Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Обоснование и выбор математических моделей исследования волновых процессов в твердых средах

Диссертация: Обоснование и выбор математических моделей исследования волновых процессов в твердых средах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Динамическое воздействие на твердые тела (удар, взрыв) представляет собой весьма сложное явление, включающее разнообразные физические процессы, такие как распространение ударных волн, разрушение материалов, неустановившееся движение среды. Изученность всех этих процессов к настоящему времени далека от завершения. Вместе с тем сфера прикладного применения энергии взрыва непрерывно расширяется, что… Читать ещё >

Содержание

  • Глава I. Об известных закономерностях и математическом моделировании динамических процессов в сплошных средах
    • 1. 1. Об условиях возникновения и распространения простых волн в сплошных средах
    • 1. 2. Об условиях возникновения ударных волн
    • 1. 3. Волны напряжений в твердых сплошных средах
    • 1. 4. Задачи исследований.'
  • Глава II. Математическое моделирование и численное исследование волновых процессов в твердых средах
    • 2. 1. Построение обобщенной модели грунтового массива при динамических воздействиях
    • 2. 2. Модель идеальной несжимаемой жидкости
    • 2. 3. Гидроимпульсная модель задачи о действии вертикального цилиндрического заряда выброса
    • 2. 4. Об одном подходе к решению задачи распространения ударной волны в твердой среде.'
    • 2. 5. Выводы
  • Глава III. Плоская пластическая волна разгрузки в неоднородной среде
    • 3. 1. Волны напряжений в пластичных средах
    • 3. 2- Модели исследования волновых процессов
      • 3. 3. Общие замечания и модель среды
      • 3. 4. Распространение плоской волны разгрузки, вызванной ударом жесткого слоя по поверхности полупространства
      • 3. 5. Выводы

Обоснование и выбор математических моделей исследования волновых процессов в твердых средах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения методов моделирования вообще и математического в частности. Моделирование находит применение в самых различных отраслях при решении конкретных научных и технических задач. Особенно актуальна роль метода моделирования в эпоху, когда происходит процесс синтеза знаний и автоматизации элементов умственной деятельности.

Бесспорно, что в глубоком синтезе наук важное место занимает математика, и роль математических методов в общей системе научных исследований и открытий возрастает. Хотя, и это следует подчеркнуть, важность значений экспериментальных исследований при этом не уменьшается.

Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук, и не случайно, что некоторые методы вычислений носят имена таких корифеев науки, как Ньютон и Эйлер. Интенсивное вторжение математики во многие отрасли науки продолжается и по сей день. Основная причина этого заключается, по-видимому, не только и не столько в конкретных успехах математики за последние десятилетия, сколько в. осознании необъятных возможностей применения математики и в появлении возросших потребностей реализации этих возможностей.

Динамическое воздействие на твердые тела (удар, взрыв) представляет собой весьма сложное явление, включающее разнообразные физические процессы, такие как распространение ударных волн, разрушение материалов, неустановившееся движение среды. Изученность всех этих процессов к настоящему времени далека от завершения. Вместе с тем сфера прикладного применения энергии взрыва непрерывно расширяется, что в свою очередь сопровождается открытием новых физических или механических эффектов, возникновением новых научных проблем. Теоретическое изучение проблем механики взрывных процессов основывается на использовании достижений и методов математики, механики сплошных сред и других фундаментальных наук. Такой подход позволяет не только осуществить качественный анализ рассматриваемого явления, но и получить в ряде случаев соотношения, позволяющие провести инженерные расчеты максимальной простоты.

Метод математического моделирования взрывных проблем уже достаточно апробирован. Например, модель несжимаемой невязкой жидкости применительно к явлению кумуляции дает очень хорошее совпадение с экспериментами. С другой стороны, на основе той же модели были предложены принципиально новые схемы взрывания, такие как абсолютно направленный взрыв в грунте.

Целью настоящей работы является построение и исследование простейших математических моделей динамического деформирования сжимаемой пластической среды в плоских волнах напряжений. Данные исследования позволили решить ряд интересных задач, связанных с характером возникновения ударных волн нагрузки и разгрузки в однородных и неоднородных средах.

