Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Методы численного анализа и прогнозирования рисков в задачах ресурсного управления

Диссертация: Методы численного анализа и прогнозирования рисков в задачах ресурсного управления
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработана и реализована модель повышения точности обращения путем групповой обработки совокупности аппроксимантов разных порядков, вычисленных для одной точки, как для одномерных, так и для многомерных преобразований. Исследование структуры погрешности аппроксимантов позволило представить эту задачу как задачу экстраполяции к пределу — к ап-проксиманту бесконечного порядка. Реализованы… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РИСКОВ
    • 1. 1. Обзор основных задач
    • 1. 2. задачи прогнозирования ресурсов в полумарковских процессах с доходами
    • 1. 3. задачи управления ресурсами в моделях с непрерывными состояниями
      • 1. 3. 1. Модель изменения страхового капитала
      • 1. 3. 2. Задача о разорении
        • 1. 3. 2. 1. Решения для классической модели
        • 1. 3. 2. 2. Модели страховой компании с учетом перестраховки
        • 1. 3. 2. 3. Классическая модель страховой компании с работающим капиталом
      • 1. 3. 3. Задача о распределении капитала страховой компании
        • 1. 3. 3. 1. Решение для классической модели
      • 1. 3. 4. Модели со скачкообразным изменением капитала
    • 1. 4. выводы по первой главе
  • 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА ДЛЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РИСКОВ
    • 2. 1. сравнительный анализ основных методов численного обращения преобразования лапласа
    • 2. 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ПОСТА-ВИДЕРА НА ОСНОВЕ АРИФМЕТИКИ РЯДОВ
    • 2. 3. применение метода поста-видера для обращения неявно заданных функций
      • 2. 3. 1. Базовая процедура, линейная по памяти
      • 2. 3. 2. Итерационная процедура по вектору
      • 2. 3. 3. Процедура с последовательными итерациями по координатам
      • 2. 3. 4. Сравнение процедур
      • 2. 3. 5. Специальная схема для распределения Парето
    • 2. 4. повышение точности обращения в точке путем экстраполяции к пределу. практический контроль точности
      • 2. 4. 1. Полиномиальная экстраполяция
      • 2. 4. 2. Дробно-линейная экстраполяция
      • 2. 4. 3. Оценка областей применимости процедур экстраполяции
    • 2. 5. обращение преобразования лапласа iia интервале
    • 2. 6. развитие метода поста-видера для обращения многомерных преобразований лапласа
    • 2. 7. Решение задачи многомерного обращения с неявно заданными функциями
    • 2. 8. Выводы по второй главе
  • 3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
    • 3. 1. вычислительная среда и базовые функции
      • 3. 1. 1. Реализация арифметики с произвольной длиной мантиссы
      • 3. 1. 2. Константы вычислительной среды
      • 3. 1. 3. Процедуры контроля устойчивости вычислений
      • 3. 1. 4. Операции над рядами
      • 3. 1. 5. Архитектура системы
    • 3. 2. Тестовые примеры
      • 3. 2. 1. Обращение с предельной точностью
      • 3. 2. 2. Обращение на интервале
      • 3. 2. 3. Обращение в прямоугольной области
    • 3. 3. Синтез границ оценки переходных режимов в задачах анализа изменения ресурсов
      • 5. 5. 1. Обобщенная оценка границ интервалов распределения
      • 3. 3. 2. Синтез оценок для одномерных распределений
      • 3. 3. 3. Синтез для многомерных распределений
    • 3. 4. Выводы по третьей главе.'
  • 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РИСКОВ
    • 4. 1. Численный анализ дискретных полумарковских процессов с доходами
      • 4. 1. 1. Общий случай
      • 4. 1. 2. Процессы с трехдиаганальной матрицей переходов
      • 4. 1. 3. Процессы чистой гибели
    • 4. 2. разработка и анализ ресурсной модели типового проекта создания информационной системы
      • 4. 2. 1. Постановка и формальная модель
      • 4. 2. 2. Численный анализ
    • 4. 3. Разработка и анализ модели оптимизации стратегии диагностических обследований газотранспортных систем
      • 4. 3. 1. Постановка и формальная модель./
      • 4. 3. 2. Численный анализ
    • 4. 4. Численный анализ для непрерывных моделей изменения страхового капитала
      • 4. 4. 1. Оценка вероятности разорения для классической модели
      • 4. 4. 2. Оценка вероятности разорения для моделей с перестраховкой
      • 4. 4. 3. Оценка вероятности разорения для модели с работающим капиталом
      • 4. 4. 4. Оценка распределения капитала
    • 4. 5. Выводы по четвертой главе

Методы численного анализа и прогнозирования рисков в задачах ресурсного управления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Общая характеристика работы. Диссертационная работа посвящена решению задач ресурсного управления и прогнозирования рисков с использованием методов численного анализа вероятностных моделей поведения систем.

