Синтез оптимального по быстродействию управления в задаче перелета

Различные процессы, протекающие в технике, экономике, производственной деятельности и т. п., обычно являются управляемыми, мости от вмешательства человека. Поэтому проблема управления в целом процессами или объектами имеет большое значение. Степень сложности управляемых объектов явилась причиной постановки новых задач Iи привела к существенному изменению подхода к данным задачам, а также методов их решения [7,8,10,21,22,30 — 32,44,46,58 — 60]. В результате появилась соответствующая математическая теория, которая, в целом, была создана в середине 50-х годов и по! пучила название «теории оптимальных процессов». Выдающуюся роль в этом сыграл «принцип максимума», высказанный Л. С.| Понтрягиным в качестве гипотезы и подробно исследованный В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко [7,8,21,22,58 — 60]. Внимание к принципу максимума со стороны специалистов разных областей науки привело к появлению различных интересных доказательств данного факта. Так, независимое доказательство принципа максимума методом приращений было дано л! И. Розоноэром [63]. Дальнейшими исследованиями Р. Габасова, Ф.| М. Кирилловой и их учеников [16,17], а также других авторов [26,|27,46] метод приращений оформился в универсальный метод исследования разнообразных и актуальных задач оптимального управления, в котором заложена возможность получения как необходимых, так и достаточных условий оптимальности. Следует также отметить, что в некоторых работах [40,45,66 — 69] оптимальт.е. возможно их' осуществление различными способами в зависиные процессы были исследованы методами классического вариационного исчисления. В начале 60-х годов А. Я. Дубовицким и А. А. Милютиным [27] был разработан метод исследования экстреI мальных задач, который позволил осуществить вложение теории управления в общую теорию экстремальных задач.

На практике часто функционалом качества является время, т. е. приходится решать так называемую задачу быстродействия. Данная задача в силу своей актуальности исследовалась достаточно широко [2,3,5, б]9−11,13,23,28,34−37,55,56,57,61,65,66,71,72]. В случае линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений принцип максимума является не только необходимым, но и достаточным условием оптимальности [60], следовательно найденное с его помощью управление будет оптимальным. Если же система нелинейная, то приведение ее к линейной, т. е. линеаризация часто дает хорошие результаты, но все-таки далеко не всегда. Поэтому I приходится проводить дополнительные исследования, опирающееся на вид и свойства конкретной нелинейной системы, которые позволяют найти не только число точек переключения управления, но и сами точки^ [5,6,9,11,34 — 37,55,61,66,71]. Кроме того, даже в достаточно простых случаях при рассмотрении линейных систем, могут возникнуть нештатные ситуации. Например, в [60] рассматривается задача быстродействия для системы:

2 = и (г).

Требуется перевести объект из заданной начальной точки в начало координат. Управляющая функция и (Ь) удовлетворяет условию О, < 0. и{^) ^ Принцип максимума дает следующее оптимальное решение:

Так как скорость Х2(1) не может быть величиной неограниченной, то логично потребовать, чтобы выполнялось условие |ж2(£)| < V, а тогда данное управление не будет оптимальным. В то же время условие и (Ь) = 0, если х2{Ь) = ±-У, дополняющее ранее найденное, даст нам оптимальную траекторию.

Вообще говоря, из-за локальности условий, доставляемых принципом максимума, легко представить ситуацию, когда на основе столь ограниченной информации нельзя дать ответ на вопрос об оптимальности найденного управления. Может случиться так, что максимум достигается в нескольких точках, или же гамильтониан не зависит! от управления. Такие случаи называют особыми, а управление, вдоль которых они реализуются, получили название особых управлений. Впервые понятие особого управления было введено Л. И. Розоноэром [63]. Он же показал, как вычисляются особые управления, исходя из определения. В простых случаях можно довольно легко указать вид особого управления, однако, с повышением порядка и усложнением системы задача становится слишком трудоемкой.| Реальная возможность ее решения была получена А. М. Летовым [43] в результате использования аппарата скобок Пуассона. Оптимальность данных управлений первоначально не рассматривалась, и только в 1964 г. Г. Келли [33] впервые исследовал данный вопрос. В дальнейшем идея Г. Келли была развита Р. Коппом и 1 Г. Мойером [38] и другими авторами.

