Теоретико-групповые методы повышения правильности измерений

Задачи повышения правильности измерений.

Подправильностью измерений понимается i характеристика качества измерений^ отражавшая близость к нулю систематических погрешностей результатов [1], [7], [9]i Повышение правильности — одна из наиболее сложных задач измерений. В [11] в связи с этим отмечается, что «систематические погрешности вызывают смещение результатов измерений. Наибольшую опасность в этом отношении представляют систематические погрешности, оставшиеся невыявленными, о существовании которых даже не подозревают. Именно систематические, а не случайные погрешности=бывали неоднократной причиной ошибочных научных выводовустановления ложных физических законов, неудовлетворительных конструкций средств измерений, бракапродукции в производстве».

Систематические погрешности обычно разделяют на: -постоянные,.

— прогрессивные,.

— периодические,.

— изменяющие по сложному закону.

Особенно сложно исключить постоянные систематические погрешности.

Вообще говоря [11], способы исключения или учетаг систематических погрешностей можно разделить на четыре основные группы:

1. Устранение источников погрешностей до начала измерений! (профилактика погрешностей).

2. Исключение погрешностей в процессе измерения (экспериментальные исключения погрешностей) способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;

3. Внесение известных поправок в результат (исключение погрешностей вычислением);

4. Оценка границ систематических погрешностейесли их нельзя исключить.

Устранение источников температурных погрешностей сводится к термостатированию средства измерений, отдельных его частей или рабочего помещения в целом. При этом чаще прибегают к искусственному поддержанию температуры — подогреву или охлаждению.

Устранение влияния магнитных полей производитсяв- результате экранирования магнито-мягкими сплавамиДля устранения: вредных вибраций и сотрясений: проектируют специальные амортизаторы, а для устранения колебаний давления используют барокамеры, илиамортизируют помещения. Ясно, что введение визмерительные устройства дополнительных, обычно сложных узлов> ухудшает их габаритно-массовые характеристики, снижает надежность и увеличивает энергопотребление.

Исключение погрешности в* процессе: измерений известными способами* замещения, компенсации) по знаку, противопоставления симметричных наблюдений: и другими с последующим введениемпоправок не всегда возможно.

Сложно учесть поправки, когда мы имеем дело с методами измеренийкоторые недостаточно изучены, при интегрировании меняющихся величин и т. т В последних перечисленных случаях мы можем оценить лишь предполагаемые границы систематических погрешностей, что обычно недостаточно.

Для обнаружения систематических погрешностей, используют статистические методы. В i частности, при непостоянных систематических погрешностях может быть эффективной оценка допустимых пределов' измерения среднего арифметического. Известны также попытки применения корреляционного т регрессивного анализа. В' целом вероятностно-статистические методы не позволяют в большинстве случаев выявить систематические погрешности, особенно постоянные.

Эти методы широко используют для обнаружения и фильтрации случайных погрешностей.

Целью работы является исследование и разработка* математических моделей и алгоритмов исключения постоянных систематических погрешностей в процессе измерений в максимальном числе случаев их проведения;

Для поставленной цели решались следующие проблемные задачи.

• Исходя из определения постоянных систематических погрешностей* выбрать и обосновать адекватный математический? аппарат для их описания:. Таким аппаратом1, в данной работе является аппарат, математической теории групп преобразований, а в качестве преобразований выступают измерительные преобразования.

• Разработать способы и алгоритмы выявления постоянных систематических погрешностей;

Научная новизна.

• Применение теории групп для выявления и компенсации систематических погрешностей измерений.

• Разработка адекватных методов анализа и синтеза групп преобразований.

• На основе, главным образом, анализа групп разработаны способы обнаружения и компенсации постоянных систематических погрешностей измерений.

Практическая ценность работы.

• Проведены эксперименты по компенсации одного влияющего фактора.

• Разработаны алгоритмы компенсации п влияющих факторов.

Реализация работы.

• Результаты внедрены в эталоны во ВНИИМ им. Д. И. Менделеева (г. Санкт-Петербург).

Апробация результатов.

Основные положения работы докладывались на XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО (ТУ), на семинарах кафедры «Измерительные технологии и компьютерная томография», февраль 2004; на НМК СПбГУКИТ, март 2004; на конференции молодых ученых ИТМО, февраль 2004.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 4 статьи.

Струю-ура и объем работы Диссертация изложена на 101 странице машинописного текста, состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка литературы.

Эти выводы подверглись экспериментальным исследованиям в области измерений механических величин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проблема обнаружения и исключения систематических погрешностей в процессе работы устройства — одна из наиболее важных и трудных. Кроме того, постоянно повышающийся уровень автоматизации измерительных систем позволяет надеяться на решение этой задачи простыми средствами.

В общем случае, как следует из вышеизложенного, задача заключается в следующем.

Пусть задана, например, плоская группа gl (X], х2, Т1гт2.) х2 = g2(xI, X 2, ti, Т2,.).

Как показано выше, такие и другие группы характеризуют процессы измерений. Необходимо найти инварианты I группы, т. е. такие выражения, что.

I (xh Х2)=1(хих2).

Эти инварианты не содержат неконтролируемых параметров т1гт2, ., например, постоянных, ведущих к систематическим погрешностям. При этом 3cj, х2 — результаты измерения известны с необходимой точностью. Таким образом, имеем выражение.

1(хь х2)=1(С1,С2) не содержащих т2,. .. Причем Сь Сг — константы. Значит, полученное выражение есть зависимость между xlt х2 не содержащее неконтролируемые Г/, т2, .

Это то, что мы получаем в результате измерений. Но нам необходимо получить другую зависимость в форме. gi = gfa, х2).

Для получения этой зависимости нужно вычислить Xj, х2,. вообще говоря в нескольких точках xj, х?, у!1,. и теперь на них построить необходимые зависимости — инвариантный базис, не зависящий от т/, т2, .

Остается еще решить в каких случаях можно аппроксимировать измерительные преобразования параметрическими группами — группами Ли.

Эту задачу демонстрирует простое практическое правило (рис. 9). О.

II.

III w=.

W/ W2 a = a i a 2 x =.

X/ X2.

II О.

Группы Ли.

Рис. 9. Формирование групп Ли (Ф. Клейн).

Пусть qlf q2> q3,. — параметры неконтролируемого преобразования, Wj, w2, w3, .- параметры возмущений, xj, х2, хз,. — измеряемые параметры (координаты). Обозначенные стрелками связинеконтролируемые.

Если связи распределены, как во втором случае, имеем группы Ли. Первый случай соответствует точке зрения, что необходима защита от всех помех. В третьем случае требуются дополнительные исследования. Конечно, разрабатываемый способ годится и для случайных погрешностей. Однако случайные погрешности можно подавлять более простыми методами.