Выбор оптимальных проектных параметров реактивного транспортного аппарата вертикального взлета и посадки с помощью метода множителей Лагранжа

В настоящее время во многих странах ведутся интенсивные работы по созданию аппарата вертикального взлета и посадки (АВВП). За последние 30 лет в мире более 40 типов летательных аппаратов вертикального укороченного взлета и посадки реактивного типа. АВВП является существенным преимуществом не требуются значительные взлетно-посадочные площадки, выше значение массовых, экономических характеристик по сравнению с обычными самолетами вертолетами.

Многие АВВП успешно летали, но только некоторые аппараты выпускались серийно, что объясняется их высокой стоимостью, технической сложностью, ограниченным радиусом действия и малой полезной нагрузкой. Поскольку АВВП не являются ни вертолетами, ни обычными самолетами, а точнее, они являются теми и другими, то при их проектировании и прежде всего при выборе их основных проектных параметров возникают серьезные трудности. Эти особенности следует учитывать при создании математических моделей, описывающих функционирование и существование АВВП. В связи с тем, что возникает необходимость в разработке метода выбора основных проектных параметров АВВП.

Аппараты вертикального взлета и посадки — это летательные аппараты, летающие на горизонтальных режимах полета, характерный для обычных самолетов, способные осуществлять вертикальный взлет и посадку, как вертолеты. Стартовая вертикальная тяговооруженность АВВП находится в пределах 1,05 — 1,45. Примерные области скоростей и высот полета АВВП с различными типами силовых установок представлены на Рис1.1. 3] Как показано, реактивные АВВП имеют более высокие летные характеристики. Для реактивных АВВП с управлением газовыми соплами можно принимать ограничение области полета до Н = 15 км, V = 1200 км/ч.

1 15.

1- Поворотный винт.

2- Подъемный вентилятор

3- ТРДД с поворотными соплами.

4- комбинированная силовая установка о.

500 юоо V, km/h.

Рис 1.1 Примерные области скоростей и высот полета АВВП с различными типами силовых установок.

Методы проектирования АВВП в основном не отличаются от методов проектирования обычных самолетов. Создание подъемной силы, а также обеспечение работы системы управления на вертикальных и переходных режимах, требует определенных затрат мощности силовой установки и, следовательно, связано с увеличением веса конструкции, силовой установки и топлива. Для размещения подъемных агрегатов на самолете необходимы дополнительные объемы, что может привести к ухудшению аэродинамических характеристик самолета. Кроме этого, специфика взлета и посадки изменятся функции некоторых агрегатов АВВП.

Определение проектных параметров АВВП производится теми же методами, что и для обычных самолетов, но с некоторыми особенностями.

Особенно важная задача при проектирования АВВП определяется взлетную массу, стартовую тяговооруженностью, массу топлива.

Основной целью исследований является выбор оптимальных проектных параметров с помощью метода множителей Лагранжа, определение влияния на летные технические характеристики (ЛТХ) и разработка оптимального движения полета АВВП. В работе разработаны оптимальный процесс комплексного проектирования, унификации и определенны весовые и энергетических характеристик АВВП.

В работе использованы методы математического моделирования, автоматизированное проектирование и метод оптимизации проектных параметров (ПП) с помощью множителей Лагранжа. Метод множителей Лагранжа удобен для применения при решении задач с аналитическим выражением для критерия оптимальности и при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные. Для проведения требуемых расчетов, в данной диссертации применена программа MathCAD, MATLAB, которая широко известно использовать решение математических аналитических задач.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан оптимизационный процесс комплексного проектирования АВВП.

2. Разработана методика выбора оптимальных проектных параметров АВВП с помощью метода множителей Лагранжа и показаны математические модели, описывающие:

— условия существования АВВП, показывающие связь между критерием оптимизации и проектных параметров;

— систему уравнений возможности, показывающих связь между ЛТХ и ПП;

3. Исследован метод моделирования полета позволяющая решить задачу по оптимизации величины крейсерской скорости и рассматривается анализ статистических данных о траекториях и параметрах движения АВВП на режимах взлета, горизонтального полета и посадки.

Практическая ценность результатов работы заключается в том, что предложена методика выбора оптимальных проектных параметров и летно-технических характеристик АВВП. Данная методика может быть использовать на этапе предварительного проектирования, позволяющего сузить область проектных параметров.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждается сопоставлением полученных с результатами исследований других авторов, математическим моделированием проектных параметров АВВП, моделированием движения полета АВВП. Методика выбора оптимальных проектных параметров и JITX АВВП является достаточно для рассматриваемого класса аппаратов вертикального взлета и посадки и при доработке может быть использована для аппаратов другого типа.

Вопросом проектирования АВВП посвящено несколько работ. В работе В. В. Володин, Н. К. Лисейцев и В.Э.Максимович[3,36,37], опубликованной в 1985 году, исследуется особенности проектирования реактивных самолетов вертикального взлета и посадки: особенности вертикального взлета и посадки и их учет при проектировании, проектирование агрегатов и систем СВВП, особенности формирования облика СВВП. В этой работе показано, что в режмах вертикального взлета и посадки определяются расчет сил и моментов, действующих на АВВП для моделировании и оценка управления АВВП, посвящена расчет агрегатов и весовых характеристик АВВП.

Наиболее известными из отечественных являются две работы одного автора — профессора Ф. П. Курочкина: «Основы проектирования самолетов с вертикальным взлетом и посадкой» и «Проектирование и конструирование самолетов с вертикальным взлетом и посадкой» [16,17]. Это наиболее полные работы, посвященные эскизному проектированию АВВП. В них рассмотрены особенности аэродинамических схем, весовых характеристик и конструкции при различных составах силовых установок: винтовых, вентиляторных и реактивных. Приведены некоторые методы расчета специфических режимов полета.

