МГД волны в протозвёздных облаках

Актуальность темы

Наблюдения в видимом, инфракрасном и радио диапазонах показывают, что современное звёздообразование происходит в межзвёздных молекулярных облаках. Конкретными местами звездообразования являются протозвёздные облака — гравитационно связанные ядра (уплотнения) молекулярных облаков, имеющие температуру 10−50 К, размеры 0.01−0.1 пк и массы 0.1−100 масс Солнца. Согласно теории звёздооб-разования, в результате коллапса и фрагментации протозвёздных облаков сначала формируются протозвёзды (самогравитирующие уплотнения газа непрозрачные к собственному тепловому излучению), а затем в результате коллапса протозвёзд и аккреции остатков протозвёздного облака рождаются молодые звёзды.

Протозвёздные облака несимметричны и турбулентны, поскольку формируются в турбулентной среде. Из трёхмерных численных расчётов следует, что основные характеристики протозвёзд зависят от интенсивности и типа турбулентности в протозвёздном облаке, однако, механизмы этого влияния изучены слабо. Основная причина в том, что недостаточно исследовано влияние самого коллапса на турбулентность, в частности, неясно какие эффекты и на каких этапах коллапса определяют судьбу турбулентности. Например, в процессе коллапса уменьшается масштаб пульсаций, что усиливает диссипативные потери турбулентной энергии, но одновременно она восполняется за счёт гравитационной энергии.

Крупномасштабная турбулентность в протозвёздных облаках может описываться в приближении магнитной газодинамики. У этой турбулентности магнитные числа Рейнольдса имеют порядок 10−1000, числа Маха достигают 10, а плотности кинетической и магнитной энергий сравнимы друг с другом и с плотностью энергии регулярного магнитного поля. Магнитогазодинамическая (МГД) турбулентность отличается от газодинамической турбулентности множеством волновых эффектов и анизотропией, вызванной магнитным полем. По мере затухания МГД турбулентности эти отличия становятся всё более выраженными, и при малых амплитудах МГД турбулентность вырождается в суперпозицию линейных МГД волн. Поэтому изучение эволюции МГД волн в протозвёздных облаках является основой для изучения крупномасштабной турбулентности в этих объектах.

Цель диссертационной работы. Цель работы заключается в исследовании эволюции МГД волн в протозвёздных облаках и оценке влияния волнового давления на коллапс этих облаков. Основные задачи работы:

1) изучить наблюдательные данные о турбулентности, магнитном поле и степени ионизации в протозвёздных облаках, а также модели МГД волн и турбулентности в этих объектах;

2) с помощью простых одномерных моделей, в которых предписаны структура или эволюция облака, исследовать механизмы изменения амплитуды альвеновских волн и найти зависимости волнового давления от плотности;

3) на основе решения предыдущей задачи объяснить эволюцию МГД волн в более реалистичных численных моделях коллапса протозвёздных облаковоценить влияние волнового давления на коллапс с помощью сферически-симметричной численной модели.

Научная новизна. 1) Ранее в моделях межзвёздных облаков рассматривалось отражение альвеновских волн только от примитивных неод-нородностей плотности, таких как ступенька или прямоугольный барьер. В теориях солнечных пятен и солнечного ветра решались более сложные задачи, например, об отражении альвеновских волн от равновесной изотермической атмосферы в однородном поле тяжести (Ферраро 1954 [1]). В диссертации исследуется отражение альвеновской волны от профиля плотности, характерного для протозвёздных облаков. Этот профиль соответствует гидростатическому равновесию самогравитирующего изотермического слоя идеального газа [2, 3]. Предложенная модель применима на начальных стадиях коллапса протозвёздных облаков, когда температура меняется слабо и скорость сжатия меньше скорости звука.

2) Основной причиной поглощения МГД волн в протозвёздных облаках является трение между заряженной и нейтральной компонентами плазмы в процессе магнитной амбиполярной диффузии — совместного движения положительно и отрицательно заряженных частиц относительно нейтральных частиц под действием магнитного поля. В процессе коллапса облаков длина волн в среднем уменьшается, что способствует их поглощению, но коэффициенты поглощения также могут уменьшитьсякроме того, часть гравитационной энергии переходит в энергию волн. Ранее конкуренция этих эффектов изучалась с помощью уравнения для средней плотности волновой энергии (Энг 2002 [4]), что применимо только на начальной стадии коллапса, когда характерное время сжатия ¿-а больше периода колебаний в сопутствующей системе отсчёта С помощью приближения плоско-симметричного однородного сжатия в диссертации исследуется поведение альвеновской волны на быстрой стадии коллапса < Т^) и аналитически выводится условие затухания волны [3, 5−9].