Научную новизну составляют следующие результаты, полученные автором:

Построена обобщенная математическая модель грунтового массива при динамическом воздействии.

Получены соотношения с помощью жидкостной модели, для определения параметров вертикального цилиндрического заряда выброса в грунтах.

С использованием модели упрочняющегося жестко-пластического тела решена задача о взрыве плоского заряда в двухслойной среде. Для случая физически линейной среды был оценен вклад волны нагрузки по сравнению с распространяющейся затем волной разгрузки в величину окончательного смещения контакта полупространств. В случае нелинейной модели среды определена координата Лагранжа места возникновения ударной волны из римановской волны нагрузки. Исследованы закономерности распространения плоской пластической волны разгрузки в неоднородной среде.

Актуальность темы

диссертации состоит в том, что при все возрастающем требовании достижения максимальной эффективности использования энергии взрыва, зависящей от корректности принятой схемы процесса и точности, вытекающей из этой схемы, результатов расчета, необходимо усовершенствование существующих и разработка новых технологических схем.

Практическое значение работы заключается в возможности прикладного применения результатов исследований при расчете параметров зарядов в горнодобывающей промышленности.

Работа выполнялась в рамках ряда государственных научно-технических программ и имела поддержку научных фондов, что также указывает на ее актуальность и практическую значимость.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватных моделей и строгих математических методов решения, сравнением с простыми примерами, допускающими аналитическое представление решения, и с результатами других авторов.

Настоящая диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа содержит 108 страниц, в том числе 9 страниц использованной литературы, включающий 102 наименования.

3.5. Выводы.

Исследовано распространение плоской пластической волны разгрузки в неоднородной среде, неоднородность которой заключается в зависимости начального упрочнения = сг (х) и плотности р = р (х) от координат Лагран-жа. Показано, что в случае непрерывно возрастающего упрочнения, а следовательно, и плотности из волны разгрузки возникает в некоторый момент времени волна нагрузки. Этот результат позволяет утверждать, что при распространении ударной волны разгрузки, отраженной от жесткой стенки, она также может вызвать волну нагрузки.

В случае непрерывно возрастающей, а затем так же убывающей велика чины а, а также в случае, когда при этом величинатерпит разрыв перdx вого рода, волна разгрузки может омыть неоднородность, т. е. пройти через нее, не вызвав волны нагрузки. Это принципиально отличает таким образом неоднородные среды от слоистой среды, в которой терпит разрыв первого рода сама величина а.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе исследованы волновые процессы в деформируемых сплошных средах.

Основной целью явилось построение и исследование простейших (допускающих замкнутые формы решения) математических моделей, которые позволили качественно и количественно подтвердить имеющиеся экспериментальные данные. •¦¦ '.

Построена и проанализирована обобщенная модель грунтового массива. Показано, что обобщенная модель практически отражает все многообразие соотношений между компонентами девиаторов деформаций и напряжений. С другой стороны сложная система уравнений в общем виде, безусловно, малопригодна для непосредственного применения при решении прикладных задач. «.

Тем не менее, для большей части грунтов при достаточно широких диапазонах нагружений обобщенная модель сводится к более простым моделям, многие из которых пригодны для решения конкретных задач.

С использованием гидроимпульсной модели взрыва решена задача о действии вертикального цилиндрического заряда выброса. Получена формула, позволяющая определить массу заряда при определенных исходных данных. Показано также, что жидкостная модель может быть использована и. для определения расстояния между взаимодействующими вертикальными цилиндрическими зарядами.

Впервые исследована задача о взрыве плоского заряда в двухслойной среде, когда плоскость заряда находится вблизи контакта сред в значительно более жестком полупространстве. Рассматривался только интервал времени, когда в среде существует римановская волна нагрузки. С помощью метода характеристик получено точное решение квазилинейного волнового уравнения при нулевых начальных и неоднородном краевом условиях. Задача сведена к нелинейному интегродифференциальному уравнению для давления, действующего на контакте полупространств. В общем случае физически нелинейной модели среды найдена координата Лагранжа места возникновения ударной волны из простой волны нагрузки. В случае, если поведение среды описывается моделью Прандтля с жесткой разгрузкой, оценен вклад волн нагрузки и разгрузки в величину остаточного смещения контакта полупространств. При численных значениях параметров, характерных для условий подземной разработки, вклад волны нагрузки составляет не более 6%, что позволяет с вполне достаточной точностью решать только более простую задачу о волне разгрузки при ударе. С удалением плоскости заряда от контакта полупространств вклад волны нагрузки начинает возрастать. .

