Теоретическое исследование особенностей автоэлектронной эмиссии с углеродных объектов

Объект исследования и актуальность темы. В 1995 году три научные группы (Чернозатонского /1/, де Хира /2/ и Ринзлера /3/) обнаружили, что углеродные нанотрубки (УНТ) обладают хорошими автоэмиссионными свойствами: эмиссия характеризуется малыми пороговыми напряжениями, большими токами и хорошей временной стабильностью. Нанотрубки представляют собой сильно вытянутые цилиндры, которые свернуты из одного листа графита — графена, их хорошие эмиссионные свойства обусловлены большим аспектным отношением (отношение длины к радиусу), хорошими механическими свойствами, достаточно большой электропроводностью, а также тем, что УНТ образованы из атомов, соединенных не металлическими, а ковалентными связям. Последнее обстоятельство существенно увеличивает энергию активации атомов поверхностной миграции и приводит к повышению стабильность процесса эмиссии /4/.

В 1998 году Ванг с коллегами разработал дисплей, работающий на УНТ /5/, а в 2000 году был изготовлен первый источник света на данном материале /6/. Сейчас многие научные коллективы проектируют различные приборы, основанные на автоэлектронной эмиссии с углеродных на-нотрубок (например, яркие лампы, рентгеновские трубки, источники электронов для электронных микроскопов с высоким разрешением).

Экспериментальному измерению автоэлектронной эмиссии из нано-трубок и массивов из них посвящено множество работ /7, 8, 9, 10, 11, 12,.

13, 14, 15, 16, 17, 18/.

Однако исследования показывают, что не только углеродные нано-трубки являются хорошими источниками автоэлектронной эмиссии. Углеродные наноконусы, углеродные наноспирали, углеродные нанохорны, графитоподобные пленки и углеродные нанолисты также являются кандидатами на эту роль /20, 21, 22, 23, 24, 25, 26/. Следует отметить, что обнаруженные на данный момент структуры на основе атома углерода в яр2 гибридизации составляют далеко не полный список всех возможных структур /27/.

Многие теоретические работы по моделированию процесса автоэлектронной эмиссии из конкретных структур представляют собой расчеты из первых принципов (см. например /28, 29, 30, 31, 32/). Зачастую эмиттеры состоят из небольшого числа атомов, так что компьютеры могут моделировать данный процесс в приемлемое время. Однако, наряду с этим, подходы, основанные на модификации туннельной модели Фаулера-Нордгейма /33, 34/, также используется многими исследователями, так как позволяют выявить общие закономерности процесса и понять его физические причины. Актуальность проведения теоретических исследований именно в этом направлении обусловлена тем, что с помощью таких подходов можно ответить на вопрос, каким образом те или иные физические характеристики эмиттера влияют на его эмиссионные свойства. Известная связь между физическими и эмиссионными характеристиками с одной стороны, указывает пути увеличения эффективности эмиссии электронов, а с другой — позволяет исследовать физические характеристики на основе эмиссионных.

Так, учет зонной структуры одностенных углеродных нанотрубок позволил группе Лианга в 2004 предсказать квантово-размерный эффект эмиссии /35/. Он заключается в том, что с уменьшением диаметра металлические одностенные нанотрубки и полупроводниковые одностенные на-нотрубки ведут себя различным образом, но при увеличении до 2 нм и далее различия пропадают. Используя тот же подход, группа Лианга вычислила вид распределения электронов по энергиям для различных одностеночных и многостеночных нанотрубок при разной температуре /36, 37, 38, 39/.

Специфика эмиссии, обусловленная геометрической формой нано-эмиттеров, в подходе, связанном с модификацией туннельной теории, была учтена Кутлером с сотрудниками в 1991 /40/, а также Фурсеем и Глазано-вым в 1998 году /41/.

Другой оригинальный метод на основе подхода Томаса-Ферми, с помощью которого можно учесть геометрию катода в простой туннельной модели при эмиссии с уединенных нанотрубок и массивов различной плотности, был развит в цикле теоретических работ /42, 43, 44, 45/.

В 2001 году Эйджеомбе был предложен свой метод учета геометрии эмиттера /46, 47/. Им были получены достаточно простые формулы, напоминающие закон Фаулера-Нордгейма для плотности тока и содержащие две функции, которые включают в себя всю информацию о геометрии и силе взаимодействия с зарядом отражения. Функции зависят от безразмерных параметров, являющихся комбинацией напряженности электрического поля, работы выхода, радиуса кривизны и могут быть вычислены с необходимой точностью.

Тем не менее, многие вопросы о влиянии физических свойств эмиттеров на эмиссионные характеристики оставались без ответа, некоторые из них определили цели данной диссертационной работы. Итак, цели были следующие:

1. Разработать способ учета зонной структуры при расчете автоэлектронной эмиссии.