3) Мак-Ки и Цвайбель (1995 [10]) обратили внимание, что в отсутствие генерации и диссипации волновой энергии давление альвеновских волн может быть степенной функцией плотности: Pw ос р3/2 при быстром сжатии среды, когда ^ много меньше времени пересечения неоднородно-стей среды волнами, и Р%ч ос р½ — в противоположном случае. В диссертации выводятся зависимости Р^ от плотности при произвольном темпе сжатиякроме того, в них учитывается поглощение волн [3, 7, 11−14].

4) Ю и др. (1995 [15]) предположили, что магнитозвуковые волны, как и альвеновские, могут усиливаться при глобальном сжатии среды. В диссертации это предположение доказывается с помощью одномерной численной модели эволюции нелинейных МГД волн в коллапсирующем облаке.

16, 17].

5) Исследуя одномерную численную модель коллапса дисковидных протозвёздных облаков, Энг (2002 [4]) пришёл к выводу, что давление МГД волн слабо влияет на коллапс. В диссертации этот вывод проверяется в рамках приближения сферически-симметричного облака. Расчитывается изменение плотности энергии и длины альвеновских волн в коллапсирующем облаке и оценивается влияние волнового давления на время образования протозвёзд, их массу и темп аккреции [18, 19]. Расчитанные распределения плотности и скорости среды и концентрации ионов используются для моделирования переноса излучения в линиях молекулярных ионов. В модели облака Ы544 достигнуто согласие с наблюдениями по интенсивности и форме линии 7=1−0 иона НС180+ [20, 21], а также по наличию повышенной дисперсии скорости вблизи центра облака.

6) С помощью двумерной осесимметричной МГД модели Худжейрат и др. (2000 [22]) показали, что альвеновские волны, генерируемые вращением центральной части облака на продвинутых стадиях коллапса, сильно поглощаются из-за магнитной амбиполярной диффузии, что затрудняет волновой перенос углового момента. В диссертации на основе похожей двумерной модели [23] исследуется поглощение альвеновских волн в другой ситуации: когда они изначально присутствуют в облаке и окружающей среде. Решение этой задачи позволяет более корректно, чем в одномерной модели, оценить влияние волнового давления на коллапс облака.

Практическая значимость. Результаты работы способствуют развитию теории звёздообразования, в частности, объяснению эволюции МГД волн и турбулентности в протозвёздных облаках. Кроме того, результаты могут быть полезны в других областях физики и астрофизики, в которых изучаются МГД волны и турбулентность в неоднородных и/или нестационарных течениях. Результаты применяются в научных исследованиях ИНАСАН, ИПФ РАН, ЧелГУ, астрономической обсерватории Белграда, института астрономии Макса Планка в Гейдельберге и других организаций. Результаты используются студентами ЧелГУ при написании квалификационных работ и магистерских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения и результаты.

1) Закономерности распространения, отражения, поглощения и усиления линейных альвеновских волн в моделях протозвёздных облаков с предписанной структурой или эволюцией.

В среднем (по длине волны) самогравитирующий равновесный слой отражает волны слабее, чем прямоугольный барьер, но сильнее, чем симметричный слой Эпштейна с аналогичным перепадом плотности.

В однородно сжимающейся среде затухание волн преобладает над усилением, если темп сжатия не превышает критическое значение, определяемое отношениями числа Рейнольдса и магнитного числа Рейнольдса к числу Альвена, а также зависимостями вязкости и проводимости от плотности.

Зависимость волнового давления Р^ от плотности является степенной лишь в особых случаях. В неоднородном течении Pw зависит не только от плотности, но и от числа Альвена и направления распространения волн, а при однородном сжатии — от темпа сжатия и начального распределения амплитуд.

В протозвёздных облаках волновое давление может расти быстрее теплового давления газа Р лишь на однородной изотермической стадии коллапса, но при неоднородном коллапсе Р^ становится меньше Р, поскольку число Альвена близко к единице.

2) Закономерности распространения, поглощения и усиления МГД волн с большой амплитудой в коллапсирующих протозвёздных облакахвыводы о влиянии волнового давления на коллапс.

Магнитозвуковые волны, как и альвеновские, могут усиливаться при глобальном сжатии среды.