Актуальность.

В настоящее время вопросы прогнозирования рисков в различных отраслях являются важной составляющей задач управления ресурсами в условиях случайного поведения систем. К настоящему моменту получено большое количество аналитических результатов для вероятностных моделей поведения таких систем. При этом практическое применение ряда важных теоретических результатов ограничено тем, что они получены в виде преобразований Лапласа (часто многомерных), а получение явных конечных выражений в действительной области, имеющих практический интерес, как правило, на сегодня невозможно. Существующие методы численного обращения преобразования Лапласа позволяют получить результат с приемлемой точностью только в ограниченной области действительных аргументов (особенно в случае многомерных преобразований Лапласа) и применимы не для всех классов аналитических результатов (например, если в качестве части аналитического выражения содержится неявно заданная функция), что не отвечает практическим требованиям. Поэтому актуальной является задача разработки новых схем численного анализа, позволяющих снимать эти ограничения и получить численные результаты для заданных классов задач прогнозирования рисков, как на основе известных моделей, так и путем развития новых схем моделирования.

Объектом исследования являются вероятностные процессы поведения систем, сопряженные с затратами ресурсов.

Предметом исследования выступают вычислительные методы, процедуры и модели прогнозирования ресурсных затрат при выполнении проекта создания информационной системы, оптимизации стратегии профилактиче4 ских обследований газотранспортных систем и оценке финансовой устойчивости страховых компаний.

Целью работы является разработка методов численного анализа, позволяющих расширить область практического применения аналитических результатов, полученных в области задач прогнозирования рисков вероятностной природы в задачах ресурсного управления.

Задачи исследования:

• разработка и практическая реализация базовых процедур численного обращения преобразований Лапласа, адекватных особенностям современных аналитических моделей изменения ресурсов;

• развитие и практическая реализация методов обращения многомерных преобразований Лапласа;

• качественное повышение и практический контроль точности обращения преобразований Лапласа, расширение области гарантированных оценок получаемых результатов для заданного класса моделей;

• понижение порога применимости результатов, получаемых по типовым моделям, до уровня пользователей в различных предметных областях;

• развитие методов обращения для анализа типовых моделей газотранспортных систем, страховой деятельности и моделей с дискретными состояниями.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач в качестве базовой методологии, являющейся основой исследования, в работе использовались методы численного анализа, экстраполяция к пределу, линейное программирование, элементы теории вероятностей, методы математического моделирования.

Научная новизна:

• разработаны методика и алгоритмы численного анализа моделей оценок риска и управления ресурсами в системах со случайным поведением, конечные результаты для которых представлены в виде преобразования Лапласа;

• разработаны эффективные численные процедуры обращения выражений преобразований Лапласа, содержащих неявно заданные функции в операторной области;

• разработан и практически реализован метод обращения 2-х и 3-х мерных преобразований Лапласа с обеспечением контроля точности результатов при качественном сокращении объема вычислений по отношению к процедурам поточечного обращения;

• разработан метод контроля погрешности численного обращения преобразования Лапласа функций распределения вероятности;

• разработан метод расчета характеристик достижения выделенных состояний в модели полумарковских блужданий с конечным графом переходов.

Практическая значимость работы:

• разработан и реализован метод практического контроля точности обращения преобразования Лапласа на всей числовой оси;

• реализованы численные методы оценки затрат ресурсов для достижения заданных состояний для модели с полумарковскими процессами с конечным числом состояний. Методы применены для оценки затрат и рисков на реализацию проектов создания информационных систем и для решения задачи выбора оптимальной стратегии проведения обследований газотранспортной системы;

• разработаны и реализованы численные методы исследования характеристик типовых моделей страхования. Расширена область гарантированных численных оценок результатов моделирования;

• разработаны программные средства, предназначенные для численного решения задач, требующих вычислений с повышенной точностью, в т. ч. для плохообусловленных задач линейной алгебры.

Основные положения, выносимые на защиту:

• вычислительные методы и средства для численного обращения преобразования Лапласа с контролем точности и устранением влияния на результат вычислительной и методической погрешностей;

• вычислительные методы обращения выражений, содержащих неявно заданные функции (в т.ч. для многомерных обращений), линейные по затратам памяти и времени;

• процедура определения гарантированной верхней и нижней оценки распределения вероятности по известному изображению;

• вычислительные методы оценки ресурсов в моделях с конечными полумарковскими процессами с доходами;

• процедура трехмерного обращения преобразования Лапласа;

• модель прогнозирования ресурсных затрат при выполнении проекта создания информационной системы;

• модель выбора оптимальной стратегии профилактических обследований газотранспортных систем;

• процедуры численного анализа моделей финансовой устойчивости страховых компаний.

