, главным образом, излучались регулярные волновые и колебательные движения в РАС, более того для радиофизики СВЧ было характерно изучение одночастотных режимов. Правда, в связи с многочастотной и шумовой радиолокацией изредка обсуждались режимы одновременной генерации нескольких частот в ЛОВ и ЛБВ-генераторах. Исключение составляли предложенные В. Я. Кисловым и подробно изученные им и его сотрудниками шумотроныгенераторы шума, представляющие собой различные варианты ЛБВ с запаздывающей обратной связью [б ] •.

Несмотря на то, что шумотроны были изобретены еще в начале шестидесятых годов, понимание природы автостохастических колебаний и механизмов их возникновения в динамических системах пришло много позже. Широкий круг физиков познакомился с проблемой стохастических колебаний благодаря обзору [ 7 ] • Следующий шаг состоял в понимании возможности существования хаотических режимов в простых динамических системах с конечным числом степеней свободы (см. обзоры [б -11]). Число работ по изучению стохастического поведения простых динамических систем в настоящее время растет взрывным образом, особенно после того, как были вскрыты некоторые универсальные закономерности путей перехода от порядка к хаосу (см., например, § 22.5 в монографии [5 ]). Сейчас можно сказать, что основные представления о природе стохастического поведения в простых динамических системах уже сформировались: математическая природа хаоса связана с существованием в фазовом пространстве диссипативной системы притягивающего множества из неустойчивых траекторий — странного аттрактораопределяй основные механизмы рождения странного аттрактора из регулярных траекторий (точки устойчивого равновесия, предельного цикла, двумерных и трехмерных торов) при изменении параметров системы. Для систем, динамика которых моделируется одномерным отображением, получено аналитическое описание характеристик рождающегося хаоса в терминах критических индексов [Ц ] - вблизи точки перехода энтропия, средняя мощность, ширина спектральных пиков и другие параметры хаоса степенным образом зависят от величины надкритичности,.

В последнее время, по мнению М. И. Рабиновича [12] «максимум интереса как теоретиков, так и экспериментаторов начинает смещаться в сторону исследования свойств и характеристик уже возникшего хаоса и их трансформаций при возрастании степени неравновесности динамической системы, т. е. проблемы организации в фазовом пространстве системы стохастического множества предельно высокой размерности. С позиций этой проблемы необходимо выделить именно распределенные динамические системы, размерность фазового пространства, как и число стпеней свободы которых, принципиально бесконечное.

Полученные результаты для простых динамических систем должны стать отправной точкой при исследовании турбулентного поведения распределенных системконечной целью такого изучения следует считать создание теории турбулентности, в первую очередь, гидродинамической. Эксперименты, в которых различные пути переходов порядок-хаос изучались для различных типов закрытых гидродинамических течений, уникальны [13] - их единицы и они сложны в исполнении. С другой стороны для целого класса распределенных систем — систем радиофизических (к ним относятся, в частности, упомянутые выше ЛОВ и ЛБВ-генератор) — техника экспериментального исследования автоколебательных режимов хорошо разработана и сравнительно проста. В этом убедили уже первые исследования автоколебательных режимов (включая стохастические) в ЛОВ [14] Заметим, что из распределенных систем только для ЛОВ в настоящее время имеется теоретическая модель вполне адекватная экспериментальным макетам [15]. Целесообразность дальнейшего исследования подробных радиофизических систем очевидна и из-за высокой достоверности и точности получаемых результатов.

Поскольку для систем с малым числом степеней свободы установлены некоторые универсальные пути перехода порядок-хаос (мы уже упоминали об этом), то в отсутствии общей теории РАС важен ответ на следующие вопросы:

I. Могут ли распределенные системы демонстрировать все известные переходы к автостохастическим колебаниям, характерные для простых динамических систем, и какова специфика таких переходов в РАС?

2. Какова природа эволюции свойств уже возникшего хаоса при изменении параметров РАС, в частности, при переходе к «сильно турбулентному» движению?