2. Исследовать влияние зонной структуры при автоэлектронной эмиссии с углеродных нанотрубок, графита, углеродных листов.

3. Рассчитать геометрические эффекты при эмиссии с углеродных листов и трубок.

Научная и практическая ценность данной работы заключается в следующем. В представленной диссертации разработан метод учета зонной структуры при автоэлектронной эмиссии, который может быть назван методом независимых каналов. На основе данного метода найдены законы эмиссии для одностеночных углеродных нанотрубок. Полученные результаты могут быть полезны при экспериментальном определении хирально-сти конкретной нанотрубки.

Разработанный метод был использован для расчета закона автоэлектронной эмиссии с простого гексагонального графита для двух случаев: когда графитовые слои ориентированы параллельно вектору напряженности электрического поля и когда они ориентированы перпендикулярно ему. Обнаружены следующие эффекты: анизотропия плотности эмиссионного тока, связанная с особенностями зонной структуры и влияние механической деформации на автоэмиссионный ток. Данные результаты могут быть использованы при экспериментальном измерении параметров зонной структуры графита.

В рамках метода независимых каналов рассчитано энергетическое распределение при эмиссии электронов с углеродных листов, состоящих из нескольких графитовых слоев, а также найдены законы эмиссии для монослоя графена и двуслоя графена. Положение и количество обнаруженных в энергетическом распределении суб-пиков напрямую связано числом графитовых слоев в листе. Наличие этих суб-пиков является прямым проявлением квантово-размерного эффекта. Полученные результаты показывают, что измерение распределения эмитированных электронов по энергиям может быть использовано как метод определения числа графитовых слоев в листе, а также как метод определения энергии взаимодействия между соседними слоями наряду с такими подходами как Рамановское рассеяние и фотоэмиссионные эксперименты.

Еще одним результатом диссертации является расчет геометрических эффектов при эмиссии с протяженного горизонтального выступа, имеющего полуэллептический профиль, и с вытянутого вертикального полуэллипсоида при нанометровых радиусах кривизны у вершины. Обнаружено, что для протяженного выступа найденные геометрические эффекты выражены гораздо меньше. Полученные соотношения связывают геометрические параметры эмиттера с нелинейностью кривых в координатах Фаулера-Нордгейма и могут быть использованы для оценки радиуса кривизны и фактора усиления поля.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработан метод учета зонной структуры при автоэлектронной эмиссии. На его основе найдена связь между зонной структурой и законом эмиссии одностеночных углеродных нанотрубок, а также описана зависимость между плотностью тока и диаметром нанотрубок.

2. Получены законы эмиссии для кристалла гексагонального графита при различных направлениях электрического поля: вдоль и поперек слоев графита. Исследовано влияние деформации кристалла на эмиссионный ток.

3. Изучено влияние зонной структуры на эмиссию с углеродных листов, состоящих из нескольких графитовых слоев. Предсказано наличие пиков и суб-пиков в распределении электронов по энергиям. Их положение и количество определяется числом слоев в углеродном листе, что является проявлением квантово-размерного эффекта.

4. Исследовано влияние геометрии эмиттера с нанометровым радиусом кривизны на эмиссию с протяженных вертикальных и вытянутых горизонтальных структур, имеющих эллиптический профиль. В каждом случае описана связь наклона кривых эмиссии в координатах Фаулера-Нордгейма с геометрическими параметрами и определена зависимость площади эмиссии от напряженности внешнего поля.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, были представлены в качестве постерного доклада на сессии ПКК ОИЯИ, а также докладывались на следующих конференциях:

1. XXIV International Winterschool on Electronic Properties of Novel Materials, March 6−13, 2010, Kirchberg in Tirol, Austria.

2. International Bogolyubov Conference Problems Of Theoretical And Mathematical Physics, August 21−27, 2009, Moscow-Dubna, Russia.

3. XIII научной конференции (ЭМУС-2009, 16−21 февраля 2009 года.

4. IV научной конференции конференция «Наноэлектроника, нанофо-тоника и нелинейная физика», 7−9 сентября 2009 года, Саратов.

5. «Dubna-Nano2008», July 11−17, 2008, Dubna, Russia.

6. XII научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ, 4−8 февраля 2008 года.

7. XXII International Winterschool on Electronic Properties of Novel Materials, March 1−8, 2008, Kirchberg in Tirol, Austria.

Диссертация состоит из трех глав. В первой главе приводится расчет закона эмиссии для одностенных углеродных нанотрубок с учетом зонной структуры, полученной с помощью приближения сильной связи. Для расчета использованы приближение Фаулера-Нордгейма, суть которого заключается в разложении показателя туннельной экспоненты в ряд вблизи уровня Ферми и приближение нулевой температуры. В результате плотность тока выражена в форме суммы по всем ветвям в энергетическом спектре, определяющим каналы эмиссии. Каждый следующий член суммы экспоненциально подавляется значением запрещенной зоны для данной ветки, поэтому актуально рассмотрение лишь первых слагаемых. Показано, что различный характер поведения плотности тока металлических и полупроводниковых нанотрубок при изменении их диаметра, обнаруженный ранее группой Лианга, определяется видом первого слагаемого.