Достоверность разработанных моделей, вычислительных методов и процедур обеспечивается применением различных видов математического аппарата, гарантированной точностью вычислений и подтверждается актом о внедрении основных результатов работы.

Реализация и внедрение результатов работы. Научные результаты, полученные в диссертационной работе в виде в виде методики численного анализа моделей и вычислительных процедур оценок риска при управлении ресурсами в системах со случайным поведением использованы в ИТЦ «Орг-техдиагностика» ДОАО «Оргэнергогаз» при разработке программы диагностического обслуживания оборудования и трубопроводов компрессорных станций ООО «Уралтрансгаз», а также при выработке рекомендаций по их безопасной эксплуатации.

Апробация работы.

Научные и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских научных конференциях. В частности на:

— научной сессии МИФИ, 2002 — 2006 г. г., V всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности», Москва, 2003; тематическом семинаре «Диагностика оборудования и трубопроводов КС», Москва, 2004; научно-техническом совете ОАО «Институт инфономики (информационной экономики)», Москва, 2007.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание работы изложено на 165 страницах машинописного текста, в том числе на 29 рисунках и в 23 таблицах. Список использованной литературы включает 133 наименования.

4.5. Выводы по четвертой главе.

В четвертой главе рассмотрено применение предложенных в работе методов:

Рассмотрены решения задачи о достижениях для случайных процессов с дискретным пространством состояний, применяемых в моделях различных предметных областей.

В качестве практических примеров применения результатов работы приведены:

• ресурсная модель типового проекта поэтапного создания (с возможностью возврата на предыдущий этап) информационной системы в соответствии с ГОСТ 19.102. Распределения затрат ресурса при переходе из состояния в состояние определяется на основе экспертных оценок;

• модель оптимизации стратегии диагностических обследований газотранспортных систем. Целевой функцией является минимальная суммарная стоимость проводимых работ за весь жизненный цикл эксплуатации системы при ограничении на вероятность безаварийной работы. В качестве параметров управления выступают состав и момент проведения профилактических работ. В рамках данной модели так же учитывается снижение надежности, обусловленное старением оборудования;

• приведены примеры численного анализа характеристик для страховых моделей. В частности, вероятность разорения и распределение накопленного страхового капитала.

При решении задач определялись численные оценки распределения случайной величины расхода ресурса для достижения выделенных состояний, а также необходимое число начальных моментов этой величины.

Заключение

.

В результате выполнения диссертационной работы:

1. Исследованы основные классы задач управления ресурсами. Установлено, что основные конечные результаты, полученные для моделей, определяющих связь применяемых ресурсов и характеристик систем, в большинстве приложений сформулированы в виде преобразований Лапласа. Это относится как к задачам управления запасами, так и к задачам, представляемым в виде процессов массового обслуживания, а также к некоторым задачам надежности и к задачам управления процессами страхования. Практическое применение данных исследований в значительной степени определяется возможностью их представления в виде конечных числовых результатов, т. е. обеспечением эффективных численных процедур перевода результатов из операторной области в область действительных значений.

2. Разработана и реализована вычислительная процедура модифицированного метода Поста-Видера для численного обращения преобразования Лапласа. Переход к вычислению аппроксимантов на основе операций над рядами позволил полностью исключить методическую ошибку вычисления аппроксимантов, присущую другим методам, и получить универсальный подход для обращения заданных аналитически в операторной области функций. Реализованы процедуры для обращения выражений содержащих функции, не имеющих конечного выражения в операторной области.

3. Разработана и реализована модель повышения точности обращения путем групповой обработки совокупности аппроксимантов разных порядков, вычисленных для одной точки, как для одномерных, так и для многомерных преобразований. Исследование структуры погрешности аппроксимантов позволило представить эту задачу как задачу экстраполяции к пределу — к ап-проксиманту бесконечного порядка. Реализованы процедуры полиномиальной и дробно-линейной экстраполяции, позволившие не только на порядки увеличить точность обращения в точке, но и контролировать отбрасываемые члены погрешности.