Ответы на эти вопросы нужно искать, в первую очередь, в натурных экспериментах и в экспериментах на ЭВМ. Если «сценарии» возникновения хаоса действительно универсальны, то результаты исследования радиофизических систем окажутся важными и в других областях науки. Отметим, что в качестве объектов для машиннных экспериментов с РАС можно использовать упрощенные математические модели, основанные на уравнениях с запаздыванием, всилу относительной простоты используемых численных методов и алгоритмов расчета, требующих малых затрат машинного времени.

Таким образом, экспериментальные и теоретические исследования автоколебательных режимов в радиофизических РАС, включая автостохастические, и выявление общих закономерностей в переходах типа порядок-хаос и хаос-хаос представляется актуальным для современной науки о колебаниях и волнах, в частности, для создания предпосылок дальнейшего развития теории турбулентности. Такие исследования актуальны и с практической точки зрения для создания автошумовых СВЧ генераторов с управляемыми параметрами и свойствами, демонстрирующих целый набор различных автоколебательных режимов.

Цель работы.

I, Экспериментальное исследование последовательности автоколебательных режимов и деталей механизмов перехода к хаосу в РАС электронный поток — обратная электромагнитная волна СЛОВ) в режиме автономных и неавтономных (под действием внешнего гармонического сигнала) колебаний при изменении параметров системы в широкой области, а также влияния отражений от концов электродинамической структуры на динамику РАС при переходе к хаосу;

2. Экспериментальное исследование различных сценариев возникновения хаоса и его эволюции при увеличении степени неравновесности РАС с внешней запаздывающей обратной связью с активным элементом электронный пучок — прямая бегущая электромагнитная волна (ЛБВ-генератор) как в автономном, так и неавтономном режимах работы;

3. Численное моделирование экспериментально обнаруженных автомодуляционных режимов и сценариев перехода к хаосу в РАС на различных простых цепочках-моделях генератора с запаздывающей обратной связью.

Научная новизна.

Отличительной особенностью работы является то, что в ней впервые сделана попытка экспериментального исследования стохастических колебаний в двух типах РАС, отличающихся характером неустойчивости и видом обратной связи, с целью выявления, с одной стороны сценариев перехода к хаосу, типичных для систем с небольшим числом степеней свободы, и, с другой стороны, специфических особенностей сложной динамики РАС. Достоинство такого подхода в том, что исследование разных систем одновременно позволяет говорить о типичности и нетипичности того или иного сценария. Это важно с точки зрения установления общеволновых и общеколебательных закономерностей в РАС.

Другая отличительная черта работы состоит в том, что в сверхвысокочастотных автогенераторах, которые на практике можно использовать в качестве шумовых, впервые экспериментально продемонстрированы все известные сценарии перехода к хаосу в простых динамических системах, а также все пути перехода к гидродинамической турбулентности, обнаруженные в различных экспериментах при исследовании термоконвекции Релея-Бенара и течения Куэтта между двумя вращающимися цилиндрами.

Отметим также, что в отсутствии общей теории РАС в работе была впервые сделана попытка численного моделирования автоколебательных режимов и их сложной динамики при переходе к хаосу, экспериментально обнаруженных в исследуемых РАС, на упрощенных математических моделях генератора с запаздывающей обратной связью, основанных на дифференциальных уравнениях первого порядка с запаздывающим аргументом.

Конкретно получены следующие новые результаты:

1) экспериментально доказано, что типичным механизмом перехода к хаосу в системах типа распределенных резонаторов с активной средой является последовательность бифуркаций удвоения периода;

2) экспериментально обнаружено, что структура бифуркационной диаграммы перехода к хаосу в исследуемых РАС качественно описывается в рамказ теории разрушения двумерного тора в фазовом пространстве размерности три двупараметрической динамической системы;

3) как в численном, так и в натурном экспериментах обнаружен переход к многомодовому хаосу в РАС с запаздывающей обратной связью, связанный с последовательным включением новых собственных мод системы в процесс стохастического движения;

4) показано, что генератор с двумя петлями запаздывающей обратной связи демонстрирует в численном эксперименте переход к хаосу, связанный с разрушением двумерных и трехмерных торов в фазовом пространстве.