Предложенное решение квазилинейного волнового уравнения отличается физической наглядностью. Благодаря этому оно позволяет, например, легко решить задачу о волне нагрузки в неоднородной упрочняющейся сжимаемой среде.

Проведен достаточно полный анализ моделей исследования волновых процессов в твердых средах. Этот анализ позволил рассмотреть задачу о распространении плоской пластической волны разгрузки в неоднородной среде, неоднородность которой заключается в зависимости начального упрочнения ст =ст (х) и плотности р = р (х) от координаты Лагранжа. Показано, что в случае непрерывно возрастающего упрочнения, а следовательно и плотности из волны разгрузки возникает в некоторый момент времени волна нагрузки. Этот результат позволяет утверждать, что при распространении ударной волны разгрузки, отраженной от жесткой стенки, она также может вызвать волну нагрузки. В случае непрерывно возрастающей, а затем так же убывающей веda личины, а также в случае, когда при этом величина —- терпит разрыв dx первого рода, волна разгрузки может омыть неоднородность, т. е. пройти через нее, не вызвав волны нагрузки. Это принципиально отличает таким образом неоднородные среды, в которой терпит разрыв первого рода сама величина а.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.Ф., Горбунов В. А. К вопросу определения подвижки зажимающего материала при отбойке руды в зажиме // ФТПР1М. 1978. № 2. С. 40−48.
  2. Г. А., Дремин А. Н., Першин С. В., Родионов В. Н., Рябинин Ю. Н. Ударное сжатие кварца // ПМТФ. 1962. № 4. С. 81 89.
  3. В.В., Короткое А. И. Параметры ударной волны вблизи от заряда ВВ при взрыве в воздухе // ПМТФ. 1961. № 5. С. 119 123.
  4. В.В., Зыков В. Я., Либин В. Я. Об эффективности скважинных зарядов выброса в песчаном грунте // ФТПРПИ. 1988. № 4.С.35−39.
  5. В.В., Камалян Р. З. Об оптимальных параметрах скважинных зарядов выброса // ФГВ. 1992. № 4. С. 127 129.
  6. В.А. Динамика сред при наличии совокупности неоднородно-стей или дефектов и теория вирусов вибропрочности // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств.науки. 1998. № 1. С. 24 26.
  7. В.А. Среды с неоднородностями (случай совокупностей включений и трещин) // Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. № 3. С. 5 9.
  8. В.А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
  9. В.А., Павлова А. В., Ратнер С. В. К задаче о вибрации упругого полупространства с совокупностью внутренних трещин // Известия вузов. Сев.-Кав. Регион. Естественные науки. 2002. № 3. С. 36 38.
  10. Х.А. Движение и истечение руды при выпуске. Л.: Наука, 1975. 108 с.
  11. С.Н., Николаевский В. Н., Радченко В. П. О структуре фронта ударной волны в водонасыщенном грунте // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1967. № 3. С. 55 63.
  12. А.А., Черный Г. И. Михалюк А.В. Действие крупномасштабных взрывов в массиве горных пород. Ч. 1. Киев: Наукова думка, 1974. 294 с.
  13. А.А., Черный Г. И., Кравец Б. Г. Действие взрыва в грунтах. Киев: Наукова думка, 1973. 207 с. 1 в. Боек А. А. Основы прикладной геодинамики взрыва. Киев: Наукова думка, 1976. 274 с.
  14. А.А., Замыишяев Б. В., Евтерев JI.C. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок. Киев: Наукова думка, 1984. 288 с.
  15. О.Е. Основы динамики взрыва. М.: ВИА, 1957. 377 с.
  16. С. С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа, 1978. 447 с.
  17. С.С., Зарецкий Ю. К., Городецкий С. Э. Расчеты на прочность и ползучесть при искусственном замораживании грунтов. Л.: Стройиздат, 1981. 199 с.