4. С целью контроля и устранения вычислительных ошибок при решении плохо обусловленных задачах, таких как обращение преобразования Лапласа, разработана и применена арифметика с устанавливаемой пользователем длиной мантиссы. По сравнению с использованием стандартной арифметики это позволило управлять точностью получаемых аппроксимантов и, соответственно, связанных экстраполяционных процедур, а также реализовать задачи двухи трехмерных обращений на основе общих процедур.

5. Для расширения области полученных конечных результатов численного обращения на всю числовую ось аргументов оригинала предложена модель комплексной оценки (верхней и нижней) получаемого распределения с применением данных численного обращения вблизи начала координат и вычисленного набора моментов исследуемой случайной величины, а также известной асимптотики поведения функции оригинала при больших значениях аргумента. Разработаны вычислительные схемы реализации предложенной модели для случаев дискретных и непрерывных распределений в задачах одномерного и двумерного обращения преобразования Лапласа.

6. Разработана модель и построена процедура повышения точности численного обращения с применением метода Поста-Видера в прямоугольной области. Применение модели позволяет качественно повысить точность обращения в N узлах сетки по каждой координате, практически не увеличивая время вычислений. Сокращение времени относительно способа прямого пересчета обращения для каждого узла в отдельности составляет N раз для зау э дач одномерного, ЛГ — для двумерного и — для трехмерного обращений. Учитывая, что для достижения необходимой точности порядок старшего аппроксиманта обычно не менее 50−60, этот подход для многомерных задач становится чрезвычайно эффективным.

7. Для моделей управления ресурсами, представляемых в виде блужданий по конечному графу переходов с затратами ресурсов на каждый возможный переход, разработана процедура решений задачи о достижении заданной группы состояний из исходных. Данная процедура основана на численном обращении матрицы функций переходов, определенной в операторной области. Для частных случаев матриц переходов разработаны простые рекуррентные процедуры, позволяющие эффективно решать задачи большой размерности.

8. Сформирована модель для оценивания распределения времени выполнения разработки автоматизированной информационной системы в соответствии с ГОСТ 19.102−77. В отличие от классической сетевой схемы предложенная модель допускает возможность возврата на ранее выполненные этапы, а также применение различных законов распределения времени реализации каждого этапа.

9. Формализована и решена задача оптимизации выбора состава контрольного оборудования для регламентных проверок трубопроводных систем, применяемых для транспортировки нефти. Модель построена с учетом этапности жизненного цикла таких систем и позволяет определять вероятность аварий и связанных с ними потерь для различных вариантов решений.

10. Разработана процедура и получено численное решение для задачи определения риска разорения страховой компании как функции времени.

11. Разработана процедура и получено численное решение для обобщенной задачи обращения трехмерной функции изменения во времени распределения капитала страховой компании со случайной величиной начального капитала. В работе решена задача нахождения неявно заданной многомерной функции, доказана единственность получаемого решения и реализован комплекс вычислительных процедур для обеспечения численного обращения с гарантированной точностью в действительной области.