Практическая значимость.

Полученные результаты важны, в первую очередь, как экспериментальное подтверждение теоретически предсказанных сценариев возникновения хаоса и их универсальности. Значение проведенных экспериментов состоит также в том, что они продемонстрировали существование в РАС практических всех типов переходов порядок-хаос, характерных для простых динамических систем. Последнее можно использовать для построения картины возникновения турбулентности в РАС в различных режимах через так называемый «маломерный хаос», основанной на представлениях, типичных для систем с малым числом стпеней свободы (в различных областях изменения параметров РАС ведет себя как та или иная конечномерная система). Высказано также предположение о природе перехода РАС к «развитой турбулентности», связанной с включением новых собственных мод системы, на базе каждой из которых существует режим стохастической модуляции, в процесс стохастического движения.

Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации возникновения паразитных явлений в некоторых релятивистских сильноточных генераторах, а также для выработки требований к СВЧ автошумовым автогенераторам и при конструировании.

Использование результатов работы.

Результаты теоретического и экспериментального исследования сложной динамики электронных распределенных систем, полученные в диссертации, были использованы в Институте прикладной физики АН СССР при разработке релятивистских генераторов, предназначенных для получения коротковолнового электромагнитного излучения большой мощности и интерпретации экспериментов, на что указано в справке об использовании [109] • Конкретно использованы следующие результаты, полученные автором диссертации и включенные в диссертацию:

I) результаты экспериментального исследования на нерелятивистских аналогах сложной динамики автоколебательных режимов С в особенности стохастических) и влияния отражений от концов электродинамической структуры на характер переходов типа порядок-хаос в карсинотроне;

2) результаты численных и натурных экспериментов на нерелятивистских моделях генератора с запаздывающей обратной связью, в которых исследована сложная динамика автомодуляционных режимов, а также механизмы возникновения и эволюции стохастических автоколебаний при увеличении степени неравновесности системы.

Полученные результаты позволили с высокой степенью точности прогнозировать области параметров ЛСЭ и карсинотронов, в которых реализуются заданные автоколебательные режимы, а также предсказывать характер переходов от одного режима к другому (в частности, переходы порядок-хаос).

По результатам, приведенным в диссертации, в специальном курсе лекций «Стохастические колебания в динамических системах» для студентов 5 курса физического факультета СГУ (специализация «Теория колебаний и волн») был разработан и внедрен новый раздел «Стохастические колебания в радиофизике и электронике» [110].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и приложения (125 стр. основного текста, 97 стр. рисунков и таблиц, 6 стр. приложений и 12 стр. списка литературы (110 названий)).

4. Основные результаты численного исследования сложной динамики упрощенных теоретических моделей генератора с запаздывающей обратной связью позволили объяснить разнообразие путей перехода к хаосу и переход «хаос-хаос» при включении новой моды систе мы в процесс общего стохастического движения, обнаруженные в натурном экспреименте с лабораториям макетом ЛБВ-генератора (см. главу 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведённые экспериментальные и теоретические исследования позволили получить ряд новых результатов, являющихся важными для понимания общих закономерностей сложной динамики РАС различной природы при переходе к хаосу и имеющих прикладное значение для высокочастотной релятивистской электроники. Выделим основные из них,.

1. Экспериментально обнаружено, что переход к хаосу в исследуемых РАС осуществляется через так называемый «маломерный» хаос, а структура бифуркационной диаграммы перехода качественно описывается в рамках теории разрушения двумерного тора в фазовом пространстве размерности три двупараметрической динамической системы.

2. Экспериментально доказано, что типичным механизмом перехода к хаосу в системах типа распределённых резонаторов с активной средой является последовательность бифуркаций удвоения периода (механизм Фейгенбаума).

3. Как в численном, так и в натурном экспериментах обнаружен переход к многомодовому хаосу, связанный с последовательным включением новых собственных глод РАС с запаздыванием в процесс стохастического движения.

4. Показано, что теоретическая модель генератора с двумя петлями запаздывающей обратной связи демонстрирует в численном эксперименте переход к хаосу, связанный с разрушением двумерных и трёхмерных торов в фазовом пространстве.