Далее тот же метод обобщается для расчета закона эмиссии с простого гексагонального графита (графита типа ААА) в двух различных ори-ентациях: когда вектор напряженности электрического поля коллинеарен графитовым слоям и когда он направлен перпендикулярно к ним. В обоих случаях в полученных законах эмиссии предэкспоненциальнй фактор отличается от предэкспоненциального фактора в законе Фаулера-Нордгейма, в то время как экспонента имеет тот же вид. Далее в работе рассматриваются различные эффекты эмиссии с графита, связанные с зонной структурой. В частности, обсуждается эффект анизотропии при эмиссии в различных направлениях, а также эффект модуляции эмиссионного тока внешним сжатием. Результаты, изложенные в этой главе, были опубликованы в работах /48, 49/.

Во второй главе производится учет влияния зонной структуры гра-феновых нанолистов на автоэлектронную эмиссию с помощью описанного в первой главе метода. Зонная структура нанолистов вычисляется из спектра Бернального графита при учете размерного квантования.

В этой главе приводятся различные распределения эмитированных электронов по энергиям для нанолистов. Далее показывается, что результаты точного интегрирования могут быть воспроизведены с помощью геометрических соображений, хорошо иллюстрирующих суть использованного метода независимых каналов. Также исследуется температурное влияние на распределение эмитированных электронов. В конце присутствует обсуждение. Результаты, изложенные в этой главе, опубликованы в работе /50/. Аналогичный расчет для двуслоя с графена с простой гексагональной упаковкой произведен в работе /51/.

В третьей главе, результаты которой опубликованы в /52, 53/, изучено влияние геометрической формы на эмиссию в случае осесимметричного выступа — полуэллипсоида (иголки) и протяженного выступа с полуэллиптическим профилем (бортика). Приводится вычисление электрического потенциала вокруг бортика и потенциала сил зеркального отражения. Рассчитывается влияние внешнего неоднородного электрического поля и изменения площади поверхности, с которой происходит эмиссия электронов. Для характеристики последней вводится новый параметр — эффективная площадь эмиссии. Прведены выражения, связывающие наклон кривых в координатах Фаулера-Нордгейма с геометрическими параметрами эмиттеров. Глава заканчивается кратким обсуждением результатов.

В заключении коротко суммируются основные выводы работы.

Заключение

.

В данной работе исследовано влияние таких физических свойств, как зонная структура и геометрическая форма углеродных эмиттеров на закономерности автоэлектронной эмиссии. Были рассмотрены следующие объекты: открытые одностеночные углеродные нанотрубки, простой гексагональный графит и углеродные листы, состоящие из нескольких графитовых слоев. Эффекты, связанные с влиянием зонной структуры, были обнаружены в плотности тока для нанотрубок и графита и в распределении электронов по энергиям для углеродных листов. Предсказанные эффекты могут наблюдаться в экспериментах, более того, их наблюдение может служить инструментом исследования электронных свойств углеродных эмиттеров. Для оценки геометрических эффектов была рассмотрена теоретическая модель эмиссии с осесимметричного эллипсоида и протяженного выступа с полуэллептическим профилем. Сравнение показывает, что в первом случае геометрические эффекты гораздо сильнее, и это совпадает с общими физическими соображениями относительно данной ситуации. То что общая зависимость наклона кривых в координатах Фаулера-Нордгейма от напряженности поля слабо зависти от радиуса кривизны, позволяет написать простые соотношения, связывающие геометрические характеристики с эмиссионными. Эти соотношения позволяют сделать оценку радиуса кривизны эмиттера на основе измерения вольт-амперных характеристик.

Благодарности.

Прежде всего, хочу поблагодарить моих родителей Каткову Наталию Борисовну и Каткова Леонида Кирилловича. Исключительно благодаря их поддержке, как моральной, так и материальной, я смог получить образование, возможность заниматься любимым делом и самореализовываться наиболее эффективным образом. Далее, хочу поблагодарить моего научного руководителя Владимира Андреевича Осипова. Его манера руководства и его талант как физика сыграли важную роль в получении представленных научных результатов. Я благодарен Чернозатонскому Леониду Александровичу за научные дискуссии и поддержку моей деятельности. Упомяну также полезные обсуждения моей работы с Александром Николаевичем Образцовым. Большую помощь также мне оказала научная атмосфера и научные традиции Лаборатории теоретической физики имени H.H. Боголюбова, поэтому хочу поблагодарить всех сотрудников ЛТФ.