Показать весь текст

Список литературы

  1. О.П. Вероятность разорения страховой компании в случае, когда интервалы между моментами выплат имеют неодинаковые показательные распределения // Теория вероятностей и ее применение, 1998, том 43, выпуск 2, С. 352−357.
  2. О.П., Вероятность разорения страховой компании// Теория вероятностей и ее применения, 1998.т.43,вып.1,с. 352−360
  3. О.П. Об одном элементарном методе получения оценок вероятности разорения // Обозрение прикладной и промышленной математики, 1998, том5, выпуск 1, С. 134 139.
  4. Е.В., Капустин Е. В. Расчет вероятности разорения страховых компанийс учетом перестраховки // Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ 2000). Тезисы докладов. Ч. Ш. Новосибирск: Изд-во ИМ, 2000. С. 150.
  5. Додд, Эйлбек, Гиббон, Моррис.// Солитоны и нелинейные волновые ур-я. М. Мир 1988. 694 с.
  6. О.А. Математические модель функционирования страховой компании с учетом банковского процента // Изв. вузов Физика, 2001.-№ 1. С. 19−24.
  7. Е.В., Капустин Е. В. Расчет вероятности выживания страховой компании с учетом банковского процента при пуассонов-ском потоке взносов // Изв. вузов. Физика, 2001. № 6. С. 7−12.
  8. Ильин Игорь «Технологии построения корпоративной информационной системы (КИС) для российской страховой сетевой компа153нии. РОССИТА&trade-: описание конкретного решения» // (Интернет ресурс) http://vvww.rbc.ru/insurance/tech.html.
  9. Ю.Клейнрок JL Вычислительные системы с очередями // М. Мир 1979 600 с.
  10. П.Клейнрок J1. Теория массового обслуживания. // М.: Машиностроение, 1979. 624 с.
  11. Г., Корн Т. Справочник по математике. // М.: Наука, 1997. 832 с.
  12. В.А., Фролов Г. А. «Проектирование систем распределения информации. Марковские и немарковские модели».// Радио и связь. 1991.216 с.
  13. . Автомобильное страхование. Актуарные модели: Пер. с англ.- 1998,316с.
  14. О. О вычислении вероятности разорения страховой компании в динамической модели // Страховое дело, 2000, № 8, С. 41 -43.16.0бзор корпоративных информационных систем // (Интернет ресурс) http://www.erp.mctlab.ru/reviews/unicusreview.shtml.
  15. В. Моделирование процессов выплат по договорам добровольного медицинского страхования // Страховое дело, 2000, № 5, С. 39−43.
  16. Г. М. Основы математического анализа. Часть 2 -С.Пб.: Лань, 1999. 464с.
  17. А.Г. Вычислительные схемы применения метода Поста-Видера для обращения неявно заданных функций // Инженерная Физика № 4.2007. С. 67−68.
  18. Abate J. Choudhury Gagan L. Whitt W. On The Laguerre Method For Numerically Inverting Laplace Transforms // Journal on computing Vol 8. No 4. pp 413−427 (1996).
  19. Abate J. Whitt W. The Fourier-series method for inverting transforms of probability distributions // Queuing Systems 10, pp. 5−88 (1992).
  20. Airapetyan R.G.- Ramm A.G. Numerical Inversion of the Laplace Transform from the Real Axis // Journal of Mathematical Analysis and Applications, August 2000, vol. 248, no. 2, pp. 572−587(16).
  21. Akin J. E.- Counts J. On Rational Approximation to the Inverse Laplace Transform // SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 17, No. 6. (Nov., 1969), pp. 1035−1040.
  22. Assmussen S., Approximations for the probability of ruin within finite time. // Scand. Actuarial J., 1984, pp.31−57.
  23. Babakahani A.- Dahiya R. S. Iterative Laplace transforms of two variables // Comput. Math. Appl. 19 (1990), no. 6, pp. 71−93.
  24. Baker G.A. Jr., P. Graves-Morris «Pade Approximants» Part II Extensions and Applications //Addison-Wesley Co. (1981) 215 p.
  25. Baker G.A. Jr., P. Graves-Morris, «Pade Approximants"// Encyclopedia of Mathematics and its Applications vol. 13.14, Addison-Wesley Publ. Co. 1981 -746p.
  26. Baradorf-Nielsen O.E., H. Schmidli, Saddlepoint approximations for the probability of ruin in finite time// Scand. Actuar. J., 1995, pp. 169−186.
  27. Beard R.E., On the calculation of the ruin probability for a finite time period//ASTIN Bull., 1971,6 (2), pp. 129−133.
  28. Beard R.E., Ruin probability during a finite time interval// ASTIN Bull, 1975, 8(3), pp. 265−271.
  29. Benktander, G., Claims frequency and risk premium rate as a function of the size of the risk//ASTIN Bulletin, 1973, 7(2), pp. 119−136.
  30. Berger Bruce S. Inversion of the N-Dimensional Laplace Transform (in Technical Notes and Short Papers) // Mathematics of Computation, Vol. 20, No. 95. (Jul., 1966), pp. 418−421.