5. Результаты теоретического и экспериментальнгго исследованиея сложной динамики электронных распределённых систем, полученные в диссертации, были использованы в ИПФ АН СССР при разработке релятивистских генераторов, предназначенных для получения коротковолнового электромагнитного излучения большой мощносж и интерпретации результатов экспериментов, на что указано в справкеоб использовании [Ю9]. Конкретно использованы следующие результаты: а) результаты экспериментального исследования на нерелятивистских аналогах сложной динамики автоколебательных режимов (в особенности стохастических) и влияния отражений на характер переходов типа порядок-хаос в карсинотронеб) результаты численных и натурных экспериментов на нерелятивистских моделях генератора с запаздывающей обратной связью, в которых исследована сложная динамика автомодуляпионных режимов, а также механизмы возникновения и эволюции стохастических автоколебаний при увеличении) — степени нерзвновесности системы.

Полученные результаты позволили с высокой степенью точности прогнозировать области параметров ЛСЭ и карсинотронов, в которых реализуются заданные автоколебательные режимы, а также предсказывать характер перехода от одного режима к другому (в частности, переходы «порядок-ха ос»).

6. По результатам, приведённым в диссертации, в специальном курсе лекций «Стохастические колебания в динамических системах» для студентов 5 курса физического фаиулввта СГУ (специализация" -^ ория колебаний и волн") был разработан и внедрён новый раздел «Стохастические колебания в радиофизике и электронике» 1110].