Наибольшее усиление пульсаций скорости (в десятки раз) происходит в облаках со слабым магнитным полем, поскольку в них ослаблено поглощение волн из-за магнитной амбиполярной диффузии, а также возникают точки остановки для волн, распространяющихся от центра к краю.

На медленных начальных стадиях коллапса поглощение волн доминирует над усилением, поэтому роль волнового давления быстро падает. На продвинутых стадиях коллапса вблизи центра облака возникает тороидальная зона в интервале радиальных расстояний 104−10″ 2 пк, где волны почти не поглощаются, но усиливаются за счёт сжатия. Однако, даже в этой зоне волновое давление остаётся много меньше давлений газа и регулярного магнитного поля.

Поскольку распределение волнового давления по радиусу может быть немонотонным, то волны могут как препятствовать коллапсу, так и способствовать ему. Давление альвеновских волн может увеличить время формирования протозвёзд на несколько десятков процентов и на столько же уменьшить темп аккреции на них, но почти не влияет на массу протозвёзд.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях: еженедельном астрофизическом семинаре под руководством д. ф.-м. н. профессора А. Е. Дудорова в ЧелГУ с 1999 г., 34-й Международной студенческой конференции «Физика космоса» (Екатеринбург, 2005), четырёх международных конференциях «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001, 2003, 2007, 2010), международном симпозиуме «Астрономия 2005: состояние и перспективы развития» (Москва), симпозиуме № 227 Международного астрономического союза (Арцетри, 2005), двух Всероссийских астрономических конференциях (Москва, 2001, 2004), конференции «Звездообразование в Галактике и за ее пределами» (Москва, 2006), Девятнадцатой всероссийской школе-семинаре «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (Снежинск, 2002), Тринадцатой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003), физических семинарах под руководством д. ф.-м. н. профессора Н. С. Степанова в Нижегородском Государственном Университете и под руководством д. ф.-м. н. профессора В. Ю. Трахтенгерца в Институте Прикладной Физики РАН (Нижний Новгород, 2003), семинаре «Физическая гидродинамика» под руководством д. ф.-м. н. профессора П. Г. Фрика в Институте механики сплошных сред УрО РАН (Пермь, 2006).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 19 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах [7, 14, 20, 23], 4 статьи в сборниках трудов конференций [3, 9, 17, 19] и 11 тезисов докладов [2, 5, 6, 8, 11−13, 16, 18, 21, 24]. Результаты излагались также в устных и стендовых докладах и в отчётах по проектам, поддержанным РФФИ и Министерством образования и науки Российской Федерации.

Личный вклад автора. Автором получены все основные результаты, выносимые на защиту. Эволюция нелинейных МГД волн в коллап-сирующем облаке изучалась с помощью численного кода, разработанного А. Г. Жилкиным и К. Е. Степановым и модифицированного автором. МГД моделирование сферически-симметричного коллапса протозвёздных облаков с учётом давления альвеновских волн проводилось с помощью авторского численного кода, основанного на коде Дудорова и Сазонова (1981 [25]). В работе [20] автор выполнил МГД моделирование структуры облака, а в работе [23] — расчёт степени ионизации плазмы и описание диффузии магнитного поля.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списков литературы и обозначений. В каждой главе представлены выводы. Объём диссертации 181 страницарисунков 40, таблиц 6- список литературы включает 137 наименований.

3.4. Выводы к третьей главе.

В § 3.1 в приближениях идеальной изотермической МГД и плоского сжатия численно исследовалась эволюция альвеновских и быстрых магни-тозвуковых волн конечной амплитуды, распространяющихся через коллап-сирующее облако [16, 17]. Начальные возмущения задавались в виде простых волн. У таких волн все возмущаемые величины являются функцией одной из них, которая в свою очередь зависит от времени и координаты. Показано, что магнитозвуковая волна с большой амплитудой укручает-ся до образования ударного фронта и теряет энергию из-за диссипации. В покоящейся среде такая волна постепенно затухает, но в быстро кол-лапсирующем облаке она может усиливаться. В случае малой амплитуды магнитозвуковая волна усиливается практически одинаково с альвенов-ской. Амплитуда ударной магнитозвуковой волны стремится к уровню, при котором эффект усиления нейтрализуется диссипацией. Этот уровень не зависит от начальной амплитуды волны, но зависит от темпа сжатия среды. Из этих результатов следует, что интенсивность МГД турбулентности должна быть выше в тех протозвёздных облаках, которые коллапсируют быстрее, например, за счёт обжатия внешним давлением или вследствие сильного отклонения от равновесия.