  31. Bloom Steven Hardy Integral Estimates for the Laplace Transform // Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 116, No. 2. (Oct., 1992), pp. 417−426.
  32. Branders M. Piessens, Numerical inversion of the Laplace transform using generalized Laguerre polynomials // Proc. IEEE 118,1517−1522.
  33. BuhImann H., A distribution free method for general risk problems// ASTIN Bull., 1964, 3 (2), pp. 144−152.
  34. Bulirsch R. Stoer J. Asymptotic Upper and lower bounds for results of exponential method//Numerische Mathematic 8, pp. 93−104, (1966).
  35. Carrasco J.A. Transient Analysis of Rewarded Continuous Time Markov Models by Regenerative Randomization with Laplace Transform Inversion// The Computer Journal, January 2003, vol. 46, no. 1, pp. 8499.
  36. Cavers J.K., On the fast Fourier transform inversion of probability generating functions // J. Inst. Math. Appl. 22 (1978) pp. 275−282.
  37. Chandran, Pallath Inverse Laplace transforms of a class of non-rational fractional functions.// Intemat. J. Math. Ed. Sci. Tech. 32 (2001), no. 1, pp. 136−140.
  38. Choudhury Gagan, Lucantoni L. and Whitt W. Multidimensional transform inversion with application to the transient M/G/l queue // Ann. Appl. Prob. 4 pp. 719−740 (1994).
  39. Crum Larry A.- Heinen James A. Simultaneous Reduction and Expansion of Multidimensional Laplace Transform Kernels // SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 26, No. 4. (Jun., 1974), pp. 753−771.
  40. Cunha Cristina Fermin Viloche An Iterative Method for the Numerical Inversion of Laplace // Transforms Mathematics of Computation, Vol. 64, No. 211. (Jul., 1995), pp. 1193−1198.
  41. Dahiya R. S.- Vinayagamoorthy M. Laplace transform pairs of n-dimensions and heat conduction problem // Math. Comput. Modelling 13 (1990), no. 10, pp. 35−50.
  42. Dai, Yu J. Algebraic numerical inversion of Laplace transform. (Chinese) //Numer. Methods Comput. Appl. 22 (2001), no. 4, pp. 281−285.
  43. D’Amore L.- Murli A. Regularization of a Fourier series method for the Laplace transform inversion with real data// Inverse Problems, 2002, vol. 18, no. 4, pp. 1185−1205(21).
  44. Davies B. and Martin B.L., Numerical Inversion of Laplace Transforms: a critical evaluation and review of methods. // J. Сотр. Phys. 33 (1970) pp. 1−32.
  45. Daykin C.D., Practical risk theory for actuaries// C.D.Daykin, T. Pentikainen, M. Pesonen, Chapman&Hall, 1996. 550 p.
  46. De Vylder F., A practical solution to the problem of ultimate ruin probability// Scand. Actuarial J., 1978, p. 114−119.
  47. De Vylder.F.E., M.J.Goovaerts, Explicit finite-time and infinite-time ruin probabilities in the continuous case// Insurance: Mathematic and Economic, 1999,24, p. 155−172.
  48. Debnath Joyati- Dahiya R. S. Theorems on multidimensional Laplace transform for solution of boundary value problems. // Comput. Math. Appl. 18 (1989), no. 12, pp. 1033−1056.
  49. Dhaene J., Distributions in life insurance// ASTIN Bull., 1990, 20 (1), p.81−92.
  50. Dickson C.M., H.R.Waters, Gamma processes and finite time survival probabilities//ASTIN Bull., 1993, 23 (2), p.259−272.
  51. Dickson C.M.D., The probability of ultimate ruin with a variable premium loading a special case// Scand. Actuarial J., 1991,1, p.75−86.
  52. Dickson D., On numerical evaluation of finite time ruin probabilities// Trans. 26th International Congress of Actuaries, 1996, p.437−447.
  53. Dickson D.C.M., A.D.E.Reis, W.R.Waters, Some stable algorithms in ruin theory and their applocations// ASTIN Bull., 1995, 25 (2), p. 153 175.
  54. Dickson D.C.M., C. Hipp, Ruin probabilities for Erlang (2) processes// Insurance: Mathematic and Economic, 1998, 22, p.251−262.
  55. Dickson D.C.M., On a class of renewal risk processes // NAAJ, 1998, 2(3), p.60−73.
  56. , D. С. M., H. R. Waters, Ruin problems: simulation or calculation// British Actuarial Journal, 1996, 2,111(8), p. 727−740.
  57. Dickson, D.C.M. and H.R. Waters, Recursive calculation of survival probabilities. II ASTIN Billetin, 1991. 21(2): p. 199−221.
  58. Dickson, D.C.M., On numerical evaluation of finite time survival probabilities. //British Actuarial Journal, 1999. 5,111(23): p. 575−584.
  59. Dufresne F. and H.U. Gerber, Three methods to calculate the probability of ruin. // ASTIN Billetin, 1989.19(1): pp. 71−90.