В заключении выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю Д. И. Трубецкову за постоянное внимание и всестороннюю поддержку, М. И. Рабиновичу за проявленный интерес и плодотворную критику, С. П. Кузнецову за полезные дискуссии и обсуждение результатов, Ю. А. Зюрюкину за представление макета линии задержки.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.И. Автоколебания в распределенных системах. -Изв.высш.учебн.завед.СССР. Сер. Радиофизика, 1974, т.17, М, с. 477−510.
  2. М.И., Фабрикант А. Л. Нелинейные волны в неравновесных средах. Изв.высш.учебн.завед.СССР. Сер. Радиофизика, 1976, т.19, № 5−6, с. 721.
  3. П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983.
  4. Ю.С., Колесов B.C., Федик И. И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев: Наукова думка, 1979.
  5. М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984, 432 с.
  6. В.Я., Мясин Е. А., Богданов Е. В. Генератор СВЧ широкополосных колебаний. Заявка № 984 513/18−09 от 31.07.1968.
  7. Г. М., Чириков В. В. Стохастическая неустойсивость нелинейных колебаний. УФНД971, т. 105, № I, с. 3−38.
  8. Eckmann J.-P. Roads to turbulence in dissipative dinamical systems.-Rev. Mod. Phys., v. 53, N 4, Part 1, p. 643−654.
  9. Ю.И. Физические механизмы самогенерации стохастических колебаний. В кн.: Динамика систем, Горький, 1979, с. II5-I3I.
  10. Ю. Рабинович М. И. Стохастические автоколебания и турбулентность. УФН, 1978, т. 125, № I, с. 123−168.1. Гапонов-Грехов A.B., Рабинович М. И. Нелинейная физика. Стохастичность и структуры. Препринт № 87, Горький, ИПФ АН СССР, 1983, 59 с.
  11. Gaponov-Grekhov A.V., Rabinovich M.I., Starobinets I.M. ' Regular and chaotic structures in simple systems.-In:Self-Organization. Autowaves and Struct., 1984, p. 10−140.
  12. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. /Под ред. X. Суинни, Дж.Голлаба. М.: Мир, 1984.
  13. .П., Кузнецов С. П., Трубецков Д. И. Экспериментальное наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе электронный поток обратная электромагнитная волна.' Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 29, № 3, с. 180−184.
  14. Электроника ламп с обратной волной / Под ред. Шевчика В. Н. и Трубецкова Д. И. Изд-во Сарат. ун -та, 1975 г. 195
  15. .П., Булгакова Л. В., Кузнецов С. П., Трубецков Б. И. Экспериментальное и теоретическое исследование стохастических автоколебаний в лампе обратной волны. В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов, 1980, кн.5,с. 25−77.
  16. Н.С., Кузнецов С. П., Федосеева Т. Н. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ. Изв.высш.учебн.завед. СССР. Сер. Радиофизика, 1978, т. 21, № 7, с. 1037.
  17. Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. -М.: Гостехиздат, 1953.
  18. B.C. Краткий очерк качественной теории динамической системы. В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов, 1980, кн. 2, с. 75−89.
  19. Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
  20. .П., Гинзбург Н. С., Кузнецов С. П. Теоретическоеи экспериментальное исследование переходных процессов в Л0В0-генераторе. В кн.: Лекции по электронике СВЧ (4-я зимняя школа-семинар инженеров). Саратов, 1978, кн.5, с.236−267.
  21. С.П. Теоретические методы анализа нестационарныхявлений в некоторых распределенных системах типа электронный пучок электромагнитная волна. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.мат. наук, Саратов, 1977, с
  22. Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения М.: «Мир», 1980, 368 с.25* Штерн В. Н. Возникновение и свойства хаоса в простых моделях тепловой конвекции. Препринт 98−83, Институт теплофизики СО АН СССР, 1983.
  23. Libchaber A. Rayleigh-Bernard experiment in liquid helium.-In books: NATO Study Nonlinear Phenomena and Phase Transitions / Ed. by T. Riste.-Plenum Press, 1981.
  24. Gollub J., Benson S.V., Steinman J. A subharmonic route to turbulent convection.-Annal. New York Academy of Science, 1981, vol. 357, P. 22.
  25. Hopf E. A mathematical example displaining the features of turbulence.-Comm. Pure Appl. Math., 1948, vol. 1, p. 303−322.
  26. В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: «Наука», 1978, 257 с.