Оптимальное управление, как правило, состоит из кусков особых и неособых управлений. В связи с этим возникает задача оптимального сопряжения различных участков управления. Этот вопрос исследовался Г. Келли, Р. Коппом и Г. Мойером [38,70], но, наиболее полно проблема оптимальности для особых управлений была развита В. Ф. Кротовым [40]. В. И. Гурман [24 — 26] в рамках метода В. Ф. Кротова исследовал особые управления в различных модельных задачах прикладного характера. Кроме того, другие результаты по достаточным условиям оптимальности особых управлений были получены в работах Р. Габасова и Ф. М. Кирилловой I.

14 — 16,18 — 20], В. А. Срочко [64]. Проведенные исследования задач динамики полета показали, что особые управления являются достаточно широко распространенным явлением. Подтверждением данного факта и важности особых управлений служит их связь с так называемыми скользящими режимами. Кроме того, каждой задаче со скользящим режимом можно поставить в соответствие задачу, в которой может отсутствовать скользящий режим, но зато обязательно появится особое управление. Поэтому, в данной диссертации в процессе поиска оптимального в смысле быстродействия синтезирующего управления для нелинейной системы третьего порядка специального вида, исследуется возможность существования допустимого|особого управления и проводится исследование его на оптимальность. Следует отметить, что подобная задача рассматривалась неоднократно. В 60-х годах как задачу наведения ее рассматривал Ю. 3. Алешков [4], как задачу преследования — Г. С. Розенберг [61]. Из других авторов необходимо отметить Э. М. Болычевцева [9], И., Ф. Верещагина и Н. А. Репьяха [11]. В 70-х годах задачу рассматривали Ю. И. Бердышев [5], А. Брайсон и Хо Ю Ши [10], Н. Хамза, И. Колас, В. Рунгальдер [65], Т. Пексваради [71], в 80-х годах — Г. Н. Яковенко [66]. Задача рассматривалась при нулевых значениях помех и была решена Ю. И. Бердышевым при призвольно1г конечном курсовом угле и Г. Н. Яковенко с заданными свойствами угла в конечной точке. Т. Пексваради было найдено программное управление и, соответствующие ему, оптимальные траектории. Игровая постановка встречалась в работах [1,29,62]. Постановка аналогичной задачи с менее жесткими конечными условиями встречается у Н. X. Розова [62], но решения ее не приводится. Таким образом, ни у одного из перечисленных авторов не дается полного решения задачи, т. е. способа нахождения оптимальных синтезирующих траекторий при произвольных начальных данных. Полностью задача в постановке, приведенной в данной работе, не рассматривалась. Не проводился и синтез оптимальных траекторий. |.

В первой главе диссертации исследуются свойства точек переключения управления для искомой системы, определяется вид оптимального управления и доказывается теорема о числе точек переключения! данной системы.

Первый параграф посвящен постановке задачи и нахождению допустимого управления, удовлетворяющего необходимым условиям I оптимальности.

Во втором параграфе исследуются точки переключения управления и доказывается теорема о свойствах данных точек.

Целью третьего параграфа является исследование возможности существования особых участков траектории движения, поиск особого управления и исследование его на оптимальность.

И, наконец, в четвертом параграфе данной главы доказывается теорема о числе точек переключения оптимального управления и определяются все возможные наборы управлений, претендующих на оптимальность.

ВЫВ ОДд.

111 111 111 гшжш&шз:

ШШтшШШШ штшшшх.

ЖШШШШШ ШШшШШШ.

И ЛНИР.

ШШЖЖШМ ттттжж ,. .жшшшшшт ¡-гшштшшшт штштт 1 Ж ш.

При выборе второго пункта имеется возможность ввода данных с клавиатуры, ввода параметров движения, таких как линейная и угловая скорости объекта, и величин «помех» Wx, Wy и параметров экрана. Если не вводить значения параметров движения и экрана, то в программе.