В работе В. Н. Гущин, Н.И. Позднякова[5,33], опубликованной в 2003 году, исследуется метод оптимизации реактивного самолета вертикального взлета и посадки рассматривается общий подход к выбору основных проектных параметров реактивного аппарата вертикального взлета и посадки с управлением газовыми соплами с помощью неопределенных множителей Лагранжа и дается оригинальная трактовка вывода обобщенного уравнения ракетодинамики И. В. Мещерского в упрощенной и полной развернутой постановке. Получены аналитические выражения для дальности, скорости и высоты полета и показано получение решения применением процедуры неопределенных множителей Лагранжа.

Метод множителей Лагранжа в общей постановке изложен у Фихтенгольца Г. М. 24] в «Курсе дифференциального и интегрального исчисления» и в работе «Информационно-компьютерная технология (ИК-Технология) разработок летательных аппаратов» В.Н.Гущин[2] рассматривается вопросы автоматизации проектно-конструкирпских работ в процессе разработки ЛА и проблемы унификации в задачах проектирования ЛА с методом оптимизации с помощью множителей Лагранжа.

В связи с тем, что собственно проектированию АВВП в целом посвящено мало работ, мы анализируем ту литературу, из которой можно получить необходимые данные для построения математических моделей. Задача облегчается тем, что АВВП сочетают в себе элементы конструкции вертолета и самолета. Кроме того, на отдельных режимах движение полета АВВП можно уподобить движению либо вертолета, либо самолета. С этой точки зрения представляет значительный интерес «Динамика самолета с вертикальным и коротким взлетом и посадкой» В.Т.Тараненко[1,27]. В работе рассмотрется вопросы аэродинамики, балансировки, устойчивости и управляемости самолета на режимах вертикального и короткого взлета и посадки.

Подробный анализ массовой сводки и методики ее построения, а также общие соображения по разработке массово-геометрических зависимостей изложены в работе Шейнина В. М. [29,30,32] «Весовая и транспортная эффективность пассажирских самолетов» .

Этот краткий обзор литературы (полный список приведен в конце диссертации, а в тексте диссертации имеются соответствующие ссылки) показывает, что вопросы, которым посвящена диссертация, в анализируемой литературе не встречаются, но использование указанной в конце диссертации литературы помогает получить ответы на поставленные вопросы.

Для того чтобы провести исследования по влиянию проектных параметров (ПП) на летно-технические характеристики (JITX) и провести их оптимальный выбор необходимо выполнить следующее. разработать оптимизационный процесс комплексного проектирования и рассматриваться унификации JTA. сформулировать проектную задачу. выбрать и обосновать критерий оптимизации. разработать математические модели, описывающие: а) условия существования АВВП, показывающие связь между критерием оптимизации и ППб) систему уравнений возможности, показывающих связь между J1TX иППв) математическую модель, позволяющую рассчитать массово-геометрические и энергетические характеристики АВВПразработать логику и технологию выбора ПП и процедуру параметрического анализа для оценки влияния ПП на JITX. выбрать математический метод численной оптимизации для выполнения заданных целей. разработать модель движения полета АВВП. проанализировать результаты и сделать выводы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Разработаны логика и технология комплексного проектирования JIA и выбора проектных параметров (ПП) АВВП на этапе предэскизных разработок.

2. Разработана математическая модель, включающая обобщенное уравнение существования, показывающее связь критерия оптимальности цпн с ПП и уравнение возможности, описывающее связь летных характеристик и проектных параметров АВВП.

3. На основе предложенной математической модели сформулирована задача оптимизации ПП с ограничениями.

4. Апробированы модели алгоритмы оптимизации проектных параметров АВВП с использовании метода множителей Лагранжа.

5. Получены аналитические выражения для дальности, скорости и высоты полета в зависимости от проектных параметров.

6. Рассмотрена процедура моделирования движения полета АВВП с помощью ЭВМ на участке взлета, горизонтального полета и посадки.

7. Разработана математическая программа для вычисления, позволяющая не только выбирать ПП АВВП с учетом налагаемых ограничений, но и исследовать влияние проектных параметров АВВП на летные и технические характеристики проектируемого аппарата.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

В работе разработана математическая модель, включающая обобщенное уравнение существования, показывающее связь относительной массы полезной нагрузки //ш с проектными параметрами и уравнение возможности, описывающее связь летных характеристик V, Н, L и проектных параметров АВВП. На основе предложенной математической модели сформулирована задача оптимизации проектных параметров с ограничениями и получено аналитическое решение задачи, выражения для дальности, скорости и высоты полета в зависимости от проектных параметров.

Полученные модели и алгоритмы позволяют выполнять комплексное проектирование АВВП, так чтобы обеспечивалось соответствие конструктивных коэффициентов конструктивным коэффициентам разрабатываемого АВВП, летных характеристик летным характеристикам, задаваемым в технических требованиях. Применение метода множителей Лагранжа дает возможность получить аналитические зависимости проектных параметров АВВП от летных характеристик, а зависимость оптимального значения критерия относительной массы полезной нагрузки АВВП от проектных параметров. Аналитические выражения, полученные при анализе движения АВВП, позволяют анализировать влияние проектных параметров на летные характеристики.

Предложенная методика выбора ПП и технических характеристик АВВП является достаточно универсальной для рассматриваемого класса аппаратов и инвариантна к различным конструктивно-компоновочным схемам. Она отражает многоуровневый, итерационный и оптимизационный характер процесса проектирования АВВП.