  27. Rand D., Ostlund S., Sethva J., Siggia E.D. Universal Transi tion from Quasiperiodicity to Chaos in Dissipative Systems.-Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 49, N 2, p. 132−135.
  28. Franceschini V. Bifurcations of Tori and Phase Locking in a Dissipative System of Differential Equations.-Physica, 1983, vol. 6D, N 3, p. 285−304.
  29. Fenstermaher P.P., Swinney H.L., Gollub J.-P. Dynamical instabilities and transition to chaotic Taylor vortex flow.-J. Fluid Mech., 1979, vol.94, p. 103−128.
  30. B.C. О разрушении торов. В кн.: Труды 9-й Международной конференции по нелинейным колебаниям.-Киев.: Изд-во ИМ АН УССР, 1983, с. II8-I20.
  31. B.C., Шильников Л. П. Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность. В кн. Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Горький: Изд-во ГГУ, 1983, с. 3−26.
  32. Manneville Р., Pomeau Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems.-Physica, 1980, vol. 1D, P. 219.
  33. B.C., Шильников Л. П. О некоторых глобальных бифуркациях, связанных с исчезновением неподвижной точки типа седло-узел. ДАН СССР, 1974, т. 219, с. 1281−1)285.
  34. Gollub J.-P., Benson S.V. Many routs to turbulent convection.-J. Fluid Mech., 1980, vol. 100, p. 449−470.
  35. В.И., Шильников Л. П. О некоторых бифуркациях динамических систем с гомоклиническими структурами. ДАН СССР, 1978, т. 243, № I, с. 26−29.
  36. Berge Р., Dobois М., Manneville Р., Pomeau Y. Intermittency in Rayleigh-Benard convection.-J. Phys. Lett.(Paris), 1980, vol. 41, p. L341.
  37. В.И. Теория катастроф. М.: Изд-во МГУ, 1983, 80 с.
  38. Шевчик В.Н.,. Синицын Н. И. Влияние отражений на работу лампы обратной волны. Радиотехника и электроника, 1963, № 8,11, с. 99.
  39. В.С., Тореев А. И. Некоторые вопросы теории ламп обратной волны 0-типа при наличии отражения. В кн.: Вопросы электроники сверхвысоких частот. Изд-во СГУ, 1964, в I, с. 47.
  40. В.Н., Жарков Ю. Д. Влияние отражений на работу лампы обратной волны. Радиотехника и электроника, I960, т.5, № 12, с. 2059.
  41. B.C.- Тореев А.И. 0 частотных характеристиках ЛОВ 0-типа при наличии отражений. Радиотехника и электроника, 1966, т. II, № 9, с. 1934.
  42. Р.Ш., Безручко Б. П., Исаев В. А., Четвериков А.П.,
  43. Влияние отражений на нестационарные процессы в ЛОВО. В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике, Саратов, 1984, кн.2, с. 90−105.
  44. С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающейобратной связью. Изв.высш.учебн.завед.СССР. Сер. Радиофизика, 1982, т. 25, № 12, с. I4I0-I428.
  45. Д., Такенс Ф. 0 природе турбулентности. В кн.: Странныеаттракторы: Пер. с англ. Под ред. Я. Г. Синая и Л. П. Шильникова.-М.: Мир, 198I, с. II6-I5I.
  46. Newhause S., Ruell D., Takens F. Occurence of Strange Axiom Attractors Near Quasi Periodic Flow on Tm, mx 311.-Comm. Math. Phys., 1978, vol. 64, p. 35.
  47. Ю.И., Ланда П. С., Ольховой А. Ф., Перминов С.М.
  48. Порог синхронизации как характеристика фазового перехода «хаос-порядок», Препринт физич. ф-та МГУ, 1984, № 9, 4с.
  49. A.C. О поведении спектра странного аттрактора в критической точке. Изв.высш.учебн.завед.СССР. Сер. Радиофизика, 1983, т. 25, № 10, с. 848−853.
  50. В.Я.- Залогин H.H., Мясин Е. А. Исследование стохастических автоколебательных процессов в автогенераторах с запаздыванием. Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, б, с. III8-II30.
  51. В.Я., Мясин Е. А., Залогин H.H. О нелинейной стохастизации автоколебаний в электронно-волновом генераторе с задержанной обратной связью. Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, № 10.
  52. В.Б., Кислов В. Я. Стохастические колебания в резонансных автогенераторах с запаздыванием. В кн.: Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность. Горький: ИПФ АН СССР, 1980, с. 37−45.
  53. В.Б., Кислов В. Я. Расчет колебаний автогенераторов с внешней запаздывающей обратной связью временным методом. -Радиотехника и электроника, 1977, т.22, № 10, с. 21 412 147.
  54. В.Я. Теоретический анализ шумоподобных колебаний в электронно-волновых системах и автогенераторах с запаздыванием и сильной нелинейностью. Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, № 8, с. 1683−1690.