Тестовый приме.

Расчетная тт ш шея!

ЖмтШ,.

НИР ущтт-т.

Ш111 ЙВЙЙЙЙЙЗ'' шшш.

ЖШШ;

11ш11|:

ШШШ.

ЖЖуЖЖЖ.

111 111 ШШШй ШШШШ.

ШШШШ П О Меню ипер сасчел.

111 111|11.

ШШШШфЙ ???1 111 118 иияш. I.

ЗШШйР ттжтж штшшшщ шштшшт.

2 ?чёт/Выход задача.

1111 жмжж. шшшш шшшшш «ШШШШ.

ЖЖ:Ш<�Жк жштж,., щштшш штшжт ттттж, ттшш щт№$№&шшшшт.

ШШШШШШ.

ЩШ*.

3 $.

ШШШШШ: 3 3< щтшшшш тжтшжт.

ЩШШШшш.

ШШШ: :¦:•:¦:•. М.

ШШШШ.

ШФ 1§ 1 Ш тт.

ШИИШ .

ЖШЖЖЖ. 1 111 111 111 акрыть окно вывода будут использоваться значения, указанные в Приложении 1.

Последний пункт позволяет осуществить ввод начальных значений фазовых координат из текстового файла и вывести эти значения, координаты точек переключенияи время движения в файл res.txt.

Вспомогательные процедуры и функции программы находятся в модуле libO.bpu. Процедуры и функции определения начальной области и координат точек переключения содержатся в модуле main.bpu. Программа реализована на алгоритмическом языке Borland Pascal 7.0. Текст главной части программы приводится ниже. $a+, b-, d+, e-, f+, g+, i+, l+, n+, o-, p-, q-, r-, s+, t-, v+, x+, y+} $М 16 384,0,655 360}) program mmainj uses Objects, Drivers, Views, Menus, Dialogs, App, Graph, Crt, Lib0, intrface, mainlabel 01,02,03,04,05,06,07- var gd, gm, vari, u2, i:integer-s:stiing-vl01 :booleanmapp:tmyapp-ch:char-xnl, xn2, ynl, yn2, finl, fin2, tnl :extendedfunction f0(fil l: extended):extended-farbegin | f0:=2*v*(wy*cos (fil l)-wx*sin (fil l))-wy*(v+v*cos (fi0)+x0*ww*u)+ wx*(v*sin (fi0)-y0*ww*u) — endI function truluu (fil l, eps: extended):booleanlabel 01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13- var varl, var2, var3:integer-dell, f0: extendedbegin dell:=delta (u) — fi0:=fi00(u) — case u of.

— l: if (del 1 >=0)and (del 1 <=pi) then varl:=l else varl:=2- l: if (del 1 >=-2*pi)and (del 1 <=-pi) then varl:=3 else varl:=4- endcase varl of 1 rbegin if (fi0>=2*pi-del 1) and (fi0<2*pi) then begin var2:=l-goto 01-endif (fi0>=pi-dell)and (fi0<2*pi-dell) then begin var2:=2-goto 01-endif (fi0>=0)and (fi0=3*pi-dell)and (fiO<2*pi) then begin var2:=4-goto 01-endj if (fiO>=2*pi-dell)and (fiO<3*pi-dell) then begin var2:=5-goto 01-endj if (fi0>=0)and (fi0<2*pi-dell) then begin var2:=6-goto 01-endend- 3: begin if (fiO<=-3 *pi-del 1) and (fI0>-2*pi) then begin var2:=7-goto 01-endI if (fiO<=-2*pi-dell)arid (fiO>-3*pi-dell) then begin var2:=8-goto 01-endJ if (fi0<=0)and (fi0>-2*pi-dell) then begin var2:=9-goto 01-end-j end- 4: begin if (fi0<=-2*pi-del 1) and (fi0>-2*pi) then begin var2:=10-goto 01-endif (fiO<=-pi-del 1) and (fi0>-2*pi-del 1) then begin var2:=ll-goto 01-endif (fi0<=0)and (fi0>-pi-dell) then begin var2:=12-endendend- 01: f0:=f0(fi0) — case var2 of 2*pi-delta<=fi0<2*pi, 0<=0.0 then var3:=l else var3:=2- 02: case var3 of |.