В § 3.2 рассмотрена одномерная модель коллапса протозвёздных облаков с учётом давления альвеновских волн. В расчётах структуры облака Ы544 достигнуто согласие модели с наблюдениями по интенсивности и форме спектральной линии 3= 1−0 иона НС180+ [20], а также по наличию повышенной дисперсии скорости вблизи центра облака [19]. Исследована эволюция альвеновских волн в общем случае неоднородного и нестационарного коллапса и предложена концепция волн повышенных значений турбулентной скорости — волн усиления турбулентности. Обнаружено, что наибольшее усиление пульсаций скорости (в десятки раз) происходит в облаках со слабым магнитным полем, поскольку в них ослаблено поглощение волн из-за амбиполярной диффузии, а также возникают точки остановки для волн, распространяющихся от центра к краю. Поскольку распределение волнового давления по радиусу может быть немонотонным, то волны могут как препятствовать коллапсу, так и способствовать ему. Сделан вывод, что волновое давление может увеличить время формирования прото-звёзд на несколько десятков процентов и на столько же уменьшить темп аккреции на них, но почти не влияет на массу протозвёзд. Полученный численно вывод о возможности небольшого замедления коллапса волновым давлением подтверждён простыми аналитическими оценками.

В § 3.3 представлены расчёты концентрации и коэффициентов замедления заряженных частиц в двумерной МГД модели коллапса протозвёздных облаков [23], а также ранее неопубликованные расчёты эволюции альве-новских волн с помощью этой модели. Показано, что вначале коллапса основными носителями заряда в плазме являются ион Н3″ и электроны, но затем доминируют заряженные пылинки. С помощью расчётов числа Лундквиста, характеризующего поглощение МГД волн из-за диффузии магнитного поля, сделан прогноз, что на продвинутых стадиях коллапса поглощение волн минимально в тороидальной зоне вблизи центра облака в интервале расстояний Ю-4—Ю-2 пк. Расчёт эволюции крутильных альвеновских волн согласуется с этим прогнозом, но показывает, что на начальных стадиях коллапса альвеновские волны успевают столь сильно ослабнуть, что затем становятся динамически несущественными. В то же время, диффузия крупномасштабного магнитного поля на исследованных стадиях коллапса (перепад плотности до 10°) незначительна, поэтому это поле остаётся динамически значимым.

Заключение

.

Цель работы заключается в исследовании эволюции МГД волн в про-тозвёздных облаках и оценке влияния волнового давления на коллапс этих облаков.

В главе 1 выполнен обзор наблюдательных данных о турбулентности, магнитном поле и обилии ионов в протозвёздных облаках, а также обзор теоретических моделей МГД волн в этих объектах. Сделаны следующие основные выводы.

1. Оценки магнитного поля по методу Чандрасекхара-Ферми в среднем лежат на пол порядка ниже, чем зеемановские данные.

2. Плотности энергии регулярного магнитного поля, МГД турбулентности и тепловых движений на начальной стадии коллапса облаков близки по порядку величины.

3. Из-за магнитной амбиполярной диффузии МГД турбулентность гораздо менее развита, чем гидродинамическая турбулентность или мелкомасштабная плазменная турбулентность.

4. Из МГД волновых эффектов наиболее исследованы поглощение и дисперсия в линейном приближении.

В главах 2 и 3 представлены модели МГД волн в протозвёздных облаках, разработанные как лично автором, так и в соавторстве. Из полученных результатов наиболее важными являются следующие.

1. Аналитические выражения для коэффициентов отражения альвенов-ских волн от неоднородностей плотности в самогравитирующем изотермическом гидростатически равновесном слое плазмы [2, 3]. Из этих выражений следует, что в среднем (по длине волны) само-гравитирующий равновесный слой отражает волны слабее, чем прямоугольный барьер, но сильнее, чем симметричный слой Эпштейна с аналогичным перепадом плотности.

2. Условие затухания плоской альвеновской волны в процессе сильного сжатия однородной плазмы [3, 7, 9]: волна затухает, если темп сжатия не превышает критическое значение, определяемое отношениями числа Рейнольдса и магнитного числа Рейнольдса к числу Альвена, а также зависимостями вязкости и проводимости от плотности. В протозвёздных облаках альвеновские волны ослабевают на медленных начальных стадиях коллапса и усиливаются на быстрых стадиях, но этого усиления недостаточно, чтобы волновое давление стало больше теплового давления.