  60. Dufresne F., H.U.Gerber, E.S.W.Shiu, Risk theory with the Gamma process//ASTIN Bull, 1991,21 (2), pp.177−192.
  61. Fettis H.E. Numerical Calculation of certain definite integrals by Pois-son's summation formula // Math. Tables Other Aids Сотр. 9 (1955) pp. 85−92.
  62. Fox Charles Applications of Laplace Transforms and their Inverses // Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 35, No. 1. (Sep., 1972), pp. 193−200.
  63. Freew E.W., Nonparametric estimation of the probability of ruin// ASTTN Bull., 1986,16 (S), pp. 81−90.
  64. G.A. Kitaev M.Y. „A problem of Numerical Inversion of Im-plicity defined Laplace Transforms“. // Computers Math Applic. Vol. 36 pp. 35−44,1998.
  65. G.A. Kitaev M.Y. „Improvement of Accuracy in Numerical Methods for Inverting Laplace Transforms Based on the Post-Widder Formula“. // Computers Math Applic. Vol. 36 pp. 23−34,1998.
  66. Gaver D.P. Observing stochastic processes and approximate transform Inversion// Oper. Res. 14, pp. 444−459 (1966).
  67. Gerber H.U., An extension of the renewal equation and its application in the collective theory of risk// Skand. Aktuar. Tidskr., 1970, pp. 205 210.
  68. Glynn P. W. and Whitt W. „The Asymptotic Efficiency of Simulation Estimations“ // Oper. Res. 39 (1991) pp 174−183.
  69. Goovaerts M., N. De Pril, Survival probabilities based on Pareto claim distributions. Comment.//ASTIN Bull., 1980,11 (2), pp. 154−157.
  70. Grandell J., A class of approximations of ruin probabilities// Scand. Actuarial J., 1977, pp.37−52.
  71. Grandell, J., Simple approximations of ruin probabilities. // Insurance: Mathematics and Economics, 2000. 26: pp. 157−173.
  72. Heidelberger, P., Fast simulation of rare events in queuing and reliability models//ACM Transaction on Modeling and Computer Simulation, 1995, 5(1), pp. 43−85.
  73. Hickman J.C., Introduction to actuarial modeling// NAAJ, 1 (3), pp. l- 5.
  74. Hipp C., Estimators and bootstrap confidence intervals for ruin prob-abilities//ASTIN Bull, 1989,19(1), pp.57−70.89.1glehard D.L., Diffusion approximations in collective risk theory// J. Appl.Probab., 1969, 6, pp.285−292.
  75. Jagerman D.L., An inversion technique for the Laplace transform // Bell Sys. Tech. J. 61, pp. 1995−2002 (1982).91Jongh B.H., The insurer’s rain// ASTIN Bull, 1966, 4 (1), pp.72−80.
  76. Kendall A Summation formula finite trigonometric integrals // Quart. J. Math. 13 (1942) pp. 172−184.
  77. M.Y. „On Risk Reserve Dynamics In Classical Collective Risk Model“// Scand. Actuarial J (на публикации).
  78. Kluppelberg С., U. Stadtmuller, Ruin probabilities in presence of heavy-tails and interest rates// Acand Actuar. J., 1998, pp. 49−58.
  79. Knessl, C. and C.S. Peters, Exact and asymptotic solutions for the time-depend problem of collective ruin 1 //. SIAM Journal of Applied Mathematics, 1994. 54(6): pp. 1745−1767.
  80. Knessl, C. and C.S. Peters, Exact and asymptotic solutions for the time-depend problem of collective ruin 2. // SIAM Journal of Applied Mathematics, 1996. 56(5): pp. 1471−1521.
  81. Lemaire J., Automobile Insurance: Actuarial Models // Kluwer, Boston etc., 1996, 248p.
  82. Lew John S. Asymptotic Inversion of Laplace Transforms: A Class of Counterexamples // Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 39, No. 2. (Jul., 1973), pp. 329−336.
  83. Malinoivskii V.K., On automobile insurance in Russia (in Russian). // Janus-K, Moscow, 1998, pp. 288−295.
  84. Malinovski, V.K., Some aspects of rate making and collective risk models with variable safety loadings // Transactions of the 26-th International Congress of Actuaries 4,1998, pp. 465−481.
  85. V.K. „Approximations and upper bounds on probabilities of large deviations in the problem of ruin within finite time“.// Scand. Actuarial J., 1994, pp. 161−174.
  86. V.K. „Non-poissonian claims arraivals and calculation of the probability of ruin“.// Insurance: Mathematics & Economics, 1998, Vol. 22, № 2, pp. 123−138.
  87. V.K. „Probabilites Of Ruin When The Safaty Loading Tends To Zero“// Advances in Applied Probability Volume 32, Number 3 (2000) pp. 885−923.
  88. , V. K., „Non-Poissonian claims' arrival and calculations of the probability of ruin.“ // Insurance: Mathematics and Economics 22: pp. 123−138, 1998.
  89. Matsaev V.- Sodin V. Asymptotics of Fourier and Laplace transforms in weighted spaces of analytic functions.// M. Algebra i Analiz 14 (2002), no. 4, pp. 107−140.