1 :begin sol (2*pi-dell, fiO, fil, fO)-fit:=fitl 1 (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 02-endend- |.

2:begin sol (pi-del 1,2*pi-del 1, fi 1, fO)-fit:=fit 1 l (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin traluu:=true-exit-end else begin sol (-2*pi+fiO, pi-dell, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:=false-exit-endend-endendendpi-delta<=fi0<2*pi-delta, 0=0.0 then var3:=l else var3:=2- 03: case var3 of.

1-.begin sol (pi-dell, fiO, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 03-endend;

2:begin sol (-dell, pi-dell, fil, fO)-fit:=fitl 1 (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (-2*pi+fi0,-dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:=false-exit-endend-endI endend- 0<=fi0<=0.0 then var3:=l else var3:=2- 04: case var3 of j.

1 :begin sol (-del 1, fi0, fi 1, f0)-fit:=fitl 1 (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 04-endendj.

2:begin sol (-pi-dell,-dell, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (-2*pi+fi0,-pi-dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin traluu:=true-exit-end else begin trulu|u:=false-exit-endend-endI endendj 3*pi-delta<=fi0<2*pi, pi=0.0 then var3:=l|else var3:=2- 05: case var3 of 1: begin sol (3*pi-del 1, fi0, fi 1, f0)-fit:=fit 1 l (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto (05-endend- |.

2:begin sol (2*pi-dell, 3*pi-dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (-2*pi+fi6,2*pi-dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:=false-exit-endend-endendend- 2*pi-delta<=fi0<3^pi-delta, pi<=0.0 then var3:=l else var3:=2- 06: case var3 of.

1 :begin sol (2*pi-del 1, fiO, fi 1, f0)-fit:=fit 11 (-u) — if truuu (u, fil, eps) ?hen begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 06-endend- |.

2:begin sol (pi-dell, 2*pi-dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if trauu (u, fil, eps)'then begin truluu:=trae-exit-end else begin sol (-2*pi+fi0,pi-dell, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if trauu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:=false-exit-endend-endendend- 0<=fi0<2*pi-delta, pi=0.0 then var3:=l else var3:=2- 07: case var3 of j.

1 -.begin sol (pi-dell, fiO, fil, fO)-fit:=fitl 1 (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 07-endend;

2:begin sol (-dell, pi-dell, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (-2*pi+fi0,|dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:=false-exit-endend-endI endend- -2*pi<=0.0 then var3:=2 else var3:=l- 08: case var3 of lrbegin sol (fi0,-3*pi-dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 08-endend;

2:begin sol (-3*pi-dell|,-2*pi-dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (2*pi-dell, 2*pi+fi0,fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:=false-exit-endend-endendendj -3*pi-delta=0.0 then var3:=2 else var3:=l- 09: case var3 of j l: begin sol (fi0,-2*pi-dell, fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 09-endend- |.

2:begin sol (-2*pi-del 1,—pi-del 1, fi 1, f0)-fit:=fitl l (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (-pi-dell, 2*pi+fi0,fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin tru 1 uu:=false-exit-endend-endj endj endj -2*pi-delta=0.0 then var3:=l else var3:=2- 10: case var3 of j.

1 :begin sol (fiO,-pi-dell, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto|10-endendj.

2:begin sol (-pi-dell,-dell, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (-dell, 2*pi+fi0,fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:=false-exit-endend-endendend- -2*pi-delta<=0.0 then var3:=l else var3:=2- ll: case var3 of.

1 rbegin sol (fi0,-2*pi-dell, fi 1, fO)-fit:=fitl 1 (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto ll-endendj.

2:begin sol (-2*pi-del 1,-pi-del 1, fi 1, fO)-fit:=fitl l (-u) — if truuu (u, fil, eps)'then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (-pi-deil, 2*pi+fi0,fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:=false-exit-endend-endendend- -2*pi-delta=0.0 then var3:=l else var3:=2- 12: case var3 of.