  55. В.Я. Теоретический анализ шумоподобных колебаний вэлектронно-волновых системах и автогенераторах с запаздыванием. В кн: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике, Саратов, 1980, кн. 5, с. 78−117.
  56. В.И., Залогин Н. Н., Кислов В. Я. Нелинейный резонанси стохастичность в автоколебательной системе с запаздыванием.-Радиотехника и электроника, 1983, т.26, № 10, c.2Q0I-2007.
  57. Ю.В., Дмитриева А. С., Залогин Н. Н., Калинин В. И., Кислов В. Я., Панас А. И. Об одном механизме перехода к хаосу в системе электронный пучок электронная волна. — Письмав ЖЭТФ, 1983, т. 37, № 8, с. 387−389.
  58. B.C., Астахов В. В. Экспериментальное исследование стохастизации автоколебаний в усилителях с внешней обратной связью. В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике, Саратов, 1980, кн. 5, с. II8-I33.
  59. Е.А., Плисс Л. Е. Спектральные особенности устойчивойгенерации колебаний в генераторе с запаздывающей обратнойсвязью в мягком режиме. Радиофизика и электроника, 1965, т. 10, с. I628−1634.
  60. С.П. Бифуркации удвоения в простой модели распределенной системы. Изв.вузов. Радиофизика, 1982, т.25,1. II, с. 1364−1368.
  61. А.А. К теории скрипичной струны. ЖТФ, 1963, т.6, № 9, с. 1459−1479.
  62. Farmer J.D. Chaotic attractor of an infinite-dimensional dynamical system.-Physica, 1982, vol. D4, N 5, p. 566−595.
  63. Nauenberg M., Rudnick J. Universality and the power spectrum at the onset of chaos.-Phys. Rev. B, 1981, vol. 21, N 1, p. 495−4-95•
  64. М. Универсальность в проведении нелинейных систем. УФН, 1983, т.141, вып.2, с.343−375.
  65. Н.В., Неймарк Ю. П., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.:Наука, 1976, 384 с.
  66. Geisel Т., Nierwetberg J., Kehher J. Critical behavior of the Lyapunov number of the period-doubling onset of chaos Phys. Lett., 1981, vol. A86, N 2, p. 75−78.
  67. B.C., Рабинович М. И., Угодников А. Д. Критические точки и «фазовые переходы? в стохастическом поведениинеавтономного осциллятора. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.38, № 2, с. 64−67.
  68. Э.В. Стохастизация и дестохастизация колебанийв неавтономных многомодовых автоколебательных системах. -Радиотехника и электроника, 1982, т. 27, № 12, с. 2448−2453.
  69. С.П. 0 воздействии периодического внешнего возмущения на систему, демонстрирующую переход порядок-хаос черезбифуркции удвоения периода. Письма в ЖЭТФ, 1984, т.39, № 3, с. II3-II6.
  70. B.C., Астахов В.В."Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А.
  71. К вопросу о структуре квазигеперболической стохастичности в инерционном автогенераторе. Изв.вузов. Радиофизика, 1983, т.26, № 7, с. 832−842.
  72. Arneodo A., Coullet Р.Н., Spiegel Е.А. Cascade of period doublings of tori.-Phys. Lett., 1983, vol.94A, N1, p. 1−6.
  73. Ю.С., Швитра Д. И. Автоколебания в системах в запаздыванием. Вильнюс, «Мокслас», 1979, 148 с.
  74. Ю.М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978, 352 с.
  75. В.Г., Мышкис А. Д. Математические модели в биологии, связанные с учетом последствия. В кн.: Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях/ Под ред. Дж. Марри, — М.: «Мир», 1983, с. 383−394.
  76. Смт Дж.М. Модели в экологии. М.: «Мир», 1976, 184 с.
  77. Г. И. Математические модели в иммунологии. М.: «Наука», 198I, 285 с.
  78. В.М. О некоторых колебательных задачах, приводящих к функциональным уравнениям. ЖТФ, i936, т.6, № 9, с.1480−1488.
  79. Ю.М., Мигулин В. В. Об автоколебаниях в системе о запаздывающей обратной связью. Радиотехника и электроника, 1956, т.1, № 4, с. 418−427.
  80. Ю.М. О возбуждении автоколебаний в системе с запаздывающей обратной связью. Радиотехника и электроника, 1963, т. 8, № 10, с 1665—1670.
  81. Ю.М., Снегирев О. В., Мкртумов A.C. О режимах стационарной генерации автоколебательной системы с запаздывающей обратной связью. Вестник МГУ, Сер. 3. Физика, астрономия, 1972, т. 13, № I, с. 99−103.
  82. Ю.М., Снигирев О. В. Переходные процессы в автоколебательной системе с запаздывающей обратной связью с дисперсией. -Вестник МГУ, Сер. З, Физика, астрономия, 1972, т.13, № 2,с. 245−247.