  18. Г. А., Эстрин М. И. Динамика пластической и сыпучей сред. М.: Стройиздат, 1972. 216 с.
  19. С. С. О некоторых специальных вопросах термодинамики сплошных сред // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 4. С. 651 662.
  20. С. С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. № 6. С. 1057−1072.
  21. С. С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 6. С. 1070 1082.
  22. С. С. Об ударном уплотнении лессовых грунтов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1964. № 6. С. 127 130.
  23. С. С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород // ПММ. 1967. № 2. С. 643 -669.
  24. А.И. Применение метода характеристик к численному решению одномерных задач газовой динамики // Труды мат. ин-та АН СССР. 1960. № 58. 149 с.
  25. Ъ2.Ильинский Н. Б., Поташев А. В. Краевые задачи теории взрыва. Казань: КГУ, 1986. 181 с.
  26. С.Р. К задаче об оптимизации импульса удара по зажимающей среде // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 9. Вып. Г. 2002. С. 201−202.
  27. Р. З. Камалян С.Р. О взрыве плоского заряда в двухслойной среде // Наука Кубани. Проблемы физико-математического моделирования. 2002. № 1. С. 63 66.
  28. В.Н., Немчинов КВ., Христофоров Б. Д. О затухании в твердом теле плоских ударных волн, вызванных взрывом // ПМТФ. 1968. № 4. С 61−65.
  29. Королёв К Д. К ударному уплотнению грунтов и сыпучих тел // ФТПРПИ. 1984. № I.e. 24−31.
  30. Н.Е., Кибелъ И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Т. 1. М.: Физматгиз, 1963. 528 с.
  31. В.М. Гидродинамический расчет взрыва на выброс удлиненных зарядов ВВ // ФТПРПИ. 1974. № 3. С. 44 47.
  32. В.М. Математические модели взрывного дела. Новосибирск: Наука, 1977. 260 с.
  33. В.М., Труфанов Н. В. О взрыве на выброс удлиненных вертикальных зарядов ВВ // ФТПРПИ. 1984. № 1. С. 16 20.
  34. М.А. Кумулятивный заряд и принцип его работы // УМН. 1957. Т. 12. № 4. С. 41−56.51 .Лаврентьев М. А., Кузнецов В. М., Шер. Е.Н. О направленном метании грунта при помощи взрывчатого вещества // ПМТФ. 1960. № 4. С. 5 6.
  35. М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.
  36. М.А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1977. 407 с. 5 4. Лучко И. А., Плаксий В. А. Прикладные задачи динамики грунтов. Киев: Наукова думка, 1979. 132 с.
  37. Г. М. Ударные волны в грунте и разжижение водонасыщенного песка //ПМТФ. 1961. № 1.С. 38−46.
  38. Г. М., Нарожная З. В. Плоские взрывные волны в грунте // ПМТФ. 1962. № 6. С. 124−127.
  39. Г. М., Полякова Н. И. Волны в плотных средах и нагрузки на сооружения. М.: Недра, 1967. 232 с.
  40. Г. М., Осадченко Р. В., Полякова Н. И. Плоские волны в неоднородных пластических средах и их взаимодействие с преградами // ПММ. 1969. № 4. С. 45−49.
  41. Г. М., Штешбах Н. А. Распространение волны в неоднородной пластической среде и ее переход в более сжимаемую среду // Управление энергией взрыва. Фрунзе: Илим, 1970. С. 31 43.
  42. Г. М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах. М.: Недра, 1964. 216 с.
  43. Г. М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. М.: Недра, 1974. 190 с.
  44. Г. М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Наука, 1982. 286 с.
  45. Г. М. Модель льда и снега для описания волновых процессов. М.: МГУ, 1983. 286 с.
  46. С.Р. Начальная и длительная прочность грунтов. М.: Недра, 1978. 207 с.
  47. Механический эффект взрыва в грунтах // Под ред. Лучко И. А. Киев: Наукова думка, 1989. 232 с. 71 .Николаевский В. Н., Басниев КС., ГорбуРюв А.Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. 335 с.