1 :begin sol (fiO,-pijdel 1, fil, fO)-fit:=fitl 1 (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 12-endendj.

2:begin sol (-pi-dell,-dell, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (-dell, 2*pi^fi0,fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin traluu:=false-exit-endend-endendendJpi-delta<=0.0 then var3:=l else var3:=2- 13: case var3 of j 1: begin sol (fiO,-dell, fil, fO)-fit:=fitl 1 (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin var3:=2-goto 13-endendI.

2:begin sol (-dell, pi-dell, fil, fO)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, fil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin sol (pi-dell, 2*pi+fi0,fil, f0)-fit:=fitll (-u) — if truuu (u, iil, eps) then begin truluu:=true-exit-end else begin truluu:==false-exit-endend-endendendendendbegin.

06:clrscr-work:=false-workl:=false-work2:=false-workp:=falsemapp.init-mapp.run-mapp.doneif not work then exitif not workl then begin wx:=10.0-wy:=8.0-ww:=0.01-v:=100.0-endif not work2 then begin xm:=64.0e3-ym:=56.0e3-end-visible:=truer:=v/ww-x:=x0-y:=y0-t0:=0.0-t:=t0- initgr («)-coordПроверка существования траектории с u=0 *) if tru0(0,0.001) then begin u:=0-vari:=0-h:=0.0001-goto 01-end- (* Проверка существования траектории с u=jl! *) if truu (l, 0.01) then begin vari:=l-u:=l-h:=0.0002-goto 01-endif truu (-1,0.01) then begin vari:=l-u:=-l-h:=0.0002-goto 01-end- (* Проверка существования траектории с u=u,-u и ее оптимальности *) u:=l-if truluu (fil, 0.01) then begin u2:=uu:=lh:=0.0002-fi:=fi 1 -fit:=fitl 1 (-u)-fi:=fiO-vari:=2-goto 03-endu:=-l-if tmluu (fi 1,0.01) then begin u2:=uu:=-l-h:=0.0002-fi:=fil-fit:=fitl 1 (-u)-fi:=fi0-vari:=2-goto 03-endПроверка существования траектории с u=0,u и ее оптимальности *) ul:=l-fi0:=fi000-if trui0u (u 1,0.001) then begin u2:=ulh:=0.0001-fit:=fit01(ul)-fi:=fi0-vari:=3-goto04-endul:=-l-fi:=fi0-if tru0u (u 1,0.001) then begin u2:=ulh:=0.0001-fit:=fit01(ul!)-fi:=fi0-vari:=3-goto 04-end- (* Проверка существования траектории с u=u, 0 и ее оптимальности р u:=l-if truu0(u, 0.001) then begin u2:=uh:=0.0002-fit:=fit01(uj-fi:=fi0-vari:=4-goto05-endu:=-l-if truu0(u 1,0.001) then begin u2:=uh:=0.0002-fit:=fit01(u^-fi:=fi0-vari:=4-goto05-end- (* Проверка существования траекторий с u=u, 0ul и ее оптимальности *) vari:=6-goto 01- j.

03:setcolor (4)-repeat moveto until switchuu (u, 0.01) — xnl:=x-ynl:=y-finl:=fisetcolor (2)-u:=-u-repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[l]: =txn2:=x-yn2:=y-fin2:=fi-tnl :=tПроверка существования траекторий с u=u,-u и u=0,u и их оптимальности *) ul:=u2-if tru0u (ul|o.001) then begin x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0-u:=0-h:=0.0001- setcolor (4)-repeat moveto until switch0u (u 1,0.1) — setcolor (2)-u:=ul-repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[2]: =tdelay (5000)-cleardevice-setcolor (15)-coordif tt[l]>tt[2] then begin vari:=3-goto 01-end else begin vari:=2-u:=ul-goto 01-endendj Проверка существования траекторий с u=u,-u и u=-u, 0 и их оптимальности *).