3. Аналитические зависимости давления альвеновских волн Р^ от плотности и параметров задачи. Зависимость Р^ от плотности является степенной лишь в особых случаях. В неоднородном течении Pw зависит не только от плотности, но и от числа Альвена и направления распространения волн, а при однородном сжатии — от темпа сжатия и начального распределения амплитуд [3, 7, 13, 14]. На неоднородных стадиях коллапса протозвёздных облаков волновое давление даже в отсутствие поглощения растёт медленней, чем давление газа, поскольку число Альвена остаётся близким к единице.

4. Постановка и решение начально-краевой задачи об эволюции простых альвеновских и магнитозвуковых волн в коллапсирующем облаке [16, 17]. Подтверждение предположения, что магнитозвуковые волны, подобно альвеновским волнам, могут усиливаться при глобальном сжатии среды.

5. Численные МГД модели центрально-симметричного коллапса протозвёздных облаков [19, 20]. Эти модели показывают, что распределение давления альвеновских волн по радиусу может быть немонотонным, поэтому волны могут как препятствовать коллапсу, так и способствовать ему. Это давление может увеличить время формирования протозвёзд на несколько десятков процентов и на столько же уменьшить темп аккреции на них, но почти не влияет на массу протозвёзд. Наибольшее усиление пульсаций скорости происходит в облаках со слабым магнитным полем, поскольку в них ослаблено поглощение волн из-за магнитной амбиполярной диффузии, а также возникают точки остановки для волн, распространяющихся от центра к краю.

6. Расчёты концентраций заряженных частиц и эволюции альвеновских волн в двумерной МГД модели коллапса протозвёздных облаков [23]. Из этих расчётов следует, что на продвинутых стадиях коллапса поглощение волн минимально в тороидальной зоне вблизи центра облака в интервале расстояний Ю-4 — Ю-2 пк, однако до формирования этой зоны реликтовые альвеновские волны успевают настолько ослабнуть, что становятся гораздо менее значимыми для динамики коллапса, чем крупномасштабное магнитное поле.

Поскольку результаты диссертационной работы соответствуют цели, она может считаться достигнутой. Обобщающий вывод по работе состоит в том, что даже при наличии эффектов усиления мелкомасштабные МГД возмущения в коллапсирующих протозвёздных облаках быстро затухают, поэтому больше внимания надо уделить изучению крупномасштабных несимметричных МГД возмущений, вызывающих фрагментацию облака.

Для полноценного моделирования турбулентности в протозвёздных облаках необходимы трёхмерные численные расчёты с огромным разрешением, что является делом будущего. А пока остаются актуальными простые модели, проясняющие роль отдельных физических эффектов и способствующие пониманию численных результатов (например, Мак-Ки и Цвайбель 1995 [10], Оухтон 2003 [136]). Для понимания физики полезно также разбиение задачи на два этапа: 1) «кинематика» — изучение эволюции турбулентности в коллапсирующем протозвёздном облаке без учёта её влияния на коллапс, 2) «динамика» — изучение влияния турбулентности на коллапс, фрагментацию и аккрецию облаков.

Вместе со своим научным руководителем автор уже начал исследования по некоторым из этих направлений. В частности, на основе численного кода, разработанного А. Г. Жилкиным и А. Ю. Сытовым, развивается трёхмерная МГД модель коллапса турбулентных протозвёздных облаков. В этой модели планируется задавать начальные условия в виде плавно неоднородного по плотности облака с неоднородной МГД турбулентностью. Для изучения неоднородной и нестационарной турбулентности в коллапсирующем облаке будет использоваться усреднение по ансамблю расчётов с одинаковыми параметрами облака, но различными реализациями начальных возмущений. Также планируется исследовать чувствительность модели к малым вариациям начальных условий.

Следует отметить, что возможно и экспериментальное моделирование МГД волн в протозвёздных облаках, например, с помощью создания гигантских плазменных каналов в атмосфере Земли или других планет.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю и соавтору А. Е. Дудорову за терпение, поддержку и веру в успех работы. Автор также благодарит своих соавторов А. В. Лапинова, А. Г. Жилкина, Н. Ю. Жилкину, Я. Н. Павлюченкова, Н. Р. Троицкого, В. А. Константинова и А. В. Кочерова за часы и минуты совместного творчества.

Ускоренному завершению диссертации способствовала финансовая поддержка Федерального агентства по науке и инновациям (государственный контракт 02.740.11.0247) и Федерального агентства по образованию (проект 2.1.1/6711 в рамках программы «Развитие научного потенциала высшей школы»).