Статистика малых выборок
Малыми выборками называют совокупность результатов наблюдении с количеством п<15. Они достаточно распространены в технологиях, а также различных сферах бизнеса и производства (таблица 5,1)._. Пусть У о, У- независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что 0,1), 1=0 п. Тогда распределение случайной величины /, равное: Называется распределением Стьюдента с //- степенями свободы… Читать ещё >
Статистика малых выборок (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Малыми выборками называют совокупность результатов наблюдении с количеством п<15. Они достаточно распространены в технологиях, а также различных сферах бизнеса и производства (таблица 5,1)._.
Таблица 5.1 — Случаи применения и оценка показателей при применении статистик малых выборок__.
Показатели. | Оценка показателя (Но отношению к предприятиям от. | раели). | Важность (вес). | |||||
Очень высокая. | Высокая. | Средняя. | Низкая. | Очень низкая. | Высокая. | Средняя. | Низкая. | |
Производство. | ||||||||
1 .Использования оборудования. | X. | X. | ||||||
2. П ро и з во детвен н ы е мощности. | X. | X. | ||||||
3.Численность. | X. | X. | ||||||
4.Система контроля качества. | X. | X. | ||||||
5.Возможность расширения производства. | X. | X. | ||||||
б.Износ оборудования. | X. | X. | ||||||
Технология. | ||||||||
1 .Применяемые стандарты. | X. | X. | ||||||
2.Новые продукты. | X. | X. | ||||||
3.Расходы на НИОКР. | X. | X. | ||||||
Характеристики статистик малых выборок
Критерий Стьюдента (или /-критерий Стьюдента) — общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента.
Требования к данным: для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двух выборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий.
Пусть У о, У- независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что 0,1), 1=0 п. Тогда распределение случайной величины /, равное:
называется распределением Стьюдента с //- степенями свободы. Пишут Ы (п). Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность:
где Г- гамма-функция Эйлера;
/-распределение Стьюдента — это непрерывное одномерное распределение с одним параметром — количеством степеней свободы. Форма распределения Стьюдента похожа на форму нормального распределения (чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному). Отличием является то, что хвосты распределения Стьюдента медленнее стремятся к нулю, чем хвосты нормального распределения.
Обычно распределение Стьюдента появляется в задачах, связанных с оценкой математического ожидания нормально распределенных случайных величин. Пусть А'/, …, Х" - независимые случайные величины, нормально распределенные с математическим ожиданием // и дисперсией о1. Тогда мы можем получить следующие оценки для параметров// и а2
При этом оценка математического ожидания нс равна в точности //, а лишь колеблется вокруг этой величины. Разность истинного математического ожидания и рассчитанного на основе выборки, поделенная на масштабирующий коэффициент: 
имеет распределение, которое называется распределением Стьюдента с /?- степенями свободы. Есть и другие разделы статистики, в которых появляются случайные величины, распределенные по Стьюденту. Например, распределение Стьюдента используется при оценке значимости коэффициента корреляции Пирсона.