I ' u:=-u2-fi0:=fi000-if truu0(u, 0.001) then begin x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0-h:=0.0002- setcolor (4)-repeatimoveto until switchu0(u, 0.01) — setcolor (2)-h:=0.0001-u:=0-repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-ltt[2]: =t-delay (5000)-cleardevice-setcolor (15)-coordif tt[l]>tt[2] then begin vari:=4-u:=u2-goto 01-end else begin vari:=2-u:=u2-fi0:=fi000-goto 01-endendI Проверка существования траекторий с u=u,-u и u=u, 0, u и их оптимальности *) u:=u2-ul:=u2-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0- if truluOu (u, ul, 0.001) then begin x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0- setcolor (l)-repeatmoveto until switchluOu (u, ul, 0.001) — setcolor (2)-u:=0-h:=0.0001- repeat mo veto until switch2u0u (u 1,0.1) — setcolor (4)-u:=ulh:=0l0002- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[2]: =tdelay (5000)-cleardevice-setcolor (15)-coordif tt[l]>tt[2] then begin vari:=5-u:=u2-ul:=u2-goto 01-end endif workp then begin savef (xnl, ynl, finl)-savef (xn2,yn2,fin2) — savet (tnl)-end-goto 07- 04: x:=x0-y:=y0-t:=t0-u:=0- setcolor (4)-repeat moveto until switch0u (u 1,0.1) — xnl :=x-ynl:=y-finl :=fi-setcolor (2)-u:=u2- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=5e-l-tt[l]: =txn2:=x-yn2:=y-fin2:=fi-tnl :=tu:=u2-ul:=-u2-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0- (* Проверка существования траекторий с u=0,u и u=u, 0,-u и их оптимальности *) I if trulu0u (u, ul, 0.001) then begin u:=u2-fi0:=fi000-fi0:=fi00(u)-ul:=-u-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0- setcolor (4)-repeat moveto until switchlu0u (u, u 1,0.001) — setcolor (2)-u:=0-h:=0.0001- repeat moveto until switch2u0u (u 1,0.1) — setcolor (4)-u:=ul-li:=0.0002- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[2]: =tdelay (5000) — clearde vicesetcolor (15) -coordif tt[l]>tt[2] then begin vari:=5-u:=u2-ul:=-u2-goto 01-end else begin vari:=3-u:=u2-goto 01-endendI if workp then begin savef (xnl, ynl, finl)-savef (xn2,yn2,fin2) — savet (tnl)-end-goto 07- else begin vari:=2-u:=u2-goto 01-end;

05:x:=x0-y:=y0-t:=t0-u:=u2-h:=0.0002- setcolor (4)-repeat moveto until switchu0(u, 0.01)-h:=0.0001- xnl:=x-ynl:=y-finl:=fi-setcolor (2)-u:=0- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[l]: =txn2:=x-yn2:=yfin2:=fi-tnl :=tu:=-u2-ul:=u2-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0- (* Проверка существования траекторий с u=u, 0 и u=-u, 0, u и их оптимальности if truluOu (u, ul, 0.001) then begin u:=-u2-^:=fi000-fi0:=lfi00(u)-ul.—u-x:=x0-y.-y0-t:=t0-fi:=fi0- setcolor (4)-repeat moveto until switchlu0u (u, u 1,0.001) — setcolor (2)-u:=0-h:=0.0001- repeat moveto until switch2u0u (u 1,0.1) — setcolor (4)-u:=ulh:=0.0002- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[2]: =t-tt[2]:=tdelay (5000) — clearde vicesetcolor (15) — coordif tt[l]>tt[2] then begin vari:=5-u:=-u2-ul:=u2-goto 01-end else begin vari:=4-u:=u2-goto 01-endendif workp then begin savef (xnl, ynl, finl)-savef (xn2,yn2,fin2) — savet (tnl)-end-goto 07;

01:case vari of j.

0:begin fi:=fi00(u)-setcolor (4)-end;

1 :begin fi:=fi00(u)-setcolor (4)-end;

2:begin j.

Setcolor (4)-u:=u2-fi0:=fi000-fi0:=m0(u)-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fil-fit:=fitll (-u) — j fi:=fi0-h:=0.0002-repeat moveto until truuu (u, fi, 0.01) — if workp then savef (x, y, fi)-setcolor (2)-u:=-u-end- 3 .'begin j.