  48. В. Н. Лившиц Л.Д., Сизов И. А. Механические свойства горных пород. Деформации и разрушения // Итоги науки и техники.
  49. Сер. Механика деформ. тверд, тела. М.: ВИНИТИ. 1978. № И. С. 123 -250.
  50. ПЪ.Иигул Y.K. Эхо-сигналы от упругих объектов. Таллинн: Валгус, 1976. 598 с.
  51. В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 307 с. 15.0рленко Л. П. Некоторые вопросы распространения ударных волн в твердых телах // ПМТФ. 1961. № 2. С. 77 82.
  52. Э.Б., Шер Е.Н. О форме воронки выброса при взрыве шнурового заряда в двухслойной среде // ПМТФ. 1973. № 2. С. 143 146.
  53. П. Физическая теория вязкопластичности // Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976. С. 91 110.1%.Рахматулин Х. А., Демьянов Ю. А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. С. 91 110.
  54. Х.А., Сагомонян А. Я., Алексеев' Н.А. Вопросы динамики грунтов. М.: МГУ, 1964. 240 с.
  55. S0.Работное Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с. 81 .Ричардсон ДДж. Метод характеристик для решения уравнений одномерного неустановившегося течения // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 264−291.
  56. Г. В., Скобеев A.M. Измерение напряжений в грунтах при кратковременных нагрузках. М.: Наука, 1978. 198 с.
  57. А.Я. Распространение плоской ударной волны в грунте // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. № 5. с. 64 -71.
  58. А.Я. Проникание (проникание твердых тел в сплошные сжимаемые среды). М.: МГУ, 1974. 299 с.
  59. Станюкович КИ Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971. 854 с.
  60. JI.P. Деформации оснований сооружений от ударных нагрузок. М.: Стройиздат, 1969. 126 с.
  61. Ю.Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
  62. В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов // Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976. С. 178−216.
  63. А.Д. О распространении ударных волн в упругопластической среде //ПММ. 1969. Т. 33. № 1. С. 143 147.9{.Шемякин Е. И. Расширение газовой полости в несжимаемой упруго-пластической среде // ПМТФ. 1961. № 5. С. 111 156.
  64. Л. Реологические проблемы механики грунтов. М.: Стройиздат, 1973.203 с.
  65. Юхансон К, Персон П. Детонация взрывчатых веществ. М.: Мир, 1973. 352 с.
  66. Band W. Studies in the theory of shock propagation in solids // J. Geophys. Res. 1960. V. 65. № 2. P. 695 719.
  67. Bland D.R. On shock structure in solids // J. Inst. Math, and Appl. 1965. V. 1. № l.p. 56−75.
  68. Blum R. Normal shock waves in a compressible fluid // Amer. J. Phys. 1967. V. 35. № 5. P. 428−433.
  69. Duvall G.E. Concepts of shock wave propagation // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1962. V. 52. № 4. p. 869 893.
  70. Ginsburg T. Propagation of shock waves in the ground // J. Struct. Div. Proc. Amer. Soc. Civil Eng. 1964. V. 90. № 1. P, 125 163.
  71. Chang Tien Sun, Laporte O. Reflection of strong blast waves // Phys. Fluids. 1964. V. 7. № 8. P. 1225- 1232.
  72. Kaliski S., Nowacri W.K., Wlodarczyk E. On certain closed-form solution for the shock wave with rigid unloading // Bull. Acad. Polon. Sci. Serie Sci. Techn. 1967. V.15. № 4. P. 51−518.
  73. Shieh R.C., Hegemier G.A., Prager W. Closed-form solutions to problems of wave propagation in rigid, workhardening, locking rod // Defense Atomic Support Agency Technical Report. April 1968. № 1. P. 112 123.
  74. Shieh R.C. On certain closed-form solutions to problems of wave in a strain-hardening road // Quart. Appl. Math. 1970. V .27. № 4. P. 461 472.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!