Моделирование работы ацп

Пример результата простейшего моделирования сигнала АЦП приведен на рис. 6.5 и 6.6.

Рис. 6.5. Работа АЦП, смоделированная в программе Рю&т.

При моделировании работы АЦП следует учитывать способ преобразования сигнала, поскольку он определяет и величину задержки сигнала, и многие другие параметры. На сайтах разработчика зачастую имеются программы, которые позволяют смоделировать работу конкретных видов АЦП (не только типа, но и конкретного вида микросхемы). Достаточно задать лишь математическую модель идеального входного сигнала, чтобы получить последовательность отсчетов АЦП для этого случая. Это сильно упрощает анализ погрешности устройства, спроектированного на данном АЦП.

Рис. б.б. Результат моделирования работы АЦП в программе VisSim при разном шаге квантования В статье [67] дано достаточно детальное описание принципа работы 1Д-АЦП, а в статье [68] приведен пример моделирования работы в программе ЕмЗип.

ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ

При применении АЦП необходимо выполнение условий теоремы Котельникова (в иностранной литературе также встречаются названия: «теорема Шеннона» или «теорема КотельниковаШеннона», «теорема отсчетов»).

Ее суть состоит в том, что непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно абсолютно точно представить набором его отдельных значений («отсчетов»), следующих с равными интервалами, при условии, что частота следования этих отсчетов как минимум вдвое превышает верхнюю границу спектра указанного сигнала.

Введем термины. Верхняя (граничная) частота спектра сигнала /_в — это та частота, выше которой никаких компонент в спектре сигнала не содержится. Само значение этой частоты может содержаться в спектре, но с пренебрежимо малой амплитудой.

Теорема Котельникова для ЛЦП: на один период Г_в верхней частотной границы /_в = 1 / Г_в спектра преобразуемого сигнала должно приходиться не менее двух отсчетов АЦП. То есть частота квантования /_к должна как минимум вдвое превышать верхнюю частоту сигнала /_в :

В этой записи знаки неравенства должны быть одинаковыми, а именно, допустима и такая запись:

Если слева поставить знак «больше», а справа — «больше или равно», то получится неверное утверждение, включающее в себя, в частности, тезис о том, что гармонический сигнал частоты /_в можно якобы представить последовательностью отсчетов, идущих с частотой, соответствующей получению всего двух отсчетов на период. Ошибочность такого утверждения показана на рис. 6.7. Сама частота /_в не должна содержаться в сигнале, как следует из соотношения (6.1), либо частота 2/_в не должна быть разрешена для значения /_к, как следует из соотношения (6.2), поскольку по двум отсчетам на период даже теоретически невозможно восстановить исходный гармонический сигнал. Действительно, если для гармонического сигнала и{і) = віп 27г/'_в/ принять.

то в зависимости от различные отсчеты значений будут иметь разные фазы:

где <�р0=2я/_в/0. Через эти точки можно провести бесконечное множество гармонических сигналов той же частоты, но различной амплитуды и фазы (рис. 6.7).

Выполнения требования, сформулированного теоремой Котельникова, лишь теоретически достаточно для восстановления сигнала по оптимальному правилу и применительно к идеализированному сигналу (с ограниченным спектром), который в природе не встречается.

Во-первых, конечный (ограниченный) спектр может характеризовать лишь бесконечный во времени сигнал. Во-вторых, само значение отсчетов должно быть взять с наивысшей точностью (идеально). В-третьих, на практике невозможна ситуация, чтобы при некоторой частоте квантования сигнал можно было бы восстановить идеально, а при частоте на любую сколь угодно малую величину 5^ больше эта задача была бы неразрешимой. Кроме того, процедура восстановления исходного сигнала по его отсчетам А, никогда не бывает оптимальной. Поэтому на практике рекомендуется использовать заведомо большую частоту квантования по времени (частоту взятия отсчетов).

Например, если частота получения отсчетов равна /_к = 48 кГц, то спектр входного сигнала теоретически нс должен содержать компоненты с частотой более /_в = /_к / 2 = 24 кГц.

Рис. 6.7. Неоднозначность восстановления гармонического сигнала по двум отсчетам на период.

Оптимальная процедура восстановления непрерывной функции по се дискретным значениям состоит в аппроксимации сигнала суперпозицией функций вида м,(0 = 4fSinjf/jf, где х = 2л/_в(/ -/7^) (рис. 6.8). На практике чаще применяют процедуру кусочно-линейной интерполяции (рис. 6.9).

Следует также учесть, что теорема Котельникова сформулирована для сигнала с конечным спектром, а конечным спектром обладает лишь бесконечный во времени сигнал. Следовательно, предельный случай, рассмотренный в теории, никогда не реализуется в жизни. Теоретически верное утверждение не имеет существенного практического значения, поскольку условия этого утверждения (конечный спектр) на практике никогда нс выполняются. Следовательно, необходим запас по сформулированному требованию еще в к раз. То есть целесообразно задавать /_к = 2/_ВА^Г. В работе [5] рекомендовано значение для к = 1,5…2, но в следующем разделе мы дадим более обоснованные значения [18].

Также возникает вопрос о том, как понимать отсутствие в спектре сигнала частот выше граничной частоты. Целесообразно выбрать минимальный уровень (уровень шумов). Если амплитуды присутствующих компонент в спектре преобразуемого сигнала ниже этого уровня, можно считать, что они отсутствуют. Логично за такой уровень принять величину, равную половине младшего разряда АЦП.

Рис. 6.8. Восстановление сигнала по отсчетам: а — вид аппроксимирующих функций, Ь результат восстановления.

Рис. 6.9. Кусочно-линейная аппроксимация дискретного сигнала.

Действительно, разрядность АЦП формирует требования по допустимой погрешности. Остатки высокочастотных сигналов нс должны превышать по амплитуде половину веса младшего разряда АЦП. Например, если частота получения отсчетов равна/ = 96 кГц, разрядность N = 18, диапазон входных сигналов равен 1 В, то спектр входного сигнала не должен содержать компоненты с частотой более /_к / 2к «30 кГц и амплитудой, превышающей 0,5 мкВ.

Если спектр сигнала офаничен, но сигнал зашумлен, то фильтр необходим для устранения шумов в соответствии с требованиями теоремы Котельникова. Если даже часть сигнала не отвечает требованиям этой теоремы, то высокочастотная часть спектра сигнала также должна устраняться фильтром НЧ, а не устройством выборки-хранения (УВХ). Применение УВХ на выходе фильтра допустимо и имеет смысл лишь для устойчивой работы АЦП, а не в качестве фильтрующего устройства, поскольку в противном случае такое устройство продлит кратковременный импульс помехи, тем самым увеличит ошибку.