Setcolor (4)-ul:=u2-fi0:=fi000-fi0:=fi00(ul)-x:=x0-y:=y0-t:=t0-u:=0-fi:=fi0-h: =0.0001- j repeat moveto until switch0u (u 1,0.1) — if workp then savef (x, y, fi)-setcolor (2)-u:=ul-h:=0.0002-end;

4:begin setcolor (4)-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0-fit:=fit01(u)-h:=0.0002- repeat moveto until switch0u (u 1,0.1) — if workp then savef (x, y, fi)-setcolor (2)-u:=0-h:=0.0001-end;

5:beginx:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0-h:=0.0002- setcolor (4)-repeat moveto until switchlu0u (u, ul, 0.001) — if workp then savef (x, y, fi)-setcolor (2)-u:=0-h:=0.0001- repeat mo veto until switch2u0u (u 1,0.1) — if workp then savef (x, y, fi)-setcolor (4)-u:=ul-h:=0.0002- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[2]: =tendI.

6:begin J u:=l-ul:=l-fi0:=fi000-fi0:=fi00(u)-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0-h:=0.0002- if truluOu (u, u 1,0.001) then begin x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0- setcolor (4)-repeat moveto until switchluOu (u, u 1,0.001) — setcolor (2)-u:=0-h:=0.0001- repeat moveto until switch2u0u (u 1,0.1) — setcolor (4)-u:=ul-h:=0l0002- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[l]: =t-end else tt[l]: =0- | u:=l-ul:=-l-fi0:=fi000-fi0:=fi00(u)-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0-h:=0.0002- if truluOu (u, ul, 0.001) then begin x:=xO-y:=yO-t:=tO-fi:=fiOsetcolor (l)-repeat moveto until switchluOu (u, ul, 0.005) — setcolor (2)-u:=0-h:=0l0001- repeat moveto until switch2u0u (u 1,0.1) — setcolor (l)-u:=ulh:=0.0002- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[2]: =t-end else tt[2]: =0- | u:=-l-ul:=-l-fi0:=fi000-fi0:=fi00(u)-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0-h:=0.0002- if truluOu (u, u 1,0.001) then begin x:=xO-y:=yO-t:=tO-fi:=fiOsetcolor (4)?repeat moveto until switchluOu (u, u 1,0.001) — setcolor (2)-u:==0-h:=0.0001- repeat moveto until|switch2u0u (ul, 0.1) — setcolor (4)-u:=ul-h:=0.0002- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[3]: =t-end else tt[3]: =0- j u:=-l-ul:=l-fi0:=fi000-fi0:=fi00(u)-x:=x0-y:=y0-t:=t0-fi:=fi0-h:=0.0002- if truluOu (u, ul, 0.001) then begin x:=xO-y:=yO-t:=tO-fe:=fiOsetcolor (l)-repeat moveto until switchluOu (u, ul, 0.001) — setcolor (2)-u:=0-h:=0.0001- repeat moveto until switch2u0u (u 1,0.1) — setcolor (l)-u:=ul-h:=0.0002- repeat moveto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l-tt[4]: =t-end else tt[4]: =0- min (i) — delay (5000)-cleardevicesetcolor (15) — coordcase i of l: begin u:=1 -u 1 :=1 -fiO:=fi000-fi0:=fi00(u)-vari:=5-goto 01-end;

2:begin u:=l-ul:=-l-fi0-=fi000-fi0:=fi00(u)-vari:=5-goto 01-end;

3:begin u:=-l-ul:=-l-fi0:=fi000-fi0:=fi00(u)-vari:=5-goto01-end;

4:begin u:=-l-ul:=l-fiO:=fiOOO-fiO:=fiOO (u)-vari:=5-goto 01-endendendendif vari<5 then j repeat mo veto until sqrt (x*x+y*y)<=le-l;

07:if workp then begin savef (x, y, fi)-savet (t)-endsound (1000)-delay (2000)-nosoundch:=readkeycase ch of.

13:goto 06- endclosegraphend.