  90. Michna Z., Ruin probabilities and first passage times for self-similar processes // Lund University, Lund, 1998,117 pp.
  91. Murthy Bhaskara Direct method of finding the inverse Laplace transforms // Math. Ed. (Siwan) 26 (1992), no. 2, pp. 128−131.
  92. Panjer H., Insurance Risk Models/H.H. Panjer, G.E.Willmot, Shaum-berg IL, Society of Actuaries, 1992. 442 p.
  93. Paulsen J., Risk theory in a stochastic economic environment// Stochastic Processes and their Applications, 1993,46, pp. 327−361.
  94. Pervozvoiisky Ji. A.A., Equation for survival probability in a finite time interval in case of non-zero real interest force// Insurance- Math-ematic and Economic, 1998,23, pp. 287−295.
  95. Peters C.S., Mangel M., New methods for the problem of collective ruin// SIAM J. Appl. Math., 1990, 50(5), pp. 1442−1456.
  96. Picard P., C. Lefevre, The moments of ruin in the classical risk model with discrete claim size distribution// Insurance: Mathematic and Economic, 1998,23, pp.157−172.
  97. Piessens R.- Branders M. Computation of Fourier and Laplace transforms of singular functions using modified moments. // Comput. Math. Appl. Part В 12 (1986), no. 5−6, pp. 1241−1248.
  98. Pinkham R. S. An Inversion of the Laplace and Stieltjes Transforms Utilizing Difference Operators // Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 83, No. 1. (Sep., 1956), pp. 1−18.
  99. Post E.L. Generalized differentiation // Trans. American Math. Soc. 32(1930) pp. 723−781.
  100. Press, W. H., S. A. Teukolsky, et al., Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing // Cambridge University Press, 1992. 1256 pp.
  101. Rice S.O. Efficient evolution of integrals of analytic functions by the trapezoidal rule // Bell Sys. Tech. J. 52 (1973) pp. 707−702.
  102. Saxena Vinod Prakash Some rules in Laplace transform of one and two variables. // Math. Education 8 (1974), pp 1−8.
  103. Schmidli, H., Cramer-Lundberg approximations for ruin probabilities of risk process perturbed by diffusion// Insurance Math. Econom., 16, 1995- pp. 135−149.
  104. Seal H. L, Survival probabilities based on Pareto claim distributions// ASTIN Bull, 1980,11(1), pp.61−71.
  105. Seal H.L. The numerical calculation of U (w, t), the probability of non-ruin in an interval (0,t) // Scand. Actuarial J. 1974 pp. 121−139.
  106. Seal H. L, From aggregate claims distribution to probability of ruin// ASTIN Bull, 1978,10 (1), pp. 47−53.
  107. Shan Hua Ning J. Numer A method for the numerical inversion of Laplace transforms // Methods Comput. Appl. 20 (1999), no. 3, pp. 231−236.
  108. Siegl Т., R.F.Tichy, A process with stochastic claim frequency and linear dividend barrier// Insurance: Mathematic and Economic, 1999, 24, pp.51−65.
  109. Siegl Т., R.F.Tichy, Ruin theory with risk proportional to the free reserve and securization // Insurance: Mathematic and Economic, 2000,26, pp.59−73.
  110. Spinelli R. A Numerical Inversion of a Laplace Transform // SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 3, No. 4. (Dec., 1966), pp. 636 649.
  111. Stanford, D. A., K. J. Stroinski, et al., Ruin probabilities based at claim instants for some non-Poisson claim processes// Insurance: Mathematics and Economics, 2000,26, pp. 251−267.
  112. Strain John A Fast Laplace Transform Based on Laguerre Functions // Mathematics of Computation, Vol. 58, No. 197. (Jan., 1992), pp. 275 283.
  113. Tagliani A. Numerical inversion of Laplace transform on the real line of probability density functions // Applied Mathematics and Computation, 15 October 2001, vol. 123, no. 3, pp. 285−299(15).
  114. Thorin O., N. Wikstad, Numerical evaluation of the ruin probabilities for a finite period// ASTIN Bull., 1973, 7 (2), pp. 137−153.
  115. Weeks W. T. Numerical inversion of Laplace transforms using Laguerre functions // J. ACM. 13 pp. 419−426 (1966).
  116. Widder D.V. The inversion of the Laplace integral and related moment problem// Trans. American Math. Soc. 36 (1934) pp. 107−200.
  117. Willmot G., X.S.Lin, Exact and approximate properties of the distribution of surplus before and after ruin// Insurance- Mathematic and Economic, 1998,23, p.91−110.
  118. УТВЕРЖДАЮ» Главный инженер ИТЦ^^^Щ^^тюстика"газ"1. Бутусов2006г. i- ^¦.•f-'rflr1. V
  119. Начальник производственно-диспетчерского отдела > т^/ А.П. Завьялов^
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!