  83. И.С. К теории высокочастотных генераторов с запаздывающей обратной связью. Радиотехника, 1958, т.13, № 5, с. 19−30.
  84. И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: «Наука», 1977, 439 с.
  85. Недешев А. И. Начальный (линейный) этап установления колебаний в автогенерат0ре с запаздывающей обратной связью.
  86. Радиотехника, 1963, т.18, № I, с. 30−34.
  87. В.Б., Кислов В. Я. Расчет колебаний автогенераторовс внешней запаздывающей обратной связью временным методом. -Радиотехника и электроника, 1977, т.22, № 10, с.2141−2147.
  88. В.Я., Дмитриев A.C. Стохастические колебания в радиотехнических и электронных системах. В кн.: Проблемы современной радиотехники и электроники, ИРЭ АН СССР, Москва, 1983, с. 193−212.
  89. В.А., Андреевская Т. М. Условия амплитудной автомодуляции в автогенераторе с запаздыванием. Радиотехника и электроника, 1983, т.28, № 3, с. 561−568.
  90. Ikeda К., Kondo К., Akimoto 0. Successive Higher-Harmonic Bifurcations in Systems with Delayed Feedback.-Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 49, N 20, p. 1467−1470.
  91. P. Прикладная теория катастроф (в 2-х книгах). М.: «Мир», 1984, кн.2, с.
  92. С.П. О модельном описании цепочки связанных динамических систем вблизи точки перехода порядок-беспорядок.-Изв.высш.учебн.завед.СССР, сер. Физика, 1984, т.27, № 6,с. 87−96.
  93. С.П. О критическом поведении одномерных цепочек. -Письма в ЖТФ, 1983, т.9, № 2, с. 94−98.
  94. Е.И. Исследование гиперзвуковых линий задержки и СВЧ радиотехнических устройств на их основе. Дипломная работа.1. Саратов, 1982, 43 с.
  95. Кац В.А., Трубецков Д. И. Возникновение хаоса при разрушении квазипериодическихредимов и переходе через перемежаемость враспределенном генераторе с запаздыванием. Письма в ЖЭТФ, 1984, т.39, № 3, с. II6-II9.
  96. Кац В. А. Экспериментальная демонстрация универсальных свойств последовательности бифуркаций удвоения Фейгенбаума при переходе к хаосу в распределенном генераторе с запаздыванием,-Письма в ЖТФ, 1984, т.10, № II, с. 684−689.
  97. Кац В. А. Стохастизация структур и переходы в заосе в автогенераторе с запаздыванием. В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике, Саратов, 1983, кн. 2, с. 46−64.
  98. Кац В. А. Переходы в хаоса, инициированные внешним гармоническим воздействием, в распределенном автогенераторе с запаздыванием. Эксперимент.- В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов, 1983, кн. 2, с. 65−68.
  99. Кац В. А. Возникновение и эволюция хаоса в распределенном генераторе с запаздыванием. Эксперимент. Изв.высш.учебн. завед. СССР. сер. Радиофизика, 1985, т.28, № 2 (принято к печати).
  100. Katz V.A., Trubetzkov D.I. Stohastization of nonstationary structures in a distributed oscillation with delay.-In:Self-Organization. Autowaves and Structures far of Equilibrium / Ed. by V.I.Krinsky, Springer, 1984, p. 35−38.
  101. Кац B.A. э Кузнецов С. П. Переход к хаосу через бифуркации удвоения периода в модели генератора с запаздывающей обратной связью. Численный эксперимент. В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов, 1983, кн.2, с, 45−48.
  102. Кац В. А. Переход к «развитому хаосу» в модели распределенного генератора с запаздыванием. В кн.: Некоторые вопросы современной физики. Научно-темат.сб. ч.1, Саратов, 1984, с. 31−37.
  103. Кац В. А. Механизмы возникновения хаоса в распределенном генераторе обратной волны. В кн.: Некоторые вопросы современной физики. Научно-темат.сб. ч.2, Саратов, 1984, с. 28−33.
  104. Кац В. А. Стохастизация колебаний и переходы в хаосе в неавтономном генераторе с запаздыванием. XXXIX Всесоюзная сессия, посвященная Дню радио. Тезисы докладов, 1984, ч. I, с. 125.
  105. Исследование нестационарных и автоколебательных процессовв релятивистских электронных СВЧ-генераторах. Заключительный отчет по НИР «Зубр» государственной регистрации 01.82.201 882^, 1982, 142 с. 13.
  106. Справка об использовании результатов от 11.12.84 СИПФ АН СССР, г. Горький).
  107. НО. Акт о внедрении результатов в учебный процесс от 14.12.84 (СГУ, г. Саратов).
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!